नियंत्रण प्रणाली इंजीनियरिंग में, LHP पर काल्पनिक ध्रुव और शून्य स्थिरता क्यों दर्शाते हैं?

मैं समझता हूं कि बाएं हाथ के जटिल विमान (LHP) पर ध्रुव एक सतत रैखिक गतिशील प्रणाली को स्थिर बनाते हैं। LHP पर काल्पनिक ध्रुवों के बारे में इतना महत्वपूर्ण क्या है जो एक प्रणाली को स्थिर बनाता है? LHP के दाहिने हाथ के विमान (RHP) पर डंडे और शून्य होने का क्या मतलब है?

— KingDuken
स्रोत

यह केवल निरंतर प्रणालियों के लिए सच है ... असतत प्रणालियों के लिए, स्टैबलिटी की स्थिति ऐसी है कि पोल जटिल इकाई सर्कल में झूठ बोलते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि ODE के बजाय, हमें अंतर समीकरण मिलते हैं जिनके समाधान में

का कारक होता

, जहां लैम्ब्डा एक ध्रुव होता है। इस कारक के साथ, समाधान केवल बड़े

लिए अनंत तक उड़ाते हैं जब एक ध्रुव एकता से अधिक होता है।

λ^{t}

$\lambda^t$

t

$t$

— पॉल

जवाबों:

एलएचपी में केवल ध्रुव स्थिरता के लिए आवश्यक हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि LTI सिस्टम की क्षणिक प्रतिक्रिया में का रैखिक संयोजन होगा । एक पोल जटिल होने पर, , आप यूलर सूत्र, ऐसी है कि क्षणिक प्रतिक्रिया करने के लिए योगदान के रूप में लिखा जा सकता है का उपयोग कर सकते $e^{p_i t}$ $p_i=\rho_i+i \sigma_i$

e^{ρ_{i} t} (\cos (σ_{i} t) + i \sin (σ_{i} t)) .

$e^{\rho_i t} \left(\cos(\sigma_i t)+i \sin(\sigma_i t)\right).$

ρ_{i} < 0

$\rho_i<0$

— fibonatic
स्रोत

जोड़े में हमेशा जटिल ध्रुव क्यों होते हैं? क्या हम एक ऐसी प्रणाली का निर्माण कर सकते हैं जिसमें एक एकल ध्रुव (कोई संयुग्मन) न हो, या ऐसे जोड़े जो काल्पनिक अक्ष के चारों ओर थोड़े असममित हों? यह मुझे लगता है कि विलक्षण जटिल ध्रुव क्वांटम व्यवहार का एक गुच्छा समझाएगा।

— पेट्रस थेरॉन 11

@PetrusTheron गणितीय रूप से आपके पास एक संयुग्म के बिना जटिल पोल / शून्य हो सकते हैं। हालाँकि, ऐसे स्थानांतरण फ़ंक्शन का समय डोमेन में एक वास्तविक सिग्नल के लिए एक जटिल प्रतिक्रिया होगी। हालांकि वास्तविक दुनिया में आपके पास यह नहीं है, उदाहरण के लिए आप एक जटिल वोल्टेज या दूरी को माप नहीं सकते हैं। लेकिन अगर मॉडल ऐसा कुछ चाहिए जिसके लिए यह पूरी तरह से वास्तविक नहीं होना स्वीकार्य होगा तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं। यह ध्यान दिया जा सकता है कि जटिल संयुग्म जोड़े का उपयोग करते समय आप अभी भी एक जटिल प्रतिक्रिया कर सकते हैं यदि इनपुट भी जटिल है।

— फाइबॉनेटिक

धन्यवाद, @fibonatic :) मान लीजिए कि आप एक जटिल सिंगल पोल सिस्टम का निर्माण कर सकते हैं, यदि आप दो ऐसे सिस्टम को जोड़ते हैं, तो iα₁ और iα₂ एक छोटे डेल्टा द्वारा भिन्न होते हैं, तो संयुक्त स्थानांतरण फ़ंक्शन कैसा दिखेगा? मेरा अंतर्ज्ञान कहता है कि आपको वास्तविक-मूल्यवान हिस्से या हस्तक्षेप पैटर्न में गॉसियन संभावना वितरण मिलता है।

— पेट्रस थेरॉन

α_{1} \approx - α_{2}

$\alpha_1\approx-\alpha_2$

हां, मेरा मतलब है कि अगर निकट-संयुग्मों का योग शून्य अर्थातi(α1 + α2) ≈ i0

— पेट्रस थेरॉन

संक्षेप में, बाएं आधे विमान (आर <0) में डंडे, रिंगिंग का प्रतीक है जो समय के साथ नीचे मर जाता है, आर = 0 रिंगिंग में वही रहता है, और दाहिने आधे विमान (आर> 0) में रिंगिंग जो समय के साथ आयाम में बढ़ जाती है।

— ओलिन लेट्रोप
स्रोत