प्राकृतिक प्रतिक्रिया और मजबूर प्रतिक्रिया के बीच अंतर?

Question

संदर्भ

EdaBoard.com पर दूसरी पोस्ट

किसी प्रणाली की समय प्रतिक्रिया चर का समय विकास है। सर्किटों में, यह वोल्टेज और वर्तमान बनाम समय की तरंग है।

प्राकृतिक प्रतिक्रिया प्रणाली की प्रतिक्रिया है जो सभी बाहरी बलों के साथ प्रारंभिक परिस्थितियों में शून्य पर सेट है। सर्किट में, यह प्रारंभिक स्थितियों (उदाहरण के लिए संधारित्रों पर प्रारंभिक वोल्टेज पर प्रारंभिक धाराओं) के साथ सर्किट की प्रतिक्रिया होगी (शून्य सर्किट पर सेट सभी स्वतंत्र वोल्टेज के साथ) (शॉर्ट सर्किट) और वर्तमान स्रोत शून्य एम्प्स (ओपन सर्किट) पर सेट होते हैं। )। सर्किट की प्राकृतिक प्रतिक्रिया को सर्किट के समय स्थिरांक और विशेषताओं समीकरण (डंडे) की सामान्य जड़ों द्वारा निर्देशित किया जाएगा।

जबरन प्रतिक्रिया शून्य प्रारंभिक स्थितियों के साथ एक बाहरी उत्तेजना के लिए प्रणाली की प्रतिक्रिया है। सर्किट में, यह सिर्फ बाहरी वोल्टेज और वर्तमान स्रोत मजबूर फ़ंक्शन के लिए सर्किट की प्रतिक्रिया होगी ... पढ़ना जारी रखें

प्रशन

1. प्राकृतिक प्रतिक्रिया भी कैसे हो सकती है? आउटपुट बनाने के लिए कुछ इनपुट करना पड़ता है? जिस तरह से मैं देख रहा हूं वह मुख्य पानी की रेखा को मोड़ने और फिर अपने नल को चालू करने और पानी निकलने की उम्मीद करने जैसा है।

2. v(t)यदि हम dv(dt)प्राकृतिक प्रतिक्रिया खोजने के लिए नहीं जानते हैं तो हम (ऊपर दिए गए लिंक से) कैसे हल हो सकते हैं ?

3. यदि आप लेमैन की शर्तों में उनके अंतर को समझाकर 2 अवधारणाओं (प्राकृतिक प्रतिक्रिया और मजबूर प्रतिक्रिया) पर विस्तार कर सकते हैं, तो यह प्यारा होगा।

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@ फेलिप_रिबास क्या आप इसकी पुष्टि कर सकते हैं और कुछ सवालों के जवाब दे सकते हैं? (आप चाहें तो इसे सीधे संपादित कर सकते हैं)

1. एक समीकरण को देखते हुए 10dy/dt + 24y = 48इसका मतलब है rate of change of output + 24 * output = 48। प्रारंभिक स्थितियों रहे हैं y(0)=5और dy/dt=0।
   • इसका मतलब यह होगा कि इनपुट 48/(24*5)क्या सही धारणा है? इसका समाधान 0.4जो निरंतर इनपुट है?

Answer 1

एक साधारण यांत्रिक प्रणाली के बारे में सोचें जैसे कि एक लोचदार बार या गुरुत्वाकर्षण के खिलाफ एक वसंत से जुड़ी एक ब्लॉक, वास्तविक दुनिया में। जब भी आप सिस्टम को एक पल्स (ब्लॉक या बार को) देते हैं, तो वे एक दोलन शुरू कर देंगे और जल्द ही वे चलना बंद कर देंगे।

ऐसे तरीके हैं जो आप इस तरह की प्रणाली का विश्लेषण कर सकते हैं। दो सबसे आम तरीके हैं:

1. पूर्ण समाधान = सजातीय समाधान + विशेष समाधान

2. पूर्ण प्रतिक्रिया = प्राकृतिक फिर से शुरू (शून्य इनपुट) + मजबूर प्रतिक्रिया (शून्य स्थिति)

जैसा कि सिस्टम समान है, दोनों को समान व्यवहार का प्रतिनिधित्व करते हुए समान अंतिम समीकरण का परिणाम देना चाहिए। लेकिन आप उन्हें यह समझने के लिए अलग कर सकते हैं कि प्रत्येक भाग का शारीरिक रूप से क्या मतलब है (विशेष रूप से दूसरी विधि)।

पहली विधि में, आप LTI प्रणाली या एक गणितीय समीकरण (डिफरेंशियल इक्वेशन) के दृष्टिकोण से अधिक सोचते हैं जहां आप इसके सजातीय समाधान और फिर इसके विशेष समाधान पा सकते हैं। सजातीय समाधान को उस इनपुट के लिए आपके सिस्टम की एक क्षणिक प्रतिक्रिया के रूप में देखा जा सकता है (प्लस इसकी प्रारंभिक शर्तें) और विशेष समाधान को उस इनपुट के बाद / आपके सिस्टम की स्थायी स्थिति के रूप में देखा जा सकता है।

दूसरी विधि अधिक सहज है: प्राकृतिक प्रतिक्रिया का मतलब है कि इसकी प्रारंभिक स्थिति के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया क्या है। और मजबूर प्रतिक्रिया वह है जो उस दिए गए इनपुट के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया है लेकिन प्रारंभिक शर्तों के साथ नहीं। उस बार या ब्लॉक उदाहरण के बारे में सोचकर, जो मैंने दिया, आप सोच सकते हैं कि किसी बिंदु पर आपने अपने हाथों से बार को धक्का दिया था और आप वहां पकड़ रहे हैं। यह आपकी प्रारंभिक अवस्था हो सकती है। यदि आप इसे जाने देते हैं, तो यह दोलन करेगा और फिर रुक जाएगा। यह उस स्थिति के लिए आपके सिस्टम की स्वाभाविक प्रतिक्रिया है।

इसके अलावा, आप इसे जाने दे सकते हैं लेकिन फिर भी इसे बार-बार हिट करने से सिस्टम को कुछ अतिरिक्त ऊर्जा मिलती रहती है। सिस्टम के पास पहले की तरह स्वाभाविक प्रतिक्रिया होगी, लेकिन आपकी अतिरिक्त हिट के कारण कुछ अतिरिक्त व्यवहार भी दिखाई देगा। जब आप अपने सिस्टम को दूसरी विधि द्वारा पूर्ण प्रतिक्रिया पाते हैं, तो आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि उन प्रारंभिक स्थितियों के कारण सिस्टम प्राकृतिक व्यवहार क्या है और सिस्टम प्रतिक्रिया क्या है यदि इसमें केवल इनपुट था (कोई प्रारंभिक शर्तों के साथ)। वे दोनों मिलकर सिस्टम के सभी व्यवहार का प्रतिनिधित्व करेंगे।

और ध्यान दें कि शून्य राज्य प्रतिक्रिया (जबरन प्रतिक्रिया) में "प्राकृतिक" भाग और "विशेष" भाग भी शामिल हो सकते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोई प्रारंभिक शर्तों के साथ भी, यदि आप सिस्टम को इनपुट देते हैं, तो इसकी क्षणिक प्रतिक्रिया + स्थायी स्थिति प्रतिक्रिया होगी।

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उदाहरण प्रतिक्रिया: कल्पना करें कि आपका समीकरण निम्नलिखित सर्किट का प्रतिनिधित्व करता है:

आपका आउटपुट y (t) सर्किट करंट है। और कल्पना करें कि आपका स्रोत + 48 वी का एक डीसी स्रोत है। इस तरह, इस बंद रास्ते में तत्व के वोल्टेज का योग बनाते हुए, आपको यह मिलता है:

$\epsilon=V_L+V_R$

हम वर्तमान के संदर्भ में प्रारंभ करनेवाला वोल्टेज और रोकनेवाला वोल्टेज को फिर से लिख सकते हैं:

$\epsilon=L\frac{di}{dt} + Ri$

अगर हमारे पास + 48VDC और L = 10H और R = 24Oms का शक्ति स्रोत है, तो:

$48=10\frac{di}{dt}+24i$

जो आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले समीकरण से अधिक है। तो, सिस्टम (आरएल सर्किट) के लिए आपका इनपुट क्लीयरली आपकी पावर सप्लाई + 48v है। तो आपका इनपुट = ४ your।

आपके पास प्रारंभिक शर्तें y (0) = 5 और y '(0) = 0. शारीरिक रूप से यह दर्शाती है कि = 0 क्षण पर, मेरी सर्किट की धारा 5A है, लेकिन यह अलग नहीं है। आप सोच सकते हैं कि सर्किट में पहले कुछ हुआ था जो 5 ए के प्रारंभ में एक चालू छोड़ दिया था। तो उस दिए गए क्षण (प्रारंभिक क्षण) में यह sill उन 5A (y (0) = 5) है, लेकिन यह नहीं बढ़ रहा है या घट रहा है (y '(0) = 0)।

इसे हल करना:

$Ae^{st}$

$\epsilon=0$

$10sAe^{st} + 24Ae^{st} = 0$

$Ae^{st}(10s + 24)=0$

$s=-2,4$

इसलिए,

$i_{ZI}(t)=Ae^{-2,4t}$

चूंकि हम जानते हैं कि मैं (0) = 5:

$i(0)=5=Ae^{-2,4 . 0}$

$A=5$

$i_{ZI}(t)=5e^{-2,4t}$

$t=+\infty$

अब हम समीकरण के लिए विशेष समाधान पा सकते हैं जो बिजली आपूर्ति की उपस्थिति (इनपुट) के कारण स्थायी स्थिति का प्रतिनिधित्व करेगा:

$i(t)=c$$c$

इसलिए,

$\frac{di}{dt}=0$

फिर,

$48 = 0.10 + 24c$

$c=2$

$i(\infty)=2$

यह भी समझ में आता है क्योंकि हमारे पास एक डीसी बिजली की आपूर्ति है। तो डीसी बिजली की आपूर्ति को चालू करने की क्षणिक प्रतिक्रिया के बाद, प्रारंभ करनेवाला एक तार के रूप में व्यवहार करेगा और हमारे पास R = 24Ohms के साथ एक प्रतिरोधक सर्किट होगा। तब हमारे पास 2A का करंट होना चाहिए क्योंकि बिजली की आपूर्ति में 48V होती है।

लेकिन ध्यान दें कि अगर मैं पूरी प्रतिक्रिया खोजने के लिए दोनों परिणामों को जोड़ देता हूं, तो हमारे पास होगा:

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t}$

अब मैंने क्षणिक स्थिति में चीजों को गड़बड़ कर दिया क्योंकि अगर मैं t = 0 डालता हूं तो हम पहले की तरह i = 5 नहीं पाएंगे। और हम है मैं = 5 जब t = 0, क्योंकि यह किसी प्रारंभिक शर्त है खोजने के लिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि शून्य-राज्य की प्रतिक्रिया में एक प्राकृतिक शब्द है जो वहाँ नहीं है और इसके समान प्रारूप भी है जैसा कि हमने पहले पाया था। इसे वहां जोड़ना:

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{st}$

समय निरंतर एक ही है इसलिए यह केवल हमें B छोड़ देता है:

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{-2,4t}$

और हम जानते हैं कि:

$i(t) = 2 + 5 + B = 5$ (t = 0)

इसलिए,

$B=-2$

फिर, आपका पूरा समाधान है:

$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} - 2e^{-2,4t}$

आप इस अंतिम शब्द के बारे में सोच सकते हैं जो हमें प्रारंभिक स्थितियों से मेल खाने के लिए मजबूर प्रतिक्रिया के सुधार शब्द के रूप में मिलता है। इसे खोजने का एक और तरीका एक ही प्रणाली की कल्पना है लेकिन कोई प्रारंभिक स्थिति नहीं है। फिर सभी तरह से हल करना, हमारे पास होगा:

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t}$

लेकिन जैसा कि हम अब प्रारंभिक शर्तों (i (0) = 0) पर विचार नहीं कर रहे हैं, तब:

$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t} = 0$

और जब t = 0:

$A=-2$

इसलिए मजबूर (शून्य राज्य) आपके सिस्टम की प्रतिक्रिया है:

$i_{ZS}(t) = 2 - 2e^{-2,4t}$

यह थोड़ा भ्रमित करने वाला है लेकिन अब आप चीजों को विभिन्न दृष्टिकोणों से देख सकते हैं।

-होम्योगी / विशेष समाधान:

$i(t) = i_p(t)+i_n(t) = 2 + 3e^{-2,4t}$

पहला शब्द (2) विशेष समाधान है और स्थायी स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। शेष दाईं ओर क्षणिक प्रतिक्रिया है, जिसे समीकरण का सजातीय समाधान भी कहा जाता है। कुछ पुस्तकें इसे स्वाभाविक प्रतिक्रिया और जबरन प्रतिक्रिया भी कहती हैं क्योंकि पहला हिस्सा मजबूर हिस्सा है (बिजली की आपूर्ति के कारण) और दूसरा भाग क्षणिक या प्राकृतिक हिस्सा (सिस्टम की विशेषता) है। मुझे लगता है कि पूर्ण प्रतिक्रिया खोजने का यह सबसे तेज़ तरीका है, क्योंकि आपको केवल एक बार स्थायी स्थिति और एक प्राकृतिक प्रतिक्रिया ढूंढनी होगी। लेकिन स्पष्ट नहीं हो सकता है कि क्या प्रतिनिधित्व कर रहा है।

-जेरो इनपुट / शून्य स्थिति:

$i(t) = i_{ZS}(t)+i_{ZI}(t) = 2 - 2e^{-2,4t} + 5e^{-2,4t}$

$2 - 2e^{-2,4t}$

$5e^{-2,4t}$

कुछ लोग इस प्राकृतिक / मजबूर प्रतिक्रिया प्रारूप को भी कहते हैं। प्राकृतिक हिस्सा ज़ीरो-इनपुट होगा और जबरन हिस्सा ज़ीरो-स्टेट होगा, जो कि एक प्राकृतिक शब्द और विशेष शब्द से बना है।

फिर से, वे सभी आपको वही परिणाम देंगे जो बिजली स्रोत और प्रारंभिक स्थितियों सहित पूरी स्थिति व्यवहार का प्रतिनिधित्व करते हैं। बस ध्यान दें कि कुछ मामलों में दूसरी विधि का उपयोग करना उपयोगी हो सकता है। एक अच्छा उदाहरण यह है कि जब आप दृढ़ संकल्प का उपयोग कर रहे हैं और आप जीरो-स्टेट के साथ अपने सिस्टम में आवेग प्रतिक्रिया पा सकते हैं। तो उन शर्तों को तोड़ने से आपको चीजों को स्पष्ट रूप से देखने में मदद मिल सकती है और पर्याप्त अवधि का उपयोग करने के लिए भी।

Comments

एक झूले में बच्चे के बारे में सोचो। यदि मैं झूले को खींचता हूं और उसे वहीं पकड़ लेता हूं और मैं कहता हूं कि यह मेरा प्रारंभिक क्षण है (टी = 0)। अगर मैं अभी इसे जाने देता हूं और सिस्टम को नहीं छूता हूं, तो सिस्टम का व्यवहार (बच्चे के साथ स्विंग) विशुद्ध रूप से उस प्रारंभिक स्थिति की प्रतिक्रिया है (स्विंग को वहीं रखा जा रहा है)। लेकिन फिर भी मैं झूले को जाने दे सकता हूं और इसे हर चक्र (इनपुट देते हुए) आगे बढ़ाता रह सकता हूं। एक इलेक्ट्रिक सर्किट में, प्रारंभिक परिस्थितियों को वर्तमान या वोल्टेज मानों के रूप में टी = 0 क्षण में शून्य से अलग देखा जा सकता है।

— फेलिप_रिबस

तो अगर मैं एक समीकरण की तरह है dy2/dt2 + 10dy/dt + 24y = 32? क्या है 32? क्या है dy2/dt2? क्या है dy/dtऔर y? तार्किक रूप से, मुझे भी जानने की आवश्यकता क्यों है dy2/dt2? मेरे पास कहने के y(0) = 5और dy(dt) = 0। आपके स्विंग उदाहरण से, ये प्रारंभिक स्थितियां हैं। क्या मैं सही हू? लेकिन अतिरिक्त पुश कहां हैं या इनपुट कहां हैं? मुझे पता है कि यह बहुत विशिष्ट है, लेकिन अगर आप मुझे यह समझने में मदद कर सकते हैं, तो मैं आपको पर्याप्त धन्यवाद नहीं दे सकता।

— ब्लूजम्सबोंड

यदि आप उस शून्य को लगाते हैं, तो आप कह रहे हैं कि आपके पास अब कोई इनपुट नहीं है। लेकिन फिर भी, यदि आपके पास आपका y (0) और डाई (0) शून्य (गैर शून्य प्रारंभिक स्थितियों) से अलग है, तो आपको अभी भी कुछ प्रतिक्रिया वक्र मिलेंगे जो उन स्थितियों के लिए आपके सिस्टम की प्राकृतिक प्रतिक्रिया है (शून्य इनपुट प्रतिक्रिया)

— फेलिप_रिबास

अब, आप 32 को भी बनाए रख सकते हैं और अब y (0) = डाई (0) = 0 बना सकते हैं। तो आप कह रहे हैं कि आपके पास प्रारंभिक शर्तें हैं। कुछ भी चार्ज नहीं किया गया है या कुछ भी आपके सिस्टम में नहीं चल रहा है (सोचने का सकल तरीका)। फिर यदि आप हल करते हैं, तो आपके पास उस 32 इनपुट के लिए सिस्टम की शुद्ध प्रतिक्रिया होगी, जिसमें एक क्षणिक भाग और एक मजबूर हिस्सा है।

— फेलिप_रिबस

आखिरी के लिए, यदि आप y (0) = डाई (0) = 0 (शून्य प्रारंभिक शर्तें) रखते हैं और 32 से 0 बनाते हैं, तो अब आपके पास कोई प्रारंभिक शर्तें नहीं हैं और कोई इनपुट नहीं है। संभवतः पूर्ण प्रतिक्रिया जो आपको मिलेगी वह शून्य होगी।

— फेलिप_रिबस

Answer 2

प्राकृतिक प्रतिक्रिया भी कैसे हो सकती है? आउटपुट बनाने के लिए कुछ इनपुट करना पड़ता है?

यदि यह मदद करता है, तो आवेग इनपुट के लिए मजबूर प्रतिक्रिया के रूप में प्राकृतिक प्रतिक्रिया के बारे में सोचें ।

जिस तरह से मैं देख रहा हूं वह मुख्य पानी की रेखा को मोड़ने और फिर अपने नल को चालू करने और पानी निकलने की उम्मीद करने जैसा है।

कल्पना करें कि जल मुख्य एक बड़े होल्डिंग टैंक से जुड़ा हुआ है जैसे कि अच्छी तरह से पानी की व्यवस्था में उपयोग किया जाता है और आप वाल्व को पानी के मुख्य हिस्से के पास बंद कर देते हैं।

टैंक को पानी से भर दिया गया है और वाल्व बंद करने से पहले पानी के मुख्य दबाव पर दबाव डाला जाता है। यह प्रारंभिक स्थिति है ।

नल खोलेंगे तो पानी निकलेगा । होल्डिंग टैंक कुछ समय के लिए पानी की आपूर्ति करेगा, क्योंकि होल्डिंग टैंक खाली हो जाता है, और नल पर दबाव गिर जाएगा। पानी का गिरता बहाव और दबाव गिरना सिस्टम की स्वाभाविक प्रतिक्रिया होगी ।

अब, होल्डिंग टैंक खाली हो जाने के बाद, आप जल्दी से पानी के मुख्य वाल्व को खोलते हैं जबकि नल अभी भी खुला रहता है।

जल प्रवाह का अधिकांश भाग प्रारंभिक रूप से होल्डिंग टैंक को "चार्ज" करने के लिए होता है और जैसे ही टैंक भरता है और दबाव बनता है, तब तक नल से पानी एक बढ़ती हुई दर पर बहता है जब तक कि टैंक पूरा नहीं हो जाता है और प्रवाह और दबाव स्थिर हो जाता है।

यह एक कदम इनपुट के लिए मजबूर प्रतिक्रिया है ।

Answer 3

यह पाठ्य पुस्तकों के साथ समस्या है जो स्पष्ट रूप से सब कुछ परिभाषित नहीं करती है ताकि हर कोई परिभाषा को समझ सके। प्राकृतिक प्रतिक्रिया वास्तव में एक ऐसी प्रणाली के बारे में बात कर रही है जो (कुछ बिंदु पर) 'चार्ज' की गई थी, जैसे कि ऊर्जा भंडारण तत्वों में कुछ मात्रा में प्रारंभिक ऊर्जा होती है, जो एक संधारित्र में एक प्रारंभिक वोल्टेज या एक प्रारंभ करनेवाला में प्रारंभिक वोल्टेज का अनुवाद कर सकती है। ये कैपेसिटर या इंडक्टर्स के लिए प्रारंभिक स्थिति मूल्यों में परिणाम करते हैं। फिर, समय t = 0 पर, यह माना जाता है कि जादुई स्रोत जो सर्किट को सक्रिय करने के लिए जिम्मेदार था, तुरंत हटा दिया जाता है। इसलिए, यदि जादुई स्रोत एक वोल्टेज स्रोत था, तो 'इसे हटाने' का अर्थ शारीरिक रूप से इसे हटाने, या इसे सर्किट से बाहर स्विच करना हो सकता है। तो, समय टी = 0 पर, प्राकृतिक प्रतिक्रिया बस एक प्रारंभ करनेवाला या संधारित्र, या एक संधारित्र या प्रारंभ करनेवाला के पार वोल्टेज के माध्यम से एक वर्तमान का व्यवहार होगा। और सर्किट केवल उन लोगों द्वारा शुरू में चार्ज किए गए घटकों द्वारा संचालित होता है (क्योंकि हम समय टी = 0 के लिए कोई 'बाहरी' स्रोत इनपुट नहीं मानते हैं)।

इसलिए, प्राकृतिक प्रतिक्रिया के लिए, यह वास्तव में एक ऐसा मामला है जहां 'एक बार' कुछ बाहरी इनपुट था जो इंडिकेटर्स और कैपेसिटर में प्रारंभिक स्थितियों का उत्पादन करता है। अब, यदि सिस्टम को शुरू करने के लिए चार्ज नहीं किया गया था, जैसे कि सभी संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला वोल्टेज और धाराएं शून्य से शुरू होती थीं, तो सिस्टम की स्वाभाविक प्रतिक्रिया क्या होगी? उत्तर: शून्य।

अब, मजबूर प्रतिक्रिया उस मामले के लिए एक सर्किट (जैसे वोल्टेज व्यवहार या वर्तमान व्यवहार) की प्रतिक्रिया है, जहां हम मानते हैं कि इंडक्टर्स और कैपेसिटर के पास शुरू करने के लिए कोई प्रारंभिक ऊर्जा नहीं है, जिसका मतलब है कि इन घटकों में कोई प्रारंभिक वोल्टेज या प्रारंभिक धाराएं नहीं हैं । और फिर, अचानक हम सर्किट के इनपुट पर एक बाहरी बल (स्रोत) लागू करते हैं। इस परिदृश्य के लिए धाराओं और / या सर्किट के वोल्टेज का व्यवहार सिर्फ एक नाम दिया जाता है .... जिसे मजबूर प्रतिक्रिया कहा जाता है। मूल रूप से, यह एक अनुमान के आधार पर एक स्रोत इनपुट की प्रतिक्रिया है जो हमने प्रेरकों और कैपेसिटर में शून्य ऊर्जा प्रारंभिक स्थितियों के साथ शुरू किया था।

एक बार जब हमने प्राकृतिक प्रतिक्रिया और जबरन प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए तरीकों का उपयोग किया है, तो हम पूरी तस्वीर प्राप्त करने के लिए दोनों भागों को जोड़ते हैं। सुपरपोजिशन सिद्धांत की तरह।

Answer 4

मैं इस संदर्भ में 'मजबूर प्रतिक्रिया' शब्द से परिचित नहीं हूँ, लेकिन यहाँ जाता है। कई प्रणालियों को पहले क्रम के साथ-साथ मृत समय (FOPDT) के रूप में जाना जा सकता है। उत्तेजना के लिए इस तरह की प्रणाली की 'प्राकृतिक प्रतिक्रिया' एक प्रारंभिक विलंब है जिसके बाद एक नए स्थिर राज्य के लिए एक घातीय दृष्टिकोण है।

एक चर वोल्टेज स्रोत से आपूर्ति किए गए हीटर तत्व के बारे में सोचें। प्रारंभिक स्थिति बिजली बंद और परिवेश के तापमान पर हीटर हैं। 10 वोल्ट पर कहें पर स्विच करें। थोड़े समय (मृत समय) के लिए हीटर का तापमान नहीं बदलता है। तापमान पहले तो तेजी से बढ़ना शुरू होता है, फिर धीरे-धीरे एक नए स्थिर राज्य में बस जाता है। यदि आप ध्यान से शामिल समय का पालन करते हैं, तो आपके पास सिस्टम की तीन प्राकृतिक विशेषताएं होंगी:

1. प्राप्त - डिग्री / वोल्ट के रूप में व्यक्त। यदि 10 वोल्ट के कारण 20 डिग्री का लाभ हुआ तो लाभ = 2. तो 20 वोल्ट इनपुट के लिए, आपको परिवेश से 40 डिग्री वृद्धि की उम्मीद करनी चाहिए।
2. मृत समय - इनपुट परिवर्तन के जवाब में उम्मीद करने में देरी। (जड़ता)
3. समय स्थिर या प्राकृतिक आवृत्ति - परिवर्तन की शुरुआत से स्थिर स्थिति तक का समय 5 समय स्थिरांक है। (संधारित्र चार्ज करने की तरह)

इस डेटा से आप अनुमान लगा सकते हैं कि किसी दिए गए वोल्टेज में बदलाव के लिए तापमान में कितना बदलाव आएगा और कितना समय लगेगा, यानी प्राकृतिक प्रतिक्रिया।

मुझे लगता है कि एक 'मजबूर प्रतिक्रिया' एक तेजी से परिणाम प्राप्त करने के लिए प्रणाली को उत्तेजित करने के लिए अधिक से अधिक होगा। इसलिए, 30 डिग्री बढ़ाने के लिए, हमें पता है कि हमें इनपुट में 15 वोल्ट की वृद्धि की आवश्यकता है। वोल्टेज को 25 वोल्ट तक बढ़ाकर और फिर 10 वोल्ट का बैकअप देकर, हम तेजी से वांछित तापमान तक पहुँच सकते हैं, यानी 'तेज़' प्रतिक्रिया।