नमूनाकरण दर में वृद्धि एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर को लागू करना आसान क्यों बनाती है?

Question

नमूना दर और एंटी-अलियासिंग फिल्टर के बारे में एक सवाल के जवाब से मैंने निम्नलिखित पढ़ा:

आप सैद्धांतिक न्यूनतम नमूना दर के जितना करीब होंगे, व्यावहारिक रूप से महसूस करने के लिए एनालॉग फ़िल्टर उतना ही कठिन होगा।

यदि मैं गलत नहीं हूं तो यह कहता है कि यदि हमारी नमूना दर हमारे आवश्यक सैद्धांतिक न्यूनतम नमूना दर के करीब है, तो एनालॉग एंटी-अलियासिंग फिल्टर को डिजाइन करना अधिक कठिन होगा।

मुझे यकीन है कि यह कई के लिए समझ में आता है, लेकिन मैं यह पता नहीं लगा सका कि यहाँ क्या है और ऐसा क्यों है। क्या इसे सरल तरीके से एक उदाहरण के साथ समझाया जा सकता है?

Answer 1

जैसा कि आप नमूना आवृत्ति में कमी करते हैं, आवृत्ति डोमेन में छवियों के बीच कम अलगाव होता है।

स्रोत

याद रखें कि स्पेक्ट्रम की पुनरावृत्ति नमूनाकरण आवृत्ति पर होती है। जब छवियां एक साथ करीब होती हैं, तो आपको अपने विरोधी अलियासिंग फिल्टर में अधिक क्षीणन प्राप्त करने की आवश्यकता होती है। अगली छवि आने से पहले बैंड को रोकने के लिए फ़िल्टर को बैंड से संक्रमण करना चाहिए।

इस प्रस्तुति से स्रोत

Comments

दिलचस्प। लेकिन हरे रंग में एलपी फिल्टर 1 एफएस नहीं बल्कि 1 एफएस-डब्ल्यू पर शून्य हो रहे हैं। कहते हैं कि मेरा वांछित संकेत BW 100Hz है, और अगर मेरा नमूनाकरण दर 500 हर्ट्ज है, तो क्या इसका मतलब है कि एलपी फिल्टर स्टॉप बैंड अधिकतम 400 हर्ट्ज पर होना चाहिए?

— user1245

@atmnt सोचते हैं कि क्या होगा। आपका सिग्नल [-100, 100] श्रेणी में है। इस आवृत्ति रेंज के बाहर भी आपके पास कुछ संकेत हैं जिनकी आपको परवाह नहीं है। आपकी पहली छवि 500Hz पर दिखाई देगी। एलियासिंग को रोकने के लिए आपको एनालॉग इनपुट को [-400, 400] रेंज तक सीमित करना होगा। इसलिए -400 हर्ट्ज का नमूना लेते समय 100 हर्ट्ज पर दिखाई देगा।

— user110971

तो क्या 100Hz और 400Hz के बीच किसी भी स्थान पर स्टॉप बैंड को सेट करना सही है? (मान लें कि हम 100 हर्ट्ज पर हमारे पास कोई क्षीणन नहीं है) 100 हर्ट्ज बीडब्ल्यू सिग्नल इनपुट के लिए।

— user1245

या मैं इसके बजाय नमूना दर बढ़ा सकता हूं। लेकिन समस्या यह है कि मुझे यह पता करने की आवश्यकता है कि सही न्यूनतम आवश्यक नमूनाकरण दर निर्धारित करने के लिए फ़िल्टर रेंज का संक्रमण क्षेत्र। मुझे केवल यह पता है कि यह 1kHz और 6th ऑर्डर पर 3DB है।

— user1245

@ काम आप इसे बाहर काम कर सकते हैं। यदि आप एक बटरवर्थ फ़िल्टर का उपयोग करते हैं, उदाहरण के लिए, यह फ़िल्टर क्रम के अनुसार प्रति दशक 20dB है। अपना स्टॉप बैंड क्षीणन 60dB या कुछ और पर सेट करें। लेकिन मुझे लगता है कि यह इस सवाल के दायरे से बाहर है। यदि आप अपने फ़िल्टर के बारे में अनिश्चित हैं, तो आपको एक और प्रश्न पूछना चाहिए।

— user110971

Answer 2

एनालॉग दायरे से डिजिटल दायरे में एक सिग्नल को फिर से संगठित करने के लिए आपको एनालॉग सिग्नल में मौजूद उच्चतम आवृत्ति के प्रत्येक चक्र में कम से कम दो नमूनों की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, सीडी पर, वे 20 kHz के ऑडियो बैंड में अधिकतम आवृत्ति के नमूने के लिए 44.1 kHz का उपयोग करते हैं। वे 40 kHz का उपयोग कर सकते थे, लेकिन यह सीमा पर सही है और एंटी उर्फ ​​फ़िल्टर असंभव होगा।

44.1 kHz की एक नमूना दर के साथ, सैद्धांतिक रूप से उच्चतम आवृत्ति ऑडियो सिग्नल जो बिना अलियासिंग के डिजिटल रूप से कैप्चर किया जा सकता है, 22 kHz होगा। तो क्या होगा अगर 24 kHz 44.1 kHz डिजिटल सैंपलिंग सिस्टम को खिलाया जाए जो आप पूछ सकते हैं।

यह डिजिटल दायरे में 20 kHz सिग्नल में बदल जाएगा और यह खराब हो सकता है। क्या होगा अगर सिग्नल 30 kHz थे? यह डिजिटल क्षेत्र में 16 kHz हो जाएगा।

इसका कारण यह है कि अंडरस्लेमिंग एक अलियासिड आउटपुट बनाता है: -

से चित्र यहाँ ।

इसे रोकने के लिए आप एक फिल्टर का उपयोग करते हैं जो 20 kHz और 24 kHz के बीच पर्याप्त क्षीणन प्रदान करता है। मैं कहता हूँ कि 24 kHz क्योंकि एक 24 kHz सिग्नल एक aliased वास्तविक 20 kHz ऑडियो सिग्नल बनने की सीमा पर सही है। तो, 20 किलोहर्ट्ज़ (मुझे और कोई नहीं) तक की उत्कृष्ट सुनवाई वाले लोगों के लिए, एंटी-उर्फ फ़िल्टर को लगभग 20 kHz पर शून्य शून्य क्षीणन प्रदान करना होगा और शायद 24 kHz पर 80 dB (या अधिक) क्षीणन तक।

यह एक उच्च श्रेणी का फिल्टर है और इस तरह की प्रणालियों से निपटने वाले अधिकांश इंजीनियर उच्चतम एनालॉग आवृत्ति के लिए नमूना दर के लिए 3: 1 से अधिक का अनुपात पसंद करेंगे।

Answer 3

आपके एंटीलिया फिल्टर में तीन बैंड होते हैं

1) डीसी, अप करने के लिए डीसी से Fwanted
2) स्टॉपबैंड, Fsample-Fwanted से अनंत
3 तक) संक्रमण बैंड, Fwanted से Fsample-Fwanted तक

एक फिल्टर (चरणों की संख्या, घटक क्यू, गुणक की संख्या) की लागत लगभग संक्रमण बैंड के पारस्परिक के लिए आनुपातिक है, और स्टॉपबैंड की डीबी में गहराई के साथ बढ़ती है।

उच्च Fsample, संक्रमण बैंड व्यापक, और फ़िल्टर सस्ता

Comments

लेकिन क्या स्टॉप बैंड की डीबी में कोई मात्रात्मक परिभाषा है?

— user1245

@atmnt स्टॉपबैंड वह है जो आप चाहते हैं कि यह हो। कुछ लोग -40 डीबी (आप एक आस्टसीलस्कप पर अलियासिंग नहीं देखेंगे) से खुश हैं, अन्य लोगों को -100 डीबी (उच्च प्रदर्शन मापने वाले उपकरणों के लिए) की आवश्यकता है। एक गहरी स्टॉपबैंड की लागत भी है, मैं इसमें शामिल करने के लिए अपने उत्तर को अपडेट करूंगा।

— नील_यूके

आपके उत्तर बहुत जानकारीपूर्ण हैं। एक उदाहरण का उपयोग करके सिर्फ एक और सवाल। जब आप कहते हैं कि Fwanted का मतलब है कि आपने 3DB को फ्रीक काट दिया है? उदाहरण के लिए, बल ट्रांसफ्यूसर से कंपन की वांछित बैंडविड्थ 200Hz है तो क्या हमारे Fwanted को 200Hz या थोड़ा अधिक चुना जाएगा? Im पूछ रहा है क्योंकि जब हम कहते हैं कि Fwanted क्या हमारा मतलब फ्लैट है और कोई क्षीणन या 3DB फ्रीक नहीं है।

— user1245

Answer 4

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तो फिल्टर आदर्श रूप से करने की आवश्यकता है:

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परंतु

जब सब कुछ ब्लॉक करें$f > f_s/2$

यह असंभव है! इसलिए समझौता करने की जरूरत है।

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अगर हम या तो चीजें बहुत आसान हो जाती हैं:

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या

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Comments

व्यवहार में स्टॉप बैंड की डीबी में कोई मात्रात्मक परिभाषा है? एक यह तय करना होगा कि मुझे डिजाइन करते समय अनुमान है लेकिन मात्रात्मक लक्ष्य डीबी क्या है? कोई उपाय?

— user1245

एक अन्य उदाहरण के रूप में, मेरे पास कुछ बल ट्रांसड्यूसर हैं जो 500Hz के साथ हैं और BW का ब्याज 200Hz है। तो क्या मुझे एलपी एंटी-अलियासिंग फिल्टर की आवश्यकता है जहां इसका स्टॉप बैंड 300Hz पर है? वर्तमान में 1kHz 6th ऑर्डर एंटी-अलियासिंग फिल्टर का उपयोग किया जाता है।

— user1245

कोई स्पष्ट उत्तर नहीं है। यदि आपका फ़िल्टर अधिक (उच्चतर क्रम) में परिवर्तित हो जाता है, तो जाहिर है कि अलियासिंग किसी समस्या से कम नहीं है। लेकिन यह आपके सिग्नल को अधिक प्रभावित कर सकता है। यह एक ऐसा समझौता है जिसे हर आवेदन के लिए अलग-अलग करना पड़ता है। यह आपके सिग्नल पर भी निर्भर करता है, अगर ऐसी कोई सामग्री नहीं है जो एलिय्याह बना सकती है तो किसी फ़िल्टर की आवश्यकता नहीं है। 500 हर्ट्ज बहुत कम है और आपके 200 हर्ट्ज बीडब्ल्यू के करीब है। इन दिनों भी 1 एमएसपीएस एडीसी सस्ते होने के कारण एक विकल्प एक बहुत ही सरल आरसी फिल्टर (1 आदेश) हो सकता है लेकिन 1 मेगाहर्ट्ज पर नमूना। यदि यह बहुत अधिक डेटा है तो औसत करें।

— Bimpelrekkie

Answer 5

मान लीजिए कि आपका बैंड ऑफ ब्याज DC से 100Hz है, और आपके सिग्नल में बैंड-सीमित व्हाइट शोर 10kHz है। अब, मान लें कि आप 2kHz पर नमूना लेने का निर्णय लेते हैं। आप एक 20dB / दशक क्षीणन के साथ एक अच्छा लो-पोल काउंट फ़िल्टर बना सकते हैं, और अलियासिंग को कम करने के लिए शोर को कम कर सकते हैं

अब, मान लें कि आप 210Hz पर नमूना बनाना चाहते हैं। पर्याप्त क्षीणन प्राप्त करने के लिए आपको एक उच्च-क्रम फ़िल्टर बनाने की आवश्यकता है। इस तरह के फिल्टर डिजाइन और निर्माण के लिए कठिन और अधिक महंगे हैं। यदि आप इसे ठीक करने का प्रबंधन करते हैं, तो आपको पास बैंड में पर्याप्त चरण विरूपण के साथ एक संकेत मिलता है।

Answer 6

एनालॉग फ़िल्टर के लिए, आपको ब्याज की उच्चतम आवृत्ति की सीमा में फ़िल्टर के प्रदर्शन पर विचार करना होगा। अक्सर इसका मतलब यह है कि आपको एनालॉग फिल्टर के लिए "एफसी" को ब्याज की उच्चतम आवृत्ति (और / या तेज फिल्टर का उपयोग करने) की तुलना में थोड़ा अधिक सेट करने की आवश्यकता है।

अलियासिंग से बचने के लिए, आपको एक आवृत्ति पर नमूना करना होगा जो कम से कम दो बार उच्चतम घटक है जो आपके फ़िल्टर के माध्यम से कुछ अधिकतम स्तर पर आएगा जिस पर आप अलियास सिग्नल द्वारा प्रदूषण को सहन कर सकते हैं। इसका मतलब है कि नमूना दर कम से कम दो बार एफसी है, और अक्सर इसे थोड़ा अधिक होना चाहिए।

तो, अब, पीछे की ओर काम करते हुए, उच्च नमूना दर का मतलब है कि आपके पास एक उच्च एफसी हो सकता है, और इसका मतलब है कि आप एफसी से कम ब्याज की कुछ आवृत्ति तक एक फ्लैट प्रतिक्रिया कर सकते हैं।

लेकिन । जैसा कि आप शायद जानते हैं, बैंडविड्थ के साथ शोर बढ़ता है। तो, कम शोर वाले अनुप्रयोग के लिए, आपको फ़िल्टर की बैंडविड्थ को रूढ़िवादी रूप से सेट करने की आवश्यकता हो सकती है।