जब लीवर ने वितरित भार को समान किया है तो लीवर बल की गणना कैसे करें?

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हमारे पास एक साधारण वर्ग 1 लीवर है:

\begin{matrix} 5,000 kg \\ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ ==================== \\ △ \\ ⊢ 1 m ⊣⊢ 4 m ⊣ \end{matrix}

$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$

लीवर ( ) 5 मीटर लंबा है। फुलक्रैम ( ) लीवर के एक छोर से 1 मीटर है। लीवर में एक वस्तु होती है, जिस पर 5000 किलोग्राम वजन होता है। $===$ $\triangle$

मैं लीवर को स्थिर रखने के लिए लीवर के 1 मीटर के अंत में ऊपर की ओर बढ़ने की आवश्यकता वाले ऊपरी बल की गणना कैसे करता हूं? सरल है जब वजन लीवर के बहुत अंत में लगाया जाता है। लेकिन क्या होता है अगर वजन लीवर के साथ वितरित किया जाता है? $F = (W \times X)/L$

हमारा अंतिम लक्ष्य लीवर स्तर को बनाए रखने के लिए (1 मी की तरफ) फ्री एंड को टीथर करना है और हमें यह जानना होगा कि टीथर कितना मजबूत होना चाहिए।

mechanical-engineering statics

— वैन
स्रोत

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चूंकि द्रव्यमान 5k किग्रा है और लीवर 5 मी है, इसलिए इसे सरल बनाना काफी आसान है क्योंकि यह प्रति मी 1 किलो है।

द्रव्यमान के बचे हुए 2k किलोग्राम (2m) का द्रव्यमान का केंद्र पूर्णांक के ठीक ऊपर होता है इसलिए इसे अनदेखा किया जा सकता है क्योंकि यह इस समय कोई योगदान नहीं प्रदान करता है। यह 3k kg (3m) दाईं ओर 1m से 4m तक फैलता है। इसलिए द्रव्यमान का केंद्र 2.5 मी पर होगा।

अब यह सुपर-सरल है, यह मानते हुए कि आप उस समय चाहते हैं जब लीवर समतल हो (यानी जब गुरुत्वाकर्षण सीधे नीचे खींच रहा हो, तो लीवर के लंबवत):

torque = r F = r m g

$\text{torque} = rF = rmg$

$r$ m (2.5) में त्रिज्या (दूरी) है।
$m$ किग्रा (3000) में द्रव्यमान है।
$g$ (9.80665) में गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है । $\text{ms}^{-2}$

torque = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 Nm

$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$

चूंकि आपका संपादन / अपडेट इंगित करता है कि आप 1 मी छोर पर ऊपर की ओर बल की तलाश कर रहे हैं, यह दूरी (1 मीटर) से विभाजित टोक़ (ऊपर से) होगा। इसलिए यह 73549.875 N है।

— jhabbott
स्रोत

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बहुत आसान और कम त्रुटि-प्रवण जन के 'रद्द' टुकड़ों के बारे में भूलना होगा, और बस इसका उपयोग करें कि आप इसे 5000 किलोग्राम बिंदु द्रव्यमान के रूप में फुलक्रम से 1.5 मीटर पर मॉडल कर सकते हैं! और, वास्तव में, । जैसा कि आइंस्टीन ने कहा था : सब कुछ यथासंभव सरल होना चाहिए, लेकिन कोई सरल नहीं। आपने इसे 'सरल' बनाने की कोशिश की, लेकिन अधिक करना समाप्त कर दिया!

5000 * 1.5 = 3000 * 2.5

$5000*1.5=3000*2.5$

— Sanchises

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किसी भी निरंतर स्थिति में, आप बस एकीकरण का उपयोग करते हैं। आपके ब्लॉक का रैखिक द्रव्यमान घनत्व 1000 kg / m है। अब आप स्थिति पर चौड़ाई की छड़ के एक infinitesimal टुकड़ा के कारण रूप में टोक़ को व्यक्त कर सकते हैं जहाँ को पूर्णक्रम से मापा जाता है। अंत में, आप एकीकरण के साथ प्रत्येक infinitesimal स्लाइस से बस सभी छोटी धारियों को जोड़ते हैं। $\lambda=\frac{m}{\ell}=$ $dx$ $x$

d τ = (λ d x) * x * g

$d\tau=(\lambda dx) * x * g$

x

$x$

τ = λ g \int_{- 1}^{4} x d x = 7.5 g λ = 73.5 kN*m

$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$

— क्रिस म्यूलर
स्रोत

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नए प्रश्न का उत्तर देने के लिए, जो वास्तव में मूल प्रश्न से अलग है, आपको बलों को संतुलित करने के लिए बाएं हाथ की नोक पर 7500 ग्राम एन डाउनवर्ड बल की आवश्यकता होगी।

आपके समर्थन के बारे में पल लेना (जो अब है, वास्तव में, एक धुरी):

F_{LHS free end} * 1 = 5000 * g * 1.5

$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$

F_{LHS free end} = 7500 * g N

$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$

दूसरे शब्दों में, हां, आप अपने वितरित भार को बीम के केंद्र में अभिनय करने वाले बिंदु लोड के रूप में मान सकते हैं। आप इसे वितरित लोड के एकीकरण द्वारा इसे हल कर सकते हैं।

— thepowerofnone
स्रोत

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एक समान रूप से वितरित भार को इसके केंद्र में कार्य करने के लिए माना जा सकता है। किलो और मीटर में काम करना:

बाएं हाथ के छोर के बारे में घड़ी का पल = 5000 * 2.5 = 12500 बाएं हाथ के छोर के बारे में एंटीलॉकवाइज पल = एफ * 1 (जहां एफ फुलक्रैम पर प्रतिक्रिया है)

यह संतुलित होने के लिए समान होना चाहिए, एफ = 12500 किग्रा

लंबवत रूप से हल करना (कुल नीचे की ओर बल कुल उर्ध्व बल के बराबर होना चाहिए), टी को टीथर पर प्रतिक्रिया के रूप में लेना: टी + 5000 = 12500, इसलिए टी = 7500 किग्रा।

या एन में परिवर्तित करना (जैसा कि आप कहते हैं कि आप एक बल चाहते हैं, और किलो द्रव्यमान नहीं है बल) तो T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN

— AndyT
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लीवर के साथ किसी भी बल का प्रभाव फुलक्रम से इसकी दूरी के समानुपाती होता है। यह अच्छा रैखिक संबंध इसलिए काम करता है कि एक कठोर द्रव्यमान के लिए, आप इसे अपने द्रव्यमान के केंद्र में एक बिंदु द्रव्यमान के रूप में मॉडल कर सकते हैं।

वजन प्रभाव (द्रव्यमान और गुरुत्वाकर्षण के कारण बल) के लिए, यह विशुद्ध रूप से पूर्ण द्रव्यमान के केंद्र से क्षैतिज दूरी है जो मायने रखता है। यदि आप अपने आरेख में X को दाईं ओर और Y को परिभाषित करते हैं, तो द्रव्यमान का Y समन्वय अप्रासंगिक है। ध्यान दें, हालांकि, जब लीवर चलता है, तो द्रव्यमान का एक्स समन्वय भी चलता है, खासकर जब यह लीवर आर्म पर सही नहीं होता है। लीवर की छोटी-छोटी हरकतों के लिए, आप मेरी इस बात को नज़रअंदाज़ कर सकते हैं।

अधिक गणितीय रूप से कहें, तो फुलक्रैम पर टॉर्क, एक पूर्णांक से वेक्टर है जो द्रव्यमान के केंद्र में होता है, उस द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण बल को पार करता है। चूँकि इस उदाहरण में उत्तरार्द्ध हमेशा (-Y) नीचे होता है, टोक्स परिमाण प्राप्त करने में बड़े पैमाने पर वेक्टर के केवल X घटक।

— ओलिन लेट्रोप
स्रोत