तरंग दैर्ध्य को समय की इकाई से क्यों नहीं मापा जाता है?

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फूरियर रूपांतरण सीखने के दौरान, मुझे तरंग दैर्ध्य के बारे में यह थोड़ा संदेह है।

साइन तरंग, या किसी अन्य तरंग के लिए तरंग दैर्ध्य को दूरी की इकाई से क्यों मापा जाता है?

यदि यह wrt समय यात्रा करता है, तो इसे समय की इकाई के रूप में क्यों नहीं मापा जाता है?

मुझे लगता है, नीचे ड्राइंग में, हरे रंग की रेखा तरंग दैर्ध्य है। तो, क्यों इसे दूरी की एक इकाई के साथ मापें?

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distance time

— ज़ैद खान
स्रोत

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शीर्षक में सुराग ...

— ब्रैड

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आपके द्वारा प्रदान किया जाने वाला कथानक आयाम बनाम समय प्रदान करता है ताकि बोलने के लिए "लंबाई", समय, अवधि के अलावा कोई लंबाई न हो। आगे के संदर्भ के बिना, आपने जो कुछ लिखा है, वह समय का एक सरल साइनसोइडल फ़ंक्शन है, न कि एक लहर।

एक तरंग समय और स्थान दोनों का एक कार्य है। उदाहरण के लिए :

f (x, t) = \cos (\frac{2 π}{λ} x - \frac{2 π}{T} t)

$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$

जहां तरंग दैर्ध्य $\lambda$ (लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है) और अवधि टी (समय की इकाइयों में मापा जाता है) स्पष्ट हैं।

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अक्सर, इस रूप में लिखा जाता है:

f (x, t) = \cos (k x - ω t)

$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$

कहाँ k , वेवनंबर है:

k = \frac{2 π}{λ}

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$

तथा $\omega$ , कोणीय आवृत्ति है:

ω = \frac{2 π}{T}

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

लहर propagates साथ चरण वेग

v_{p} = \frac{λ}{T} = \frac{ω}{k}

$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$

तब हम लिख सकते हैं:

f (x, t) = \cos \frac{2 π}{T} (\frac{x}{v_{p}} - t) = \cos ω (\frac{x}{v_{p}} - t)

$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$

या

f (x, t) = \cos \frac{2 π}{λ} (x - t v_{p}) = \cos k (x - t v_{p})

$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$

— अल्फ्रेड सेंटॉरी
स्रोत

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पूर्णता के लिए, यह इंगित करने के लायक है कि तरंग दैर्ध्य अवधि (प्रसार की गति) से कैसे संबंधित है। इसका मतलब यह है कि एक बार जब आप प्रसार की गति जानते हैं, तो दोनों प्रतिनिधित्व (तरंगदैर्ध्य और अवधि) बराबर हैं। ओपी अंतर्ज्ञान यहाँ ठीक है।

— वासिली

@Vasiliy, मैं अपने जवाब तदनुसार संपादित किया।

— अल्फ्रेड सेंटॉरी

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आपके आंकड़े पर "तरंग दैर्ध्य" के रूप में लेबल किए गए पैरामीटर को वास्तव में "अवधि" कहा जाता है और इसे समय इकाइयों (निश्चित रूप से) में मापा जाता है।

तरंग दैर्ध्य उस अंतरिक्ष में दो तरंगों (मैकेनिकल, इलेक्ट्रोमैग्नेटिक, आदि) के बीच की दूरी (अंतरिक्ष इकाइयों में - मिमी, मीटर, किमी, आदि) की दूरी है जहां यह लहर फैलती है।

ध्यान दें कि तरंग दैर्ध्य विशिष्ट माध्यम में तरंग के प्रसार की गति पर निर्भर करता है। यदि तरंग धीरे-धीरे फैलती है तो कुछ माध्यम है, तरंगदैर्घ्य कम होगा (तरंग दी गई अवधि के लिए कम दूरी पर चलेगी)

— johnfound
स्रोत

तो क्या वास्तव में तरंग दैर्ध्य का अर्थ है "शिखा / कुंड / शून्य पार से अगले तक की लंबाई सीधी"। रास्ते से सीधा होने का अर्थ है एक सीधी रेखा के रूप में लहर की कल्पना करना।

— जैद खान 11

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@KZZaid नहीं, सीधे नहीं, जैसा कि आपके द्वारा पोस्ट की गई आकृति में दिखाया गया है। यह वेग और तरंग की अवधि, सिग्नल की दूरी जो इसे दोहराता है, का उत्पाद है।

— इकोनोविसी

1

@KZZaid नहीं, अगर मैं आपको सही ढंग से समझता हूं। शब्द "तरंग दैर्ध्य" कुछ आवधिक संकेत से संबंधित है, केवल अगर यह संकेत तरंग के रूप में, कुछ स्थान से गुजर रहा है। आपका ग्राफिक सिग्नल के मूल्य के बारे में है, जिसे एक ही बिंदु पर अलग-अलग समय में मापा जाता है। यही अंतर है।

— जॉन्फाउंड

@KZZaid यह दो बिंदुओं के बीच की दूरी है, न कि वक्र के साथ की दूरी (जिसका Y- अक्ष वैसे भी स्थिति नहीं हो सकती है, यह केवल अनुप्रस्थ तरंगों के लिए है) - यह स्पष्ट नहीं है जिसका अर्थ है "सीधा ऊपर"।

— रैंडम 832

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हालाँकि तरंग दैर्ध्य के लिए इकाइयाँ दूरी की इकाइयाँ हैं, फिर भी एक तरंग दैर्ध्य आपको एक तरंग के समय गुणों से संबंधित जानकारी देता है। जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं, तरंग दैर्ध्य का व्युत्क्रम आवृत्ति है, जो आपको बताती है कि अंतरिक्ष में एक निर्धारित बिंदु कितने तरंगदैर्ध्य निर्धारित समय (आमतौर पर एक दूसरे) में देखता है। एक तरंग की आवृत्ति इसलिए इसमें समय और दूरी दोनों इकाइयाँ होती हैं। यदि आप समय की इकाइयों के साथ एक ही तरंग का वर्णन करना चाहते हैं, तो आप तरंगों की अवधि का उपयोग करेंगे, जो प्रभावी रूप से अलग-अलग इकाइयों (समय वाले, दूरी वाले नहीं) में मापा जाता है।

मुझे यकीन नहीं है कि मनुष्य तरंगों को उनकी तरंग दैर्ध्य बनाम उनकी अवधि के संदर्भ में अधिक क्यों विभाजित करते हैं। हो सकता है कि ऐतिहासिक कारणों के लिए, हो सकता है गणित सिर्फ बाहर काम करता है और अधिक आसानी से इस तरह से (यदि आप एक में चलाने जाएगा बहुत या कुछ और अगर आप सिग्नल प्रोसेसिंग के बारे में सीखने जारी है कि)। किसी भी तरह से, यह दूरी और समय दोनों के संदर्भ में लहरों के बारे में आरामदायक सोच से आहत नहीं होता है। आखिरकार, आप शायद एक समय सातत्य और एक आवृत्ति सातत्य के बीच जाने के लिए फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग कर रहे हैं, जो लोगों के लिए अपने दिमाग को लपेटने के लिए आसान सामान नहीं है।

EDIT: मेरे सहकर्मियों में से एक ने मुझे सूचित किया कि ऐतिहासिक तकनीकी कारणों से दूरी समय के साथ पसंदीदा उपाय थी। ऐतिहासिक रूप से बोलना, एक मीटर को एक सेकंड से मापना कहीं अधिक आसान है। मैं आज की तकनीक के साथ भी अनुमान लगा रहा हूं कि हमारे पास एक आदर्श सेकंड की तुलना में एक आदर्श मीटर पर कहीं अधिक महत्वपूर्ण आंकड़े हैं।

यह विभिन्न प्रकार की इकाइयों में एक ही माप के बारे में सोचने के लिए भ्रामक लग सकता है, लेकिन यह हमारे विचार से अधिक बार होता है। उदाहरण के लिए, एक औंस तकनीकी रूप से द्रव्यमान का माप है, लेकिन, कम से कम अमेरिका में, यह शायद ही कभी सोचा जाता है या द्रव्यमान के माप के रूप में संदर्भित किया जाता है। इसका उपयोग माप के माप के रूप में किया जाता है, यहां तक कि जब कोई भी "द्रव औंस" नहीं कहता है। इस मामले के लिए, द्रव्यमान के लगभग सभी मापों का उपयोग किया जाता है जैसे कि वे वजन के माप और वजन के सही माप शायद ही कभी बोलचाल में उपयोग किए जाते हैं।

दूरी के संदर्भ में एक लहर का वर्णन करना तकनीकी रूप से गलत नहीं है, क्योंकि मात्रा का वर्णन करने के लिए औंस का उपयोग करना तकनीकी रूप से गलत है, लेकिन यह कई तरीकों से एक बात के बारे में क्यों और कैसे सोचता है, और यही आपको देता है। फूरियर रूपांतरण के साथ। एक ही लहर, इसे देखने का अलग तरीका, जो अलग-अलग जानकारी प्रदान करता है और, जब आप वास्तव में अच्छे होते हैं, तो अलग-अलग तरीके प्रदान करते हैं और अलग-अलग जानकारी लेते हैं जिन्हें आप कभी भी नहीं जानते होंगे। यह सब बहुत अच्छा सामान है, और निश्चित रूप से पूरी तरह से अलग प्रकाश से एक ही बात के बारे में सोचने में सक्षम होने की आवश्यकता है।

— MtWoRw
स्रोत

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किसी माध्यम में एक सिग्नल की तरंग दैर्ध्य वह वेग होता है जिस पर सिग्नल अपनी आवृत्ति से विभाजित उस माध्यम से यात्रा करता है। दूरी / समय की इकाइयों में वेग व्यक्त किया जाता है; आवृत्ति 1 / समय की इकाइयों में विभाजित है। समय से संबंधित इकाइयां रद्द कर देती हैं, जिससे दूरी की माप के रूप में तरंगदैर्ध्य निकल जाता है।

यदि आपकी तस्वीर किसी तरल पदार्थ की सतह का एक क्रॉस-सेक्शन है, जहां लहरें एक मीटर प्रति सेकंड की यात्रा करती हैं, और प्रत्येक बिंदु पर पानी की सतह एक बार प्रति सेकंड ऊपर और नीचे बढ़ रही थी, तो तरंग दैर्ध्य एक मैटर होगा। यदि प्रत्येक बिंदु प्रति सेकंड दो बार ऊपर और नीचे बढ़ रहा था, तो तरंग दैर्ध्य आधा मीटर होगा।

— supercat
स्रोत