फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करने वाले उपकरण
इलेक्ट्रॉनिक उपकरण के लिए विभिन्न आवृत्तियों में एक संकेत को विघटित करना बहुत मुश्किल है।
यह।
वास्तव में काफी कुछ उपकरण हैं जो स्पष्ट रूप से करते हैं।
F{x(t)}(f)=∫∞−∞x(t)ej2πftdt
दोनों के लिए, ऐसे उपकरण हैं जो इन्हें लागू करते हैं।
सतत फूरियर रूपांतरण
डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में इसके लिए वास्तविक आवश्यकता के तरीकों में बहुत कम है - डिजिटल सिग्नल का नमूना लिया जाता है, इसलिए आप DFT का उपयोग करेंगे।
प्रकाशिकी और फोटोनिक्स में आप देखेंगे कि "बड़ी" (पूरी तरह से अभिन्न अंग के रूप में अनंत) लंबाई के लिए पूरी तरह से आवधिक चीजें प्राप्त करने का एक वास्तविक मौका है। प्रभावी रूप से, एक एक्टैटो-ऑप्टिक तत्व एक या कई टन के साथ उत्साहित हो सकता है, और इसके ऊपर के अभिन्न के समान ही सहसंबंधी प्रभाव होंगे। आपको फूरियर ऑप्टिक्स का एक उदाहरण खोजने के लिए 2018 के भौतिकी नोबेल पुरस्कार विजेताओं को देखने की ज़रूरत नहीं है ।
असतत फूरियर रूपांतरण
यह वास्तव में सभी जगह है ; यह एक ऐसा मानक प्रसंस्करण कदम है कि संचार इंजीनियर के रूप में, हम अक्सर भूल जाते हैं कि यह कहां है।
तो, यह सूची पूर्ण से बहुत कम है; बस उदाहरण:
- इक्वलाइज़र : यह डीएफटी के साथ एक डिजिटल ऑडियो इक्वलाइज़र का निर्माण करना बहुत आसान है। आमतौर पर, संचार प्रणालियों के लिए शून्य-मजबूर तुल्यकारक प्रकार, "हटाए जाने" के लिए आवश्यक चैनल के आवृत्ति डोमेन प्रतिनिधित्व को खोजने के लिए एक डीएफटी का उपयोग करता है, इनवर्ट करता है और आईडीएफ का उपयोग करने के लिए उस समय डोमेन पर वापस जाने के लिए टैप के रूप में उपयोग किया जाता है। एक एफआईआर फ़िल्टर।
- ऐन्टेना एरेस / बीमस्टीरिंग : यदि आपके पास एक दूसरे से निश्चित दूरी में एंटेना की एक सरणी है, तो आप "दिशात्मक वेक्टर" के डीएफटी की गणना करके इन एंटेना के बीम को स्टीयर कर सकते हैं, जिसे आप परिणाम के रूप में प्राप्त करना और जटिल रूप से उपयोग करना चाहते हैं। गुणांक को इन एंटेना को वितरित किए जाने वाले ट्रांसमिट सिग्नल से गुणा किया जाना है। वास्तविक दुनिया MIMO सिस्टम ऐसा करते हैं।
- डायरेक्शन फाइंडिंग : ट्रांसमिट डायरेक्शन में जो काम करता है वह बिल्कुल वैसा ही काम करता है , लेकिन रिवर्स, डायरेक्शन प्राप्त करने में: अपने एरेना में अपने प्रत्येक एंटेना के लिए एक सिग्नल प्राप्त करें, इन सिग्नल्स के बीच के कॉम्प्लेक्स फैक्टर खोजें, एक IDFT करें, एक वेक्टर प्राप्त करें जिसमें जानकारी हो सत्ता किस दिशा से आई है। आसान! और अनुमान के लिए किया जाता है कि विमान कहां हैं, जहां वाईफ़ाई संचार साझेदार हैं, पनडुब्बियां (हालांकि यह एंटेना नहीं है लेकिन पानी के नीचे के माइक्रोफोन ...)
- चैनेलाइजेशन : अंतरिक्ष में उपग्रह महंगे हैं, इसलिए कई टीवी कार्यक्रमों को एक उपग्रह के साथ अपलिंक करना होगा। आप एक अपलिंक में कई चैनलों को डालने के लिए, या एक वाइडबैंड सिग्नल से अलग-अलग चैनलों को अलग करने के लिए एक डीएफटी (विशेष रूप से एक पॉलीपेज़ फ़िल्टरबैंक में) का उपयोग कर सकते हैं। यह टीवी का एक डोमेन नहीं है; यह ऑडियो प्रोसेसिंग, मेडिकल इमेजिंग, अल्ट्रासोनिक विश्लेषण, रेडियो प्रसारण…) में होता है।
- मल्टीकारियर सिस्टम के लिए डेटा एनकोडिंग : विस्तृत चैनलों की समस्याओं का सामना करने के लिए (जो आपको जरूरत है अगर आप प्रति सेकंड कई बिट्स परिवहन करना चाहते हैं), अर्थात् जटिल तुल्यकारकों की आवश्यकता, आप अपने चैनल को कई छोटे चैनलों में काटना चाहते हैं (देखें "चैनलाइज़ेशन" ऊपर)। हालाँकि, आप आवृत्ति-शिफ्ट समय-डोमेन-आयताकार फ़िल्टर के लिए DFT को अकेले फ़िल्टरबैंक के रूप में समझ सकते हैं। इसके बारे में अच्छी बात यह है कि ये चैनल बहुत कसकर भरे हैं। दूसरी अच्छी बात यह है कि चैनल के साथ कनविक्शन एक बिंदु-वार गुणा तक कम हो जाता है जो कि वापस लौटना सुपर सरल है। हम उस विधि को OFDM कहते हैं , और सभी Wifi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, डिजिटल ऑडियो ब्रॉडकास्टिंग, डीएसएल और कई और सिस्टम इसका उपयोग करते हैं।
- कुशल फ़िल्टरिंग : एक एफआईआर फ़िल्टर समय क्षेत्र में फ़िल्टर आवेग प्रतिक्रिया के साथ एक दृढ़ संकल्प है। जैसे, यह आउटपुट नमूने के अनुसार बहुत सारे संचालन का उपयोग करता है - यह बहुत कम्प्यूटेशनल रूप से तीव्र है। जब आप तेजी से कनवल्शन को लागू करते हैं, तो आप उस प्रयास को बहुत कम कर सकते हैं , जो इनपुट नमूनों के डीएफटीइंग अनुभागों पर आधारित है, जो उन्हें आवृत्ति डोमेन में आवेग प्रतिक्रिया के डीएफटी के साथ परस्पर क्रिया करता है, पिछले सेगमेंट के साथ ओवरलैपिंग, और टाइम डोमेन में वापस परिवर्तन करता है। यह इतना आसान है कि इसका उपयोग लगभग सभी प्रणालियों में किया जाता है जिनमें लंबे समय तक एफआईआर फिल्टर होते हैं (और "लंबा" इतनी सौम्य संख्या के साथ "16 टैप" के रूप में शुरू हो सकता है)।
- रडार : शास्त्रीय मोटर वाहन रडार स्वयं-मॉड्यूलेटिंग एफएमसीडब्ल्यू रडार का उपयोग करते हैं; सापेक्ष गति और परावर्तकों की दूरी दोनों की एक तस्वीर प्राप्त करने के लिए, आप आम तौर पर एक दो-आयामी डीएफटी करते हैं (जो वास्तव में मैट्रिक्स के सभी स्तंभों और परिणाम के सभी पंक्तियों के बाद DFT'ing है)।
- ऑडियो और इमेज / वीडियो कम्प्रेशन : हालाँकि JPEG डिस्क्रीट कोसाइन ट्रांसफॉर्म का उपयोग करता है, डीएफटी का ही नहीं, ऐसे कोडेक्स का पर्याप्त है जो एक डीएफटी के कम से कम महत्वपूर्ण भागों का उपयोग करते हैं।
ध्यान दें कि उपरोक्त सूची में केवल वे चीजें हैं जो ऑपरेशन के दौरान डीएफटी करते हैं । आप 100% सुनिश्चित हो सकते हैं कि आरएफ से संबंधित किसी भी चीज के डिजाइन के दौरान, विशेष रूप से एंटेना, मिक्सर, एम्पलीफायरों, (डी) मॉड्यूलेटर, बहुत सारे फूरियर ट्रांसफॉर्म / स्पेक्ट्रल विश्लेषण शामिल थे। एक ही ऑडियो डिवाइस डिजाइन, किसी भी उच्च गति डेटा लिंक डिजाइन, छवि विश्लेषण के लिए जाता है ...
यह कैसे किया जाता है?
मैं यहाँ केवल DFT को संबोधित करूँगा।
आमतौर पर, इसे एफएफटी , फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म के रूप में लागू किया जाता है । यह 20 वीं शताब्दी की सबसे महत्वपूर्ण एल्गोरिथम खोजों में से एक है, इसलिए मैं इस पर कुछ शब्दों को छोड़ दूंगा, क्योंकि वहाँ पर शाब्दिक रूप से हजारों लेख हैं जो एफएफटी की व्याख्या करते हैं।
ej2πnNkej2π1Nkn=Wn
NlogNN
logNN=2l
सॉफ़्टवेयर में, सिद्धांत समान है, लेकिन आपको यह जानना होगा कि मल्टी-थ्रेड बहुत बड़े ट्रांसफ़ॉर्म कैसे करें, और अपने सीपीयू कैश का बेहतर उपयोग करके मेमोरी को जितनी जल्दी हो सके उतनी तेज़ी से कैसे एक्सेस करें।
हालाँकि, हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर दोनों के लिए, वहाँ पुस्तकालय हैं जिनका उपयोग आप केवल DFT (FFT) की गणना के लिए करेंगे। हार्डवेयर के लिए, जो आमतौर पर आपके FPGA विक्रेता (जैसे Altera / Intel, Xilinx, Lattice…), या एक बड़े ASIC डिज़ाइन टूल कंपनी (ताल) या आपके ASIC घर से आता है।