क्यों हम प्रयोग करते हैं

Question

AC विश्लेषण में, जब हम या निपटते हैं । लेकिन एक लाप्लास परिवर्तन के लिए, ।$s=j\omega$$sL$$1/sC$$s=\sigma+j\omega$

अस्पष्ट होने के लिए क्षमा करें, लेकिन मैं नीचे दिए गए प्रश्नों को जोड़ना चाहूंगा:

• सिग्मा शून्य के बराबर क्यों है?
• क्या नेपर फ्रीक्वेंसी इससे जुड़ी है?
• क्या सिग्मा शून्य के बराबर है क्योंकि इनपुट सिग्नल निरंतर का एक ?$\pm V_{max}$

Comments

हो सकता है कि आपके पास एक ऐसा उदाहरण है जहां एस के लिए jw को प्रतिस्थापित करना आपके लिए सही नहीं है। L और C के लिए, निश्चित रूप से = jw। लगातार आयाम sinewaves निश्चित रूप से केवल jw हैं।

— एंडी उर्फ

मैं s = jw का उपयोग करके सभी प्रकार की गणना करने में सक्षम हूं, इसलिए साक्षात्कारों में s = sigma + jw क्यों नहीं पूछा जा रहा है और कहां।

— user23564

दिलचस्प बात यह है कि मेरा मानना ​​है कि केवल सेट करना ही उचित है और परिणाम को फूरियर ट्रांसफॉर्म कह सकते हैं यदि आप ROC में हैं$\sigma = 0$

— स्कॉट सीडमैन

Answer 1

बेशक,$s = \sigma + j\omega$ , परिभाषा के अनुसार। क्या हो रहा है वह यह है कि अनदेखा किया जा रहा है, क्योंकि यह शून्य माना जाता है। इसका कारण यह है कि हम समय-समय पर प्रणाली की प्रतिक्रिया (और इस प्रकार गैर-क्षयकारी) साइनसोइडल संकेतों को देख रहे हैं, जिससे लैप्लस काल्पनिक धुरी के साथ फूरियर में आसानी से कम हो जाता है। लाप्लास डोमेन की वास्तविक धुरी घातीय क्षय / वृद्धि कारकों का प्रतिनिधित्व करती है जो शुद्ध संकेत नहीं होते हैं, और जो फूरियर का मॉडल नहीं है।$\sigma$

Answer 2

एसी विश्लेषण के लिए, यह माना जाता है कि सर्किट sinusoidal स्रोतों (एक ही साथ है कोणीय आवृत्ति ) और सभी यात्रियों सड़ा हुआ है कि। इस स्थिति को साइनसोइडल स्थिर अवस्था या एसी स्थिर अवस्था के रूप में जाना जाता है ।$\omega$

यह चरणबद्ध डोमेन में सर्किट का विश्लेषण करने की अनुमति देता है ।

यूलर के फार्मूले का उपयोग करना हमारे पास है:

$v_A(t) = A \cos(\omega t + \phi) = \Re(Ae^{j\phi}e^{j\omega t})$

$v(t)$$\vec V_a = Ae^{j\phi}$

यह निम्नानुसार है कि, इन परिस्थितियों में, हम चरणबद्ध वोल्टेज और धाराओं का ट्रैक रखकर और निम्नलिखित चीजों का उपयोग करके सर्किट का विश्लेषण कर सकते हैं :

$\dfrac{\vec V_l}{\vec I_l} = j\omega L$

$\dfrac{\vec V_c}{\vec I_c} = \dfrac{1}{j\omega C}$

$\dfrac{\vec V_r}{\vec I_r} = R$

हम फिर Euler के सूत्र के माध्यम से समय डोमेन समाधान को पुनर्प्राप्त करते हैं।

अब, चरण विश्लेषण और लाप्लास विश्लेषण के बीच एक गहरा संबंध है, लेकिन एसी विश्लेषण के पूर्ण संदर्भ को ध्यान में रखना आवश्यक है, जो फिर से है:

$\omega$

(२) सभी ग्राहकों का क्षय हो गया है

Answer 3

$S=j\omega$

$\sigma=0$

आप इस स्टैनफोर्ड पेज पर कुछ और पा सकते हैं ।

Comments

हम केवल घूर्णी घटक पर विचार क्यों करते हैं? और लाप्लास के बजाय फूरियर पर विचार करने से कोई फायदा होता है?

— user23564

@ user23564 अन्य उत्तरों में इसे बेहतर तरीके से समझाया गया है: लाप्लास परिवर्तन अधिक सामान्य है, लेकिन फूरियर रूपांतरण फेजर समझाने में अधिक व्यावहारिक है।

— clabacchio

Answer 4

लाप्लास ट्रांसफ़र ट्रांसफ़र फंक्शन (टीएफ) विश्लेषण टी = 0 से एक साइनसोइडल इनपुट सिग्नल की पूरी प्रतिक्रिया देता है। समाधान में आम तौर पर क्षणिक शब्द शामिल होते हैं, जो कि शून्य तक तेजी से घटते हैं, और स्थिर-राज्य की शर्तें जो घातांक गायब होने के बाद बनी रहती हैं। जब हमारे पास एक TF के डंडे और शून्य होते हैं, जैसे s = -a + jw, '-a' भाग घातांक (e ^ -at) प्रतिक्रिया देता है, और jw भाग sinusoidal को स्थिर स्थिति प्रतिक्रिया (e) देता है ^ jwt) = cos (wt) + jsin (wt)। यदि हम केवल प्रतिक्रिया के स्थिर-राज्य भाग में रुचि रखते हैं (जैसा कि आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण में मामला है) तो हम बस TF में प्रतिस्थापन s = jw का उपयोग कर सकते हैं।

ध्यान दें कि e ^ jx = cos (x) + jsin (x) 'यूलर की पहचान' है और विज्ञान और इंजीनियरिंग में सबसे महत्वपूर्ण और उपयोगी रिश्तों में से एक है।

Answer 5

यह केवल "पाप" और "कॉस" के लिए उपयोग किया जाता है जो एसी सिग्नल का मामला है। नोट: पाप (पर) या कॉस (पर) "1 / jw + a" या "jw / jw + a" का लैपलैस ट्रासफॉर्म घातांक, और घातांक के लैप्लस में केवल काल्पनिक भाग "jw" है।

मैं प्रमाण लिखूंगा और इसे यहां पोस्ट करूंगा। :)

Comments

$\frac{a}{s^2 + a^2}$$\frac{s}{s^2 + a^2}$

हाँ तुम सही हो! मेरा बुरा, मैं जल्दी पर था!

— एडेल बीबी

Answer 6

यदि आप फूरियर और लाप्लास के फार्मूले को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि 'एस' लैप्लस परिवर्तन है, जिसे फूरियर रूपांतरण में 'jw' द्वारा बदल दिया गया है। इसीलिए आप 's' को 'jw' से बदलकर Laplace ट्रांसफॉर्म से फूरियर ट्रांसफॉर्म कर सकते हैं।

Comments

यह मौजूदा उत्तरों में अधिक स्पष्ट रूप से शामिल नहीं किए गए किसी भी अतिरिक्त विवरण को जोड़ने के लिए प्रतीत नहीं होता है।

— पीटर जे