कैपेसिटर श्रृंखला में कैपेसिटेंस क्यों खो देते हैं?

Question

रिचार्जेबल बैटरी के विपरीत, कैपेसिटर की श्रृंखला में कम समाई होती है। ऐसा क्यों है और अगर मैं प्रत्येक कैप को अलग से चार्ज करता हूं और फिर उन्हें श्रृंखला में रखता हूं, तो क्या यह अभी भी कम समाई होगी?

Answer 1

इसका उत्तर यह विचार करने से मिलता है कि कैपेसिटेंस क्या है: यह आवेश के युग्मन (C) आवेश की संख्या है जिसे हम संधारित्र के पार एक वोल्टेज (V) डालते हैं तो हम स्टोर कर सकते हैं।

प्रभाव 1: यदि हम संधारित्रों को श्रृंखला में जोड़ते हैं, तो हम संधारित्रों में वोल्टेज विकसित करना कठिन बना रहे हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम श्रृंखला में दो कैपेसिटर को 5V स्रोत से जोड़ते हैं, तो प्रत्येक कैपेसिटर केवल 2.5V के लिए चार्ज कर सकता है। अकेले इस आशय के अनुसार, चार्ज (और इस प्रकार कैपेसिटेंस) समान होना चाहिए: हम श्रृंखला में दो कैपेसिटर को जोड़ते हैं, प्रत्येक एक चार्ज सिर्फ आधे वोल्टेज तक होता है, लेकिन हमारे पास दो बार क्षमता है क्योंकि दो हैं: इसलिए ब्रेक भी सही ? गलत!

प्रभाव 2: दो कैपेसिटर के निकट प्लेटों पर आरोप एक दूसरे को रद्द करते हैं। केवल बाहरी-सबसे प्लेटें ही चलती हैं। यह प्रभाव भंडारण को आधे में काट देता है।

निम्नलिखित आरेख पर विचार करें। दाईं ओर समानांतर शाखा में, हमारे पास एक एकल संधारित्र है जो चार्ज किया जाता है। अब कल्पना करें कि यदि हम श्रृंखला में एक और जोड़ते हैं, तो बाईं ओर शाखा बनाने के लिए। चूंकि कैपेसिटर के बीच कनेक्शन प्रवाहकीय है, दोनों प्लेटों को एक ही क्षमता में लाते हुए, -----शीर्ष संधारित्र के निचले प्लेट +++++पर प्रभार नीचे संधारित्र के शीर्ष प्लेट पर लगे आरोपों को मिटा देंगे ।

इतनी प्रभावी रूप से हमारे पास केवल दो प्लेटें हैं जो चार्ज स्टोरेज प्रदान करती हैं। फिर भी, वोल्टेज आधे में काट दिया गया है।

इसे समझने का एक और तरीका यह है कि जिन दो प्लेटों को चार्ज किया जा रहा है, वे अलग हैं । मुक्त स्थान में, यदि हम प्लेटों को अलग-अलग स्थानांतरित करते हैं, तो समाई कम हो जाती है, क्योंकि क्षेत्र की ताकत कम हो जाती है। श्रृंखला में कैपेसिटर को जोड़कर, हम वस्तुतः प्लेटों को अलग कर रहे हैं। बेशक हम कैपेसिटर को सर्किट बोर्ड पर करीब या दूर रख सकते हैं, लेकिन हमारे पास अब टॉप-मोस्ट प्लेट और बॉटम-मोस्ट प्लेट के बीच एक के बजाय दो अंतराल हैं। यह समाई को कम करता है।

Comments

चार्ज प्लेटों के संदर्भ में कैपेसिटर के बारे में सोचने के बजाय, मैं उन्हें उन उपकरणों के रूप में सोचना पसंद करता हूं जो चार्ज के रूप में वोल्टेज का निर्माण करते हैं। जब दो कैप श्रृंखला में होते हैं, तो एक के माध्यम से जाने वाले आवेश का प्रत्येक युग्मन सभी के माध्यम से जाता है, और प्रत्येक युग्मन के साथ जो वोल्टेज बनता है, वह कैप में बनने वाले वोल्टेज के योग के बराबर होगा। इस प्रकार, प्रत्येक अतिरिक्त वोल्ट के लिए धक्का देने वाले कूपलम्बों की संख्या कम हो जाएगी।

— सुपरकैट

@supercat चार्ज कैपेसिटर के माध्यम से धकेल नहीं रहे हैं। इलेक्ट्रॉनों को या तो बाहरी सर्किट के माध्यम से प्लेटों से जोड़ा या हटाया जाता है। शीर्ष प्लेट के तल पर एकत्रित इलेक्ट्रॉन नीचे की प्लेट पर इलेक्ट्रॉनों को दूर धकेल देते हैं, और इसके विपरीत। श्रृंखला में दो कैपेसिटर के साथ, मध्य में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या स्थिर रहती है। इलेक्ट्रॉनों तत्वों के पार लगाए गए वोल्टेज के अनुसार खुद को पुनर्वितरित करते हैं।

— जुआन

@ जुआन: मुझे पता है कि एक प्लेट में जो इलेक्ट्रॉन प्रवेश करते हैं, वे समान इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं जो दूसरे को छोड़ते हैं, लेकिन प्रत्येक इलेक्ट्रॉन जो एक प्लेट में प्रवेश करता है, वह एक इलेक्ट्रॉन को दूसरे से बाहर धकेल देगा, और प्रत्येक इलेक्ट्रॉन जो एक प्लेट छोड़ता है, एक इलेक्ट्रॉन को अंदर खींचेगा अन्य। यदि कोई एक संधारित्र को ब्लैक बॉक्स के रूप में देखता है, तो यह व्यवहार करेगा जैसे कि इलेक्ट्रॉन इसके माध्यम से चलते हैं। 0.000001 कपल को खींचते हुए एक 1uF कैप के एक पैर में 0.000001 कप्लोमबस को धकेलना, जबकि किसी भी बाहर, या इसके विपरीत में इलेक्ट्रॉनों को धकेलने की तुलना में परिमाण के कई आदेश आसान हैं।

— सुपरकैट

कूलम्ब-पुश इसे पर्याप्त रूप से स्पष्ट नहीं करता है। एक बार में एक युग्मन दो उपकरणों में नहीं हो सकता है। तो अगर हम इसे इस तरह से मानते हैं, तो अंत में क्या होता है कि हमारे पास समग्र समाई है, और यह आगे दो उपकरणों के बीच विभाजित है जो आधे वोल्टेज पर हैं, इसलिए प्रत्येक एक चार्ज का एक चौथाई रखता है।

— कज़

जब आप कहते हैं कि आंतरिक शुल्क एक-दूसरे को रद्द करते हैं, तो क्या इसका मतलब यह है कि दोनों आंतरिक प्लेटों के बीच समान रूप से फैलता है? वे अलग क्यों नहीं किए जाएंगे और प्रत्येक बाहरी प्लेट को अलग किया जाएगा?

— T3db0t

Answer 2

समाई का सूत्र निम्नानुसार है:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

कहा पे

समाई है; ए दो प्लेटों के ओवरलैप का क्षेत्र है; ε आर प्लेटों के बीच सामग्री के सापेक्ष स्थिर permittivity (कभी कभी ढांकता हुआ निरंतर कहा जाता है) (एक निर्वात, के लिए है ε आर = 1 ); ε 0 बिजली निरंतर (है ε 0 ≈ 8.854 × 10 - $C$
$A$
$\epsilon_r$$\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$ ); और डी प्लेटों के बीच अलगाव है।$\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

जब आप श्रृंखला में कई कैपेसिटर रखते हैं, तो आप प्रभावी रूप से इसकी प्लेट जुदाई को बढ़ा रहे हैं। जैसे-जैसे d ऊपर जाता है, C नीचे जाता है।

यह चित्र समीकरण को दिखाता है, मान कि ill और A पूरे समय स्थिर रहते हैं, और श्रृंखला से जुड़े कैपेसिटर में प्लेटों की दूरी बस बढ़ जाती है:$\epsilon$

Answer 3

आप भ्रामक और बैटरी की क्षमता को भ्रमित करते हैं। ये अवधारणाएं कुछ हद तक संबंधित हैं, इसलिए यह समझने योग्य है।

बैटरी की क्षमता यह है कि जब तक यह पूरी तरह से डिस्चार्ज नहीं हो जाता, तब तक आपकी बैटरी कितना चार्ज कर सकती है। जब एक बैटरी को पूरी तरह से चार्ज किया जाता है, तो इसका वोल्टेज अधिक होगा, और जब तक इसका चार्ज लगभग खत्म नहीं हो जाता, तब तक यह मूल्य कुछ हद तक स्थिर रहेगा।

यदि आप श्रृंखला में दो समान बैटरी रखते हैं, तो धारा एक के बजाय दो बैटरी से गुजरेगी। यह एक वोल्टेज के साथ एक बैटरी के बराबर होगा और प्रत्येक मूल के समान क्षमता होगी।

कैपेसिटेंस, हालांकि, अधिकतम चार्ज का माप नहीं है: यह एक घटक में चार्ज / वोल्टेज अनुपात को मापता है। 2C के साथ चार्ज किए जाने पर 2F संधारित्र 1V दिखाएगा। यह क्षमता और धारिता को अतुलनीय बनाता है, क्योंकि आप हमेशा (एक अविनाशी संधारित्र मानकर) एक संधारित्र में अधिक चार्ज डालकर वोल्टेज बढ़ा सकते हैं। एक संधारित्र से वास्तव में प्राप्त होने वाला अधिकतम शुल्क C * V है, जहां V वह अधिकतम वोल्टेज है जिस पर आप संधारित्र को चार्ज कर सकते हैं।

इसलिए जब कैपेसिटर चार्ज हो रहे हैं, तो उनका वोल्टेज लगातार बढ़ रहा है, जबकि बैटरी में यह अपेक्षाकृत स्थिर रहता है। श्रृंखला में दो समान कैपेसिटर की प्रणाली में, करंट दोनों कैपेसिटर को वोल्टेज का निर्माण करेगा। परिणाम एक अधिक कुल वोल्टेज है और, परिभाषा (सी = क्यू / वी), सिस्टम के लिए एक छोटा समाई है। हालांकि, यह कुल चार्ज को प्रभावित नहीं करता है जो सिस्टम से गुजर सकता है, क्योंकि इस छोटे समाई को एक उच्च वोल्टेज से चार्ज किया जा सकता है, क्योंकि प्रत्येक संधारित्र केवल "आधा" वोल्टेज लेता है।

Comments

+1 "यह एक घटक में चार्ज / वोल्टेज अनुपात को मापता है।" उस परिभाषा के अनुसार, श्रृंखला में दो बैटरी भी केवल एक की आधी समाई होगी। वास्तव में, मैं कहूंगा कि कैपेसिटेंस चार्ज आरटी वोल्टेज के व्युत्पन्न को मापता है , जिसका अर्थ है कि एक आदर्शित बैटरी में हमेशा अनंत समाई होती है - जो कि अगर आप श्रृंखला में दो (या समानांतर, उस मामले के लिए) को नहीं बदलते हैं। - Capaci total , दूसरी ओर, केवल कुल शुल्क है। यह सीरियल के लिए समान है, समानांतर बैटरी के साथ-साथ कैपेसिटर के लिए दोगुना है।

— लेफ्टनैबाउटआउट

Answer 4

From a different perspective than any of the other answers (at the time of my writing this), consider the problem in the phasor domain. Recall first, the fundamental time domain relationship:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

This defines the ideal capacitor circuit element.

Now, recall that a time derivative becomes multiplication by the complex frequency in the phasor domain, thus:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

Series connected components have identical currents so, for two series connected capacitors:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Where

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

So, for series capacitors, capacitance "combines" like the resistance of parallel resistors, i.e., the equivalent capacitance of two series capacitors is less than the smallest individual capacitance.

Answer 5

I think you almost answered your own question. Imagine two parallel plate capacitors each carrying charge Q and charged to a voltage V. Now, when you connect them in series, the voltage across the combination is 2V but the total charge is Q (the charges on the sides connected together cancel out). Since capacitance is the ratio of Q and V, it is halved.

Comments

If the charge on one side of each plate was neutralized, then I would have thought that the voltage across each plate would be halved, since half the charge is gone and V ∝ q. I might attempt an answer in the same vein as yours.

— Elliot

Answer 6

If you attach two capacitors in series, with the bottom plate of the second attached to ground:

$$C_1 (V_1 -V_2) = Q_1\\ C_2 (V_2) = Q_2$$

If you solve these equations, you get:

$$V_1 = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2}$$ The net charge where the capacitors connect (bottom plate, top plate) is : $$-Q_1 + Q_2 = 0\\ Q_1 = Q_2$$

The equivalent capacitance is then:

$$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$$ and so it looks like a capacitor $$C_{eq}V_1 = Q_1$$

If you charge both capacitors before connecting them:

$$Q_1 \neq Q_2$$ and you can find the voltage across each of them using the first 2 equations.

If you assume that:

$$Q_1-Q_2 = Q_0$$ where $$Q_0$$ is the excess charge when putting the charged capacitors in series, then the equation is: $$V_1 = \frac{Q_1}{C_{eq}} - \frac{Q_0}{C_2}$$ so that it now looks like a capacitor with a fixed charge. It will still kind of look like a capacitor, but the voltage will be offset.

Answer 7

Skyler,

I'd love to hear someone else chime in on this. I don't have a good explanation, but I believe efox29's explanation is inadequate (if not wholely incorrect). If it was true, then 'd' would be a hard-known constant that could be computed and used for capacitors of equal size in series. It doesn't matter how far apart you put the capacitors; what matters is the topology of the circuit (the mere fact that they are in series). This holds true, of course, assuming the inductance and capacity of wire connecting them and environment factors are all neglible. The formula for series capacitance is the reciprocal sum of the reciprocal values of the capacitors. Such as this:

Known values C1, C2, and C3 Series total capacitance = C 1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Etc. for additional capacitors.

efox29's explanation is probably what some folks teach in school, but I think it fails to properly explain the mechanics of what's actually happening.

As far as charging them first and putting in series, just do an experiment yourself. You'll retain and understand the information 4x better if you just test it. To get an idea of their capacity, charge them up and discharge them into another capacitor of known value and measure the voltage of the newly charged capacitor. You can compare that voltage to the measurements from different configurations to find out how things are actually behaving. Then, you'll understand what math formulas work and why.

Comments

I don't know what 'standard' values for Er, A and d are, but lets just use the following. Er=2.6, E0=8.85e-12, A=1 and d = 1. If we use these values, C = 2.30e-11 Farads. If you use the series capacitance equation for two 2.30e-11 Farad capacitors, you get 1.15e-11 Farads (half of the capacitance as expended). All is good. If you use the equation in what I presented, and change d=2, you also get 1.15e-11 Farads. Ie. running caps in series, is the same as increasing their plate separation.

— efox29

I agree with @efox29 - his explanation is perfectly sound

— Andy aka

Show how efox's explanation holds for two different capacitors

— Scott Seidman

@ScottSeidman, first observe that an equivalent capacitors can be made with uniform area (say 1 square metre) and dieletric (say a vacuum), by varying the plate separation. Perform these substitutions, and then sum the plate separations for the equivalent single capacitor.

— sh1

Answer 8

I think a lot of the explanations here are almost too detailed, in an ELI5 style:

The charge stored when capacitors are in series doesn't actually change, if you take two capacitors charged in parallel and connect them in series they don't suddenly hold less charge, they'll output the same current as before but at twice the voltage.

The "Capacitance" of the new capacitor created by the series connection is lower due to the equation for capacitance involving more than just the charge.

Comments

Charge is $Q$ and the unit is the coulombs (C) Capacitance is $C$ (not F) and the unit is the farad (F).

— Transistor

I believe Kaz and efox do a decent job. Your answer is not informative, the punctuation is terrible, and you mix up variables (Q, C) with units (C, F). Reconsider answering an old question with many (and much better) existing answers.

— calcium3000

I appreciate your correction on the units however I feel the overlapping use of C is confusing for those arriving here just looking for a simple answer so I have edited my reply to remove the units. They do a decent job for those that want to understand the equations, for those who don't fully understand what Capacitance represents or like myself use the units and names fairly interchangeably I feel a simple explanation added value, I'm not sure what your problem is with my punctuation, a couple of missing full stops?

— Triff

If anything Yuriy's answer is probably what mine should have been but I didn't see it till now as it's lost between the other posts,

— Triff