आदर्श संधारित्र चार्जिंग में गर्मी खो जाती है

Question

यदि हम किसी अन्य आदर्श संधारित्र को चार्ज करने के लिए एक आदर्श संधारित्र का उपयोग करते हैं, तो मेरा अंतर्ज्ञान मुझे बताता है कि संधारित्र सिर्फ भंडारण तत्व नहीं हैं। इसे ऊर्जा का उपभोग नहीं करना चाहिए।

लेकिन इस सवाल को हल करने के लिए, मैंने दो समीकरणों का उपयोग किया (आवेश का संरक्षण और संतुलन के लिए दोनों कैपेसिटर के बराबर वोल्टेज) का उपयोग करके यह पाया कि ऊर्जा वास्तव में खो गई थी।

इस मामले में किस तंत्र द्वारा गर्मी खो जाती है? क्या C1 पर आवेशों को एक साथ धकेलना आवश्यक ऊर्जा है? क्या चार्ज को तेज करने के लिए, इसे स्थानांतरित करने के लिए ऊर्जा खर्च की जाती है? क्या मैं यह दावा करने में सही हूं कि कोई "गर्मी" उत्पन्न नहीं हुई है?

$V_0$

Comments

क्या आपने पढ़ा है: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox । मेरी व्यक्तिगत राय में सही उत्तर सूचीबद्ध नहीं है। में मेरी राय सही जवाब "0" (शून्य) है वहाँ के रूप में सर्किट जो शक्ति नष्ट कर सकते हैं में कोई तत्व हैं। तो हां, मैं आपके अंतर्ज्ञान से सहमत हूं। मुझे भी लगता है कि इस विवादास्पद विरोधाभास से एक (अध्ययन) सवाल करना बेवकूफी है। मूल रूप से आपको केवल यह जानने की जरूरत है कि शिक्षक क्या जवाब देता है और उसका चयन करता है। उससे कोई कुछ नहीं सीखता।

— बिम्‍पेल्रेककी

@Bimpelrekkie धन्यवाद! यह लिंक वास्तव में मदद करेगा। मैं भी आपसे सहमत हूँ।

— आदित्य पी

जैसा कि @Huisman सही ढंग से बताते हैं, यह एक बकवास सवाल है। आपके द्वारा बनाया गया सर्किट एक अंतर्निहित अंतर्विरोध के कारण आदर्श सर्किट तत्वों की हमारी परिभाषा का उल्लंघन करता है: समानांतर तत्वों में एक ही वोल्टेज होना चाहिए लेकिन एक संधारित्र में वोल्टेज तुरंत नहीं बदल सकता है । इसलिए, दो कैपेसिटर को अलग-अलग वोल्टेज के साथ समानांतर में जोड़ना एक अमान्य सर्किट है और इसका विश्लेषण सामान्य सर्किट तकनीकों द्वारा नहीं किया जा सकता है। एक अलग पुस्तक प्राप्त करें।

— इलियट एल्डरसन

@BenVoigt एक योजनाबद्ध एक आदर्श ड्राइंग टूल है जिसमें मूल तत्व हैं, जिनमें से एक आदर्श तार है। तार प्रतिरोध जैसे परजीवी को इंगित करने के लिए, इसे एक आदर्श अवरोधक के साथ संकेत दिया जाना चाहिए। और कुछ भी संकेतन का एक उदाहरण और अभेद्य दुरुपयोग है जो अस्पष्टता की ओर जाता है। Huisman सही उत्तर देता है।

— शामतम्

@BenVoigt सर्किट विश्लेषण सीखने वाले छात्र हमेशा यह मानते हैं कि घटक आदर्श हैं ... आप गणितीय रूप से अन्यथा सर्किट का विश्लेषण नहीं कर सकते। यह प्रश्न स्पष्ट रूप से एक होमवर्क समस्या के बारे में था और छात्र के दृष्टिकोण से उत्तर देने की आवश्यकता थी।

— इलियट एल्डरसन

Answer 1

इन सैद्धांतिक उदाहरणों के साथ समस्या इस तथ्य में निहित है कि वर्तमान 0 सेकंड के लिए अनंत माना जाता है । संरक्षण कानून में इसे महत्वपूर्ण रूप से प्रतिस्थापित करना:

$$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$$

$$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$$

चूंकि चार्ज संरक्षित है, इसलिए शून्य समय में अनंत वर्तमान की धारणा गलत है।

$P_{diss}=VI$

तो, जवाब है: परिभाषित नहीं किया जा सकता है

$\Omega$$P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

Comments

हाँ। यह एकमात्र सही उत्तर है।

— इलियट एल्डरसन

खोई हुई शक्ति की गणना नहीं की जा सकती, लेकिन ऊर्जा की हानि हो सकती है।

— बेन वोयगेट

आप संरक्षण कानून को डीरेका के डेल्टा के साथ काम कर सकते हैं। आप वास्तविक / जटिल सेट में अनंतता नहीं जोड़ सकते हैं और उम्मीद कर सकते हैं कि कैलकुलस काम करता रहेगा। यह सेट को आंशिक रूप से आदेशित नहीं करता है। यदि यह आंशिक रूप से आदेशित नहीं किया गया है, तो कोई ज़ोर्न लेम्मा नहीं है, जिसका अर्थ है पसंद का कोई स्वयंसिद्ध नहीं।

— user110971

Answer 2

जब द्रव्यमान एक अचेतन तरीके से टकराता है, तो गति को संरक्षित किया जाता है लेकिन ऊर्जा को खोना पड़ता है। यह दो-संधारित्र विरोधाभास के साथ समान है; चार्ज हमेशा संरक्षित होता है लेकिन, ऊर्जा गर्मी और ईएम तरंगों में खो जाती है। साधारण परिपथ का हमारा योजनाबद्ध मॉडल इंटरकनेक्शन प्रतिरोध जैसे खेलने के लिए उपप्रकार तंत्र को दिखाने के लिए पर्याप्त नहीं है।

एक लोचदार टकराव को तारों में श्रृंखला प्रेरक जोड़ने के बराबर कहा जा सकता है। कहीं दोनों के बीच वास्तविकता है - कनेक्शन प्रतिरोधों और प्रेरकों से बना है; यह तथ्य कि हमारे योजनाबद्ध उन्हें नहीं दिखा सकते हैं, यह हमारी कल्पना की कमजोरी है।

Comments

मैंने उस पर भी ध्यान दिया, दूसरे उत्तर में आपने लिखा था। हो सकता है कि आपको स्टैकएक्सचेंज से संपर्क करने की कोशिश करनी चाहिए, वे उस उपयोगकर्ता को ढूंढ सकते हैं जो आपको लक्षित कर रहा है। आपको वास्तव में इसकी सूचना देनी चाहिए।

— आदित्य पी

एक उत्थान है :)

— सोम्ब्रेरो चिकन

मैंने इस जवाब को वोट दिया क्योंकि मुझे नहीं लगा कि इसने मूल प्रश्न को संबोधित किया है। यह मुझे लग रहा था कि आप कण और तरंग भौतिकी की चर्चा में भटक गए थे, जो ओपी की मदद के लिए नहीं था। और मुझे लगता है कि एक कारण है कि अनाम चढ़ाव की अनुमति है। अब, आपके पास बहुत अधिक प्रतिष्ठा है जिससे मैं आगे बढ़ता हूं, अपना सबसे खराब प्रदर्शन करता हूं। मैंने अतीत में आपके कई अन्य जवाबों को वोट किया है, लेकिन मैं अब और परेशान नहीं करूंगा। मुझे आवश्यकतानुसार रिपोर्ट करें।

— इलियट एल्डरसन

@ElliotAlderson मैं कुछ भी रिपोर्ट नहीं करता हूं जो मैं सिर्फ निरीक्षण करता हूं और टिप्पणी करता हूं। मैंने कभी कण या तरंग भौतिकी का उल्लेख नहीं किया। मैंने न्यूटन के तरीके से जनसमूह के साथ तुलना की है अर्थात संवेग का संरक्षण आवेश के संरक्षण के समान है।

— एंडी उर्फ

यह तथ्य कि हमारे योजनाबद्ध उन्हें नहीं दिखा सकते हैं, यह हमारी कल्पना की कमजोरी है। उम, मुझे लगता है कि यह या तो मैला प्रश्न प्रारूपण है, या आदर्श सर्किट और वास्तविक सर्किट के बीच की खाई को चित्रित करने का प्रयास है। टकराव सादृश्य अच्छा भौतिकी है, इकाइयां और तंत्र सही हैं, विशेष रूप से शून्य से पहले कुल ऊर्जा एक घाटे को छोड़ देती है जो कि अपव्यय के साधनों से स्वतंत्र है, उदाहरण के लिए, अंडरवॉर्न घटक एक एंटीना और एक एंटीना के साथ एक ट्रांसफार्मर प्राथमिक हो सकता है उस पर विकिरण प्रतिरोध। जैसा कि खींचा गया है, सर्किट एक विरोधाभास है, गलत है, SPICE इस पर घुट जाएगा

— Neil_UK

Answer 3

इस मामले में किस तंत्र द्वारा गर्मी खो जाती है?

आम तौर पर, तारों और स्विचों में कुछ प्रतिरोध होता है। क्योंकि तारों से करंट प्रवाहित होता है, गर्मी पैदा होती है।

मैंने देखा कि ऊर्जा खो जाती है जो "बराबर" श्रृंखला समाई में संग्रहीत होती है यदि इसे V0 से चार्ज किया गया था। क्या कोई तर्क है कि ऐसा क्यों है?

यदि आप एक "आदर्श" संधारित्र को चार्ज करते हैं जहां चार्ज और वोल्टेज आनुपातिक हैं, तो 50% ऊर्जा गर्मी में परिवर्तित हो जाएगी।

हालांकि, अगर आपके पास "वास्तविक" कैपेसिटर हैं, जहां चार्ज और वोल्टेज बिल्कुल आनुपातिक नहीं हैं (जहां तक ​​मुझे पता है कि यह डीएलसी के लिए मामला है) ऊर्जा का प्रतिशत जो गर्मी में परिवर्तित होता है, वह बिल्कुल 50% नहीं है।

इसका मतलब है कि आपके अवलोकन की कुंजी कैपेसिटर (q ~ v) के समीकरण में निहित है और कोई "सहज" स्पष्टीकरण नहीं है जो उस समीकरण से स्वतंत्र है।

(यदि एक स्पष्टीकरण था जो समीकरण से स्वतंत्र है, तो प्रतिशत "वास्तविक" कैपेसिटर के लिए 50% भी होगा।)

Answer 4

मुझे "प्रश्न अमान्य है" के साथ जाना होगा।

ऐसा लगता है कि समस्या को पिछले एक से एक अलग प्रश्न में संपादित किया गया था।

"उत्तर" सभी में Q ^ 2 * C / C ^ 2 या Q / C की इकाइयाँ हैं।

यह मेरे लिए 40 साल हो गया है क्योंकि मेरे पास ईई वर्ग था, लेकिन क्या वह वोल्टेज नहीं है? आप वोल्टेज की इकाइयों के साथ "हीट डिसैप्ड" प्रश्न का उत्तर कैसे देते हैं?

Comments

2 $$Q^2$$ $$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$$

जाहिर है मेरे दिमाग में खो गया। ठीक इसी तरह इकाइयाँ q ^ 2 / C हैं। वह इकाई क्या है? और विजेता जूल है। इसलिए मुझे शायद अपने ही जवाब को नीचा दिखाना होगा।

— pbm

$Q^2/C$$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

Answer 5

$R = 0$

---

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$$I(s)$

$$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$$ $1/C = 1/C_1 + 1/C_2$ $$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$$ $$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$$ $$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$$ $R$$R = 0$

$R$

$$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$$ $\delta(t)$$1/\text{time}$$t = 0$

Comments

यदि R = 0 तो फिर विघटित ऊर्जा कहां जाती है ? विशेष रूप से, यह कैसे गर्मी में परिवर्तित होता है जैसा कि सवाल पूछता है? आप गैर-आरो आर को मानने वाले समीकरणों को कैसे प्राप्त कर सकते हैं और फिर आर को शून्य पर सेट कर सकते हैं?

— इलियट एल्डरसन

@ElliotAlderson: R = 0 का वास्तविक मामला एक लाल हेरिंग है। यहां तक ​​कि "वास्तविक सर्किट" में, हम यह नहीं मानते हैं कि तारों में आर = 0। हम मानते हैं कि आर गैर-शून्य है लेकिन "नगण्य" है, जो एक ही चीज नहीं है (और यह एक धारणा है जो हमें कभी-कभी परेशानी में डाल सकती है)। इस व्युत्पत्ति से पता चलता है कि कोई भी छोटा आर कितना भी छोटा क्यों न हो, जब तक वह गैर-शून्य नहीं होता, तब तक बिजली का प्रसार हमेशा एक जैसा होता है।

— माइकल सीफ़र्ट

@MichaelSeifert हाँ, आपने क्या कहा! जब तक यह गैर-शून्य है तब तक मेरी बात ठीक थी।

— इलियट एल्डरसन

$R = 0$$i^2 = \infty$$t = 0$$i^2 R$$m \ne 0$$g$$m g$$a = m g / m = g$$m = 0$$g$

@lastresort मैंने जो भी पढ़ा है , उसके भीतर न्यूटनियन फ्रेमवर्क के मासलेस कण जी का अनुभव नहीं करते हैं। यह इस बात के कारण है कि गुरुत्वाकर्षण किस प्रकार अंतरिक्ष को मोड़ता है, जो बड़े पैमाने पर वस्तुओं को अनुभव करता है।

— आदित्य पी