विसंगति बल में विसंगति - बनाम - वेग संबंध

Question

यह सर्वविदित है कि चिपचिपा बल (या खींचें बल) प्रत्यक्ष रूप से कई मामलों में वेग के वर्ग के समानुपाती होता है। उदाहरण के लिए, पंखे-प्रकार के लोड (पंप) को चलाने वाले मोटर्स पर टोक़ आनुपातिक (लगभग) घूर्णी गति के वर्ग के लिए है। कार या प्लेन में एयर ड्रैग फोर्स रैखिक ड्रैग फोर्स और स्ट्रेट लाइन वेलोसिटी के बीच समान संबंध है।

एक बड़े पैमाने पर वसंत-स्पंज प्रणाली यांत्रिकी और नियंत्रण सिद्धांत में आम में हालांकि, चिपचिपा बल एफ है वेग खुद के लिए आनुपातिक , के संबंध में के रूप में किया जाता है एफ = -Bv , जहां v वेग है और बी लगातार उदासीनता चिपचिपा है।

ऐसी विसंगति का कारण क्या है? क्या वे विभिन्न स्थितियों / स्थितियों के लिए हैं? यदि हां, तो कैसे? या मैं पूरी तरह से यहाँ कुछ याद कर रहा हूँ?

Answer 1

आपके द्वारा उल्लेखित उदाहरण गैस के अशांत प्रवाह के कारण होते हैं। हालांकि बहुत सारे मैकेनिकल सिस्टम में अक्सर विस्को-लोचदार विरूपण के कारण या एक असर के अंदर स्नेहक की कतरन के कारण होता है, जो कि अलग-अलग पैमानों के कारण अक्सर लामिना का प्रवाह के रूप में वर्णित किया जा सकता है। इन मामलों में "ड्रैग फोर्स" के लिए एक अच्छा अनुमान एक रैखिक मॉडल होगा।

एक और कारण रैखिक मॉडल अक्सर उपयोग किया जाता है कि अंतर समीकरणों में हमेशा बीजीय समाधान होते हैं और इस प्रकार गणना करना आसान होता है।

Comments

तो संक्षेप में वास्तविक भिन्नता एक द्विघात है, और रैखिक भिन्नता कुछ मामलों में एक अच्छा सन्निकटन है?

— ट्रांजिस्टर अधिपति

Answer 2

तो पहले, वहाँ डैशस्पॉट के रूप में जाना जाता है , जिसके लिए बल वास्तव में वेग के आनुपातिक है। ये वे चीजें हैं जो शास्त्रीय द्रव्यमान-वसंत-स्पंज प्रणालियों में भिगोने वाले शब्द द्वारा दर्शाई जाती हैं, जो आपको पाठ्यपुस्तकों में मिलती हैं।

लेकिन यहाँ एक बहुत बड़ा चित्र विचार है। पाठ्यपुस्तक में मास-स्प्रिंग-डम्पर सिस्टम सिर्फ गणितीय मॉडल हैं। मॉडलों के बारे में महसूस करने के लिए महत्वपूर्ण बात यह है: सभी मॉडल गलत हैं, कुछ मॉडल उपयोगी हैं । हम बड़े पैमाने पर वसंत-स्पंज मॉडल का उपयोग करते हैं, क्योंकि यह वास्तविक भौतिक प्रणालियों के लिए बिल्कुल सही नहीं है, लेकिन क्योंकि यह समझना सरल है और कई उद्देश्यों के लिए पर्याप्त है।

भिगोना के बारे में विशेष रूप से, कुछ प्रणालियाँ हैं, जिनके लिए भिगोना वास्तव में वेग वर्ग के लिए आनुपातिक है (या शायद कुछ अन्य संबंध जैसे सूखा घर्षण भिगोना, उर्फ ​​कोलौम्ब फ्रिक्शन, जिसके लिए बल वेग के संकेत के समानुपाती है)। लेकिन एक वेग सहित चुकता शब्द परिणामी समीकरणों को हल करने के लिए और अधिक कठिन बना सकता है। उदाहरण के लिए समीकरण को हल करने के लिए समीकरण को हल करने के लिए 30 से 3 घंटे तक जा सकता है। अगर हमें पूर्ण रूप से 0.1% के भीतर सटीक उत्तर पता होना चाहिए, तो हम उस 3 घंटे को खर्च करेंगे। लेकिन अगर हम केवल 10% के भीतर एक अनुमानित उत्तर चाहते हैं, तो हम आसान रास्ता अपनाएंगे और बस भिगोना मॉडल करेंगे जैसे कि यह एक पानी का छींटा था। हमें याद रखना चाहिए कि न तो मॉडल बिल्कुल सही है, दोनों गलत हैं, बस एक दूसरे की तुलना में सच्चाई के करीब है।