वी औसत के बजाय वी आरएमएस क्यों?

Question

मैं सिग्नल में औसत शक्ति के लिए एक समीकरण देख रहा हूं

$$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$$

और सोच रहा था कि ऐसा क्यों नहीं है

$$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$$

Comments

क्योंकि औसत का वर्ग हमेशा वर्गों का औसत नहीं होता है, सकारात्मक संख्याओं के लिए भी नहीं। 0 से 10 और 5 से औसत, वर्ग कि 25 प्राप्त करने के लिए। लेकिन उनके वर्गों का औसत (0 और 100) 50 है। करीब भी नहीं! पहली जगह में वर्ग क्यों? पावर वोल्ट * करंट है, लेकिन करंट अपने आप में वोल्ट के समानुपाती होता है, इसलिए पावर वोल्टेड के अनुपात में है।

— राउटर वैन ऊइजेन

Answer 1

सरल: एक साइन का औसत शून्य है।

बिजली वोल्टेज वर्ग के लिए आनुपातिक है:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

इसलिए औसत बिजली पाने के लिए आप औसत वोल्टेज की गणना करें। यही आरएमएस संदर्भित करता है: रूट मीन स्क्वायर: स्क्वायर वोल्टेज के औसत (माध्य) के वर्गमूल को लें। जब आप पहली बार इसे चुकता करते हैं, तो आपको एक वोल्टेज के आयाम को प्राप्त करने के लिए वर्गमूल लेना पड़ता है।

यह ग्राफ दोनों के बीच के अंतर को दर्शाता है। बैंगनी वक्र साइन वर्ग है, पीले रंग की रेखा निरपेक्ष मूल्य है। RMS मान , या लगभग 0.71 है, औसत मान , या लगभग 0.64, 10% का अंतर है। 2/$\sqrt{2}/2$$2/\pi$

RMS आपको समान पावर के लिए बराबर DC वोल्टेज देता है। यदि आप विघटित ऊर्जा के माप के रूप में अवरोधक के तापमान को मापेंगे तो आप देखेंगे कि यह 0.71 V के DC वोल्टेज के समान है, न कि 0.64 V।

संपादित
मापने औसत वोल्टेज तथापि आरएमएस वोल्टेज को मापने की तुलना में सस्ता है, और क्या सस्ता DMMs है कि। वे मानते हैं कि संकेत एक साइन लहर है, सुधारा औसत को मापें और परिणाम को आरएमएस मान प्राप्त करने के लिए 1.11 (0.71 / 0.64) से गुणा करें। लेकिन कारक १.११ केवल पापियों के लिए मान्य है। अन्य संकेतों के लिए अनुपात अलग होगा। उस अनुपात को एक नाम मिला: इसे सिग्नल का कारक कहा जाता है । 10% कर्तव्य चक्र PWM सिग्नल के लिए फॉर्म फैक्टर , या लगभग 0.316 होगा। यह साइन के 1.11 से काफी कम है। डीएमएम जो "ट्रू आरएमएस" नहीं हैं, गैर- साइनसॉइडल तरंगों के लिए बड़ी त्रुटियां देगा ।$1/\sqrt{10}$

Comments

आपके पहले बिंदु पर, मैंने औसत निरपेक्ष मान का उपयोग करने के लिए अपने दूसरे समीकरण को संपादित किया, जो कि मेरा मतलब था। मैं जो नहीं देख रहा हूं वह यह है कि दो संचालन (औसत और वर्ग) का क्रम क्यों मायने रखता है। औसत वोल्टेज वर्ग, बनाम औसत चुकता वोल्टेज।

— राब एन

वर्ग-विधि संबंध के कारण बिजली का औसत और वोल्टेज का औसत दो बहुत अलग चीजें हैं।

— डेव ट्वीड

@RobN, तात्कालिक शक्ति । औसत शक्ति का समय औसत है । इस प्रकार, औसत शक्ति चुकता वोल्टेज के समय औसत के अनुपात में है। इसके अलावा, आदेश मायने रखता है क्योंकि वर्गों का औसत औसत वर्ग के बराबर नहीं है। p ( t $p(t) = v^2(t)/R$$p(t)$

— अल्फ्रेड सेंटॉरी

ध्यान दें कि एक साइन के वर्ग का औसत एक आधा है। उल्टे और चरण शिफ्ट किए गए वक्र मूल वक्र में घाटियों में बिल्कुल फिट बैठते हैं, पाइथागोरस के नियम का एक परिणाम है, और उनकी राशि एक स्थिर है 1.

— स्टारब्ले

आक्रामक लोगों के बारे में क्षमा करें, लेकिन मैं न्यूनतम प्रयास के साथ इस तरह ग्राफ कैसे बना सकता हूं? इस तरह के रेखांकन से मेरा मतलब है कुछ पाप; पाप | आदि

— कामिल

Answer 2

अब समीकरणों के संदर्भ में बोल रहे हैं:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

अब जहां और तात्कालिक वोल्टेज और करंट रेस्पॉन्स हैं। इसलियेवी ( टी ) मैं ( टी $P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$$v(t)$$i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

RMS =$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

Comments

इसलिए? आपके द्वारा प्रस्तुत सभी समीकरण, स्पष्टीकरण या तर्क के बिना हैं। यह उपयोगी नहीं है।

— क्रिस स्ट्रैटन

Answer 3

क्यों सरल है?

आप 1 डब्ल्यू = 1 डब्ल्यू चाहते हैं।

एक आदिम हीटर, 1 ओम अवरोधक की कल्पना करें।

1 ओम अवरोधक में 1 वीडीसी पर विचार करें। बिजली की खपत स्पष्ट रूप से 1 डब्ल्यू है। एक घंटे के लिए ऐसा करें, और आप एक वाट-घंटे जलाते हैं, जिससे गर्मी पैदा होती है।

अब, डीसी के बजाय, आप एसी को रोकनेवाला को खिलाना चाहते हैं, और उसी गर्मी का उत्पादन करते हैं। एसी वोल्टेज क्या उपयोग करते हैं?

यह पता चला है कि आरएमएस वोल्टेज आपको इच्छित परिणाम देता है।

ऐसा इसलिए है क्योंकि RMS को सही तरीके से परिभाषित किया जाता है, ताकि बिजली की संख्या सही निकले।

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इसमें एक उपयोगी उत्तर के संकेत हैं, लेकिन यह सब होना चाहिए, लेकिन उन्हें स्पष्ट करने के लिए पूरी तरह से फिर से लिखा जाना चाहिए

— क्रिस स्ट्रैटन

Answer 4

क्योंकि V ^ 2 / R के बराबर शक्ति ताकि आप V ^ 2avg प्राप्त करने के लिए साइनसोइडल तरंग के साथ स्क्वेर्ड वोल्टेज के औसत की गणना करें। सादगी के लिए हम इस औसत का औसत लेते हैं फिर हम अपनी इच्छानुसार इससे निपट सकते हैं।

Comments

यह मूल रूप से महत्वपूर्ण बिंदु है, लेकिन इसे बहुत बेहतर तरीके से समझाया जा सकता है।

— क्रिस स्ट्रैटन

Answer 5

इसका उत्तर जॉन आर। स्ट्रोहम द्वारा दिया गया कारण और स्पष्टीकरण इस प्रकार है: (स्टीवनवॉश के उत्तर के लिए कुछ अतिरिक्त की आवश्यकता है)

आप देखते हैं कि जब आप एक प्रतिरोधक के माध्यम से एक डीसी भेजते हैं और एक रोकनेवाला के माध्यम से एक एसी लहर होती है, तो रोकनेवाला दोनों मामलों में गर्म हो जाता है, लेकिन औसत मूल्य के लिए समीकरण के अनुसार एसी के लिए हीटिंग प्रभाव 0 होना चाहिए, लेकिन इसके क्यों नहीं? ऐसा इसलिए है क्योंकि जब किसी चालक में इलेक्ट्रॉनों की चाल होती है तो वे परमाणुओं पर वार करते हैं और परमाणुओं को प्रदान की जाने वाली यह ऊर्जा फलस्वरूप गर्मी के रूप में महसूस की जाती है, अब एसी एक ही काम करता है केवल इलेक्ट्रॉन अलग-अलग दिशाओं में आगे बढ़ रहे हैं लेकिन यहां ऊर्जा हस्तांतरण स्वतंत्र है दिशा और इसलिए कंडक्टर सभी को समान रूप से गर्म करता है।

जब हम औसत मूल्य पाते हैं तो एसी घटक रद्द हो जाते हैं और इसलिए यह समझाने में विफल रहते हैं कि गर्मी क्यों उत्पन्न होती है, लेकिन आरएमएस समीकरण ठीक करता है - जैसा कि स्टीवन्वह कहते हैं कि वर्ग लेने से और फिर वर्गमूल हम नकारात्मक भाग को शीर्ष पर स्थानांतरित कर रहे हैं धनात्मक और ऋणात्मक अंशों को रद्द नहीं करता है।

यही कारण है कि हम कहते हैं कि एक डीसी लहर का औसत और आरएमएस मान समान है।

यही बात किसी भी वास्तविक विश्व संकेत पर लागू होती है (इससे मेरा मतलब अपूर्ण है - शुद्ध एसी नहीं) क्योंकि फूरियर श्रृंखला कहती है कि किसी भी लहर को साइन और कोसाइन तरंगों के सही संयोजन से बदला जा सकता है और चूंकि तरंगों की आवृत्तियां अधिक होती हैं (पूर्णांक पैटर्न) बेस फ्रिक्वेंसी) वे भी रद्द हो जाते हैं, डीसी घटक को अलग करते हैं।

उपरोक्त कारण है कि हम RMS मान को DC के समतुल्य मान के रूप में परिभाषित करते हैं जो AC तरंग के समान उष्मा उत्पन्न करता है।

उम्मीद है की यह मदद करेगा।

पुनश्च: मुझे पता है कि गर्मी कैसे उत्पन्न होती है इसके लिए स्पष्टीकरण काफी अस्पष्ट है, लेकिन मुझे एक बेहतर खोजने के लिए नुकसान हो रहा है, मैं वैसे भी इसके साथ चला गया क्योंकि यह संदेश को व्यक्त करने में मदद करता है

Comments

यहां कुछ उपयोगी बिंदु हैं, लेकिन यह बहुत अधिक चैटिंग है; एक अच्छा जवाब होने के लिए आपको इसे पूरी तरह से एक तथ्यात्मक तरीके से फिर से लिखना होगा।

— क्रिस स्ट्रैटन

Answer 6

y (x) = | x | भिन्न नहीं है, क्योंकि y '(0) अपरिभाषित है।

y (x) = sqrt (x * x) भिन्न है।

हालाँकि वे अन्यथा समकक्ष हैं।

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शब्द = औसत (एब्स (v (t))) = औसत (sqrt (v (t) * v (t)))

उन्होंने एक परिभाषा को दूसरे पर क्यों चुना? खैर, एक एक अलग प्रकार्य समारोह का एक औसत है।

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हालांकि, ऐसा नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि RMS वोल्टेज का उपयोग करने से आपको उसी तरह की औसत शक्ति मिलती है जैसे कि आपने प्रत्येक बिंदु पर तात्कालिक शक्ति की गणना की और फिर उसे औसत किया। यह भी वर्तमान के लिए है। डीसी व्यवहार के सभी समीकरण एसी के लिए सटीक रूप से पकड़ते हैं, यदि और केवल यदि आरएमएस मूल्य का उपयोग किया जाता है।

— अंगीठी