क्या चौकोर तरंग मौजूद है?

Question

यदि हम एक एंटीना के माध्यम से एक वर्ग तरंग भेजते हैं, तो क्या हम चौकोर विद्युत चुम्बकीय तरंगों को विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के साथ स्क्वायर की तरह देख पाएंगे? इसके अलावा, चूंकि आयाम में एक अचानक / लगभग कूद रहा है, तो क्या हम बहुत उच्च आवृत्ति साइन तरंगों को प्राप्त करेंगे जैसे कि फूरियर रूपांतरण द्वारा भविष्यवाणी की गई है?

Comments

एक पूर्ण वर्ग तरंग (0 वृद्धि / गिरावट का समय) मौजूद नहीं है क्योंकि इसे अनंत बैंडविड्थ की आवश्यकता होगी।

— पीटर स्मिथ

एंटेना में परिमित बैंडविड्थ है

— analogsystemsrf

अनंत बैंडविड्थ और शून्य प्रतिबाधा

— जॉनआरबी

यदि विद्युत क्षेत्र एक आदर्श-वर्ग वर्गाकार लहर है, तो क्या चुम्बकीय क्षेत्र धनात्मक और ऋणात्मक स्पाइक्स की श्रृंखला की तरह नहीं होगा?

— user253751

Answer 1

जैसा कि आप जानते हैं (चूंकि आपने फूरियर रूपांतरण का उल्लेख किया है), एक चौकोर तरंग का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है (अच्छी तरह से, लगभग - नीचे देखें) साइन लहरों की एक अनंत श्रृंखला के योग के रूप में। लेकिन किसी भी वास्तविक भौतिक एंटीना के माध्यम से एक सच्चे वर्ग की लहर भेजना संभव नहीं होगा: जैसा कि आप अनंत श्रृंखला के साथ चलते हैं, आवृत्तियां उच्च और उच्चतर होती हैं, और अंत में आप उन आवृत्तियों तक पहुंच जाएंगे जो विभिन्न कारणों से आपके एंटीना को संचारित नहीं कर सकते हैं। । यदि आप विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के एक चार्ट को देखते हैं, तो आप पाएंगे कि एक निश्चित आवृत्ति के ऊपर रेडियो तरंगों को "प्रकाश" कहा जाता है, और आपका एंटीना शायद उन आवृत्तियों तक नहीं पहुंच सकता है, भले ही यह कितना अच्छा हो।

(लेकिन, वास्तव में, यदि आपके पास एक एंटीना है जो एक विस्तृत बैंडविड्थ पर संचारित करने में सक्षम है - अर्थात, बहुत कम से बहुत उच्च आवृत्तियों तक - और आप इसके ऊपर एक वर्ग तरंग के कुछ सन्निकटन भेजते हैं, तो आप बहुत अधिक देखेंगे आवृत्तियों के रूप में, फूरियर रूपांतरण द्वारा भविष्यवाणी की गई है।)

एक और समस्या यह भी है: आप वास्तव में साइन लहरों के किसी भी परिमित योग से एक सच्चे वर्ग तरंग आकार तक नहीं पहुंच सकते हैं , चाहे कितने भी हों। यह समस्या बहुत अधिक सैद्धांतिक है, और वास्तव में व्यवहार में आने की संभावना नहीं है, लेकिन इसे गिब्स घटना कहा जाता है । यह पता चला है कि आप कितनी भी उच्च आवृत्ति में क्यों न जाएं, एक वर्ग तरंग का आपका अनुमान हमेशा बड़े छलांगों पर कम से उच्च और उच्च से निम्न पर होता है। ओवरशूट समय के साथ छोटा और छोटा हो जाएगा, बेहतर आपका सन्निकटन (आवृत्ति में उच्चतर आप जाते हैं।) लेकिन यह परिमाण में कभी नीचे नहीं जाएगा; यह जंप के आकार का लगभग 9% है।

Comments

आपको यह कहना चाहिए कि आप वास्तव में साइन लहरों के परिमित योग से एक सही वर्ग तरंग नहीं बना सकते । अनंत राशि से, आप कर सकते हैं। यदि आप सीमा लेते हैं, तो ओवरशूट गायब हो जाता है जैसा कि आप एप्सिलॉन-डेल्टा-तर्क के साथ देख सकते हैं।

— डेरामनू

एक वर्ग तरंग के लिए फूरियर श्रृंखला एक वर्ग तरंग में परिवर्तित होती है, लेकिन यह समान रूप से एक वर्ग तरंग में परिवर्तित करने में विफल रहती है , क्योंकि यदि आप श्रृंखला के कई (कहो, एक ट्रिलियन) शब्दों को बारीक रूप से लेते हैं, तो यह अभी भी 9% से आगे निकल जाएगा। । (वास्तव में, निरंतर फ़ंक्शंस की कोई श्रृंखला समान रूप से एक वर्ग तरंग में नहीं मिलती है, क्योंकि एक स्क्वायर वेव निरंतर नहीं है। फिर भी, फूरियर श्रृंखला विशेष रूप से समस्याग्रस्त है; ऐसी अन्य श्रृंखलाएं हैं जो इस तरह से ओवरशूट नहीं करती हैं।)

— टान्नर स्विफ्ट

यह राशि उन बिंदुओं को छोड़कर हर जगह वर्गाकार तरंग में परिवर्तित होती है जहां यह बाईं और दाईं सीमा के औसत में परिवर्तित होती है। ओवरशूट कभी गायब नहीं होता है, क्योंकि अभिसरण एक समान नहीं है।

— ताम्र।

@ Copper.hat: मुझे यह पढ़कर याद आया कि फ्यूरियर स्वयं इस तथ्य से नाखुश थे कि ओवरशूट का आयाम विषमतापूर्ण रूप से शून्य नहीं था क्योंकि शब्दों की संख्या बढ़ गई थी। डोमेन का वह अंश जिसके लिए फ़ंक्शन सही मान के किसी विशेष एप्सिलॉन के भीतर नहीं है, हालांकि, शर्तों की संख्या बढ़ने के साथ शून्य का दृष्टिकोण करता है।

— सुपरकैट

तकनीकी रूप से, कोई भी एंटीना प्रकाश का उत्सर्जन करेगा यदि आप इसे पर्याप्त गर्म करते हैं

— नैट एस।

Answer 2

नहीं, सही गणितीय वर्ग तरंगें वास्तविक दुनिया में मौजूद नहीं हैं क्योंकि वर्ग तरंग एक सतत कार्य नहीं है (इसमें चरण में व्युत्पन्न नहीं है)। इसलिए आप केवल एक वर्ग तरंग का अनुमान लगा सकते हैं और सन्निकटन में बहुत अधिक आवृत्तियाँ होती हैं, और कुछ बिंदु पर ऐन्टेना इन्हें नहीं भेज पाएगा, इसलिए यह एक कम-पास फिल्टर होगा।

Comments

क्वांटम प्रभाव के कारण वास्तविक दुनिया में भी निरंतर कार्य नहीं होते हैं।

— सुपरकैट

यह भी तर्क है कि "यह कदम पर व्युत्पन्न नहीं है" का मतलब यह नहीं है कि फ़ंक्शन निरंतर नहीं है। अलग नहीं होने का मतलब निरंतर नहीं है। यह कहा जा रहा है, कदम निरंतर नहीं है क्योंकि एकतरफा सीमा कदम पर सहमत नहीं है।

— सीन हाईट

Answer 3

उपरोक्त उत्तरों की तुलना में एक अधिक सामान्य मामले में, शून्य समय में या तुरंत कुछ भी नहीं रोका जा सकता है। ऐसा करने के लिए एक असीम रूप से उच्च आवृत्ति घटक होगा जो अनंत ऊर्जा में बदल जाएगा। विवश करने वाले कारक विशेष सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी अनिश्चितता सिद्धांत के हल्के सीमा की गति हैं।

जितना तेज संक्रमण आप चाहते हैं, उतनी अधिक ऊर्जा आपको सिस्टम में पंप करनी होगी