फूरियर परिवर्तन किस तरह के हार्डवेयर को लागू करता है?

Question

मैंने ऑनलाइन आसपास देखा लेकिन मुझे कुछ भी प्रासंगिक नहीं मिला। इलेक्ट्रॉनिक उपकरण के लिए विभिन्न आवृत्तियों में एक संकेत को विघटित करना बहुत मुश्किल है।

यह नंगे धातु के स्तर पर कैसे किया जाता है?

किसी भी सुझाए गए स्रोत या टिप्पणी से बहुत मदद मिलेगी

Comments

सिग्नल प्रोसेसिंग करने के लिए आपको विशेष रूप से फ़िल्टर करने के लिए बहुत समय की आवश्यकता नहीं है। उदाहरण के लिए, आप निष्क्रिय या सक्रिय फिल्टर का उपयोग कर सकते हैं जो कैपेसिटर और इंडिकेटर्स के गुणों पर निर्भर करते हैं। यहां तक ​​कि डिजिटल डोमेन में, एडीसी से बाहर मूल्यों के साथ काम करते समय, आप कुछ कार्यों के लिए एफटी के बिना जा सकते हैं (जैसे घातीय चौरसाई देखें )।

— आर्य

स्टैक एक्सचेंज मॉडल को फिट करने के लिए "किस तरह के ..." प्रश्न बहुत व्यापक हैं । आम तौर पर जब एक विशेष रूप से उल्लेख है एक फूरियर करने में सक्षम कुछ बदलने गणना निहित है (लगभग घुमाव यानी देरी, गुणा, और संचित, समानांतर में या पुनरावृत्ति दृश्य के लिए भंडारण और तर्क के साथ), लेकिन हार्डवेयर आवश्यकताओं आवेदन की आवश्यकताओं पर निर्भर करती है, और कई के रूप में इंगित कर रहे हैं कि संख्यात्मक (या कम से कम डिजिटल) अभिकलन के विकल्प हैं।

— क्रिस स्ट्रैटन

एक लेंस करता है (एक जवाब नहीं है क्योंकि यह एक इलेक्ट्रॉनिक उपकरण नहीं है, लेकिन फिर न तो कंपन कर रहे हैं)।

— घनिमा

en.wikipedia.org/wiki/Cooley%E2%80%93Tukey_FFT_algorithm

— mkeith

Answer 1

फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करने वाले उपकरण

इलेक्ट्रॉनिक उपकरण के लिए विभिन्न आवृत्तियों में एक संकेत को विघटित करना बहुत मुश्किल है।

यह।

वास्तव में काफी कुछ उपकरण हैं जो स्पष्ट रूप से करते हैं।

$\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{j2\pi f t}\,\mathrm dt$

दोनों के लिए, ऐसे उपकरण हैं जो इन्हें लागू करते हैं।

सतत फूरियर रूपांतरण

डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में इसके लिए वास्तविक आवश्यकता के तरीकों में बहुत कम है - डिजिटल सिग्नल का नमूना लिया जाता है, इसलिए आप DFT का उपयोग करेंगे।

प्रकाशिकी और फोटोनिक्स में आप देखेंगे कि "बड़ी" (पूरी तरह से अभिन्न अंग के रूप में अनंत) लंबाई के लिए पूरी तरह से आवधिक चीजें प्राप्त करने का एक वास्तविक मौका है। प्रभावी रूप से, एक एक्टैटो-ऑप्टिक तत्व एक या कई टन के साथ उत्साहित हो सकता है, और इसके ऊपर के अभिन्न के समान ही सहसंबंधी प्रभाव होंगे। आपको फूरियर ऑप्टिक्स का एक उदाहरण खोजने के लिए 2018 के भौतिकी नोबेल पुरस्कार विजेताओं को देखने की ज़रूरत नहीं है ।

असतत फूरियर रूपांतरण

यह वास्तव में सभी जगह है ; यह एक ऐसा मानक प्रसंस्करण कदम है कि संचार इंजीनियर के रूप में, हम अक्सर भूल जाते हैं कि यह कहां है।

तो, यह सूची पूर्ण से बहुत कम है; बस उदाहरण:

• इक्वलाइज़र : यह डीएफटी के साथ एक डिजिटल ऑडियो इक्वलाइज़र का निर्माण करना बहुत आसान है। आमतौर पर, संचार प्रणालियों के लिए शून्य-मजबूर तुल्यकारक प्रकार, "हटाए जाने" के लिए आवश्यक चैनल के आवृत्ति डोमेन प्रतिनिधित्व को खोजने के लिए एक डीएफटी का उपयोग करता है, इनवर्ट करता है और आईडीएफ का उपयोग करने के लिए उस समय डोमेन पर वापस जाने के लिए टैप के रूप में उपयोग किया जाता है। एक एफआईआर फ़िल्टर।
• ऐन्टेना एरेस / बीमस्टीरिंग : यदि आपके पास एक दूसरे से निश्चित दूरी में एंटेना की एक सरणी है, तो आप "दिशात्मक वेक्टर" के डीएफटी की गणना करके इन एंटेना के बीम को स्टीयर कर सकते हैं, जिसे आप परिणाम के रूप में प्राप्त करना और जटिल रूप से उपयोग करना चाहते हैं। गुणांक को इन एंटेना को वितरित किए जाने वाले ट्रांसमिट सिग्नल से गुणा किया जाना है। वास्तविक दुनिया MIMO सिस्टम ऐसा करते हैं।
• डायरेक्शन फाइंडिंग : ट्रांसमिट डायरेक्शन में जो काम करता है वह बिल्कुल वैसा ही काम करता है , लेकिन रिवर्स, डायरेक्शन प्राप्त करने में: अपने एरेना में अपने प्रत्येक एंटेना के लिए एक सिग्नल प्राप्त करें, इन सिग्नल्स के बीच के कॉम्प्लेक्स फैक्टर खोजें, एक IDFT करें, एक वेक्टर प्राप्त करें जिसमें जानकारी हो सत्ता किस दिशा से आई है। आसान! और अनुमान के लिए किया जाता है कि विमान कहां हैं, जहां वाईफ़ाई संचार साझेदार हैं, पनडुब्बियां (हालांकि यह एंटेना नहीं है लेकिन पानी के नीचे के माइक्रोफोन ...)
• चैनेलाइजेशन : अंतरिक्ष में उपग्रह महंगे हैं, इसलिए कई टीवी कार्यक्रमों को एक उपग्रह के साथ अपलिंक करना होगा। आप एक अपलिंक में कई चैनलों को डालने के लिए, या एक वाइडबैंड सिग्नल से अलग-अलग चैनलों को अलग करने के लिए एक डीएफटी (विशेष रूप से एक पॉलीपेज़ फ़िल्टरबैंक में) का उपयोग कर सकते हैं। यह टीवी का एक डोमेन नहीं है; यह ऑडियो प्रोसेसिंग, मेडिकल इमेजिंग, अल्ट्रासोनिक विश्लेषण, रेडियो प्रसारण…) में होता है।
• मल्टीकारियर सिस्टम के लिए डेटा एनकोडिंग : विस्तृत चैनलों की समस्याओं का सामना करने के लिए (जो आपको जरूरत है अगर आप प्रति सेकंड कई बिट्स परिवहन करना चाहते हैं), अर्थात् जटिल तुल्यकारकों की आवश्यकता, आप अपने चैनल को कई छोटे चैनलों में काटना चाहते हैं (देखें "चैनलाइज़ेशन" ऊपर)। हालाँकि, आप आवृत्ति-शिफ्ट समय-डोमेन-आयताकार फ़िल्टर के लिए DFT को अकेले फ़िल्टरबैंक के रूप में समझ सकते हैं। इसके बारे में अच्छी बात यह है कि ये चैनल बहुत कसकर भरे हैं। दूसरी अच्छी बात यह है कि चैनल के साथ कनविक्शन एक बिंदु-वार गुणा तक कम हो जाता है जो कि वापस लौटना सुपर सरल है। हम उस विधि को OFDM कहते हैं , और सभी Wifi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, डिजिटल ऑडियो ब्रॉडकास्टिंग, डीएसएल और कई और सिस्टम इसका उपयोग करते हैं।
• कुशल फ़िल्टरिंग : एक एफआईआर फ़िल्टर समय क्षेत्र में फ़िल्टर आवेग प्रतिक्रिया के साथ एक दृढ़ संकल्प है। जैसे, यह आउटपुट नमूने के अनुसार बहुत सारे संचालन का उपयोग करता है - यह बहुत कम्प्यूटेशनल रूप से तीव्र है। जब आप तेजी से कनवल्शन को लागू करते हैं, तो आप उस प्रयास को बहुत कम कर सकते हैं , जो इनपुट नमूनों के डीएफटीइंग अनुभागों पर आधारित है, जो उन्हें आवृत्ति डोमेन में आवेग प्रतिक्रिया के डीएफटी के साथ परस्पर क्रिया करता है, पिछले सेगमेंट के साथ ओवरलैपिंग, और टाइम डोमेन में वापस परिवर्तन करता है। यह इतना आसान है कि इसका उपयोग लगभग सभी प्रणालियों में किया जाता है जिनमें लंबे समय तक एफआईआर फिल्टर होते हैं (और "लंबा" इतनी सौम्य संख्या के साथ "16 टैप" के रूप में शुरू हो सकता है)।
• रडार : शास्त्रीय मोटर वाहन रडार स्वयं-मॉड्यूलेटिंग एफएमसीडब्ल्यू रडार का उपयोग करते हैं; सापेक्ष गति और परावर्तकों की दूरी दोनों की एक तस्वीर प्राप्त करने के लिए, आप आम तौर पर एक दो-आयामी डीएफटी करते हैं (जो वास्तव में मैट्रिक्स के सभी स्तंभों और परिणाम के सभी पंक्तियों के बाद DFT'ing है)।
• ऑडियो और इमेज / वीडियो कम्प्रेशन : हालाँकि JPEG डिस्क्रीट कोसाइन ट्रांसफॉर्म का उपयोग करता है, डीएफटी का ही नहीं, ऐसे कोडेक्स का पर्याप्त है जो एक डीएफटी के कम से कम महत्वपूर्ण भागों का उपयोग करते हैं।

ध्यान दें कि उपरोक्त सूची में केवल वे चीजें हैं जो ऑपरेशन के दौरान डीएफटी करते हैं । आप 100% सुनिश्चित हो सकते हैं कि आरएफ से संबंधित किसी भी चीज के डिजाइन के दौरान, विशेष रूप से एंटेना, मिक्सर, एम्पलीफायरों, (डी) मॉड्यूलेटर, बहुत सारे फूरियर ट्रांसफॉर्म / स्पेक्ट्रल विश्लेषण शामिल थे। एक ही ऑडियो डिवाइस डिजाइन, किसी भी उच्च गति डेटा लिंक डिजाइन, छवि विश्लेषण के लिए जाता है ...

यह कैसे किया जाता है?

मैं यहाँ केवल DFT को संबोधित करूँगा।

आमतौर पर, इसे एफएफटी , फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म के रूप में लागू किया जाता है । यह 20 वीं शताब्दी की सबसे महत्वपूर्ण एल्गोरिथम खोजों में से एक है, इसलिए मैं इस पर कुछ शब्दों को छोड़ दूंगा, क्योंकि वहाँ पर शाब्दिक रूप से हजारों लेख हैं जो एफएफटी की व्याख्या करते हैं।

$e^{j2\pi \frac nN k}$${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n$

$N\log N$$N$

$\log N$$N=2^l$

सॉफ़्टवेयर में, सिद्धांत समान है, लेकिन आपको यह जानना होगा कि मल्टी-थ्रेड बहुत बड़े ट्रांसफ़ॉर्म कैसे करें, और अपने सीपीयू कैश का बेहतर उपयोग करके मेमोरी को जितनी जल्दी हो सके उतनी तेज़ी से कैसे एक्सेस करें।

हालाँकि, हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर दोनों के लिए, वहाँ पुस्तकालय हैं जिनका उपयोग आप केवल DFT (FFT) की गणना के लिए करेंगे। हार्डवेयर के लिए, जो आमतौर पर आपके FPGA विक्रेता (जैसे Altera / Intel, Xilinx, Lattice…), या एक बड़े ASIC डिज़ाइन टूल कंपनी (ताल) या आपके ASIC घर से आता है।

Comments

अपनी कला के प्रति प्रभावशाली समर्पण, इस बात से सहमत हैं कि एफआईआर फिल्टर के लिए 'लॉन्ग' ओ (16) है।

— नील_यूके

:) धन्यवाद! देखा आपने इससे कहीं अधिक प्रभावशाली उत्तर लिखे, हालांकि :)

— मार्कस मूलर

हालांकि यह एक बहुत विस्तृत उत्तर है, और आने वाले संकेत का सटीक एफएफटी प्रदान करेगा, यह प्रश्न का उत्तर नहीं देता है। यह एक इनपुट सिग्नल के लिए लागू डिजिटल प्रक्रिया है, यह हार्डवेयर में लागू समाधान नहीं है (फ्रंट एंड पर AD कनवर्टर के अलावा)।

— जेनिफर

जेनिफर सही कह रही हैं। आपको एनालॉग डीएफटी पर चर्चा करनी चाहिए या कम से कम यह स्पष्ट करना चाहिए कि डीएफटी का अर्थ है एफटी असतत , लेकिन जरूरी नहीं कि डिजिटल एफटी।

— leftaroundabout

इस कार्यवाही में पृष्ठ ४३ (पीडीएफ क्रमांक) एफएआरटी

— बाएं किनारे

Answer 2

आप हिलाने वाले नरकट के सेट की तुलना में बहुत अधिक "नंगे धातु" और "हार्डवेयर" नहीं प्राप्त कर सकते हैं।

http://www.stichtco.com/freq_met.htm

तो क्या हार्डवेयर फूरियर रूपांतरण करता है, गुंजयमान प्रणालियों का एक गुच्छा ऐसा कर सकता है

Comments

हुह, फैंसी। मेरे पिता ने मुझे इसी तरह के उपकरणों के बारे में बताया जो वे कंपन मशीनों के आवृत्ति विश्लेषण के लिए यूनीआई में उपयोग करते थे।

— मार्कस मूलर

यह मोटे तौर पर है कि आपके कान कैसे काम करते हैं, cochlea.eu/en/cochlea/function

— zwol

Answer 3

सरफेस अकॉउस्टिक वेव डिवाइसेस को कई सिग्नल प्रोसेसिंग कार्यों को करने के लिए एनालॉग इलेक्ट्रो-मैकेनिकल डिवाइसेस के रूप में इस्तेमाल किया गया था। अधिकांश कागजात का भुगतान कर दिया जाता है।

कॉलिन कैंपबेल के 1989 की पुस्तक सरफेस अकाउस्टिक वेव डिवाइसेस और उनके सिग्नल प्रोसेसिंग एप्लिकेशन के अध्याय 16

प्रकाशक का सारांश

यह अध्याय केवल कुछ ही माइक्रोसेकंड के प्रसंस्करण समय के साथ एसएडब्ल्यू रैखिक आवृत्ति संग्राहक (एफएम) चिर फिल्टर का उपयोग करके तेजी से वास्तविक समय फूरियर रूपांतरण तकनीक प्रस्तुत करता है। SAW आधारित तकनीकों में सोनार, राडार, स्प्रेड स्पेक्ट्रम और अन्य संचार तकनीकों के अनुप्रयोग हैं, जिनमें जटिल संकेतों के तेजी से विश्लेषण या फ़िल्टरिंग की आवश्यकता होती है। SAW- आधारित फूरियर ट्रांसफॉर्म सिस्टम के साथ, यह रिसीवर इंटरमीडिएट-फ्रीक्वेंसी-(IF) चरणों में किया जाता है। SAW रैखिक FM chirp फिल्टर को फूरियर रूपांतरण जोड़तोड़ की एक संख्या को प्रभावित करने के लिए कॉन्फ़िगर किया जा सकता है। इनमें से तीन स्पेक्ट्रम या नेटवर्क विश्लेषण के लिए (1) सिंगल-स्टेज फूरियर ट्रांसफॉर्मर हैं, (2) दो-चरण फूरियर ट्रांसफॉर्मर के लिए cepstrum विश्लेषण, और (3) दो-चरण फूरियर ट्रांसफॉर्मर के लिए वास्तविक समय फ़िल्टरिंग। SAW- आधारित फूरियर संकेतों के वर्णक्रमीय विश्लेषण के लिए प्रोसेसर को रूपांतरित करता है, जिसे कंप्रेसिव रिसीवर्स के रूप में जाना जाता है, जो 1 गीगाहर्ट्ज़ तक के विश्लेषणात्मक बैंडविंड से अधिक वर्णक्रमीय रिज़ॉल्यूशन प्रदान करने के लिए कॉन्फ़िगरेशन की एक विस्तृत श्रृंखला में उपलब्ध हैं। अध्याय एक SAW फूरियर रूपांतरण प्रोसेसर में बिलिनियर मिक्सर के उपयोग पर भी चर्चा करता है।

Answer 4

इस पर किया जा सकता है - शाब्दिक - नंगे धातु का स्तर हार्मोनिक विश्लेषक का उपयोग करके:

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

और एक लिंक केवल उत्तर देने के लिए क्षमा करें, लेकिन यह आपको वास्तव में खुद को देखना होगा।

Comments

हां, लघु श्रृंखला देखने लायक है।

— उहोह

Answer 5

एक असतत सैंपल फंक्शन पर एक फूरियर ट्रांसफॉर्म, आवृत्ति-घटक मूल्यों के बराबर श्रृंखला के लिए (आमतौर पर) बार-से-नमूना मूल्यों की श्रृंखला से आधार कार्यों का एक परिवर्तन है। यह एक रेखीय परिवर्तन है (दो श्रृंखला के योग का फूरियर रूपांतरण दो श्रृंखला के फूरियर रूपांतरण का योग है), इसलिए यह वेक्टर (समय-नमूना श्रृंखला) पर संचालित मैट्रिक्स के समान है।

एन घटकों के साथ एक वेक्टर पर रैंक एन ऑपरेटिंग का एक मैट्रिक्स एन ^ 2 गुणन, और (एन ^ 2 - एन) परिवर्धन करके एन घटकों के साथ एक दूसरा वेक्टर उत्पन्न करता है।

ठीक है, तो अब धातु यह कैसे करती है:

इसमें एक 'हार्मोनिक एनालाइज़र' नामक एक ओफ़ॉर्म होता है जो एक आवृत्ति (मूल रूप से मैट्रिक्स की एक पंक्ति) को गुणा और जमा करता है, जो एक प्रकार का एनालॉग कंप्यूटर है। इसमें एक ग्राफ पेपर पर फ़ंक्शन इनपुट की साजिश रचने, एक ध्रुवीय प्लैनिमीटर (मैकेनिकल इंटीग्रेटर) और लिंकेज (मैकेनिकल गुणक) को जोड़ने और वक्र को ट्रेस करने से आपको ... आउटपुट का एक तत्व मिलता है। इसका उपयोग करना बहुत बुरा नहीं है, लेकिन 1024-तत्व के परिवर्तन के लिए, आपको ऑपरेशन करना होगा ... 1024 बार। इस तरह से ज्वार की मेजों की गणना की गई, हालांकि, एक सदी पहले। यहाँ गणितीय उपकरण लेख देखें, पृष्ठ here१

फिर मैनुअल विधि है, स्लाइड रूल और ऐडिंग मशीन का उपयोग करना, जिसमें साइन / कोसाइन की तालिका में मैट्रिक्स तत्वों को देखना आवश्यक है, और इसका मतलब है कि आप अपने स्लाइड नियम को 1024-तत्व के नमूने के लिए 2 मिलियन से अधिक बार संचालित करते हैं।

एक सामान्य-उद्देश्य वाला कंप्यूटर भी ऑपरेशन कर सकता है।

कुछ (डिजिटल सिग्नल प्रोसेसर, डीएसपी) विशेष सीपीयू डिजाइन त्वरित गुणा-संचित हार्डवेयर के साथ किए जाते हैं, जो चीजों को गति देते हैं। और, एक बहुत चालाक एल्गोरिथ्म है, एफएफटी, जो एन ^ 2 संचालन की आवश्यकता वाले एन नमूनों की समस्या के आसपास हो जाता है, यह देखते हुए कि 4x4 मैट्रिक्स 2x2 मैट्रिक्स के 2x2 मैट्रिक्स है; किसी भी समग्र संख्या (दो की एक शक्ति, जैसे कि is 1024 ’सुविधाजनक है) लेने का एक तरीका है और केवल N ^ 2 के बजाय एन * लॉग (एन) संचालन के ऑन-द-ऑर्डर का उपयोग करता है। इसका मतलब है कि 1024 इनपुट के लिए 1,048,576 के बजाय केवल 61,440 ऑपरेशन की आवश्यकता है।

FFT एक सामान्य असतत फूरियर रूपांतरण को सरल नहीं करता है, क्योंकि इसके लिए आवश्यक है कि N मान नॉनप्राइम हो (और लगभग हमेशा दो की शक्ति का उपयोग किया जाता है), लेकिन यह विभिन्न तरीकों से हार्डवेयर-समर्थित हो सकता है, ताकि ऑपरेशन (गुणा-संचित) समय सीमित कदम है। एक आधुनिक (2019) चिप (एनालॉग डिवाइसेज एमएमएसी कॉलम से ADBSP-561 ) प्रति माइक्रोसेकंड में इस तरह के 2400 ऑपरेशन कर सकता है।

Answer 6

यह मूल रूप से एक स्पेक्ट्रम विश्लेषक क्या करता है:

https://www.electronics-notes.com/articles/test-methods/spectrum-analyzer/realtime-spectrum-analyser.php

Comments

नहीं, यह एक स्पेक्ट्रम विश्लेषक सामान्य रूप से नहीं करता है। कुछ (कई) स्पेक्ट्रम विश्लेषक के पास एक एफएफटी मोड है, लेकिन फिर भी, स्पेक्ट्रम विश्लेषक आपको जो दिखाता है वह एक PSD अनुमान है, न कि फूरियर रूपांतरण।

— मार्कस मुलर

उत्तर जो मुख्य रूप से स्थायी मूल्य प्रदान करने के लिए किसी अन्य साइट का लिंक नहीं है, क्योंकि लिंक कल टूट सकता है। आपको अपने स्वयं के उत्तर में लिंक से महत्वपूर्ण सामग्री को संक्षेप में प्रस्तुत करना चाहिए।

— इलियट एल्डरसन

@ MarcusMüller - एक "PSD अनुमान" क्या है?

— पीट बेकर

@PeteBecker पावर स्पेक्ट्रल घनत्व के लिए एक अनुमान। एक संकेत के लिए आवृत्तियों पर अपेक्षित शक्ति का वितरण जिसे आपको यादृच्छिक पर विचार करना होगा क्योंकि आप इसे नहीं जानते हैं। एक PSD के लिए गणितीय रूप से सटीक परिभाषा है "एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया के ऑटोकॉरेलेशन फ़ंक्शन का फूरियर ट्रांसफॉर्म"; लेकिन अधिकांश मामलों के लिए, हम केवल स्टोकैस्टिक प्रक्रिया (== यादृच्छिक संकेत) को कमजोर-संवेदक स्थिर मानते हैं और इसलिए FT (ACF) == अपेक्षा (FT² (समय संकेत))।

— मार्कस मुलर 13