जब तापमान के साथ विशिष्ट गर्मी बदलती है तो कोई ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तन की गणना कैसे कर सकता है?

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कई सामग्रियों में एक विशिष्ट ऊष्मा होती है जो तापमान के साथ बदलती रहती है, विशेष रूप से जब तापमान में परिवर्तन बढ़ता है। कोई व्यक्ति इस मामले में प्राप्त होने वाली ऊष्मा ऊर्जा की गणना कैसे करता है? क्या हम शुरुआती तापमान या अंतिम तापमान पर विशिष्ट ताप क्षमता का उपयोग कर सकते हैं?

— मैक्स निंग
स्रोत

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एक निरंतर स्थिति में लीवर बल की गणना के बारे में मेरे जवाब के समान नस में ; आपको एकीकरण का उपयोग करने की आवश्यकता है।

आप मानक गर्मी कानून को लेना शुरू करते हैं जिससे आप परिचित होते हैं और अंतर के साथ s की जगह लेते हैं : यह नया समीकरण पढ़ता है: तापमान में एक infinitesimal (बहुत छोटे) परिवर्तन के लिए, मुझे गर्मी में एक infinitesimal (बहुत छोटा) परिवर्तन मिलता है। Infinitesimals की सीमा में सब कुछ रैखिक है इसलिए यह सरल रैखिक समीकरण अभी भी धारण करता है। अब आप केवल एकीकरण का उपयोग करके गर्मी प्रवाह में सभी असीम परिवर्तनों को यदि आप वास्तव में एकीकरण नहीं करना चाहते हैं, तो यह ठीक है। Matlab को आपके लिए ऐसा करने में कोई समस्या नहीं होगी, और अगर आप के पास का वर्णन करने के लिए एक विश्लेषणात्मक कार्य नहीं है, तो भी Matlab दृष्टिकोण काम करता है

Δ Q = c m Δ T

$\Delta Q=c\ m\ \Delta T$

Δ

$\Delta$

d Q = c (T) m d T .

$dQ=c(T)\ m\ dT.$

Δ Q = m \int_{T_{i}}^{T_{f}} c (T) d T .

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}c(T)\ \ dT.$

c (T)

$c(T)$ (यानी आपके पास केवल डेटा है)। यदि आपके पास मतलाब तक पहुंच नहीं है, तो पायथन का उपयोग करें । यह मुफ़्त, खुला स्रोत और अविश्वसनीय रूप से शक्तिशाली है।

— क्रिस मुलर
स्रोत

मुझे गलत मत समझिए, मैं अजगर का बहुत बड़ा प्रशंसक हूं, लेकिन जीएनयू ऑक्टेव MATLAB के मुफ्त विकल्प की भूमिका में एक बेहतर फिट की तरह लगता है। एक बात के लिए, यह .mat फ़ाइलों के साथ संगत है।

— एयर

@ सच है कि यह सच हो सकता है; मैंने कभी ऑक्टेव का उपयोग नहीं किया है। मतलाब से अजगर के लिए स्विच हालांकि एक मुश्किल नहीं है, और यह है, मेरा मानना है कि ओक्टेव की तुलना में अधिक अच्छी तरह से विकसित भाषा है। मुझे यह भी पता है कि पायथन के संख्यात्मक एकीकरण दिनचर्या (SciPy का हिस्सा) मजबूत हैं क्योंकि मैंने उन्हें कई बार इस्तेमाल किया है।

— क्रिस मुलर

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न तो। इस तरह की स्थिति में, कोई "सरल" रैखिक समाधान नहीं है; आप रास्ते में प्रत्येक तापमान पर अवशोषित वृद्धिशील गर्मी को जोड़ने के लिए अभिन्न कलन का उपयोग करने की आवश्यकता है। यह गणना केवल एक सरल गुणा बन जाती है, जब मात्रा को एकीकृत किया जाता है (विशिष्ट ऊष्मा) एकीकरण की सीमा पर एक स्थिर होती है।

— दवे ने ट्वीड किया
स्रोत

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न तो।

जैसा कि पहले ही बताया जा चुका है, यह करने के लिए तुच्छ नहीं है, लेकिन यहां एक सुझाव दिया गया तरीका है:

निश्चित रूप से ईंधन की एक निश्चित मात्रा को मापते हैं, फिर उस ईंधन को जला देते हैं और एक सामग्री को बहुत स्थिर या अन्यथा अच्छी तरह से ज्ञात विशिष्ट गर्मी क्षमता के साथ उपयोग करते हैं ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि आपके परीक्षण टुकड़े को तापमान दर्ज करके समय के माध्यम से कितनी ऊर्जा प्राप्त हो रही है।
एक ही उपकरण में, समान ज्यामितीय गुणों के एक परीक्षण टुकड़े के साथ, लेकिन एक अलग सामग्री के समान ईंधन का उपयोग करें और प्रयोग को दोहराएं। इस बार आप उस ऊर्जा को ग्रहण करते हैं जिसे आपका परीक्षण टुकड़ा चरण 1 के आधार पर प्राप्त करता है और सामग्री की विशिष्ट गर्मी क्षमता निर्धारित करने के लिए रिकॉर्ड किए गए तापमान का उपयोग करता है।
अब जब आपके पास इस सामग्री के लिए विशिष्ट ताप क्षमता वक्र है, तो इसे किसी भी अन्य सामग्री की तरह उपयोग करें लेकिन आपके द्वारा अवशोषित ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा निर्धारित करने के लिए आपके द्वारा मापे जाने वाले तापमान की अवधि पर अपने वक्र को एकीकृत करें।

यह तरीका सही नहीं है, यह रैखिक सुपरपोज़िशन पर निर्भर करता है जो तापमान के लिए पूरी तरह से मान्य नहीं है क्योंकि हीट एक्सचेंज के कुछ कारकों में एक गैर-रैखिक निर्भरता है, लेकिन यह एक बुनियादी स्तर पर आपकी सामग्री को "कैलिब्रेट" करने के लिए एक बुरा तरीका नहीं है।

— thepowerofnone
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मैं कोशिश करूँगा और एक मॉडल को सामग्री फिट करूँगा। Debye मॉडल "मानक" है। (क्षमा करें विकी लेख शीर्ष पर थोड़ा सा है।) डेबी मॉडल में सामग्री को एक "डेबी तापमान" के साथ फिट किया जा सकता है।

अनुरोध पर संपादित करें। (हालांकि, मैं अपने उत्तर पर विकी लेख पर भरोसा करूंगा।) उच्च तापमान पर, (लेकिन बहुत अधिक नहीं) सामग्री में एक गर्मी क्षमता है जो 3kT * N के बराबर है, जहां N परमाणुओं की संख्या है। (यह केवल परमाणु है और इलेक्ट्रॉनों की नहीं है जो गर्मी क्षमता के लिए गणना करते हैं, जो दिलचस्प है ...) जैसे-जैसे तापमान गिरता है परमाणुओं को इतना हिलाना बंद हो जाता है और कुछ कंपन मोड "फ्रीज" हो जाते हैं। मोड इतनी उच्च ऊर्जा पर हैं कि उन्हें उत्तेजित करने के लिए पर्याप्त तापीय ऊर्जा नहीं है। डेबी तापमान एक मोटा माप है जहां मोड फ्रीज हो जाते हैं और गर्मी की क्षमता कम होने लगती है।

— जॉर्ज हेरोल्ड
स्रोत

क्या आप केवल एक लिंक के बजाय थोड़ी और जानकारी जोड़ सकते हैं?

— hazzey

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यदि आपके पास समीकरण , तो समस्या सरल है (जब तक कि एकीकरण कोई समस्या नहीं बनाता है) जैसा कि क्रिस मुलर ने उत्तर दिया। $Cp=f(T)$

Δ Q = m \int_{T_{i}}^{T_{f}} C p (T) d T

$\Delta Q=m\int_{T_i}^{T_f}Cp(T)\ \ dT$

हम मानते हैं कि आप केवल और । इसलिए, और एकीकृत करने के लिए, को , फिर आपको मिलेगा जो दर्शाता है कि आपको केवल ज्ञात के औसत मान का उपयोग करने की आवश्यकता है । $Cp(T_i)$ $Cp(T_f)$

C p (T) = C p (T_{i}) + \frac{C p (T_{f}) - C p (T_{i})}{T_{f} - T_{i}} (T - T_{i})

$Cp(T)=Cp(T_i)+\frac{Cp(T_f)-Cp(T_i)}{T_f-T_i} (T-T_i)$

Δ Q = m \frac{C p (T_{f}) + C p (T_{i})}{2} (T_{f} - T_{i})

$\Delta Q=m\, \frac{Cp(T_f)+Cp(T_i)}2 \,(T_f-T_i)$

C p

$Cp$

— क्लाउड लीबिओविसी
स्रोत

यह बिल्कुल सही है जब फ़ंक्शन रैखिक है; अन्य सभी मामलों में यह एक सन्निकटन है, अच्छा है या बुरा पर निर्भर करता है सन्निकटन है और पर कैसे और ज्यादा साथ समारोह परिवर्तन

c_{p}

$c_p$

δ T

$\delta T$

c_{p}

$c_p$

T

$T$

— mattia.b89

@ mattia.b89। आप पूरी तरह से सही हैं, लेकिन व्यावहारिक दृष्टिकोण से, तापमान की एक सीमित सीमा पर, लगभग एक स्थिर है और एक रैखिक सन्निकटन काफी अच्छा है। जब यह मामला नहीं है, तो निश्चित रूप से, हमें और अधिक जानकारी की आवश्यकता है (प्रयोगात्मक डेटा फिट करें और एकीकृत करें)।

C p

$Cp$

— क्लाउड लीबिओविसी