एफएफटी में आवृत्ति संकल्प और खिड़की के आकार का चयन कैसे करें?

Question

मैं 200Hz से 10kHz तक की आवृत्ति में परिवर्तन के साथ सिग्नल की बदलती समय का स्पेक्ट्रम विश्लेषण कर रहा हूं। मैं सिग्नल में आवृत्ति घटक का विश्लेषण करने के लिए FFT का उपयोग कर रहा हूं। मेरे प्रश्न हैं:

1. सिग्नल के लिए फ़्रीक्वेंसी रिज़ॉल्यूशन और विंडो की चौड़ाई कैसे तय करें?
2. किस प्रकार का विंडो फ़ंक्शन सिग्नल अलग-अलग समय के लिए उपयुक्त है?
3. एफएफटी के लिए इष्टतम आकार क्या होना चाहिए?

सिग्नल की सैंपलिंग दर 44.1kHz है।

Comments

आवृत्ति परिवर्तन पैटर्न क्या है? क्या सिग्नल विभिन्न आवृत्तियों के बीच अचानक हॉप करता है, या आवृत्ति परिवर्तन निरंतर है? यदि सिग्नल हो जाता है, तो आप किस अवधि के लिए संकेत को उसी आवृत्ति पर रख सकते हैं? यदि आवृत्ति परिवर्तन निरंतर है, तो इस परिवर्तन में क्या पैटर्न है (रैखिक, गॉसियन, अन्य)?

— वासिली

यह आशा नहीं करता कि यह चिरप संकेत के समान अलग-अलग संकेत जारी कर रहा है। प्रत्येक आवृत्ति के लिए आयाम बेतरतीब ढंग से बदल सकते हैं।

— नाइटिन

आप कहते हैं कि आप आवृत्ति घटक का विश्लेषण करने के लिए FFT ले रहे हैं। यह एक मध्यवर्ती कदम है, और आपके प्रश्न का सटीक उत्तर देने के लिए, हमें यह जानना होगा कि आप क्या हासिल करना चाहते हैं। आप उस जानकारी के साथ क्या करने का इरादा रखते हैं? आपको आवृत्ति घटक को जानने की आवश्यकता क्यों है? आपको कितनी बार इस जानकारी को अपडेट करने की आवश्यकता है? हमें इस सामान को बताए बिना, आप केवल वही हैं जो यह जान सकते हैं कि संकल्प क्या होना चाहिए। वास्तव में, यदि आपको केवल एक या दो आवृत्तियों पर उत्तर जानने की आवश्यकता है, तो एफएफटी भी जाने का सबसे अच्छा तरीका नहीं हो सकता है।

— स्कॉट सीडमैन

@ScottSeidman, आपने मेरा मन पढ़ लिया।

— वासिलि

@ trav1s, हम सब अलग-अलग सिखाते हैं। अगर मेरा एक छात्र इस तरह से पूछे गए सवाल के साथ मेरे पास आया, तो मैं उसे वही होम मैसेज देने की कोशिश करूंगा जो मुझे ऊपर विस्तृत टिप्पणी के साथ मिल रहा था- "एक इंजीनियर को यह समझना चाहिए कि वह या वह क्यों कर रहा है इस पर शुरू करने से पहले कुछ। ऐसे हजारों संसाधन हैं जहां कोई भी एन के एक फ़ंक्शन के रूप में आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन का वर्णन करने वाले समीकरणों को पा सकता है, और ऐसा महसूस होता है कि प्रश्नकर्ता ने उन्हें उपलब्ध कराया था, लेकिन यह संदेश उनके साथ संलग्न नहीं है! उम्मीद है कि, स्पष्टवादी ने पूछने वाले को एहसास कराया कि वह पहले से ही उत्तर पकड़ रहा था।

— स्कॉट सीडमैन

Answer 1

चूंकि आप एक निश्चित नमूना दर के साथ काम कर रहे हैं, आपकी एफएफटी लंबाई (जिसकी खिड़की को उसी चौड़ाई पर होना आवश्यक है) आपके आवृत्ति संकल्प को बढ़ाएगा। एक महीन आवृत्ति आवृत्ति होने का लाभ दो गुना है: स्पष्ट यह है कि आपको एक महीन फ्रीक्वेसी संकल्प प्राप्त होता है, जिससे आप दो संकेतों को अलग करने में सक्षम हो सकते हैं जो आवृत्ति में बहुत करीब हैं। दूसरा यह है कि, उच्च आवृत्ति संकल्प के साथ, आपका एफएफटी शोर तल कम होगा। आपके सिस्टम में शोर की एक निश्चित शक्ति है, जो आपके FFT के अंकों की संख्या से असंबंधित है, और यह शक्ति समान रूप से आपके सभी आवृत्ति घटकों को (यदि हम सफेद शोर से बात कर रहे हैं) वितरित की जाती है। इस प्रकार, अधिक आवृत्ति घटकों के होने का अर्थ है कि आपके आवृत्ति के डिब्बे का व्यक्तिगत शोर योगदान कम हो जाएगा, जबकि कुल एकीकृत शोर समान रहता है, जिसके परिणामस्वरूप शोर कम होता है। यह आपको एक उच्च गतिशील रेंज को भेद करने की अनुमति देगा।

हालांकि, लंबे एफएफटी का उपयोग करने में कमियां हैं। पहला यह है कि आपको अधिक प्रसंस्करण शक्ति की आवश्यकता होगी। FFT एक O (NlogN) एल्गोरिथ्म है, जहाँ N, अंकों की संख्या है। हालांकि यह भोली डीएफटी के रूप में नाटकीय नहीं हो सकता है, एन में वृद्धि आपके प्रोसेसर को खून बहाना शुरू कर देगी, खासकर यदि आप एक एम्बेडेड सिस्टम की सीमा में काम कर रहे हैं। दूसरे, जब आप एन को बढ़ाते हैं, तो आप समय रिज़ॉल्यूशन खोते समय आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन प्राप्त कर रहे हैं। एक बड़े एन के साथ, आपको अपने आवृत्ति डोमेन परिणाम पर पहुंचने के लिए अधिक नमूने लेने की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है कि आपको लंबे समय तक नमूने लेने की आवश्यकता है। आप एक उच्च गतिशील रेंज और महीन आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन का पता लगाने में सक्षम होंगे, लेकिन यदि आप स्पर्स की तलाश कर रहे हैं, तो आपके पास कम स्पष्ट विचार होगा कि स्पर वास्तव में कैसे हुआ।

आपको जिस प्रकार की विंडो का उपयोग करना चाहिए वह एक पूरी तरह से अन्य विषय है, जो कि मुझे नहीं है जो आपको सूचित करता है कि आपको किसका उत्तर देना बेहतर है। हालांकि, अलग-अलग विंडो में अलग-अलग आउटपुट विशेषताएं होती हैं, जिनमें से अधिकांश (यदि सभी नहीं हैं) एफएफटी परिणाम को संसाधित करने वाली प्रतिवर्ती पोस्ट हैं। कुछ विंडो आपके फ़्रीक्वेंसी घटकों को साइड डंस पर ब्लीड कर सकती हैं (यदि मैं गलत नहीं हूँ, तो हनिंग विंडो आपके कंपोनेंट्स को तीन डब्बे में प्रदर्शित करती है।), अन्य आपके कंपोनेंट्स के लिए कुछ लाभ त्रुटि का परिचय देते हुए आपको एक बेहतर फ़्रीक्वेंसी सटीकता दे सकते हैं। यह पूरी तरह से उस परिणाम की प्रकृति पर निर्भर करता है जिसे आप प्राप्त करने की कोशिश कर रहे हैं, इसलिए मैं आने के लिए कुछ शोध (या कुछ सिमुलेशन) करूंगा, जिसमें से एक आपके विशिष्ट अनुप्रयोग के लिए सबसे अच्छा है।

Comments

ध्यान दें कि अनुक्रमिक ब्लॉकों पर एफएफटी मूल्यांकन चलाने के लिए यह सहज हो सकता है, लेकिन इनपुट डेटा के अतिव्यापी ब्लॉकों पर उन्हें चलाना भी संभव है , अर्थात, प्रत्येक 256 नमूनों में 1024-पॉइंट एफएफटी शुरू करें- कुछ बेहतर समय संकल्प, हालांकि बिल्कुल। अभी तक अधिक गणना की लागत।

— क्रिस स्ट्रैटन

Answer 2

तो पहले चीजें पहले, नमूने की आवृत्ति सिग्नल की अधिकतम आवृत्ति से कम से कम दोगुनी होनी चाहिए जो यह है (44.1kHz> 2x10kHz)। अगला यदि समय डोमेन में विंडो की लंबाई T है तो FFT के साथ आवृत्ति रिज़ॉल्यूशन 1 / T है। एफएफटी का उपयोग करके आवृत्ति डोमेन में रिज़ॉल्यूशन का समय डोमेन में नमूना आवृत्ति के साथ कुछ नहीं करना है। लेकिन जैसा कि पहले उत्तर में बताया गया है कि समय डोमेन विंडो बहुत बड़ी नहीं हो सकती है क्योंकि तब आप समय-समय पर होने वाले सहज संकेतों के बारे में जानकारी खो देंगे। इसलिए फ्रिक्वेंसी रेजोल्यूशन और स्प्यूरियस सिग्नल्स का पता लगाने के बीच समझौता होना चाहिए। अंत में एफएफटी केवल डोमेन से फ्रिक्वेंसी डोमेन के लिए संकेत लेने के लिए एल्गोरिथ्म नहीं है। यदि आप समय डोमेन में सीमित संख्या में नमूनों के साथ फ़्रीक्वेंसी डोमेन में उच्च रिज़ॉल्यूशन की तलाश कर रहे हैं, तो आप उच्च रिज़ॉल्यूशन वर्णक्रमीय आकलन तकनीकों जैसे कि MUSIC और ESPIRIT का उपयोग कर सकते हैं। इनका उपयोग आगमन की दिशा (डीओए) के आकलन के लिए भी किया जाता है जो वर्णक्रमीय आकलन समस्या के समान है।

Comments

उम नं ... फिर से पढ़े नाइक्विस्ट। यदि आप मज़बूती से एक आवृत्ति का पुनर्निर्माण करना चाहते हैं तो आपको 5-10x की आवश्यकता होगी। इसी तरह एक व्यापक विंडो की अनुमति देता है ब्याज की सबसे कम आवृत्ति का पुनर्निर्माण उप हार्मोनिक्स में जाता है। एक गंभीर संकेत को मज़बूती से एफएफटी में वैसे भी नहीं देखा जाएगा क्योंकि एक डायक्रिक पल्स में एक उच्च आवृत्ति सामग्री हो सकती है इसका कर्तव्य "यादृच्छिक" है केवल एक विश्वसनीय / आवधिक घटक महत्वपूर्ण आयाम के साथ दिखाया जाएगा

— जोनर 15

ब्याज के संकेत की आवृत्ति रेंज 200Hz से 10kHz है ... इसलिए नमूना आवृत्ति सिग्नल की आवृत्ति का कम से कम 4.41 गुना है ... यदि हम स्पेक्ट्रम के निचले छोर को देखते हैं तो नमूना आवृत्ति 220.5 गुना है ... हमें यह जानना होगा कि आवृत्ति को सांख्यिकीय रूप से कैसे वितरित किया जाता है ... वैसे भी मुझे लगता है कि नमूना आवृत्ति यहां कोई समस्या नहीं है!

— यासिर अहमद