क्या राज्यों का आदेश एक राज्य वेक्टर मामले में है?

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कहते हैं कि आपके पास एक स्टेट वेक्टर है, 1, राज्यों [स्थिति, वेग] के साथ और आपके पास ए 1 और बी 1 2 एक्स 2 मैट्रिसेस हैं। यह भी कहें कि आप एक ही राज्य वेक्टर, 2, लेकिन एक अलग क्रम में [वेग, स्थिति] संगत A2 और B2 2X2 परिपक्वता के साथ। क्या कोई गणना है, एक एसएस नियंत्रक के लिए कहते हैं, आप अलग-अलग परिणाम या सिर्फ एक ही परिणाम देते हैं लेकिन एक अलग क्रम में?

control-engineering control-theory

— user112644
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एक रैखिक राज्य अंतरिक्ष मॉडल द्वारा दिया जाता है

\dot{x} = A x + B u,

$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u},$

जिसमें । हम इसे मैट्रिक्स संकेतन में लिखते हैं इसका कारण कॉम्पैक्टनेस है। दरअसल, यह प्रणाली स्केलर समीकरणों की निम्न प्रणाली के बराबर है $\mathbf{x}=[x_1,x_2,\ldots,x_n]^T$

{\dot{x}}_{1} = a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} + b_{11} u_{1} + b_{12} u_{2} + \dots + b_{1 m} u_{m}

$\dot{x}_1 = a_{11}x_1+a_{12}x_2+\ldots+a_{1n}x_n+b_{11}u_1+b_{12}u_2+\ldots+b_{1m}u_m$

{\dot{x}}_{2} = a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} + b_{21} u_{1} + b_{22} u_{2} + \dots + b_{2 m} u_{m}

$\dot{x}_2 = a_{21}x_1+a_{22}x_2+\ldots+a_{2n}x_n+b_{21}u_1+b_{22}u_2+\ldots+b_{2m}u_m$

⋮

$\vdots$

{\dot{x}}_{n} = a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + \dots + a_{n n} x_{n} + b_{n 1} u_{1} + b_{n 2} u_{2} + \dots + b_{n m} u_{m} .

$\dot{x}_n = a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\ldots+a_{nn}x_n+b_{n1}u_1+b_{n2}u_2+\ldots+b_{nm}u_m.$

यह स्पष्ट है कि आप समीकरणों के क्रम को फिर से व्यवस्थित कर सकते हैं और एक नया मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकते हैं। ध्यान दें, कि आप केवल, पूरे समीकरण का क्रम बदल सकते हैं ताकि आप में आदेश को बदल नहीं सकते में आदेश को बदलने के बिना , और । $\mathbf{A}$ $\mathbf{x}$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{u}$

जहां तक मुझे पता है, कोई मानक नहीं हैं कि किसी को राज्य चर को कैसे असाइन किया जाए, क्योंकि इसका गणित पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है जब तक कि समीकरण सिस्टम द्वारा सही ढंग से प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं। यह आवश्यक है कि आप अपने कार्य / MATLAB / पायथन / मेपल फ़ाइल में राज्य चर के अपने आदेश को नोट करें।

आपको समीकरणों के क्रम को इस तरह से चुनने की कोशिश करनी चाहिए, कि मैट्रिक्स में एक अच्छी संरचना हो। इसका वास्तव में क्या मतलब है, इसका वर्णन करना मुश्किल है, लेकिन एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु पहले सरल समीकरणों को लिखना है और फिर लंबे समीकरणों का पालन करना है। एक और दर्शन जिसका उपयोग तब किया जाता है जब आप स्केलर समीकरणों को राज्य के अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व में बदल रहे होते हैं। फिर आप पहले पहले समीकरण के राज्य अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व के साथ शुरू करेंगे, फिर दूसरे समीकरणों के लिए भी ऐसा ही करेंगे, और इसके बाद। फायदा यह है कि तब आप जल्दी से पहचान कर पाएंगे कि राज्य के स्पेस रिप्लेसेनशन में आपकी स्कैलर किन लाइनों को समीकरण करती है। $\mathbf{A}$

— MrYouMath
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यह ध्यान देने योग्य है, हालांकि राज्यों के आदेश का कोई फर्क नहीं पड़ता है, आप राज्यों का चयन कैसे करते हैं, नियंत्रण डिजाइन को आसान या कठिन बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, अक्सर राज्यों को चुनना सुविधाजनक होता है ताकि डायनामिक्स की अंतिम अभिव्यक्ति नियंत्रणीय विहित रूप में हो

— BarbalatsDilemma

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नहीं इससे कोई फर्क नहीं पड़ता! मैट्रिक्स की पंक्तियाँ और स्तंभ विनिमेय हैं और यह सब कुछ उनमें वस्तुओं के क्रम को बदल देता है।

आप आइटमों को स्थानांतरित भी कर सकते हैं और आपने जो कुछ भी हासिल किया है वह आपकी गणनाओं का उलटा है।

— joojaa
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OTOH, यह मुसीबत के लिए पूछ रहा है। जबकि गणित की जाँच होगी, जितनी जल्दी या बाद में आप आदेश को भ्रमित करेंगे, चर के अर्थों की गलत व्याख्या करेंगे। यहाँ सवाल "आप कर सकते हैं" नहीं है, लेकिन "आपको चाहिए"। यदि आप अपने इनपुट्स को क्षण भर में किसी से नहीं जोड़ते हैं, तो कोई, जिस तरह से वह गलती करेगा और यह महंगा और शर्मनाक होगा।

— एसएफ।

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@SF। सच है, लेकिन कोई बाध्यकारी मानक नहीं हैं जो सभी मामलों को नियंत्रित करते हैं। किसी को इस बात की जानकारी होनी चाहिए कि यह आदेश पूरी तरह से मनमाना है और कोई व्यक्ति अलग आदेश का उपयोग कर रहा है। उदाहरण के लिए 3 डी ग्राफिक्स में लगभग 35-65% का विभाजन होता है, जिसमें ऑर्डर का उपयोग कैसे किया जाना चाहिए। सबसे अधिक परेशानी करने वाले इंजीनियर वे हैं जो यह नहीं जानते कि कन्वेंशन वास्तव में बदलाव करते हैं और मनमानी करते हैं। संभावना से अवगत होना कठोर सोच से बहुत बेहतर है

— पूजा