क्या लीनियर बीम एलिमेंट सॉल्यूशन कभी सटीक होते हैं और कब प्रचलन में आते हैं?

एक परिमित तत्व (FE) बीम मॉडल के परिणामों को योग्य बनाने में, मुझे एहसास हो रहा है कि मुझे FE बीम तत्वों के साथ-साथ मुझे भी नहीं समझना चाहिए।

क्या यह निर्धारित करने के लिए एक प्रक्रिया है कि किस क्रम बीम तत्व की आवश्यकता है?

विशेष रूप से, नीचे दिखाए गए 2D टिप-लोड किए गए ब्रैकट बीम के लिए:

यूलर-बर्नौली बीम थ्योरी द्वारा दिया गया विश्लेषणात्मक समाधान मेरे FE परिणामों को प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाता है, जहां:

$y(x) = -\frac{F}{6EI_{zz}}(3Lx^{2}-x^{3}) \; \rightarrow \; \therefore y(x=L) = -\frac{FL^{3}}{3EI_{zz}}$

$\sigma_{xx} = \pm \frac{M(x)c}{I_{zz}}$

$\tau_{xy} = \frac{F}{2I_{zz}}(\frac{h^{2}}{2I_{zz}}-y^{2}) \; \rightarrow \; \therefore \tau_{xy}(y) = \frac{3}{2}\frac{V}{A}$

मैं रैखिक (2 नोड) और द्विघात (3 नोड) बीम तत्वों का उपयोग करके ANSYS में बीम 188 तत्वों का परीक्षण कर रहा हूं । दोनों रैखिक और द्विघात तत्वों के लिए, मैं तब तक आवश्यक तत्वों की संख्या बढ़ाता हूं जब तक कि एफई मॉडल विश्लेषणात्मक (यूलर-बर्नोली) समाधान के साथ परिवर्तित नहीं हो जाता।

एकल तत्व के लिए, रैखिक बीम 188 समाधान:

अधिकतम विस्थापन विश्लेषणात्मक समाधान से ~ 7% कम है!

विश्लेषणात्मक समाधान की तुलना में अधिकतम झुकने का तनाव 50% कम है!

मैंने सोचा था कि रेखीय बीम तत्व के लिए कठोरता मैट्रिक्स अंतर बीम समीकरणों से तैयार किया गया था , जो बिंदु भार के अधीन बीम के लिए एक सटीक समाधान बनाता है। जैसा कि मैं इसे समझता हूं, वितरित लोडिंग, घुमावदार बीम आदि के लिए उच्च आदेश तत्वों की आवश्यकता होती है।

मैं समझता हूं कि तनाव प्रवणता को अतिरिक्त तत्वों के बिना कब्जा नहीं किया जा सकता है, लेकिन क्या बीम के समीकरणों से बीम के साथ तनाव की गणना करना संभव है और प्रक्षेपित (आकार फ़ंक्शन) मान? फिर भी, क्या नोडल विस्थापन एक तत्व के लिए सटीक हैं?

क्या लीनियर बीम एलिमेंट सॉल्यूशन कभी सटीक होते हैं और कब प्रचलन में आते हैं?

beam finite-element-method

— theNamesCross
स्रोत

इंजीनियरिंग में कुछ भी सटीक नहीं है। यहां तक कि आपकी विश्लेषणात्मक गणना वास्तविकता के संबंध में सटीक नहीं है क्योंकि यह उन मान्यताओं को सरल बनाता है जो वास्तविकता में सही नहीं हैं। इस मामले में आपके FEA soution को देखते हुए इनमें से एक धारणा FEA मॉडल में भिन्न है, आपका FEA मॉडल रोटेशन के लिए, आंशिक रूप से वैसे भी, जबकि आपका विश्लेषणात्मक समाधान नहीं करता है।

— पूजा

@joojaa आपकी रुचि के लिए धन्यवाद। यह सच है कि ANSYS टिमोचेंको या माइंडलिन बीम तत्वों का उपयोग करता है। हालांकि यह Euler-Bernoulli की तुलना में कुछ त्रुटि के लिए करता है, Im सोच रहा था कि परिणाम बेहतर तरीके से प्राप्त किए गए समाधानों को विश्लेषणात्मक रूप से क्यों नहीं दर्शाता है। BTW, सभी बीम सिद्धांत रोटेशन के लिए खाते ( आदि के रूप में परिभाषित ) करते हैं।

R O T Z = \frac{d y}{d x}

$ROTZ=\frac{dy}{dx}$

— theNamesCross

बीम क्रॉस सेक्शन का रोटेशन नहीं।

— पूजा

@ ज़ूजा जैसा कि मैं इसे समझता हूं: यूलर-बर्नौली ने माना कि क्रॉस सेक्शन एनए के लिए लंबवत है (पतला बीम के लिए सबसे अच्छा); टिमोचोन ने माना कि क्रॉस सेक्शन प्लेनर बने हुए हैं, लेकिन यह नहीं मानते कि वे NA से लंबवत हैं; माइंडलिन तत्वों का मेरा ज्ञान न्यूनतम है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि उन्हें क्रॉस सेक्शन की योजना बनाने की आवश्यकता है। भले ही, FE त्रुटि की तुलना में सिद्धांतों के बीच का अंतर नगण्य है।

— theNamesCross

Euler-bernulli मानता है कि क्रॉस सेक्शन स्थिर है और पूरे आंदोलन पर एक ही उन्मुखीकरण में रहता है, दूसरे शब्दों में घूमता नहीं है। इसीलिए आप Izz को समीकरण में रोल कर सकते हैं (ये सभी सटीक नहीं हैं)। लेकिन यह देखते हुए कि ये सभी अनुमानित हैं कि वास्तव में आपके दिमाग में क्या है, मॉडल के लिए सटीक है? या हकीकत में सटीक।

— पूजा

जवाबों:

मैं ANSYS से परिचित नहीं हूं, लेकिन मूल कारण यह प्रतीत होता है कि ANSYS बीम बिल्कुल वैसा ही सूत्रीकरण नहीं है जैसा कि Euler बीम सिद्धांत के OP के संस्करण का है।

कई एफई सिस्टम में बीम के तत्व होते हैं, जो कि ईयूल-टिमकेंको बीम सिद्धांत का उपयोग करके तैयार किए गए हैं, जिसमें कुछ अतिरिक्त शब्द भी शामिल हैं।

प्रलेखन के लिए ओपी का लिंक उद्धरण में, इसका तात्पर्य है

ये तत्व अनुप्रस्थ कतरनी बलों और अनुप्रस्थ कतरनी उपभेदों के बीच एक लोचदार संबंध का समर्थन करते हैं। उपयोगकर्ता वास्तविक स्थिरांक का उपयोग करके अनुप्रस्थ कतरनी कठोरता निर्दिष्ट कर सकते हैं।

यदि आपका इनपुट जनरेटर आपको ज्यामितीय आकार (यानी एक आयत) के रूप में अनुभाग को परिभाषित करने की अनुमति देता है, तो संबंधित कारक संभवतः स्वचालित रूप से शांत हो जाएंगे। यदि आप दस्तावेज़ में गहराई से खुदाई करते हैं, तो अतिरिक्त शर्तों को बंद करने का कोई तरीका होगा।

लेकिन, अतिरिक्त शर्तों को बीम को अधिक लचीला बनाना चाहिए, अर्थात FE मॉडल का टिप डिफ्लेक्शन Euler बीम सिद्धांत मूल्य से बड़ा होना चाहिए था, न कि ओपी द्वारा रिपोर्ट की गई तुलना में छोटा। हो सकता है कि सूत्रीकरण में अन्य अंतर हैं, या ओपी ने एक रैखिक एक के बजाय एक गैर-रैखिक विश्लेषण किया, या जो भी ...।

"अधिकतम झुकने वाले तनाव के बीच 50% विसंगति" के रूप में, ओपी की साजिश बीम की लंबाई के साथ निरंतर तनाव दिखाती है जो स्पष्ट रूप से गलत है। यह जिस तरह से ANSYS आउटपुट प्रस्तुत करता है, और प्लॉटिंग प्रोग्राम इसे प्रदर्शित करता है, का एक गुण हो सकता है। पर तनाव मध्य बिंदु बीम की लंबाई के साथ निश्चित रूप से तय हो गई अंत में तनाव का 50% होना चाहिए। आपको हमेशा यह समझने की देखभाल करने की आवश्यकता है कि वास्तव में आपके "बहुत रंगीन और / या एनिमेटेड आउटपुट चित्र" किस डेटा पर आधारित हैं, इससे पहले कि आप वास्तव में उन पर विश्वास करें!

— alephzero
स्रोत

आपको यह समझना होगा कि दोनों रैखिक और द्विघात तत्वों के साथ विवेक सीमा में परिवर्तित होता है। आपके द्वारा ग्रहण की जाने वाली सटीकता तत्व के क्रम और आकार दोनों पर निर्भर करती है। अधिक तत्वों का परिणाम अधिक सटीकता में होना चाहिए। आप कभी भी "सटीक", विश्लेषणात्मक परिणाम प्राप्त नहीं करेंगे। यह बताने का एकमात्र तरीका है कि यदि आपका समाधान समझ में आता है, तो अपने जाल को परिष्कृत करते रहना है और यह सत्यापित करना है कि त्रुटि छोटी हो रही है (बाहर देखें, और सुनिश्चित करें कि आप जाल को अधिक परिष्कृत न करें हालांकि ... इससे नुकसान हो सकता है जाली बिंदुओं से एक महिला प्रणाली को इकट्ठा करने से लगभग समान मूल्यों के संख्यात्मक घटाव के कारण परिशुद्धता जो एक दूसरे के बहुत करीब हैं)।

— पॉल
स्रोत