साइनसॉइडल संकेतों को व्यक्त करने के लिए जटिल संख्याओं का उपयोग करना मुश्किल से "सिर्फ एक उल्लेखनीय सुविधा" है।
साइनसॉइड के लिए दो ऑर्थोगोनल घटकों के लिए इसका क्या अर्थ है:
सबसे पहले, महसूस करें कि "ओर्थोगोनल" "अलग" या "पूरी तरह से स्वतंत्र" के लिए एक फैंसी शब्द है।
मान लें कि आप निश्चित आवृत्ति के साइनसोइडल सिग्नल के साथ काम कर रहे हैं ω। इस तरह के संकेतों में स्वतंत्रता की दो डिग्री होती हैं - आयामA और चरण ϕ। अर्थात्:
x(t)=Re(Aejϕ×ejωt)=Acos(ωt+ϕ)
जानकारी को आयाम या चरण को अलग-अलग करके सूचित किया जा सकता है, इसलिए जानकारी के लिए दो अलग-अलग "चैनल" हैं।
समान रूप से, आप एक ही नियत-आवृत्ति साइनसोइडल सिग्नल को दो संकेतों के योग के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, 90 के बाद चरण-विस्थापित:
x(t)=A1sin(ωt)+A2cos(ωt)
पाप शब्द को "वर्टिकल" विगले के रूप में और कॉस शब्द को "क्षैतिज" विग्ल के रूप में देखें। फिर, ये संचार जानकारी के लिए दो अलग-अलग "चैनल" बनाते हैं।
यह उपकरण बनाने में काफी आसान है जो साइन घटक को कॉशन घटक से अलग करता है, इसलिए इसका उपयोग व्यावहारिक संचार योजनाओं के आधार के रूप में किया जाता है। देखें क्षेत्रकलन आयाम मॉड्यूलन (QAM)।
के भौतिक अर्थ पर "गुणा करके j":
चरणबद्ध रूप में, संकेत का चरण एक जटिल संख्या द्वारा दिया जाता है ejϕ इस तरह:
ejϕ=cosϕ+jsinϕ
यदि आप गुणा करते हैं j आपको मिला:
j×ejϕ=jcosϕ−sinϕ
j×ejϕ=jsin(ϕ+90∘)+cos(ϕ+90∘)
j×ejϕ=ejϕ+90∘
कहने का मतलब यह है कि किसी चरण को गुणा करना j द्वारा अपना चरण बदलता है +90∘। मुझे यह सोचना पसंद है कि दो चरणA तथा jA एक दूसरे के समकोण पर हैं, यानी वे ऑर्थोगोनल हैं।