संधारित्र में वोल्टेज

Question

मैं एक डीसी सर्किट में कैपेसिटर भर में वोल्टेज की बूंदों को खोजने के लिए सीख रहा हूं। हम सभी जानते हैं कि संधारित्र आवेश तब तक इनपुट वोल्टेज के बराबर होता है (संधारित्र का प्रारंभिक प्रभार शून्य है)। यदि एक डीसी वोल्टेज लागू किया जाता है

उपरोक्त सर्किट के लिए Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

अब मैंने नीचे की तरह थोड़ा जटिल सर्किट पर विचार किया।

यहां संधारित्र सीधे वोल्टेज स्रोत से जुड़ा नहीं है। गुग्लिंग के बाद मैंने पाया कि संधारित्र को एक भार के रूप में देखते हुए और थेवेनिन प्रमेय (या इसके दोहरे नॉर्टन प्रमेय) का उपयोग करके सर्किट को खोजा जा सकता है। अब समय में R मान को Rth मान और Vs वोल्टेज के साथ Vth वोल्टेज से बदल दिया जाता है।

अंत में संधारित्र में वोल्टेज, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

अब मैंने अधिक जटिल सर्किट पर विचार किया। मान लीजिए कि सर्किट में सर्किट में एक से अधिक कैपेसिटर होते हैं। नीचे जैसा कुछ।

अब मैं यहां फंस गया हूं। मैं कैपेसिटर सी 1 और सी 2 में वोल्टेज के लिए कैसे हल करता हूं।

मैं सोच रहा हूं कि दोनों कैपेसिटर के लिए कैपेसिटर वोल्टेज समीकरण क्या होंगे। यदि एक एकल संधारित्र है, तो हमने थ्विनिन प्रमेय का उपयोग किया लेकिन डीसी सर्किट में एक से अधिक संधारित्र होने पर मैं कैसे हल कर सकता हूं।

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runogn1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runogn2 C2)

मैं Vunknown1, Vunknown2, Runogn1 और Runogn2 के लिए कैसे हल करूं। किसी को भी कृपया मुझे समझा सकते हैं। यदि हम इस प्रकार के सर्किटों में आते हैं तो मैं कैसे हल करूं? कृपया इसके माध्यम से मेरी मदद करें। धन्यवाद।

Comments

कृपया ध्यान रखें कि इंजीनियरिंग शुद्धता का विज्ञान है। आपके द्वारा की गई टिप्पणी "(संधारित्र का प्रारंभिक प्रभार शून्य है)" इस संदर्भ में सही नहीं है। संधारित्र पर अंतिम वोल्टेज अभी भी इनपुट वोल्टेज के बराबर हो जाएगा भले ही संधारित्र में कुछ प्रारंभिक चार्ज था या नहीं। पूर्ण रूप से समय निर्धारित करने के लिए सूत्रों का उपयोग करते समय टिप्पणी वास्तव में केवल लागू होती है। उस स्थिति में आपको प्रारंभिक शुल्क को ध्यान में रखना होगा या यह बताना होगा कि इसके साथ शुरुआत करना शून्य है।

— माइकल करास

डीसी के लिए, कैपेसिटर निकालें, डीसी वोल्टेज की गणना करें, कैपेसिटर को बदलें। कैपेसिटर उसी डीसी वोल्टेज को कम समय में मान लेंगे जैसे वे कभी नहीं थे। यह सर्किट को 3 तुच्छ बनाता है। यदि आपको 3 में डीसी वोल्टेज को काम करने में परेशानी है, तो किसी भी बिंदु या बिंदु से नकारात्मक के लिए एक वैचारिक अनंत अवरोधक को जोड़ने की कोशिश करें। उदाहरण के लिए सी 2 स्थान पर यदि विज़ुअलाइज़ेशन में मदद करने की आवश्यकता है। एक बार जब आप सिद्धांत को समझ लेते हैं, तो इसका उत्तर निरीक्षण से सहज और स्पष्ट होना चाहिए।

— रसेल मैकमोहन

Answer 1

विभेदक समीकरणों का उपयोग करते हुए कठिन रास्ता # 3 हल करना:

$$i = CdV/dt$$

आपके द्वारा प्रदान किए गए सर्किट में, हमारे पास दो अज्ञात वोल्टेज हैं (सी 1 भर में वी 1 और सी 2 भर में वी 2)। इन्हें दो नोड्स पर किर्चॉफ के वर्तमान कानूनों को लागू करके हल किया जा सकता है।

$$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$$

$$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$$

अब हमें दो अज्ञात में दो अंतर समीकरण मिल गए हैं। दो को एक साथ हल करें और हम V1 और V2 के लिए भाव प्राप्त करेंगे। एक बार वी 1 और वी 2 की गणना की जाती है, शाखाओं के माध्यम से धाराओं की गणना तुच्छ है।

बेशक, अंतर समीकरणों को हल करना तुच्छ नहीं है, इसलिए आमतौर पर हम आवृत्ति डोमेन में साधारण बीजगणितीय समीकरणों में परिवर्तित करने के लिए लाप्लास ट्रांसफॉर्म या फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करते हैं, अज्ञात के लिए हल करते हैं, और फिर अज्ञात को वापस लाने के लिए व्युत्क्रम लाप्लास / फूरियर ट्रांसफॉर्म करते हैं। समय क्षेत्र।

विधि 2: वोल्टेज विभक्त नियम का उपयोग करें:

$$Z=1/jwC$$ $$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$$ $$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$$

$$w=0$$

एक सरल तरीका है:

यह विधि केवल अंतिम स्थिर-राज्य मान दे सकती है, लेकिन त्वरित गणना के लिए यह थोड़ा आसान है। पकड़ यह है कि एक बार एक सर्किट एक स्थिर स्थिति में बस गया है, हर संधारित्र के माध्यम से वर्तमान शून्य होगा। उदाहरण के लिए पहला सर्किट (सरल आरसी) लें। यह तथ्य कि सी के माध्यम से करंट शून्य है, आर के माध्यम से करंट को नियंत्रित करता है (और इसलिए इसके पार वोल्टेज गिरता है) भी शून्य होना चाहिए। इसलिए, C के पार वोल्टेज Vs. के बराबर होगा।

$$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$$

अंतिम सर्किट में, C2 के माध्यम से वर्तमान शून्य के बराबर होता है, इसका मतलब है कि R2 के माध्यम से वर्तमान शून्य है (और इसलिए किसी भी वोल्टेज में गिरावट)। इसका मतलब है कि कोई भी प्रवाह जो आर 1-> सी 1 का मार्ग लेना चाहिए। हालाँकि, C1 के माध्यम से करंट भी शून्य है, जिसका अर्थ है कि R1 भी कोई करंट वहन नहीं करता है। तो दोनों वोल्टेज V1 और V2 स्थिर अवस्था में Vs के बराबर होंगे

Answer 2

मेरी राय में, यदि आप लूप समीकरणों और लाप्लास परिवर्तनों का उपयोग करते हुए सर्किट का विश्लेषण करने से परिचित हैं, तो यह सबसे अच्छा विकल्प होगा। लाप्लास ट्रांसफ़ॉर्म का उपयोग करने वाले सर्किट विश्लेषण में एक ही शक्ति है कि शास्त्रीय अंतर समीकरणों का उपयोग करते हुए, लेकिन बहुत आसान हैं।

अब लैपलैस ट्रांसफॉर्म को सीधे लागू करने के लिए हम उपयोग करते हैं

1) X_L (प्रारंभकर्ता का प्रभाव) एसएल के रूप में

2) X_C (संधारित्र का प्रभाव) 1 / (sC) के रूप में

3) आर (प्रतिरोध) के रूप में यह है

सभी शून्य प्रारंभिक स्थितियों को मानते हुए।

आपकी समस्या के लिए, दोनों छोरों में धाराओं को घड़ी की दिशा में ग्रहण करना;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- लूप 1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2) --- लूप 2

दो अज्ञात के लिए दो समीकरण। I1 और I2 का उत्तर s- डोमेन में होगा। तो उलटा लाप्लास ट्रांसफॉर्मेशन लें। एक बार जब हमारे पास धाराएं होती हैं, तो वोल्टेज को भी खोजना आसान होता है।

वैकल्पिक रूप से, नोड विधि सीधे वोल्टेज प्राप्त करने के लिए लागू की जा सकती है।

Comments

जैसे ही यह कैसे होता है यह एक पुराना सवाल है कि लैपल्स ट्रांसफ़ॉर्म को कैसे लागू किया जाए, इस पर कुछ और विवरण जोड़ने लायक होगा। दूसरे उत्तर में पहले से ही तकनीक का उल्लेख आसान है।

— पीटर जे

माना। मैंने अपने अनुसार उत्तर संशोधित किया है।

— प्लूटोनियम तस्कर

Answer 3

इस समस्या को हल करने का सबसे सरल तरीका सर्किट को लैप्लस उर्फ ​​आवृत्ति डोमेन में डालना होगा। फ़्रीक्वेंसी डोमेन में निर्भर चर समय की बजाय फ़्रीक्वेंसी है। सर्किट की प्रत्येक विशेषताओं के लिए समान मूल्य हैं।

एल -> एलएस

C -> 1 / Cs

आर -> आर

v (t) -> V (S)

और इसी तरह...

इन्हें अपने सर्किट डिज़ाइन में स्थान दें और आप बुनियादी सर्किट विश्लेषण तकनीकों का उपयोग कर सकते हैं; कनेक्शन की बाधाओं पर विचार। इसके अलावा, आप पहले की तरह एक बराबर इर्विन सर्किट पा सकते हैं।

हालाँकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि परिणामी कार्यों को किसी ऐसी चीज़ में बदलना जो आप उपयोग कर सकते हैं, आपको एक उलटा लूप परिवर्तन को सुधारने की आवश्यकता होगी। मेरा सुझाव है कि पहचान की एक तालिका की खोज करें और बीजगणितीय हेरफेर के माध्यम से पहचान की तरह देखने के लिए अपने कार्य को प्राप्त करने की कोशिश करें।

यदि आपके पास सीखने के लिए यह एक महान कौशल है और भविष्य के अनुप्रयोगों में आपको सरल और सर्किट विश्लेषण करना होगा।