लोड के सर्वोत्तम वितरण के लिए मुझे दो शेल्फ का समर्थन कैसे करना चाहिए?

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मैं दीवार पर एक शेल्फ माउंट करना चाहता हूं। मेरे पास ऐसा करने के लिए दो शेल्फ सपोर्ट हैं:

शेल्फ के सापेक्ष, मैं लोड का सबसे अच्छा वितरण प्राप्त करने के लिए कहां (नीला) का समर्थन करता हूं?

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काफी कुछ विवरण हैं जो इस समस्या बयान में जोड़ना उपयोगी होंगे। समर्थन दीवार से कैसे जुड़ता है? क्या वे शारीरिक रूप से शेल्फ से जुड़े हैं या यह उनके ऊपर स्वतंत्र रूप से आराम कर रहा है? क्या वे शेल्फ की पूरी गहराई तक विस्तार करते हैं? शेल्फ (यानी, हल्की चीजें, भारी चीजें, एक आइटम, आपकी बिल्ली) का इरादा उपयोग क्या है? किस सामग्री का शेल्फ और समर्थन बनाया जाता है? क्या सपोर्ट एक निश्चित भार को संभालने के लिए रेट किया गया है? शेल्फ के आयाम क्या हैं (या कम से कम अपना वजन)?

— वायु

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सभी अच्छी चीजों के साथ, यह निर्भर करता है।

यदि आप मान सकते हैं कि आपके समर्थन पूरी तरह से कठोर हैं और शेल्फ पर लोडिंग लगभग समान होगी, तो आपके पास मूल रूप से निम्नलिखित संरचना है:

एक आयताकार क्रॉस-सेक्शन (जैसे एक तख्ती) सकारात्मक या नकारात्मक झुकने वाले क्षण के तहत समान रूप से व्यवहार करेगा, इसलिए आपका उद्देश्य दोनों को संतुलित करना चाहिए। ऐसा करने के लिए, आप अपने मुख्य अवधि होना चाहता हूँ $2\sqrt2 \approx 2.83$ गुना cantilevers। यह एक समान रूप से समर्थित बीम के साथ एक समान भार के कारण झुकने वाले क्षण के आधे हिस्से को ऑफसेट करने के लिए आवश्यक ब्रैकट की गणना करके पाया जाता है:

\begin{aligned} म_{म मैं घ} & = \frac{क्ष {एल}_{म मैं घ}^{2}}{8} - म_{सी ए n टी} \\ म_{सी ए n टी} & = \frac{क्ष {एल}_{सी ए n टी}^{2}}{2} = \frac{म_{म मैं घ}}{2} = \frac{क्ष {एल}_{म मैं घ}^{2}}{16} \\ ∴ 8 {एल}_{सी ए n टी}^{2} & = {एल}_{म मैं घ}^{2} \\ 2 \sqrt{2} {एल}_{सी ए n टी} & = {एल}_{म मैं घ} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

यदि आपका शेल्फ कहीं भी एक केंद्रित भार को छोड़कर खाली हो सकता है, तो आपको उन बिंदुओं के लिए बिंदुओं का पता लगाना होगा जहां किनारों पर केंद्रित भार के कारण अधिकतम झुकने वाला क्षण मिडस्पैन पर लोड के बराबर होगा।

\begin{aligned} म_{म मैं घ} & = \frac{पी {एल}_{म मैं घ}}{4} \\ म_{सी ए n टी} & = पी {एल}_{सी ए n टी} = म_{म मैं घ} = \frac{पी {एल}_{म मैं घ}}{4} \\ ∴ 4 {एल}_{सी ए n टी} & = {एल}_{म मैं घ} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

ऊपर के दो मामलों का औसत लेते हुए, मैं एक मुख्य अनुमान को पहले अनुमान के रूप में ब्रैकट से लगभग 3.5 गुना बड़ा मानूंगा।

यदि आपके समर्थन ढीले हैं, तो इसका मतलब है कि अगर वह उठाया जाता है, तो वे शेल्फ को नहीं पकड़ेंगे, इसलिए इसके एक कैंटिलीवर पर बहुत अधिक भार के साथ ऊपर जाने का जोखिम है, तो आपको अधिकतम लोड की गणना करने की आवश्यकता है जो आपके शेल्फ के वजन का विरोध कर सकता है । तुच्छ रूप से यह पता लगाने के लिए बहुत सारे चर हैं, हालांकि (शेल्फ का रैखिक वजन, अधिकतम अपनाया गया वजन, आदि)। और, ईमानदारी से, यदि आपके समर्थन ढीले हैं, तो आपको वास्तव में समर्थन को सिरों पर रखना चाहिए, इस जोखिम को पूरी तरह से समाप्त करना चाहिए (लेकिन इसलिए अधिकतम लोड को कम करने से शेल्फ प्रतिरोध करेगा)।

_{एक मुक्त 2D फ्रेम विश्लेषण कार्यक्रम, Ftool के साथ प्राप्त आरेख ।}

— वासाबी
स्रोत

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कई मापदंड हैं जिन पर आपको विचार करने की आवश्यकता है:

लोड को दो समानों के बीच समान रूप से वितरित करने के लिए, उन्हें यथासंभव अलग रखें। यह इस मामले में अंत में होगा।
सबसे खराब स्थिति भारी वस्तु को शेल्फ पर एक छोर पर रखा जाता है, जिससे शेल्फ को पलटना नहीं पड़ता है। यह एक सीमा रखता है कि समर्थन कितना दूर हो सकता है।
एक ही भार का समर्थन करने के लिए शेल्फ की ताकत अधिक होने की आवश्यकता है क्योंकि समर्थन दूर-दूर चले जाते हैं। इस मामले में, सबसे खराब स्थिति भार को केंद्र में रखें। यहां तक कि अगर शेल्फ इस तरह के भार से क्षतिग्रस्त नहीं होने के लिए पर्याप्त मजबूत है, तो परिणामस्वरूप मोड़ आपके लिए आपत्तिजनक हो सकता है।

केवल आप ही तय कर सकते हैं कि ये विभिन्न प्रतिस्पर्धा मापदंड आपके मामले में कैसे व्यापार करते हैं।

— ओलिन लेट्रोप
स्रोत

एक सुधार: # 1 के विपरीत, इसलिए जब तक समर्थन सममित रूप से नहीं रखा जाता है, तब तक लोड हमेशा उनके बीच समान रूप से वितरित किया जाएगा। और # 2 केवल तभी लागू होता है जब समर्थन ढीला हो (तनाव को संभाल नहीं सकता)।

— वसाबी

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@Was: आपके # 1 सच होने के लिए, शेल्फ पर लोड को समान रूप से वितरित करना होगा। यह एक अनिर्दिष्ट "शेल्फ" के लिए अवास्तविक है। मैं # 2 के बारे में सहमत हूं। हालाँकि, शेल्फ पर आराम करने के लिए कई शेल्फ सपोर्ट बस कुछ हैं, इसलिए टिपिंग एक मुद्दा है। यहां तक कि अगर नहीं, तो नकारात्मक लोड नहीं होने वाले समर्थन को पूर्ण भार से अधिक मिलता है, इसलिए इसे अधिक मजबूती से डिज़ाइन करना होगा। मैंने इसे सरल रखा और उस सब में नहीं गया, जो प्रश्न के स्तर के अनुरूप था।

— ओलिन लेट्रोप