लोड बल प्रभाव भार जड़ता कैसे करता है?

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मैं एक चरखी को एक गति-विनियमित मोटर के रूप में अनुकरण करने की कोशिश कर रहा हूं जो एक गियरबॉक्स के माध्यम से एक द्रव्यमान को उठाने के लिए काम करता है। गियरबॉक्स का आउटपुट एक ड्रम है, जो केबल जमा करने के लिए घूमता है।

मैं सहज महसूस करते हैं जड़ता का एक पल के लिए बड़े पैमाने पर परिवर्तित करने और मैं भी परिवर्तित करने के साथ सहज महसूस कि के साथ मोटर (इनपुट साइड) द्वारा निष्क्रियता के क्षण "देखा" के लिए जड़ता (उत्पादन साइड) के क्षण गियरबॉक्स अनुपात । एक साधारण अनुकरण के साथ, मुझे गति के समीकरण लिखने में कोई समस्या नहीं है।

मेरी जटिलता तब होती है जब मैं केबल में "खिंचाव" मॉडल करना चाहता हूं। मैंने सोचा था कि मैं चरखी ड्रम और द्रव्यमान के बीच मनमानी कठोरता का एक वसंत लगाकर ऐसा कर सकता हूं, जैसा कि नीचे चित्रित किया गया है।

इस मॉडल के साथ, अनुकरण के लिए, मैं मान रहा हूं कि मैं "ड्रम ऊंचाई" जानता हूं, जो यह होगा कि ड्रम ड्रम त्रिज्या और लोड की ऊंचाई से कितना गुना बढ़ गया है। वसंत बल होगा $k(\phi r - y)$ , लेकिन मैं इसे मोटर पर कैसे लागू करूं ?

मेरे पास एक मोटर मॉडल है:

\frac{Θ}{V} = \frac{K_{T}}{R_{a} J s + K_{T} K_{b}}

$\frac{\Theta}{V} = \frac{K_T}{R_a Js+K_T K_b}$ और एक पीआई नियंत्रक मॉडल:

\frac{V}{Θ_{error}} = \frac{k_{p} (s + \frac{k_{i}}{k_{p}})}{s}

$\frac{V}{\Theta_\mbox{error}} = \frac{k_p \left(s + \frac{k_i}{k_p} \right)}{s}\\$ कहाँ पे

Θ

$\Theta$ मोटर गति है,

V

$V$ टर्मिनल वोल्टेज है,

J

$J$ भार और मशीनरी की जड़ता है, और

R_{a}

$R_a$ ,

K_{T}

$K_T$ , तथा

K_{b}

$K_b$ क्रमशः मोटर आर्मेचर रेजिस्टेंस, टॉर्क स्थिर और पीछे ईएमएफ स्थिर हैं।

जब मैं पीआई नियंत्रक को प्रत्याशित लोड जड़ता के लिए ट्यून किया जाता है, तो अध्ययन में मेरी जो दिलचस्पी है, वह बातचीत होती है $J$ , जो मोटर, गियरबॉक्स, ड्रम और लोड मास के साथ पाया जाता है, लेकिन सिस्टम वास्तव में "द्रव्यमान" को "वसंत-मास" देखता है।

का निर्धारण करके सरलीकरण किया जाता है $k_i/k_p$ के बराबर अनुपात $K_TK_b/R_aJ$ , दे रहा है:

\frac{Θ}{Θ_{error}} = \frac{V}{Θ_{error}} \frac{Θ}{V} = (\frac{k_{p} (s + \frac{K_{T} K_{b}}{R_{a} J})}{s}) (\frac{\frac{K_{T}}{R_{a} J}}{s + \frac{K_{T} K_{b}}{R_{a} J}})

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{V}{\Theta_{\mbox{error}}}\frac{\Theta}{V} = \left( \frac{k_p \left( s + \frac{K_TK_b}{R_aJ} \right) }{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{s+\frac{K_T K_b}{R_aJ}} \right)$

(नोट मैं छोड़ सकता हूँ $k_p$ चर के रूप में क्योंकि अनुपात $k_i/k_p$ जो कुछ भी मैं चाहता हूँ के माध्यम से सेट किया जा सकता है $k_i$ जब तक $k_p$ शून्य नहीं है।)

तो, एक आदर्श दुनिया में, जहां "कुल" जड़ता का मूल्य है $J$ अग्रिम में जाना जाता है, पोल रद्द करता है, और संपूर्ण प्रणाली निम्न में बदल जाती है:

\frac{Θ}{Θ_{error}} = (\frac{k_{p}}{s}) (\frac{\frac{K_{T}}{R_{a} J}}{1})

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \left( \frac{k_p}{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{1} \right) \\$

\frac{Θ}{Θ_{error}} = \frac{1}{\frac{R_{a} J}{k_{p} K_{T}} s}

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s}$

आखिरकार, $\Theta_{\mbox{error}} = \Theta_{\mbox{ref}} - \Theta_{\mbox{out}}$ , इसलिए, बीजगणित के साथ:

\frac{Θ_{out}}{Θ_{ref}} = \frac{1}{\frac{R_{a} J}{k_{p} K_{T}} s + 1}

$\boxed{\frac{\Theta_{\mbox{out}}}{\Theta_{\mbox{ref}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s + 1}}$

तो, शॉटगन को इतना खेद, इतना विस्तार, लेकिन मैं किसी को भी यह पढ़कर प्रभावित करना चाहता था कि मैं अपने सभी कदमों से अभी तक आश्वस्त महसूस कर रहा हूं और मैंने इस समस्या पर काम करने में काफी प्रयास किया है। अब, मेरे सवाल पर - मैं ड्रम और लोड के बीच केबल में खिंचाव का अनुकरण करना चाहता हूं , लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि लोड जड़ता को नियंत्रित करने के लिए वसंत बल का उपयोग कैसे किया जाए।

एक विचार मुझे लगता है कि एक "समान द्रव्यमान" को नकली बनाने की कोशिश करना था:

F = m_{equivalent} a m_{equivalent} = \frac{F_{spring}}{a}

$F = m_{\mbox{equivalent}}a \\ m_{\mbox{equivalent}} = \frac{F_{\mbox{spring}}}{a} \\$

लेकिन यह सही नहीं लगता है, और मुझे यकीन नहीं है कि मैं त्वरण के लिए क्या उपयोग करूंगा $a$ ।

मैं इस समस्या के साथ दूर होने के लिए निराश हूं और जो लगता है कि यह एक आसान मुद्दा होना चाहिए, लेकिन मैं वास्तव में इस समस्या से निपटने का एक तरीका नहीं सोच सकता हूं। मुझे लगता है कि अगर मैं इसे सही ढंग से फ्रेम कर सकता हूं तो मैं यांत्रिकी को काम कर सकता हूं, लेकिन यह बल-से-जड़ता रूपांतरण है मुझे लगता है कि मुझे बनाने की आवश्यकता है जो मुझे स्टम्प्ड है।

अंत में, रिकॉर्ड के लिए, मैंने लोड टोक़ को शामिल करने के लिए अपने मोटर मॉडल को बैक-ट्रैकिंग करने का भी प्रयास किया है। यह प्रतीत होता है कि उचित परिणाम देता है, लेकिन अंत में मैं मोटर टोक़ से लोड टोक़ को घटाता हूँ ताकि शुद्ध टोक़ प्राप्त हो सके, फिर उस शुद्ध टोक़ को मोटर त्वरण प्राप्त करने के लिए कुल जड़ता पर लागू करें । वह नीचे लाइन पर फ़ीड करता है और, फिर से, मुझे यकीन नहीं है कि मैं कुल जड़ता का सही ढंग से इलाज कर रहा हूं।

— चक
स्रोत

मैंने मूल रूप से इसे भौतिकी में पोस्ट किया था, लेकिन केवल दो प्रतिक्रियाएं थीं जो सुझाव देती हैं कि मैं यहां पूछ रहा हूं। मैंने क्रॉस-पोस्टिंग से बचने के लिए प्रश्न को हटा दिया है।

— चक

वसंत स्थिरांक को केबल की कठोरता (यंग मॉड्यूल) का उपयोग करके तैयार किया जा सकता है, दिए गए लोड के लिए केबल अधिक खिंचाव जाएगा यदि यह अधिक लंबी लंबाई के लिए अनियंत्रित है। यह अनियंत्रित केबल की लंबाई के अनुपात में वसंत को "स्थिर" बना देगा। हालाँकि इस तनाव को ड्रम में भी स्थानांतरित किया जाना है, इसलिए यह तनाव केबल में कुछ विस्तार के लिए भी मौजूद होगा जो ड्रम पर लुढ़का हुआ है।

— फाइबोनैटिक

@fibonatic - यह योजना है। ड्रम में "संग्रहीत" तनाव एक तरह का हिस्टैरिसीस या मेमोरी इफेक्ट पैदा कर सकता है। यह मॉडल के लिए बहुत मुश्किल नहीं होना चाहिए लेकिन, फिर से, मैं अभी जिस विशेष बिंदु पर फंस गया हूं वह यह निर्धारित कर रहा है कि सिस्टम की कुल जड़ता की गणना कैसे करें। मुझे नहीं लगता कि मैं सीधे लोड द्रव्यमान का उपयोग कर सकता हूं, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि इसे वसंत (या वसंत विक्षेपण) के साथ कैसे संशोधित किया जाए।

— चक

6

आइए पहले मॉडल की गणना करें। नियंत्रण डिजाइन एक अलग प्रयास है।

ड्रम पर लगाया जाने वाला टॉर्क है $n T_M$ , जहां n गियर अनुपात और है $T_M$ मोटर द्वारा उत्पादित आउटपुट है। $T_M= K_T i(t)$ , कहाँ पे $K_T$ एक आनुपातिकता स्थिर है और $i(t)$ मोटर करंट है।

अब हम यांत्रिक प्रणाली के लिए समीकरण लिख सकते हैं:

m y^{″} (t) + m g - k (y (t) - r θ (t)) = 0

$m y''(t)+m g-k (y(t)-r \theta (t))=0$

J θ^{″} (t) + k r (y (t) - r θ (t)) = n K_{T} i (t)

$J \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n K_T i(t)$

यहाँ m द्रव्यमान है और k वसंत स्थिर है।

मोटर समीकरण लिखने के लिए, हमें बैक ईएमएफ निर्धारित करने की आवश्यकता है। बैक ईएमएफ मोटर गति के लिए आनुपातिक है और ड्रम गति के संदर्भ में इसे लिखने के लिए हम इसे गियर अनुपात n के साथ भी गुणा करते हैं।

L i^{'} (t) + R i (t) + n K_{b} θ^{'} (t) = V (t)

$L i'(t)+R i(t)+n K_b \theta '(t)=V(t)$

यहाँ लागू वोल्टेज है, है , प्रतिरोध है, और आनुपातिकता स्थिरांक है। $V(t)$ $L$ $R$ $K_b$

इन तीन समीकरणों में इनपुट के रूप में और राज्यों / आउटपुट के रूप में , , और । इसका उपयोग राज्य-स्थान मॉडल या स्थानांतरण-फ़ंक्शन मॉडल प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। (गणितज्ञ का उपयोग करके निम्नलिखित प्राप्त किए गए थे) $V(t)$ $i(t)$ $\theta (t)$ $y(t)$

अब कंट्रोल डिजाइन शुरू हो सकता है ...

अपडेट करें

चूंकि उपयोग किए जाने की जड़ता के बारे में कुछ भ्रम है, मुझे उत्तर स्पष्ट करने दें। जड़ता के साथ एक गियर - मैं गियरबॉक्स में गियर का एक सेट ग्रहण करने के लिए जा रहा हूँ ड्रम तरफ और जड़ता के साथ एक गियर मोटर तरफ। $J_1$ $J_2$

ऊपर के उत्तर में मैंने गियर्स की जड़ता की उपेक्षा की। एकमात्र परिवर्तन जिसे अब करने की आवश्यकता है, वह दूसरे समीकरण को निम्नानुसार संशोधित करता है।

(J + J_{1}) θ^{″} (t) + k r (y (t) - r θ (t)) = n i (t) K_{T}

$\left(J+J_1\right) \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n i(t) K_T$

अगर मोटर शाफ्ट की क्षणिक गतिशीलता का वर्णन करने के लिए समीकरण भी वांछित है, तो यह एक अतिरिक्त समीकरण है जिसमें (मोटर शाफ्ट का रोटेशन), जड़ता , आदि शामिल है। हालांकि, यह आवश्यक नहीं है यदि उद्देश्य को नियंत्रित करना है। ड्रम की स्थिति। $\theta_M$ $J_2$

— सुबा थॉमस
स्रोत

यह एक शानदार जवाब है, लेकिन विशेष रूप से आप अपने मोटर टॉर्क समीकरण में रूप में क्या उपयोग कर रहे हैं ? बस मोटर / गियरबॉक्स / ड्रम जड़ता?

J

$J$

— चक

1

मैंने जो टॉर्क समीकरण लिखा है, वह सिर्फ ड्रम के लिए है। ड्रम की जड़ता है। (यह कहकर इसे और अधिक जटिल बनाया जा सकता है कि जड़ता भिन्न होती है क्योंकि केबल घाव हो रही है, केबल बड़े पैमाने पर नहीं है, आदि। लेकिन, मुझे लगता है कि वर्तमान धारणाएं समस्याग्रस्त नहीं होंगी।)

J

$J$

— सूबा थॉमस

@ चक, वह काफी इनाम था। धन्यवाद!

— सूबा थॉमस

एक समस्या नहीं है; सवाल जो मुझे लंबे समय से परेशान कर रहा था। आपका उत्तर मुझ पर प्रबलित है कि मुझे "मूल बातें" पर जाने की आवश्यकता है - एक मुफ्त शरीर आरेख। अब मैं देख रहा हूं कि प्रश्न (और मेरे सोचने का तरीका) बहुत गलत था। कल्पना कीजिए कि अगर मैंने पूछा होता कि मैं विमान के लिए गति पर निर्भर जड़ता के रूप में विमान पर घसीटने का इलाज कैसे कर सकता हूं? वास्तव में, यह एक मूर्खतापूर्ण प्रश्न है - एक बल एक बल है और एक द्रव्यमान (या जड़ता) नहीं है। वे संबंधित हैं, लेकिन विनिमेय नहीं हैं। गतिशीलता पुनश्चर्या के लिए फिर से धन्यवाद!

— चक

4

वसंत डेल्टा में खिंचाव इसलिए डेल्टा Y स्थिर नहीं है लेकिन यदि आप delt Y_max में रुचि रखते हैं $Y = A.sin(\omega.t) = A.sin\sqrt(k/m) . t$

डेल्टा , हुक कानून द्वारा। चूँकि आपके सिस्टम में शुरुआत और अंत को छोड़कर तेजी नहीं है और ऐसा लगता है कि चरखी शुरू होती है और अचानक रुक जाती है जिससे आप अधिकतम हो जाते हैं। किसी भी क्रमिक शुरुआत / स्टॉप एक्सेलेरेशन को स्प्रिंग के त्वरण से घटाया जाएगा जो कि है $Y max = m/k$

$- \omega^2 . t$
$\omega = \sqrt(k/m)$

द्रव्यमान के मुक्त शरीर आरेख को देखते हुए
जैसा कि आप ने बल दिया है $K(\phi.r - y)$

$m.dx^2/dt^2 = -K(\phi.r-r)$
K द्वारा प्राप्त दोनों पक्षों को विभाजित करते हैं:

$m/K.dx^2/dt^2 +\phi.r=y$

$\omega^2.dx^2/dt^2 +\phi.r =y$

मुझे उम्मीद है कि इससे सहायता मिलेगी।

— कामरान
स्रोत

मुझे स्थैतिक विश्लेषण में कोई दिलचस्पी नहीं है - यह एक गतिशील प्रणाली है जिसे मैं अनुकरण करने की कोशिश कर रहा हूं। मुझे वसंत के खिंचाव में भी कोई दिलचस्पी नहीं है; मैं गणना कर सकता हूं कि अगर मैं मोटर त्वरण को सही ढंग से अपडेट कर सकता हूं। मेरा मुद्दा मोटर त्वरण का निर्धारण कर रहा है। यह होना चाहिए , लेकिन वसंत शामिल होने पर लोड जड़ता क्या है? यही मेरे सवाल का मूल है। वसंत के बिना, जैसा कि मोटर द्वारा देखा गया है, भार जड़ता । मैं वसंत को कैसे शामिल करूं?

τ_{net} / J

$\tau_{\mbox{net}}/J$

m r^{2} {GB}^{2}

$mr^2\mbox{GB}^2$

— चक

मैं अपने उत्तर को संपादित करूँगा और कम से कम बेस उत्तेजना कंपन के लिए सिस्टम सेट करने का प्रयास करूँगा।

— कामरान

@ मुझे लगता है कि इस संशोधन के एक बिट के साथ आप क्या देख रहे हो जाएगा। मजबूर कंपन: math.ubc.ca/~israel/m215/ लागू/ लागू। Html तीसरा मामला देखें जहां बल ऊपर और नीचे समर्थन को स्थानांतरित करके है।

— कामरान

यदि आप सिस्टम के स्टार्ट अप से गुजरने और एक हार्मोनिक गति में स्थिर होने के लिए गतिशील प्रतिक्रिया नहीं चाहते हैं, लेकिन यह देखने के लिए इच्छुक हैं कि यह कैसे क्षणिक समय पर प्रतिक्रिया करता है जब ड्रम चालू होता है तो आप डुहमल इंटीग्रल का उपयोग करना चाहते हैं। यह वसंत के बल को छोटे, dx में तोड़ता है, सिस्टम पर उनके आवेग अभिनय के साथ लंबाई और फिर समय के साथ एकीकृत होता है। इस अभिन्न को अभिन्न अभिन्न कहा जाता है और मतलाब के पास है।

— कामरान

2

मुझे लगता है कि यह एक पुराना धागा है, और मुझे यकीन नहीं है कि आप आखिरकार इस पर कितना गहरा गोता लगा सकते हैं, लेकिन एक चीज जो मुझे आपके समीकरणों में दिखाई नहीं देती है वह है ड्रम / केबल घर्षण। यह छोटा होगा, और घाव स्टील वायर रस्सी के संचित द्रव्यमान की तरह, जिसमें आप शामिल नहीं थे, यह आपकी सूची में नहीं हो सकता है। केबल को पूर्व-खींचा जा सकता है और पहले से लोड किया जा सकता है, हालांकि केबल खिंचाव के कारण केबल और ड्रम के बीच कोई भी आंदोलन घर्षण का सामना करेगा। मेरे उद्योग (थिएटर रिगिंग, स्टेज मशीनरी डिज़ाइन) में, नाली एक सपाट ड्रम अनुप्रयोग की तुलना में अधिक बड़े क्षेत्र से संपर्क करती है, और हम आम तौर पर विशेष रूप से 2: 1 या 4 में खाते के लिए पंक्तियों में रीडायरेक्ट शीयर और खच्चरों के साथ अतिरिक्त घर्षण करते हैं। 1 यांत्रिक लाभ प्रणाली।

— Eggy
स्रोत

यह एक अच्छा सुझाव है, धन्यवाद। क्या आपके पास कोई डिज़ाइन संदर्भ या अन्य पाठ हैं जिन्हें आप लिंक कर सकते हैं? मैं विशेष रूप से ट्रेड हैंडबुक या कुछ इसी तरह के बारे में सोच रहा हूं। एक बार फिर धन्यवाद!

— चक

कुछ व्यापार-विशिष्ट पुस्तकें हैं, लेकिन अधिकांश भाग के लिए यह सभी मैकेनिकल इंजीनियरिंग या भौतिकी है, इसलिए एक ही मशीन डिजाइन और समान संदर्भ। चेन मोटर्स और ट्रस हेराफेरी, लाइव इवेंट्स या रॉक कॉन्सर्ट्स के विशिष्ट उपयोग में फैक्टरिंग कैट-ई ई-स्टॉप जैसी चीजें अस्थायी और स्थायी शो प्रतिष्ठानों में आम हैं। मैंने स्टेज प्रभाव के लिए, डिजाइनिंग क्षमता के लिए ट्रेडिंग गति या इसके विपरीत, लेकिन यह सब मैकेनिकल इंजीनियरिंग या अनुप्रयुक्त गणित में है।

— इग्गी

बेनाम: आह ठीक है, मैं उन सभी तो योग्य है। हमेशा एक अच्छी हैंडबुक की तलाश में रहते हैं, हालांकि :)

— चक

1

मुझे लगता है कि सुबा थॉमस का दृष्टिकोण एक अच्छा मॉडल देता है: लोड पर बलों के योग और ड्रम पर क्षणों का योग। फिर आवश्यक मोटर मॉडल का निर्धारण करें।

चक के प्रारंभिक मोटर मॉडल को एक कठोर प्रणाली की आवश्यकता होती है जहां जड़ता के क्षण के लिए एक एकल मूल्य की गणना की जा सकती है, जबकि मॉडल का लक्ष्य है:

जब मैं पीआई नियंत्रक को प्रत्याशित लोड जड़ता के लिए ट्यून किया जाता है, तो अध्ययन में मेरी जो दिलचस्पी है, वह बातचीत होती है $J$ , जो मोटर, गियरबॉक्स, ड्रम और लोड मास के साथ पाया जाता है, लेकिन सिस्टम वास्तव में "द्रव्यमान" को "वसंत-मास" देखता है।

सबा थॉमस के ड्रम पल समीकरण में जड़ता के बारे में एक नोट: ड्रम में वृद्धि हुई मोटर की जड़ता को मत भूलना। चुने हुए मोटर के आधार पर, इसका प्रभाव महत्वपूर्ण हो सकता है। तो मैं चुनता $J = J_{motor} * i^2 + J_{drum}$

— जोस
स्रोत

मॉडल में (मेरे उत्तर में), मोटर की जड़ता को वर्तमान चर द्वारा कब्जा कर लिया जाता है। जो उपेक्षित था, वह गियर्स से कोई प्रभाव था। Pls मेरा अद्यतन उत्तर देखें।

— सूबा थॉमस