मैं ओगाटा मॉडर्न कंट्रोल इंजीनियरिंग पुस्तक के माध्यम से जा रहा हूं और बुनियादी नियंत्रण सिद्धांतों की मेरी समझ को बेहतर बनाने के लिए कई अभ्यासों के माध्यम से काम कर रहा हूं। मैं निम्नलिखित उदाहरण के पार आया हूं जिसे हल करने के लिए मैं संघर्ष कर रहा हूं।

मुझे ट्रांसफर फ़ंक्शन के साथ आने की आवश्यकता है जो इस कंपन जिग को मॉडल करता है। प्रश्न इस प्रकार हैं:

इस उदाहरण में आप एक कंपन परीक्षण रिग (छवि 1) का विश्लेषण करेंगे। इस प्रणाली में द्रव्यमान M की एक तालिका होती है, और एक कुंडल जिसका द्रव्यमान m होता है। स्थायी रूप से जमीन से जुड़ा एक स्थायी चुंबक एक स्थिर चुंबकीय क्षेत्र प्रदान करता है। कुंडल की गति, 𝑦, चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से कुंडली में एक वोल्टेज को प्रेरित करती है जो कि इसके वेग के समानुपाती है, E, जैसे कि Eq में। 1. 1. = 𝑒 [eq.1]

कॉइल के माध्यम से करंट के गुजरने से यह एक चुंबकीय बल का अनुभव करता है जो ईक के समान ही आनुपातिक है। 2. 2. = 𝐹 [eq.2]

प्रश्न: आउटपुट output से इनपुट के साथ पैरामीट्रिक ट्रांसफर फ़ंक्शन प्राप्त करें।

कुछ सवालों के जवाब देने में मुझे मुश्किल हो रही है लेकिन पूरे TF को प्रभावित कर रहे हैं:

यदि K2 और B2 एक दूरी Z से संपीड़ित होते हैं , (जब
चुंबकीय क्षेत्र के साथ कुंडल की बातचीत के कारण ऊपर की ओर बढ़ते हैं ) तो क्या इसका मतलब है कि k1 और b1 समान दूरी Z द्वारा विस्तारित हैं ?
यदि m(कुंडल) 2cm से ऊपर की ओर बढ़ता है, तो क्या M(तालिका) भी 2cm से ऊपर की ओर बढ़ती है?

मुझे क्या करना है:

दो अलग-अलग मुक्त शरीर आरेखों के साथ आओ, एक मेज के एम के लिए और एक कॉइल के द्रव्यमान एम के लिए।
पीछे ईएमएफ सहित एक सर्किट आरेख स्केच करें।
एस-डोमेन के लिए रूपांतरण।
एक साथ हल करें।

मैंने अब तक क्या किया है:

मुक्त शरीर आरेखों को अलग करने और समीकरण निकालने के लिए ड्रा करें।
सर्किट आरेख खींचें और समीकरण निकालें।
एस-डोमेन में परिवर्तित करें।

MATLAB फ़ंक्शन का उपयोग करके solveमैं 2 अलग-अलग 5 वीं ऑर्डर ट्रांसफर फ़ंक्शंस प्राप्त करने में कामयाब रहा (प्रत्येक विधि जो मैं नीचे प्रस्तावित करता हूं) के लिए, हालांकि, मुझे यकीन नहीं है कि कौन सा सही है, और क्यों।

सम्पूर्ण तंत्र :

यह एक आरेखीय संकेत है कि मुझे कैसे लगता है कि कंपन परीक्षण जिग को मॉडल किया जा सकता है, विद्युत भाग को छोड़कर।

मुफ्त शारीरिक आरेख 1 - टेबल - ऊपर की ओर कन्वेंशन

स्प्रिंग्स k1और k2और डैम्पर्स b1और b2कर रहे हैं अलग से मॉडलिंग की । चूंकि उन्हें एक साथ नहीं जोड़ा जा सकता है और एक के रूप में देखा जा सकता है, इसलिए उनका संपीड़न और विस्तार अलग-अलग हैं।

ऊपर की ओर से बल आ रहा है k2और b2जो कुंडल से जुड़ा हुआ है। ये एक ऊपर की ओर गति का अनुभव कर रहे हैं।

एस-डोमेन में समीकरण:

Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)

मुफ्त शरीर आरेख 2 - कॉइल - अपवर्ड कन्वेंशन

कुंडल ऊपर की ओर एक बल का अनुभव कर रहा है, हालांकि वसंत और स्पंज इसे वापस पकड़ रहे हैं, इस प्रकार विपरीत दिशा में काम कर रहे हैं।

एस-डोमेन में समीकरण:

Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)

तालिका के FBD के लिए दो अलग-अलग तरीके ऊपर दिखाए गए हैं, जो एस-डोमेन और अलग-अलग ट्रांसफ़र फ़ंक्शंस में अलग-अलग समीकरण बनाते हैं।

टेबल और कॉइल के लिए सही फ्री बॉडी डायग्राम क्या है?

— rrz0
स्रोत

अच्छा सवाल है, लेकिन कृपया, एक तस्वीर पोस्ट करें, जहां विवरण स्पष्ट हैं, हमें इसे बढ़ाने के लिए उस पर क्लिक करने के लिए मजबूर किए बिना। उदाहरण के लिए, वे माइनस संकेत मुश्किल से ही समझ में आते हैं। इसके अलावा नीचे बाईं ओर समीकरण आंशिक रूप से काट दिया गया है। आपकी शीट पर इस्तेमाल होने वाली बहुत सी खाली जगह का इस्तेमाल चीजों को बड़ा बनाने के लिए किया जाता है। इंटरनेट पर बहुत सारे मुफ्त छवि संपादन कार्यक्रम हैं (जैसे इरफानव्यू या फास्टस्टोन इमेजव्यूअर), इसलिए आप अपनी शीट (एस) की कई तस्वीरें भी ले सकते हैं और उन हिस्सों को काट सकते हैं, जिन्हें आप की जरूरत है ताकि अच्छी तस्वीरें पोस्ट कर सकें।

— लोरेंजो डोनाटी - कोडिडैक्ट .2

@LorenzoDonati, सुझाव के लिए धन्यवाद, तुरंत संपादित करेगा। नीचे बाईं ओर समीकरण के बारे में, यह मेरी रुचि का नहीं है क्योंकि मेरी चिंता मुक्त शरीर आरेख है। यदि वह सही है, तो समीकरण सही होगा। हालाँकि मैं तदनुसार संपादित करने का प्रयास करूंगा। आपकी प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद।

— rrz0

आपने जो गलत किया उसके बारे में धारणा बनाने की कोशिश न करें। आपके विचार की ट्रेन का अनुसरण करते हुए अच्छी तरह से तैयार किए गए समीकरणों के एक सेट को पोस्ट करने से आपके प्रयास दिखाई देंगे (और इस तरह आपके प्रश्न में सुधार होगा - इसका उत्तर देने के लिए अधिक संभावनाएं) और संभव गलतियों को भी इंगित कर सकता है। आपकी समस्या के संबंध में कोई भी प्रासंगिक जानकारी संभावित उत्तरदाता के लिए उपयोगी हो सकती है।

— लोरेंजो डोनाटी - कोडिडैक्ट.ऑक्ट

BTW, यदि आप LaTeX सिंटैक्स के साथ असहज हैं, तो प्रश्न संपादक LaTeX फॉर्मूले के "डॉलर संकेतन" को समझ सकता है (ऑनलाइन मदद देखें)।

— लोरेंजो डोनाटी - कोडिडैक्ट .2

धन्यवाद @LorenzoDonati, मैं प्रश्न को और अधिक संरचित और सुपाठ्य तरीके से प्रस्तुत करने का प्रयास कर रहा हूँ।

— rrz0

पहचान

एम और एम के पास स्वतंत्रता की केवल एक डिग्री है; दोनों ही लंबवत चल सकते हैं। चुंबकीय बल सीधे चुंबक m पर कार्य करता है, द्रव्यमान M पर नहीं।

$90^o$ $b_1$ $b_2$

इलेक्ट्रोमैग्नेटिक रूप से उत्साहित कंपन तालिका

अब यह स्पष्ट है कि यह उनके बीच गतिशील तत्वों के साथ द्रव्यमान का एक श्रृंखला कनेक्शन है, इसलिए हम पहले से मी के लिए विद्युत समीकरण के साथ शुरू होने वाले दाएं से बाएं से दाएं समीकरणों को लिखना शुरू करते हैं, जिसमें V, y और F शामिल होंगे।
उसके बाद हम एम और एम के लिए प्रेरक समीकरण लिखेंगे।
रूप में चुंबकीय बल से प्रभावित नहीं होता है, यह अंतिम समीकरण हमें एक्स के एक समारोह के रूप में वाई देगा, जिसका उपयोग एक्स से संबंधित पहले समीकरण में किया जाएगा। वी

विद्युतीय

इ = α \dot{y}, एफ = β मैं, वी - इ = आर मैं + एल \dot{मैं}

$e=\alpha \dot y \, , \, F=\beta i \, , \, V- e=Ri+L \dot i$

वी - इ = वी - α \dot{y} = आर मैं + एल \dot{मैं} = \frac{आर}{β} एफ + \frac{एल}{β} \dot{एफ}

$V-e = V - \alpha \dot y = R i + L \dot i = \frac{R}{\beta}F+\frac{L}{\beta}\dot F$

$y$ $F$ $V$

चुंबक

एफ + म \ddot{y} + ख_{2} (\dot{y} - \dot{एक्स}) + क_{2} (y - एक्स) = 0

$F+m \ddot y + b_2 \left(\dot y - \dot x \right) +k_2 \left(y-x \right) =0$

वी - α \dot{y} = वी (रों) - α रों y = (आर + एल रों) मैं = (आर + एल रों) एफ / β

$V-\alpha \dot y = V(s)-\alpha s y = \left(R+Ls\right) i = \left(R+Ls\right)F/\beta$

एफ = \frac{β}{आर + एल रों} (वी (रों) - α रों y)

$F=\frac{\beta}{R+Ls}\left(V(s)-\alpha s y\right)$

\frac{β वी (रों)}{आर + एल रों} - \frac{α β}{आर + एल रों} रों y + म \ddot{y} + क_{2} (y - एक्स) + ख_{2} (\dot{y} - \dot{एक्स}) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+m\ddot y +k_2\left(y-x\right) + b_2\left(\dot y-\dot x\right)=0$

\frac{β वी (रों)}{आर + एल रों} - \frac{α β}{आर + एल रों} रों y + म {रों}^{2} y + क_{2} (y - एक्स) + ख_{2} रों (y - एक्स) = 0

$\frac{\beta V(s)}{R+Ls}-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}sy+ms^2 y +k_2\left(y-x\right) + b_2s\left( y- x\right)= 0$

म {रों}^{2} y + (ख_{2} - \frac{α β}{आर + एल रों}) रों y + क_{2} y - ख_{2} रों एक्स - क_{2} एक्स = - \frac{β वी (रों)}{आर + एल रों}

$ms^2y+\left(b_2-\frac{\alpha \beta }{R+Ls}\right)sy +k_2y -b_2sx - k_2x =-\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

x

$x$

y

$y$

(म {रों}^{2} + ख_{2} रों - \frac{α β रों}{आर + एल रों} + क_{2}) y - (ख_{2} रों + क_{2}) एक्स = - \frac{β वी (रों)}{आर + एल रों}

$\left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right)y-\left(b_2s+k_2\right)x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

चलती हुई मेज

म \ddot{एक्स} + क_{1} एक्स + ख_{1} \dot{एक्स} + क_{2} (एक्स - y) + ख_{2} (\dot{एक्स} - \dot{y}) = 0

$M\ddot x +k_1x+b_1\dot x +k_2\left(x-y\right)+b_2\left(\dot x-\dot y\right)=0$ S-domain में बदलने के बाद यह समीकरण दिखता है

म {रों}^{2} एक्स + क_{1} एक्स + ख_{1} रों एक्स + क_{2} (एक्स - y) + ख_{2} रों (एक्स - y) = 0

$Ms^2 x +k_1x+b_1s x +k_2\left(x-y\right)+b_2s\left( x- y\right)=0$ री-ग्रुपिंग के बाद यह बन जाता है

- ख_{2} रों y - क_{2} y + म {रों}^{2} एक्स + (ख_{1} + ख_{2}) रों एक्स + (क_{1} + क_{2}) एक्स = 0

$-b_2sy -k_2y +Ms^2x +\left(b_1+b_2\right)sx +\left(k_1+k_2\right)x =0$ अलग

x

$x$ तथा

y

$y$ हमें मिला

- (ख_{2} रों + क_{2}) y + {म {रों}^{2} + (ख_{1} + ख_{2}) रों + क_{1} + क_{2}} एक्स = 0

$- \left( b_2s+k_2 \right) y + \lbrace Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2 \rbrace x = 0$ X के संदर्भ में y प्राप्त करने के लिए इस समीकरण को फिर से लिखें।

y = \frac{म {रों}^{2} + (ख_{1} + ख_{2}) रों + क_{1} + क_{2}}{ख_{2} रों + क_{2}} एक्स

$y = \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2}x$

कलाकारों की टुकड़ी

डाल $y=f(x)$ ऊपर से रिश्ते के बीच में $x$ , $y$ तथा $V$ चुंबक के लिए:

[(म {रों}^{2} + ख_{2} रों - \frac{α β रों}{आर + एल रों} + क_{2}) \frac{म {रों}^{2} + (ख_{1} + ख_{2}) रों + क_{1} + क_{2}}{ख_{2} रों + क_{2}} - (ख_{2} रों + क_{2})] एक्स = - \frac{β वी (रों)}{आर + एल रों}

$\left[ \left(ms^2+b_2s-\frac{\alpha \beta s}{R+Ls}+k_2\right) \frac{Ms^2 + \left( b_1+b_2 \right)s +k_1+k_2}{b_2s+k_2} - \left( b_2s+k_2 \right) \right] x = -\frac{\beta V(s)}{R+Ls}$

यदि हम समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करते हैं $R+Ls$ हमें मिला

[{(आर + एल रों) (म {रों}^{2} + ख रों + क_{2}) - α β रों} \frac{म {रों}^{2} + (ख_{1} + ख_{2}) रों + (क_{1} + क_{2})}{ख_{2} रों + क_{2}} - (आर + एल रों) (ख_{2} रों + क_{2})] एक्स = - β वी (रों)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \frac{Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)}{b_2s+k_2}-(R+Ls)(b_2s+k_2)\right]x = -\beta V(s)$

अगला हम दोनों पक्षों को गुणा करते हैं $b_2s+k_2$ और पाओ

[{(आर + एल रों) (म {रों}^{2} + ख रों + क_{2}) - α β रों} {म {रों}^{2} + (ख_{1} + ख_{2}) रों + (क_{1} + क_{2})} - (आर + एल रों) (ख_{2} रों + क_{2})^{2}] एक्स = - (ख_{2} रों + क_{2}) β वी (रों)

$\left[ \lbrace (R+Ls) \left( ms^2+bs+k_2 \right) - \alpha\beta s \rbrace \lbrace Ms^2+(b_1+b_2)s+(k_1+k_2)\rbrace - (R+Ls)(b_2s+k_2)^2 \right]x = - (b_2s+k_2) \beta V(s)$

दृश्य निरीक्षण से यह इस प्रकार है कि हम एक हस्तांतरण समारोह की उम्मीद कर सकते हैं $x(s)/V(s)$ नॉमिनेटर में 1 और अधिकतम में 5 का अधिकतम ऑर्डर है। यह संभव है कि एक शून्य एक ध्रुव के साथ बाहर निकलता है, लेकिन यह सट्टा है और यह पता लगाने के लिए कुछ और पुनर्लेखन की आवश्यकता होगी।

— जो इलेक्ट्र
स्रोत

टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— डेव ट्वीड

स्प्रिंग मास डैम्पर सिस्टम के ट्रांसफर फंक्शन का पता लगाना