वक्रता और झुकने वाले क्षणों के बीच रैखिक संबंध को कैसे सत्यापित किया जा सकता है?


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एक प्रयोग के भाग के रूप में, मैं विभिन्न सामग्रियों का उपयोग करके तीन बीमों के लिए वक्रता और झुकने वाले क्षणों के बीच एक रैखिक संबंध के अस्तित्व की पुष्टि कर रहा हूं। प्लॉट किए गए डेटा को नीचे देखा जा सकता है। ग्राफनेत्रहीन, एक बहुत मजबूत सकारात्मक रैखिक संबंध है। नेत्रहीन, अवशिष्ट छोटे होते हैं। डेटा की तीन आबादी में, सबसे कम पियरसन गुणांक 0.9998 है, उच्चतम 0.9999 है।

एक लैब रिपोर्ट में इस रैखिक संबंध की पुष्टि करने के संदर्भ में, क्या मुझे इस बात पर चर्चा करनी चाहिए कि प्रतिगमन रेखाओं के अलावा और सीधे तौर पर और अवशिष्ट के नेत्रहीन छोटे होने की चर्चा है? क्या पियर्सन गुणांकों की गणना करना आवश्यक है? क्या किसी अन्य सांख्यिकीय परीक्षणों को निर्धारित करने के गुणांक के रूप में किया जाना चाहिए?

जवाबों:


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ठीक से नहीं पता कि आपने प्रयोग कैसे किया, मुझे लगता है कि आपको सावधानीपूर्वक समझाना चाहिए कि आपने वास्तव में कैसे मापा (और / या गणना की है) वक्रता मूल्य, और आप कैसे जानते हैं कि यह वास्तव में "वक्रता की त्रिज्या" थी न कि "कैसे" के कुछ अन्य उपाय। कर्वी बीम था "जो एक रैखिक भूखंड देने के लिए होता है।

एक और सवाल यह है कि क्या आपकी बात (0,0) वास्तव में "मापा गया डेटा" है या सिर्फ एक धारणा है - और क्या आपके परीक्षण के टुकड़े वास्तव में प्रयोग से पहले और बाद में "बिल्कुल सीधे" थे । यदि यह डेटा नहीं मापा जाता है, तो क्या यह रेखांकन पर होना चाहिए?


मैं यहाँ सांख्यिकीय संबंधों को सांख्यिकीय रूप से सत्यापित करने के तरीकों की तलाश कर रहा हूँ। क्या यह बताने के लिए पर्याप्त है कि लाइन सीधी है? या आगे के विश्लेषण का उपयोग किया जाना चाहिए? उदाहरण के लिए, पियर्सन उत्पाद-क्षण गुणांक और निर्धारण के गुणांक को खोजना।
हम्प्टी डम्प्टी

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यह सत्यापित करने का तरीका कि आपके डेटा में दो चर के बीच एक रैखिक संबंध है, इंजीनियरिंग एक की तुलना में अधिक सांख्यिकीय सवाल है।

यदि आपके अंक संरेखित हैं, तो पियर्सन के सहसंबंध और दृढ़ संकल्प के गुणांक। हालाँकि, यह सिर्फ उत्तर का एक हिस्सा है क्योंकि वे अंकों की संख्या को ध्यान में नहीं रखते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास केवल दो डेटा बिंदु हैं, तो पियर्सन का सहसंबंध 1 होगा क्योंकि एक सीधी रेखा है जो पूरी तरह से दो बिंदुओं पर फिट बैठती है, जो भी संबंध शामिल चर के बीच थे।

एक अधिक पूर्ण उत्तर सहसंबंध और निर्धारण के गुणांक के अलावा एक परिकल्पना परीक्षण करेगा। परिकल्पना परीक्षण अवशेषों के साथ सज्जित रेखा की ढलान की तुलना करने के लिए बताएगा कि क्या ढलान महत्वपूर्ण है। जब तक आप हाथ से गणित करने में रुचि रखते हैं, मैं सुझाव देता हूं कि प्रतिगमन विश्लेषण करने के लिए किसी भी सांख्यिकीय पैकेज का उपयोग करें - उदाहरण के लिए, आर और आरसीओमेंडर स्वतंत्र हैं, लेकिन यहां तक ​​कि एक्सेल में भी इसके लिए क्षमताएं हैं।

एक अधिक उन्नत परीक्षण एक गैर रेखीय मॉडल को समायोजित करने के लिए होगा - उदाहरण के लिए एक दूसरी डिग्री बहुपद - और परीक्षण यदि दूसरा डिग्री घटक महत्वपूर्ण है।

वैसे भी, आपकी लाइनें इतनी सीधी हैं कि आप सुनिश्चित कर सकते हैं कि आपके डेटा के बीच संबंध रैखिक है। कम से कम, आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि यदि कोई गैर रेखीय घटक था तो यह इतना छोटा होगा कि इसे केवल अन्य डेटा बिंदुओं का उपयोग करके पाए जाने की संभावना नहीं होगी।


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