क्यों (FEM) BC 3PL / 16 है? यह पहले आंकड़े में स्पष्ट है कि जब एक छोर को ठीक किया जाता है, जबकि दूसरे छोर को पिन किया जाता है, तो निश्चित अंतिम क्षण 3PL / 16 है ... लेकिन बीसी अवधि के लिए, हम देख सकते हैं कि B रोलर और C है। पिन किए गए कनेक्शन, बीसी अवधि में कोई निश्चित समर्थन नहीं है
जवाबों:
यदि आप संरचना को देखते हैं (लोडिंग को नजरअंदाज करते हैं), तो यह सममित है: समान लंबाई के दो स्पैन, छोरों पर पिन और बीच में एक रोलर। यह एक स्थिर (या सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित) संरचना है, जिसमें स्थैतिक संतुलन समीकरणों की तुलना में अधिक अज्ञात हैं।
इसलिए आपको इस मॉडल को एक सिंगल-एंड-पिन किए गए बीम में सरल बनाने के लिए लुभाया जा सकता है। आखिरकार, दोनों स्पैन पर एक सममित भार बी में रोटेशन को रद्द कर देगा, और झुकने और कोई रोटेशन के साथ एक बिंदु एक निश्चित समर्थन के बराबर है। तो एक बार में मॉडल को सरल क्यों नहीं किया जाए? ज़रूर, यह अभी भी अतिशयोक्तिपूर्ण है, लेकिन यह एक उत्कृष्ट स्थिति है, जिसे ज्ञात प्रतिक्रियाओं के साथ आपकी तालिकाओं द्वारा दिया गया है।
खैर, स्पष्ट रूप से समस्या यह है कि, इस मामले में, लोड हो रहा है नहीं है सममित। तो तुम क्या करते हो?
आप उस छोटे से विवरण को नजरअंदाज करते हैं और पल-पल दिखावा करते हैं कि आप वास्तव में दो निश्चित और पिन वाले स्पैन के साथ काम कर रहे हैं। फिर आप प्रत्येक अवधि के लिए "निश्चित" बिंदु बी पर पल की प्रतिक्रिया की गणना करते हैं। फिर आप ढलान-विक्षेपण समीकरणों का उपयोग करके यह पता लगाने के लिए कि क्या है वास्तविक B के चारों ओर घूर्णन है और अपनी प्रतिक्रियाओं को पुनः प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग करें।
तो आइए एक बार में यह एक कदम उठाएं।
मान लें कि एबी और बीसी को पिन-एंड-फिक्स्ड बीम दिया गया है और आपकी तालिकाओं का उपयोग करते हुए प्रत्येक मामले में बी पर पल की प्रतिक्रिया की गणना करें:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & amp; = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & amp; = & amp; 52.5 \ टेक्स्ट {kNm} \\ M_ {B, BC} & amp; = \ dfrac {3PL} {16} & amp; = -30 \ text {kNm} \ अंत {alignat} $$
ध्यान दें कि लोड केंद्रित होने के बाद से $ M_ {B, BC} $ ने आपकी टेबल से टॉप-राइट केस का उपयोग किया, जबकि $ M_ {B, AB} $ ने अगले एक नीचे का उपयोग किया क्योंकि फोर्स ऑफ-सेंटर है। यह भी ध्यान दें कि दोनों मामलों में संरचना समान है: एक निश्चित और पिन वाली बीम।
यह भी ध्यान दें कि $ M_ {B, AB} $ और $ M_ {B, BC} $ के परिणाम समान नहीं हैं, जो आपको बताता है कि बिंदु B के बिना किसी निश्चित घुमाव के साथ एक निश्चित समर्थन के रूप में धारणा गलत थी।
इसलिए आप ढलान-विक्षेपण समीकरणों का उपयोग झुकने और प्रत्येक अवधि के लिए रोटेशन के बीच संबंध का पता लगाने के लिए करते हैं, उन्हें बी के चारों ओर वास्तविक घुमाव की गणना करने के लिए उपयोग करते हैं, और फिर बी के चारों ओर वास्तविक झुकने वाले क्षण की गणना करने के लिए उपयोग करते हैं:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & amp; = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5% M_ {B, BC} & amp; = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B - 30 \\ M_ {B, AB} & amp; = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & amp;; \ इसलिए \ थीटा_ & amp; = \ dfrac {-30} {EI} \\ इसलिए इसलिए M_B & amp; = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52.5 & amp;; \ अंत {alignat} $$
(मैंने अभी यह दिखाने के लिए $ M_B $ की गणना दो बार की है कि आप इसके मूल्य को खोजने के लिए समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं, जाहिर है)
इसके साथ आपके पास B पर वास्तविक क्षण है और समस्या को हल किया है।
इस समस्या का उल्लेख है कि समर्थन ए और सी दोनों पिन हैं, इसलिए आपको संशोधित ढलान-विक्षेपण समीकरण का उपयोग करना चाहिए।