कार्य-ऊर्जा सिद्धांत कहता है कि एक प्रणाली में ऊर्जा में परिवर्तन प्रणाली के लिए किए गए कार्य के बराबर है। ऊर्जा के संरक्षण का मतलब है कि इनपुट का योग आउटपुट के योग के बराबर होना चाहिए।
काम, बदले में, एक बल दूरी है। यानि $ W = Fd $।
इसलिए, यदि इनपुट का योग और आउटपुट का योग बराबर होना है और कोई घर्षण नहीं है, तो:
$ $ (Fd) _ {\ mbox {in}} = (Fd) _ {\ mbox {out}} $$
तो, चलो पहले लीवर के बारे में बात करते हैं। लीवर के दोनों सिरों को कठोर मानते हुए, इनपुट पर निश्चित दूरी की गति होती है की आवश्यकता है आउटपुट पर एक निश्चित दूरी की गति। किसी विशेष इनपुट गति के लिए आउटपुट कितना आगे बढ़ता है यह फुलक्रम के स्थान से निर्धारित होता है। FYI करें, अध्ययन भौतिक अवरोध इनपुट और आउटपुट गतियों को कैसे निर्धारित करते हैं, इसे "कीनेमेटिक्स" कहा जाता है।
इसलिए, यदि इनपुट और आउटपुट की दूरी भौतिक बाधाओं से तय होती है, और इनपुट बल एक दिया जाता है (आप $ X $ बल की आपूर्ति करते हैं), तो समीकरण में एकमात्र चीज जो इनपुट कार्य को "संतुलन" में बदल सकती है और आउटपुट का काम आउटपुट फोर्स है।
अर्थात्, आउटपुट बल $ (Fd) _ {\ mbox {out}} $ $ (Fd) _ {\ mbox {in}} $ के बराबर रखने के लिए आवश्यक है।
उम्मीद है कि यह सब अब तक समझ में आता है।
एक लीवर वास्तव में सख्ती से ऊपर-नीचे नहीं चलता है, हालांकि। यह घूमता है फुलक्रम के बारे में। इनपुट ट्रेवर्स की वास्तविक दूरी $ L_1 \ थीटा $ है, और आउटपुट $ L_2 \ थीटा $ चलता है, जहाँ $ L_1 $ इनपुट की ओर से लंबाई तक लेक्रस तक की लंबाई है, $ L_2 $ लीवर की लंबाई है आउटपुट की ओर से फुलक्रैम तक, और $ \ थीटा $ का कोण है कि लीवर कितना घूमता है।
को परिभाषित करो चाप की लम्बाई , या वास्तव में लीवर के इनपुट या आउटपुट एंड द्वारा यात्रा की गई दूरी $ s $ होगी। इनपुट चलता है:
$$
s_1 = L_1 \ थीटा \\
$$
आउटपुट चलता है:
$$
s_2 = L_2 \ थीटा \\
$$
यदि आप आउटपुट को इनपुट से विभाजित करते हैं, तो आप यह देख सकते हैं:
$$
\ frac {s_2} {s_1} = \ frac {L_2 \ थीटा} {L_1 \ थीटा} \\
$$
Thetas रद्द करें, और आप साथ छोड़ गए हैं:
$$
\ frac {s_2} {s_1} = \ frac {L_2} {L_1} \\
$$
जिसे निम्न के रूप में पुनर्स्थापित किया जा सकता है:
$$
\ boxed {s_2 = \ left (\ frac {L_2} {L_1} \ right) s_1} \\
$$
यात्रा की गई आउटपुट दूरी इनपुट दूरी के गुना के बराबर है अनुपात लीवर बांह की लंबाई। आप इसे कार्य समीकरण में वापस ला सकते हैं:
$$
F_1 s_1 = F_2 s_2 \\
F_1 s_1 = F_2 \ left (\ frac {L_2} {L_1} \ right) s_1 \\
$$
$ S_1 $ रद्द करें:
$$
F_1 = \ left (\ frac {L_2} {L_1} \ right) F_2 \\
\ बॉक्सिंग {F_2 = \ left (\ frac {L_1} {L_2} \ right) F_1} \\
$$
तो, ये दो बॉक्सिंग समीकरण बताते हैं कि आउटपुट दूरी $ L_2 / L_1 $ से परिवर्तन होता है, लेकिन आउटपुट बल $ L_1 / L_2 $ द्वारा परिवर्तन। आउटपुट फोर्स कर सकते हैं केवल अगर आउटपुट की दूरी कम हो जाती है, और इसके विपरीत। दूरी के लिए "विनिमय" बल की इस क्षमता को "यांत्रिक लाभ" के रूप में जाना जाता है।
अब, इस पर विचार करते हुए, जहां एक लीवर "चारों ओर की दुनिया" को फ्लिप नहीं कर सकता है क्योंकि यह जमीन से टकराएगा या फुलक्रम, एक चरखी या गियर से गिर जाएगा कर सकते हैं लगातार घुमाएं।
जहां पहले, लीवर के लिए, आउटपुट गति की मात्रा लीवर हथियारों की लंबाई पर निर्भर थी, यहां "लीवर" वास्तव में गियर हैं, और उनकी "लंबाई" उनकी रेडी है।
अर्थात्, पहले की तरह:
$$
s_2 = \ left (\ frac {r_2} {r_1} \ right) s_1 \\
$$
यहां एकमात्र अंतर लंबाई से रेडी में परिवर्तन है। कुल कोणीय दूरी, $ s $ है, अभी भी एक ही रूप रखती है।
इसलिए, यदि आउटपुट गियर का त्रिज्या बहुत बड़ा है और इनपुट गियर का त्रिज्या बहुत छोटा है, तो आप प्राप्त करते हैं:
$$
s_2 = \ left (\ frac {\ mbox {बड़ा}} {\ mbox {small}} \ right) s_1.com
s_2 = \ left (\ mbox {वास्तव में बड़ा} \ सही) s_1 \\
$$
इसलिए अब, कार्य समीकरण को फिर से देखना:
$$
W = Fd \\
$$
लेकिन, जैसा कि चर्चा की गई है, यात्रा की दूरी काफी रैखिक नहीं है, यह है चाप लीवर फुलक्रैम के बारे में लेता है, क्योंकि लीवर घूमता है फुलक्रम के बारे में। इसलिए आप इसके बजाय कह सकते हैं:
$$
W = Fs \\
$$
लेकिन, चाप लंबाई की परिभाषा से:
$$
s = L \ theta \\
$$
इसलिए, आप स्थानापन्न कर सकते हैं:
$$
W = FL \ थीटा \\
$$
आप इसे दो तरीकों से देख सकते हैं या समूह बना सकते हैं - पहला, जैसा कि मैंने यहां प्रतिस्थापन किया है:
$$
डब्ल्यू = एफ (एल \ थीटा) \\
$$
लेकिन, आप यह भी पढ़ सकते हैं:
$$
W = (FL) \ थीटा \\
$$
एक लीवर बांह पर एक बल समय क्या है? एक टॉर्क। तो आप समीकरण को फिर से लिख सकते हैं:
$$
W = \ tau \ theta \\
$$
यह रैखिक प्रणालियों और घूर्णी प्रणालियों के बीच समानता है - एक बल एक टोक़ के समान है, और एक दूरी कोणीय अवधि के समान है। यहाँ यह नोट करना महत्वपूर्ण है कि $ the थीटा $ विशेष कोण नहीं है, जो कि वर्तमान में सिस्टम है, यह कोण है जिसके माध्यम से प्रणाली का पता लगाया। अर्थात्, $ \ theta = \ theta_2 - \ theta_1 $।
वैसे भी, उम्मीद है कि रैखिक (लीवर) और घूर्णी (चरखी या गियर) फ्रेम कैसे संबंधित हैं इसका स्पष्टीकरण समझ में आता है।
मुझे लगता है, आपके प्रश्न से अधिक, "बल गुणक" प्रभाव जो आपको लीवर आर्म, या गियर, आदि के साथ मिलता है, एक है। अदला - बदली लागू बल और लागू के बीच दूरी ।
आप १००० पाउंड की चट्टान को १ फुट ऊपर उठाने के लिए उतना ही काम करते हैं जितना आप १००० फीट ऊपर १ पाउंड की चट्टान को उठाने के लिए करते हैं। यदि आपके पास 1000 पाउंड की चट्टान को सीधे उठाने की ताकत नहीं है, तो आप उपयोग कर सकते हैं यांत्रिक लाभ सेवा मेरे व्यापार 1000 फीट के लिए 1000 पाउंड।
: संपादित करें:
मैंने एक तस्वीर खींची, जो उम्मीद करती है कि गियर और लीवर के बीच के संबंध को दिखाता है। लीवर में फुलक्रम होता है, जो प्रतिक्रिया बलों को प्रदान करता है, और फुलक्रम के दोनों ओर एक लंबाई।
एक गियर (चरखी, इत्यादि) एक लीवर की तरह होता है, जो फुलक्रम के दोनों तरफ समान लंबाई के साथ होता है, जो कि दूसरे लीवर से घिरा / बंधा / बंधा होता है।
दो लीवर को एक साथ "टाई" करने वाले लैशिंग को गियर मेष के रूप में जाना जाता है। दो दांत एक दूसरे के संपर्क में आते हैं, और यह शारीरिक संपर्क एक "लीवर" (गियर) का कारण बनता है धक्का दें अन्य।
मैं थोड़ी और जानकारी जोड़ूंगा, इस उम्मीद में कि अधिक विवरण आपको भ्रमित करने के बजाय सादृश्य को मजबूत करने में मदद करेगा। उदाहरण के तौर पर मैंने जो उल्लेख किया है - दो लीवर आपस में टकराए हैं, यदि आप उन्हें बहुत कसकर एक साथ मारते हैं तो वे वास्तव में बिल्कुल भी नहीं चल पाते हैं। गियर मेष के साथ भी ऐसा ही हो सकता है - यदि गियर बहुत करीब एक साथ हैं, तो जाल बहुत तंग है और विधानसभा स्पिन नहीं करेगी।
इसके विपरीत, यदि लीवर को बांधने वाली लैशिंग बहुत ढीली है, तो जब आप दिशा बदलते हैं तो कुछ डेड बैंड होंगे जहां लैशिंग सैगिंग होती है। इनपुट फिर से सिखाया लैशिंग स्नैप से पहले स्वतंत्र रूप से घूमने में सक्षम है, जिस बिंदु पर आउटपुट चलना शुरू होता है। फिर से, वास्तविक गियर सिस्टम में एक ही बात होती है - यदि गियर बहुत दूर हैं, या दांत बहुत संकीर्ण हैं, तो एक जोड़ी दांत और अगले के बीच एक शून्य है। इस के रूप में जाना जाता है प्रतिक्रिया ।
फिर से, यह बहुत अधिक जानकारी हो सकती है, लेकिन मेरी आशा है कि आप समझ सकते हैं कि दो गियर दो लीवर की तरह हैं जिन्हें एक साथ बांधा गया है। यदि बाइंडिंग (बैकलैश) बहुत तंग है, तो गियर नहीं चल सकते हैं, लेकिन अगर यह बहुत खो गया है, तो आउटपुट बहुत अधिक इधर-उधर हो जाता है क्योंकि "लैशिंग" स्लैक-सिखाया-झटका-स्लैक चक्र के माध्यम से चला जाता है, जैसे एक निरंतर धक्का के बजाय फ्लिक्स की एक श्रृंखला।