सशर्त स्थिरता

Question

मैं op-amps और प्रतिक्रिया के बारे में सीख रहा हूं और प्रतिक्रिया उनकी स्थिरता को कैसे प्रभावित करती है। जब मैं इस पार आया तो मैं लाभ और चरण मार्जिन और उनके उपयोग के बारे में पढ़ रहा हूं :

मुझे यह समझ में नहीं आया कि चित्र में दिखाए गए सिस्टम को कैसे स्थिर किया जाएगा जो कि लगभग 2 kHz पर होगा, प्रतिक्रिया सकारात्मक होगी; मुझे लगता है कि यह एक 2 kHz आवृत्ति बड़ा और बड़ा बनने और अभिसरण नहीं होने का कारण होगा।

यह व्यवस्था स्थिर क्यों होगी?

Comments

+1 अच्छा सवाल। एक उत्तर के लिए आगे देख रहे हैं और साथ ही "प्रोब्बलस" शब्द का अर्थ है। (लेख इसे दो बार उपयोग करता है)

— एंडी उर्फ

शायद यह केवल एक सिस्टम की खुली लूप विशेषताएँ हैं?

— ओलिन लेट्रोप

@Andyaka 'problsub' की तरह लगता है कि कोई व्यक्ति खोज करते समय / emटैग को बदलने के लिए खोज करते समय किसी व्यक्ति को काटता है sub। problemबन गया problsub।

— रेनन

@ ओलिनथ्रोप मैं सहमत हूं, और नीचे दिए गए अन्य उत्तरों से पढ़कर मैं यह देखने के लिए संघर्ष कर रहा हूं कि यह नकारात्मक प्रतिक्रिया के साथ बंद लूप में स्थिर कैसे हो सकता है। आज मुझे लगता है कि मैंने साजिश खो दी है !!

— एंडी उर्फ

@ रेनन - मुझे इस लेख में सामान्य रूप से समस्या आ रही है !!

— एंडी उर्फ

Answer 1

यही कारण है कि मुझे लगता है कि लोगों को पहले Nyquist भूखंडों का उपयोग करते हुए स्थिरता का अध्ययन करना चाहिए, उन पर बोड भूखंडों और संबंधित लाभ और चरण मार्जिन आरेखों का उपयोग करना चाहिए।

लाभ / चरण मार्जिन यह निर्धारित करने का एक सुविधाजनक तरीका है कि जटिल विमान के दाईं ओर ध्रुवों के पास सिस्टम कितना करीब पहुंचता है, इस संदर्भ में कि न्युकिस्ट प्लाट -1 के कितने करीब है, क्योंकि आंशिक भिन्नता के बाद उन शब्दों का विस्तार होता है। सकारात्मक ध्रुव समय के घातीय के रूप में सकारात्मक गुणांक के साथ समाप्त होते हैं, जिसका अर्थ है कि यह अनंत तक जाता है, जिसका अर्थ है कि यह अस्थिर है।

हालांकि, वे केवल तभी काम करते हैं, जब निक्स्ट प्लाट 'सामान्य दिख रहा है'। यह बहुत अच्छी तरह से हो सकता है कि यह ऐसा कुछ करता है:

इसलिए यह चरण मार्जिन नियम का उल्लंघन करता है, फिर भी ओपन लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन G (s) H (s) -1 को घेरता नहीं है, इसलिए 1 + G (s) H (s) के दाईं ओर शून्य नहीं है, जिसका अर्थ है कि बंद लूप में दाईं ओर पोल नहीं है, इसलिए यह अभी भी स्थिर है।

सशर्त शब्द इस तथ्य से आता है कि लाभ को इस तरह से रखने के लिए ऊपरी / निचले सीमा होती है, और उन्हें पार करने से सिस्टम अस्थिर हो जाता है (क्योंकि यह वक्र को शिफ्ट करने के लिए कई बार बदलता है कि -1 घेरे हुए है)।

Comments

ठीक है, मान लें कि मुझे सिस्टम में शुद्ध 2kHz सिग्नल देना था। सिस्टम अस्थिर होगा यह नहीं होगा? क्या यह प्रणाली केवल स्थिर है क्योंकि गैर-2kHz सिग्नल 2kHz सिग्नल को स्वाइप करेगा? मुझे वास्तव में नहीं मिला कि यह स्थिर क्यों होगा ... क्या आप सुझाव दे रहे हैं कि इसे स्थिर होने के लिए मुआवजा दिया जाएगा?

— user968243

क्या आप सुझाव दे रहे हैं कि ओपी का आरेख ओपन-लूप प्रतिक्रिया है?

— एंडी उर्फ

$L(s) \equiv \beta A(s)$

@ user968243 पुस्तक इस अर्थ में गलत है कि यह हमेशा सत्य नहीं होती है। Web.mit.edu/klund/www/weblatex/node4.html

— apalopohapa

मैं जानना चाहता हूं कि तस्वीर कहां से आई है? धन्यवाद।

— गोताखोर

Answer 2

एक खुले लूप प्रतिक्रिया में सशर्त स्थिरता।

सबसे पहले, चूंकि यह रिडले से है, इसलिए आप शर्त लगा सकते हैं कि यह पावर कन्वर्टर का ओपन लूप रिस्पॉन्स है। यह प्रतिक्रिया छोटे रैखिक लूप गड़बड़ी के लिए दिखाए गए लाभ के लिए स्थिर होगी। यदि लूप की गड़बड़ी एम्पलीफायर को गैर-रेखीय ऑपरेशन में ड्राइव करने के लिए पर्याप्त बड़ी हो जाती है, तो लूप की संभावना कम हो जाएगी क्योंकि गैर-रैखिक क्षेत्र के ऑपरेशन में एम्पलीफायर का लाभ कम होगा।

इस तरह के छोरों के साथ समस्या यह है कि जब वे स्थिर होते हैं, तो सिस्टम में लाभ होना आम है जो इनपुट वोल्टेज या लोड या तापमान या इन सभी के संयोजन के साथ व्यापक रूप से भिन्न होता है। यदि आप सशर्त रूप से स्थिर लूप का उपयोग करते हैं, तो आपको यह सत्यापित करना चाहिए कि इनमें से कोई भी निर्भरता ऑपरेशन के किसी भी मोड के दौरान एक कारक नहीं होगी। एक बार जब इन प्रकार के छोरों को दोलन करना शुरू हो जाता है, तो वे चिपक जाते हैं (दोलन ऐसा करने के लिए लाभ कम कर देगा)।

ध्यान दें कि दिखाए गए लूप को 2 ध्रुवों को कवर करने के लिए 2 शून्य के साथ ठीक से मुआवजा दिया गया है। समस्या यह है कि ध्रुव लूप में एक LC फ़िल्टर (जटिल ध्रुव) से हैं। एक कम हानि प्रारंभ करनेवाला और कम हानि संधारित्र बैंक होगा जो एक उच्च क्यू प्रतिक्रिया देने के लिए गठबंधन करेगा। चूंकि क्यू उच्च है, एलसी से सभी चरण का योगदान आवृत्ति की एक बहुत छोटी सीमा में होगा; ग्राफ से यह चरण हानि के 180 डिग्री के लिए एक सप्तक के बारे में जैसा दिखता है। ओपैंप प्रतिपूरक शून्य सरल होगा, और इसलिए चरण वृद्धि 2 दशक की आवृत्ति अवधि (न्यूनतम के रूप में) पर होगी। इसलिए, भले ही एलसी चरण हानि को कवर करने के लिए पर्याप्त चरण बूस्ट है, लेकिन ध्रुवों के पास बीच में एक चरण डुबकी और कोई या नकारात्मक चरण मार्जिन नहीं होगा।

इस प्रकार की लूप प्रतिक्रिया के संभावित उपाय:

• प्रतिपूरक शून्य को विभाजित किया जा सकता है ताकि कोई डंडे (ब्रैकेट को डंडे) से पहले आए, कुछ चरण किक को जल्दी जोड़ सके। इसके परिणामस्वरूप चरण डुबकी में अधिक चरण मार्जिन हो सकता है, लेकिन पर्याप्त नहीं हो सकता है।

• एलसी फिल्टर के क्यू को कम करने के लिए सबसे अच्छी कार्रवाई आमतौर पर होती है।

लूप Deconstruction:

यह दिखाने के लिए कि इस प्रकार के खुले लूप की प्रतिक्रिया कैसे हो सकती है, लूप को एक सरल दिमाग वाले मॉडल का उपयोग करके विघटित किया जा सकता है।

मैं वास्तव में उस सर्किट को नहीं जानता, जिसने प्रतिक्रिया को ओपी पोस्ट किया था, लेकिन मुझे संदेह है, जिस तरह से प्रतिक्रिया लग रही है कि यह एक निरंतर चालन मोड बूस्ट नियामक से है। एक बुनियादी मॉडल में एक एलसी फिल्टर, पावरमोडुलेटर और एरर एम्पलीफायर शामिल होंगे। एक एसी ओपन लूप वर्जन का सेमी-स्कीमैटिक है:

सर्किट सामान्य रूप से CCM बूस्ट लूप के व्यवहार को प्रतिबिंबित करेगा, हालांकि यहां के विवरणों को उचित माना जाता है और पोस्ट किए गए लूप के लिए सबसे सुविधाजनक मैच मिलता है ... कम से कम काम के साथ। यह लूप के सभी हिस्सों को अलग करने में मदद करने के लिए सिर्फ एक उपकरण है और यह दर्शाता है कि वे कुल लूप बनाने के लिए एक साथ कैसे जाएंगे।

आइए इस मॉडल के परिणाम के साथ शुरू करें, पूरा लूप:

बहुत बुरा नहीं है ... मूल के बहुत करीब लग रहा है। आप देख सकते हैं कि लूप का मूल चरित्र 1000Hz पर LC गुंजयमान गड़बड़ी के साथ एक इंटीग्रेटर है। नियंत्रण रेखा के ध्रुवों के नीचे आवृत्तियों पर, पाश लाभ प्रति दशक -20dB पर बंद हो जाता है, और LC ध्रुवों के ऊपर आवृत्तियों पर -20dB प्रति दशक की गिरावट शुरू हो जाती है। इसलिए, चूंकि कुल मिलाकर 1 ध्रुव (-20dB /) रोल ऑफ है, कुछ ने उन 2 LC ध्रुवों को शून्य के साथ कवर करके प्रबंधित किया है। अतिरिक्त कलाकृतियां हैं जो ~ 20kHz से ऊपर दिखाई देती हैं; एलसीआर फिल्टर में ईएसआर शून्य, राइट हाफ प्लेन शून्य (rhpz), और Nyquist आवृत्ति; जिसका संक्षेप में उल्लेख किया जाएगा।

नियंत्रण रेखा फ़िल्टर प्रतिक्रिया:

$C_o$

नियंत्रण रेखा फिल्टर के साथ पावर न्यूनाधिक:

यहां पावर फिल्टर को नियंत्रण रेखा फ़िल्टर में जोड़ा गया है। पावर न्यूनाधिक का 30dB का लाभ, 70kHz पर सही आधा विमान शून्य और 100kHz पर Nyquist आवृत्ति के लिए एक पोल है (हाँ मुझे पता है कि एक पोल जोड़ने से Nyquist को संभालने का सही तरीका नहीं है, लेकिन इसके लिए यह करना होगा )। सिवाय लाभ के 30dB हासिल करने के लिए प्लॉट सिर्फ LC के समान दिखता है। लेकिन उस चरण का क्या? यह rhpz है जो एक lhp ध्रुव की तरह चरण को प्रदर्शित करता है, लेकिन एक lhp शून्य की तरह प्राप्त करता है। यह ज्यादातर यही है कि एलसी अनुनाद के बाद खुले लूप चरण कभी उतने नहीं आते जितना आप सोचते हैं।

त्रुटि एम्पलीफायर:

यहाँ आप एम्पलीफायर को इसकी कम आवृत्ति इंटीग्रेटर पोल के साथ देख सकते हैं, इसके बाद 2kos के बारे में 1kHz और 7kHz, 42kHz पर एक पोल, एम्पलीफायर की लाभ बैंडविड्थ सीमा में चलने से पहले अंतिम शून्य को समतल करने के लिए।

इस opamp में 140MB और 2Hz कम फ्रिक्वेंसी पोल के साथ 20MHz की बैंडविड्थ थी। इंटीग्रेटर लाभ आर 1 और सी 1 द्वारा निर्धारित किया जाता है। पहला शून्य C1 और R3 द्वारा निर्धारित किया गया है। दूसरा शून्य C2 और R1 द्वारा निर्धारित किया गया है। लेवलिंग पोल C2 और R2 द्वारा सेट किया गया है।

Comments

आप कहते हैं कि पोल को कवर करने के लिए 2 शून्य हैं - आपने इसे कैसे काम किया? असली सवाल।

— एंडी उर्फ

@Andyaka ... फ्लैश निरीक्षण द्वारा, लेकिन देखते हैं। एलसी के ऊपर -20 डीबी / है, एलसी के बाद ए = 0 पर -20 डीबी / है, इसलिए इंटीग्रेटर से समग्र 1 पोल। चरण -90 से शुरू होता है, LC कुल -270 के लिए 180 अधिक घटाता है। 1 शून्य और सबसे अच्छा मामला चरण @ -180 समाप्त होता है, इसलिए चरण -1 के बाहर 2 शून्य होना चाहिए @ -140। उच्च आवृत्ति सामान के कारण चरण -90 में वापस नहीं आता है ... पाठ में पीएफसी का उल्लेख है ताकि सर्किट एक निरंतर बढ़ावा हो, और एचएफ सामान में एचएफ चरण को हटाने के लिए आरएचपी शून्य भी शामिल है, लेकिन लाभ प्राप्त करें।

— gsills

मुझे यकीन नहीं है कि यह सब कैसे नियंत्रण रेखा में आया। -20dB / कहाँ से आता है? फिर आप कहते हैं कि LC के बाद A = 0 में -20dB / है? मुझे यकीन नहीं है कि यह जानकारी कहां से आई है और "/" क्या संकेत देता है - एक्स बेस पर कोई आवृत्ति चिह्नों नहीं है तो आप इन निष्कर्षों को कैसे बनाते हैं - शायद एक दस्तावेज संलग्न है जो मैंने नहीं देखा है? संपादित करें ठीक है, अब मैं चरण चित्र के नीचे की आवृत्ति को देख रहा हूं ....

— एंडी उर्फ

@Andyaka मैं LC डंडे और गुंजयमान आवृत्ति के संदर्भ के रूप में LC का उपयोग कर रहा था, यह दिखाने के लिए कि लूप की समग्र प्रतिक्रिया सिर्फ एक इंटीग्रेटर थी, और यह कि 2 LC ध्रुव ओपैंप सर्किट में शून्य द्वारा कवर किए गए होंगे। शब्दजाल के बारे में क्षमा करें ... / बस "आवृत्ति के प्रति दशक" के लिए खड़ा है। मैंने यह दिखाने के लिए संपादन जोड़े हैं कि कुल प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए लूप के विभिन्न भाग कैसे एक साथ चलते हैं।

— gsills

यह एक अच्छा जवाब हो रहा है +1 - जब मैं अधिक जागृत होने की संभावना होगी तो मैं कल पचा लूंगा !!

— एंडी उर्फ

Answer 3

पहले थोड़ा स्पष्टीकरण। जो आप प्लॉट करते हैं, वह एलओपी गेन एल (s) है, जो निम्नलिखित आरेख में G (s) H (s) के अनुरूप होगा:

इस मामले में पूर्ण हस्तांतरण समारोह (जिसे बंद लूप लाभ भी कहा जाता है ):

$$\frac{C(s)}{R(s)} = \frac{G(s)}{1+H(s)G(s)}$$

जब भी उस फंक्शन में s- प्लेन के दाहिने हाथ की तरफ (RHS) पोल होता है, तो उलटा ट्रांसफॉर्मेशन का बढ़ता एक्सपोनेंशियल होगा (मतलब यह एक अस्थिर सिस्टम है)। यह पता लगाने के समान है कि 1 + एल (एस) के एस-प्लेन के आरएचएस पर कोई शून्य है या नहीं। तो मूल रूप से अस्थिरता लूप लाभ द्वारा निर्धारित की जाती है, अधिक जटिल बंद-लूप लाभ की गणना करने की आवश्यकता नहीं है। इसलिए जब स्थिरता के बारे में बात की जाती है, तो प्लॉट लगभग हमेशा लूप के लाभ (एल) के होते हैं।

अपने प्रश्न पर वापस जाएं:

सिस्टम का दावा अस्थिर होने के संबंध में जब लाभ उल्टे चरण (-180) के साथ 0dB से अधिक है, तो मुझे काउंटर-उदाहरण देखने के लिए एक आसान के साथ जवाब दें। बहुत सरल पर विचार करें:

^{इस सर्किट का अनुकरण करें - सर्किटलैब का उपयोग करके बनाई गई योजनाबद्ध}

लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन है

$$G(s)H(s) = K$$ यदि K <0 है, तो इसके पास परिमाण 20 * लॉग (K) और चरण -180 का एक छोटा भूखंड है।

तदनुसार कहे जाने वाले मानदण्ड के अनुसार:

यदि लूप का लाभ -180 ° पर सकारात्मक है, तो सिस्टम अस्थिर होगा।

फिर अगर | के | > 1 तो यह अस्थिर होना चाहिए।

अभी तक यह नहीं है। आउटपुट है:

$$Y = \frac{X}{1+K}$$

इसलिए यदि K = -2 (dB में सकारात्मक लाभ और -180 का चरण),

$$Y = -X$$

स्थिर।

दूसरी ओर यदि K = -1 है, तो हमें एक समस्या है (यह अस्थिर हो जाता है)।

उपरोक्त केवल एक स्थिर का एक उदाहरण था, लेकिन सामान्य तौर पर सिर्फ यह जानते हुए कि लाभ> 0dB -180 पर है इसका मतलब यह नहीं है कि सिस्टम अस्थिर है । यदि आपकी पुस्तक कहती है कि, यह गलत है (लेकिन यह कई विशिष्ट मामलों के लिए सही प्रतीत होगा)।

यदि आप कल्पना करना शुरू करते हैं कि उपरोक्त प्रणाली में थोड़ी देरी है और संकेत ई के पास प्रतिक्रिया देने का समय नहीं है और इसका गलत मूल्य है और फिर देखें कि यह कैसे लूप के माध्यम से पुनरावृत्ति करता है, तो आप निष्कर्ष निकालेंगे कि संकेत बिना बढ़ेगा बाध्य। और इसके साथ ही आप एक ऐसे मानसिक जाल में फंस जाएंगे जो बाहर निकलना मुश्किल है, जो कि मुझे लगता है कि अंतर्निहित गलत धारणा है जो वैचारिक रूप से स्वीकार करने की अनुमति नहीं देता है कि आपके प्रश्न में सिस्टम स्थिर हो सकता है।

बोड प्लॉट सिर्फ न्याक्विस्ट का एक टुकड़ा है, और बॉड स्थिरता मानदंड सिर्फ तब लागू होता है जब Nyquist प्लॉट विशिष्ट होता है, लेकिन बोडे सिर्फ एक सुविधा है (यह Nyquist की तुलना में प्लॉट करना आसान है)।

Nyquist भूखंड और Bode भूखंडों का इसका सरलीकृत संस्करण मुख्य रूप से चित्रमय तरीके हैं:

1. पता करें कि क्या सिस्टम में आरएचएस पोल है, जो बढ़ते घातीय बन जाते हैं।
2. सिस्टम स्थिर / अस्थिर होने से कितनी दूर है और इसके बारे में क्या किया जा सकता है, इस पर अंतर्दृष्टि प्राप्त करें।

इसके अलावा सिर्फ स्पष्ट करने के लिए, कोई भी झूलता नहीं है जो अस्थिर आवृत्तियों को कम करेगा। एक सरल व्याख्या यह विचार करने के लिए है कि कुल प्रतिक्रिया सभी आवृत्तियों की प्रतिक्रियाओं का सुपरपोज़िशन है, इसलिए इसे ठीक करने का कोई तरीका नहीं है, उसी तरह जिस तरह आप किसी भी संख्या के साथ एक निश्चित आवृत्ति के साइनसोइडल को रद्द नहीं कर सकते हैं विभिन्न आवृत्तियों के sinusoidals।

लेकिन फिर, सिस्टम को अस्थिर बनाने वाली आवृत्तियों के संदर्भ में सोचना भी गलत है। यह अस्थिरता एक असीम गुंजयमान आवृत्ति होने के समान नहीं है, जैसे कि एक अनिर्दिष्ट 2 डी क्रम प्रणाली में। यह एक थरथरानवाला प्रणाली है, लेकिन हम जिस अस्थिरता के बारे में बात कर रहे हैं वह किसी भी इनपुट (शून्य को छोड़कर) के साथ सीमा के बिना बढ़ना है।

यह साबित करने का एक सरल तरीका यह है कि अस्थिर प्रणाली को एस-प्लेन के आरएचएस पर डंडे होंगे, और यह है कि:

$$L\{sin(at)\} = \frac{a}{s^2+a^2}$$

तो वहाँ कोई रास्ता नहीं है कि यह हस्तांतरण समारोह में एक पोल रद्द कर सकता है जो इसे गुणा करता है। आउटपुट अभी भी सीमा के बिना बढ़ेगा।

Answer 4

ऑसिलेटरी प्रतिक्रिया केवल तभी खेल में आती है जब चरण लाभ के शून्य क्रॉसिंग पर खराब हो। यह लूप सशर्त रूप से स्थिर है क्योंकि अगर कुछ कारक लाभ को कम कर देता है (इससे पहले इसे पार करने के लिए), तो यह उस 2kHz क्षेत्र पर पार कर सकता है जहां चरण खतरनाक है और दोलन प्रतिक्रिया बनाते हैं।

इस लूप को बिना शर्त के स्थिर बनाने के लिए, खतरे के क्षेत्र से उस 2kHz अनुभाग को स्थानांतरित करने के लिए या तो कुछ चरण को बढ़ावा देना होगा, या लाभ को बहुत कम आवृत्ति (चरण के दुर्घटनाग्रस्त होने से पहले क्षेत्र में) पर पार करना होगा।