यूरोकॉड्स में पुल प्राकृतिक आवृत्ति अनुमान के लिए व्युत्पत्ति

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यूरोकॉड्स "केवल झुकने के लिए" बस समर्थित ब्रिज विषय का अनुमान लगाने के लिए निम्नलिखित समीकरण देता है: *

n_{0} = \frac{17.75}{\sqrt{δ_{0}}}

$n_0 = \frac{17.75}{\sqrt{\delta_0}}$

कहाँ पे

हर्ट्ज मेंप्राकृतिक आवृत्तिहै $n_0$
मिमी मेंस्थायी क्रियाओं के तहत मध्य-अवधि में विक्षेपणहै $\delta_0$

समीकरण को पतली हवा से भरा हुआ प्रतीत होता है, और इस बात की कोई व्याख्या नहीं है कि स्थिर 17.75 कहां से आता है। एक इंजीनियर के रूप में मैं एक ऐसे फार्मूले का उपयोग करने के लिए तैयार हूं, जिसे मैं नहीं समझता, लेकिन इससे अधिक यह इसके पीछे की बुनियादी बातों को सीखने में मददगार होगा, ताकि मैं देख सकूं कि क्या इसे अन्य समर्थन स्थितियों के साथ काम करने के लिए बदला जा सकता है।

क्या कोई इस रिश्ते को एक व्युत्पत्ति / मौलिक मूल प्रदान कर सकता है?

* पूरा संदर्भ है: EN 1991-2: 2003 6.4.4 [नोट 8] (समीकरण 6.3), अगर यह मदद करता है।

bridges dynamics eurocodes

— thomasmichaelwallace
स्रोत

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यह सही पीडीएफ है, है ना?

— HDE 226868

हाँ-मुझे नहीं पता था कि आप मुफ्त के यूरोकॉड्स ले सकते हैं!

— थोमैसेमाइकलवेलेस

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यदि हम पूरे पुल को 2 डी पतली बीम में एक निरंतर खंड आकार, कोई आंतरिक भिगोना और केवल छोटे ऊर्ध्वाधर विक्षेपों के अधीन करते हैं, तो प्राकृतिक आवृत्ति सरल हार्मोनिक गति द्वारा निर्धारित की जाती है:

n_{0} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}}

$n_0 = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \frac{ k } { m } }$

जहाँ प्राकृतिक आवृत्ति है, का तात्पर्य पुनर्स्थापना बल और विक्षेपण (समतुल्य 'स्प्रिंग स्ट्रांगनेस') के बीच का अनुपात है और किरण की प्रति इकाई लंबाई है। $n_0$ $k$ $m$

बीम में रिस्टोरेटिव फोर्स डिफ्लेक्टेड शेप के कारण होने वाला आंतरिक शीयर होता है। जैसा कि एक बीम द्वारा प्रदर्शित बल कतरनी के परिवर्तन की दर के लिए आनुपातिक है, जो कठोरता ( ) से संबंधित है और इसे बदलने के क्षण की दर को दिखाया जा सकता है (ध्यान दें: विक्षेपण लंबाई की आनुपातिक है किरण) जो: $EI$

k = α \frac{E I}{L^{4}}

$k = \alpha \frac{ EI } { L^4 }$

$E$ $I$ $L$ $\alpha$

साहित्य के सभी मैंने इसे इस तरह से व्यक्त किया है जो आवृत्ति समीकरण के लिए अधिक सुविधाजनक है:

k = {(\frac{K}{L^{2}})}^{2} (E I)

$k = \left( \frac{ K }{L^2} \right)^2 (EI)$

वापस में प्रतिस्थापित

n_{0} = \frac{K}{2 π L^{2}} \sqrt{\frac{E I}{m}}

$n_0 = \frac{ K }{ 2 \pi L^2 } \sqrt{ \frac{ EI } {m} }$

$K$

$K$ $EI$ $k$

ऐसा करने के लिए उन्होंने निम्नलिखित रिश्ते का उपयोग किया है:

δ_{0} = C \frac{w L^{4}}{E I}

$\delta_0 = C \frac { w L^4 } { EI }$

$\delta_0$ $C$ $w$

$w = gm$ $g$

इसलिए (फिर से व्यवस्थित :)

\sqrt{\frac{E I}{m}} = L^{2} \sqrt{9810} \frac{\sqrt{C}}{\sqrt{δ_{0}}}

$\sqrt { \frac { EI } { m } } = L^2 \sqrt { 9810 } \frac { \sqrt { C } } { \sqrt { \delta_0 } }$

इसलिए:

n_{0} = \frac{15.764 K \sqrt{C}}{\sqrt{δ_{0}}}

$n_0 = \frac { 15.764 K \sqrt { C } } { \sqrt { \delta_0 } }$

$K$ $C$

बस एक समर्थित बीम के लिए:

K = π^{2} and C = \frac{5}{384}

$K = \pi ^ 2 \text{ and } C = \frac { 5 } { 384 }$

15.764 K \sqrt{C} = 17.75

$15.764 K \sqrt { C } = 17.75$

n_{0} = \frac{17.75}{\sqrt{δ}}

$n_0 = \frac{ 17.75 } { \sqrt { \delta } }$

— thomasmichaelwallace
स्रोत

हम वहाँ चलें। :-)

— HDE 226868

3

यहाँ एक संभावित उत्तर है।

मुझे यह दस्तावेज़ मिला (सटीक स्रोत का यकीन नहीं), जिसमें एक संबंधित व्युत्पत्ति शामिल है:

n_{0} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}}

$n_0=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

k

$k$

m

$m$

k = \frac{load}{deflection} = \frac{F}{δ}

$k=\frac{\text{load}}{\text{deflection}}=\frac{F}{\delta}$

F

$F$

δ

$\delta$

n_{0} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{F}{m δ}} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{m a}{m δ}} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{a}{δ}}

$n_0=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{F}{m\delta}}=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{ma}{m \delta}}=\frac{1}{2 \pi}\sqrt{\frac{a}{\delta}}$

n_{0} = 5.03 \sqrt{\frac{a}{δ}}

$n_0=5.03 \sqrt{\frac{a}{\delta}}$

a = 12.4382

$a=12.4382$

— HDE 226868
स्रोत

0

लदिस्लाव फ्राइबा की पुस्तक "डायनामिक्स ऑफ रेलवे ब्रिज" (1996) में इस पर कुछ और जानकारी दी गई है। यदि आप अध्याय 4 पढ़ते हैं, तो आप पृष्ठ 92 पर सूत्र 4.53 देखेंगे:

f_{1} = 17.753 v_{s t}^{- 1 / 2}

$f_1 = 17.753 v_{st}^{-1/2}$

$f_1$ $v_{st}$

यह समीकरण एक समान रूप से वितरित लोड μg द्वारा लोड किए गए बस समर्थित बीम के मिडस्पैन विक्षेपण के सूत्र से होता है

v_{s t} = \frac{5}{384} \frac{μ g l^{4}}{E I}

$v_{st} = {5 \above 1pt 384} {\mu gl^4 \above 1pt EI}$

जिसमें प्रतिस्थापित किया गया है

f_{j} = \frac{λ_{j}^{4}}{l^{4}} (\frac{E I}{μ})^{1 / 2}

$f_j = {\lambda_j^4 \above 1pt l^4} ({EI \above 1pt \mu})^{1/2}$

λ_{1} = π

$\lambda_1 = \pi$

G = 9.81 m / s ^ 2 का उपयोग करके उन समीकरणों को एक दूसरे में प्रतिस्थापित करना

f_{1} = \frac{π}{2} (\frac{5}{384} g)^{1 / 2} v_{s t}^{- 1 / 2}

$f_1 = {\pi \above 1pt 2} ({5 \above 1pt 384} g)^{1/2} v_{st}^{-1/2}$

इस समीकरण का संख्यात्मक मूल्यांकन वांछित समीकरण देता है।

— BenjaminKomen
स्रोत

क्या पुस्तक समीकरण की उत्पत्ति की व्याख्या करती है? वह ओपी का सवाल है। और अगर ऐसा होता है, तो क्या आप इस मूल को उजागर कर सकते हैं?

— वसाबी

मैंने पुस्तक में दिए गए स्पष्टीकरण को जोड़ा है। क्या इसे अधिक विस्तार से या अधिक सरल तरीके से समझाया जाना चाहिए?

— बेंजामिनकॉमन

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आमतौर पर स्टैटिक्स से संबंधित खुद के जैसे इंजीनियरों के लिए गतिशीलता, त्रुटियों, और गलतफहमी को आसान बनाने के साथ भरा जा सकता है। यह सूत्र केवल समर्थित बीम के लिए बहुत उपयोगी है क्योंकि यह जटिलताओं में जाने के बिना लागू किए गए आत्म भार भार और लाइव लोडिंग (आमतौर पर 10%) के अनुपात से संबंधित हो सकता है।

इसके अलावा कैंटिलीवर एक समान स्थिरांक (udl के साथ १ ९। Use, अंत बिंदु लोड के साथ १५. use) का उपयोग कर सकते हैं। यह सभी निरंतर बीम और फ्रेम के साथ टूट जाता है।

मैं इसका ट्रैक रखने के लिए सभी बीम डिजाइनों के साथ एक प्राकृतिक आवृत्ति जांच में निर्माण करता हूं। उदाहरण के लिए लकड़ी के ढांचे के लिए 8 हर्ट्ज लक्ष्य है और कंक्रीट फर्श / स्टील फ्रेम 4-6 हर्ट्ज के लिए - पहले पास के रूप में।

चारों ओर गतिशील प्रतिक्रियाओं का आकलन करने के लिए मोटे और तैयार तरीके भी हैं। मुझे कहना है कि गतिकी अभी भी गूंजती है और मुझे भ्रमित करती है और हमेशा करेगी! इसलिए मैं यथासंभव सरल रहता हूं।

— ह्यूग मॉरिसन
स्रोत

यह वास्तव में ओपी के मूल प्रश्न को संबोधित नहीं करता है - सूत्रीकरण कैसे व्युत्पन्न होता है और इसका मौलिक मूल क्या है?

— ग्रैफ्रीजी