एसओपी से पीओएस और बूलियन बीजगणित में वापस अभिव्यक्ति कैसे परिवर्तित करें?

Question

सेम (पीओएस) फॉर्म के उत्पाद (एसओपी) की अभिव्यक्ति और बुलियन अलजब्रा में इसके विपरीत कैसे परिवर्तित करें?

उदाहरण: F = xy '+ yz'

Comments

वास्तव में यह डिजिटल लॉजिक के विषय पर बहुत अधिक है। यह कहने के बराबर है कि मैं एक सर्किट को कैसे बदलूं जिसमें एक फाटक और फाटकों का एक गुच्छा होता है और एक फाटक या फाटकों के एक गेट से मिलकर एक फाटक को खिलाता है।

— क्रिस स्ट्रैटन

SOP और POS क्या है?

— आंद्रेजाको

एसओपी = उत्पादों का योग। पीओएस = रकम का उत्पाद, जैसे (x + y) (~ x + ~ y)। तार्किक "OR" एक राशि है, जबकि "और" एक उत्पाद है।

— एरिक सन

यह निश्चित रूप से अंडरग्रेजुएट डिजिटल लॉजिक पाठ्यक्रमों में पढ़ाया जाता है, लेकिन टाइबलू सही है कि यह गणित एसई में है। @ TheLameProgrammer, कर्णघ मानचित्र (K नक्शे) और DeMorgan के प्रमेय को देखें।

— एरिक सन

... DeMorgan के कानूनों का उपयोग करें? साथ ही, प्रश्न में प्रदान किया गया उदाहरण एक विहित SOP नहीं है क्योंकि सभी चर सभी शब्दों में मौजूद होने चाहिए?

— vicatcu

Answer 1

मुझे लगता है कि सबसे आसान तरीका के-मैप में बदलना है, और फिर पीओएस प्राप्त करना है। आपके उदाहरण में, आपको मिल गया है:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

इस मामले में, बाएं कॉलम को छोड़कर (x + y) देता है, और दो निचले मध्य बक्से को छोड़कर (z '+ y'), (x + y) (z '+ y') का उत्तर देता है।

Comments

लेकिन यह F = (x + y) (y '+ z') होना चाहिए।

— इरीक सन

वूप्स यू आर राइट। जब से मैंने के-मैप्स किए हैं, तब से कुछ समय हो गया है, इसलिए मैंने इसे गलत पढ़ा। मैंने जवाब तय कर दिया है।

— फ्राईग्युई

Answer 2

F = xy '+ yz' यह SOP फॉर्म में है

इसे सरल बूलियन बीजगणित तकनीकों का उपयोग करके भी देखा जा सकता है :

वितरण कानून लागू करना : - F = ( xy ') + y । z '

एफ = ( xy ' + y) । ( xy '+ z') जो अब POS फॉर्म में परिवर्तित हो गया है।

Answer 3

एक और तरीका सिर्फ दी गई अभिव्यक्ति की तारीफ करना है:

यथा: xy '+ yz'

इसकी तारीफ करना:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'। (yz ')' {De Morgans Law's (a + b) '= a'.b'} का उपयोग करना

= (एक्स '+ y) (y' + z)

जो कि POS फॉर्म भी है ...!

Comments

यह एक POS.But देता है यह दी गई अभिव्यक्ति का पूर्ण विपरीत है।

— निर्मल सेनिरवत्ने

Answer 4

DeMorgan के नियम का दो बार उपयोग करें।

एक बार कानून लागू करें:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

फिर से आवेदन करें:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Wolframalpha.com का उपयोग करके उत्तर सत्यापित करें

xy '+ yz'

(X + y) (y '+ z')

संपादित करें: आम सहमति के बूलियन बीजगणित कानून द्वारा उत्तर को एक और चरण में सरल बनाया जा सकता है

Answer 5

यदि आप अपने काम को हाथ से करने के बाद जांचना चाहते हैं तो आप लॉजिक फ्राइडे जैसे किसी प्रोग्राम का उपयोग कर सकते हैं ।

Answer 6

यह उत्पादों के न्यूनतम / सम [SOP] और Sums [POS] शब्दों के अधिकतम / उत्पाद में है, इसलिए हम इसके लिए एक Karnaugh मैप (K मैप) का उपयोग कर सकते हैं।

SOP के लिए, हम 1 जोड़ते हैं और SOP में युग्मन के समीकरण लिखते हैं, जबकि POS में 0 जोड़कर और POS रूप में समीकरण लिखकर पीओएस में परिवर्तित किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, एसओपी के लिए यदि हम लिखते हैं $x \cdot y \cdot z$ तो हम लिखने के लिए पीओएस के लिए $x+y+z$।

Answer 7

Conjunctive Normal Form में प्रक्रिया देखें : पहले क्रम के तर्क से परिवर्तित करना ।

यह प्रक्रिया पहले आदेश तर्क के अधिक सामान्य मामले को कवर करती है, लेकिन प्रस्ताव तर्क पहले आदेश तर्क का एक सबसेट है।

पहले क्रम के तर्क को नजरअंदाज करके सरल बनाना, यह है:

• निहितार्थ को खत्म करें
• DeMorgan के नियम को लागू करके नकारात्मकता को अंदर की ओर ले जाएं
• संयुग्मों पर मतभेदों को वितरित करें

जाहिर है कि अगर आपका इनपुट पहले से ही डीएनएफ (उर्फ एसओपी) में है, तो जाहिर है कि पहला और दूसरा चरण लागू नहीं होता है।

Answer 8

X = ab'c + bc 'करें

x '= (ab'c + bc') '

DeMorgan के प्रमेय द्वारा, x '= (' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

DeMorgan के प्रमेय को फिर से नियोजित करना, x = (a'b '+ anc + bc + c'b')

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)

Comments

इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग StackExchange में आपका स्वागत है। यदि आप एक पुराने प्रश्न का नया उत्तर प्रदान करते हैं, तो आपको यह स्पष्ट करना चाहिए कि आपने पिछले उत्तरों में क्या जोड़ा है, या पिछले उत्तरों में क्या गलत था। वैसे, पीओएस फॉर्म में आपकी दूसरी लाइन नहीं है? ओपी ने समीकरण को कम करने के बारे में नहीं पूछा ताकि आपके उत्तर के बाकी को भ्रमित किया जा सके।

— जो हस

यह सही है।

— निर्मल सेनवीरत्ने