एक संकेत के व्युत्पन्न नमूने के लिए "Nyquist" दर क्या है?

Question

पृष्ठभूमि: मैं एक संधारित्र के माध्यम से वर्तमान का नमूना ले रहा हूं। संधारित्र के पार ब्याज का संकेत वोल्टेज है। मैं वोल्टेज प्राप्त करने के लिए वर्तमान माप को डिजिटल रूप से एकीकृत करूंगा।

प्रश्न: यह देखते हुए कि संधारित्र में वोल्टेज बैंडविड्थ सीमित है, और मैं इस वोल्टेज के व्युत्पन्न का नमूना ले रहा हूं, वर्तमान नमूनों से वोल्टेज सिग्नल को पूरी तरह से पुनर्निर्माण करने के लिए न्यूनतम नमूना दर क्या है?

यदि इस प्रश्न का कोई डिब्बाबंद उत्तर नहीं है, तो जो कुछ भी मुझे सही दिशा में इंगित कर सकता है, वह सहायक होगा। किसी भी मदद के लिए पहले से ही शुक्रिया!!

Comments

आप नमूनों से मूल संकेत "पूरी तरह से पुनर्निर्माण" करना चाहते हैं? उससे तुम्हारा क्या मतलब है?

— इलियट एल्डरसन

मूल संकेत में Nyquist की दर दो बार सबसे अधिक आवृत्ति है।

— पीटर कार्लसन

@Dweerberkitty के रूप में दवे ने उल्लेख किया, संकेत सिर्फ एक संकेत है :)। एक गंभीर नोट पर, यदि आप वास्तविक-माप प्रणाली का उपयोग कर रहे हैं, तो देरी हो सकती है जो आपके व्युत्पन्न संचालन पर प्रभाव डालेगी। इसलिए, यदि आप उनके लिए खाते हैं (कुछ भाग्य के साथ, यदि सिस्टम सरल है), तो आप आवश्यक नमूना अवधि को विश्लेषणात्मक रूप से प्राप्त कर सकते हैं।

— राजा

"संधारित्र के पार वोल्टेज बैंडविड्थ सीमित है"। क्यों?

— रॉड्रिगो डे अजेवेडो

@RodrigodeAzevedo, यह समस्या कथन को सरल बनाने के लिए एक धारणा है। वास्तव में, यह बैंडविड्थ सीमित नहीं है, लेकिन ब्याज की आवृत्ति रेंज इस समस्या में अच्छी तरह से परिभाषित है। धन्यवाद!

— VIANDERN

Answer 1

व्युत्पन्न (या एक अभिन्न) लेना एक रैखिक ऑपरेशन है - यह कोई भी आवृत्ति नहीं बनाता है जो मूल सिग्नल में नहीं थे (या किसी को हटा दें), यह सिर्फ उनके सापेक्ष स्तरों को बदलता है।

तो व्युत्पन्न के लिए Nyquist दर मूल संकेत के लिए समान है।

Comments

एक आदर्श दुनिया में सच है जिसमें पूरी तरह से बैंडलिगेड सिग्नल, आदर्श लोअरपास फिल्टर और कोई थर्मल शोर बिल्कुल नहीं है।

— रोड्रिगो डे अजेवेदो

पूरा SNR बैलेंस बदल जाता है। एक छोटा उच्च आवृत्ति वाला घटक, जो उर्फ ​​हो सकता है, लेकिन इसके आकार के कारण ज्यादा कुछ नहीं कर सकता, एक बड़ा, निश्चित-से-कारण-कम-आवृत्ति-घटक-पर-नमूना राक्षस बन सकता है।

— स्कॉट सेडमन

Answer 2

व्युत्पन्न गुणाओं को एस द्वारा परिवर्तन को गुणा करता है, जो प्रभावी रूप से परिमाण ग्राफ वामावर्त को घुमाता है। इस प्रकार, व्युत्पन्न में अच्छी तरह से उच्च आवृत्ति घटक हो सकते हैं। इसे लगाने का एक अधिक सफल तरीका यह है कि व्युत्पत्ति उच्च आवृत्ति सामग्री को बढ़ाती है।

$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ])) 

इस मामले में व्युत्पन्न में स्पष्ट रूप से उच्च आवृत्ति घटक होते हैं। शायद अधिक सही ढंग से, इसमें गैर-व्युत्पन्न की तुलना में बहुत अधिक उच्च आवृत्ति घटक हैं। हो सकता है कि कोई व्यक्ति किसी विश्वास के साथ 200 राड्स / एस पर पहले सिग्नल का नमूना चुन सकता है, क्योंकि एनक्विस्ट रेट में ऊर्जा बहुत कम है, लेकिन यदि आप उसी दर पर व्युत्पन्न का नमूना लेते हैं तो एलियासिंग पर्याप्त होगा।

इस प्रकार, यह संकेत की प्रकृति पर निर्भर करता है। एक साइनसॉइड का व्युत्पन्न एक ही आवृत्ति का एक साइनसॉइड होगा, लेकिन बैंड सीमित शोर के व्युत्पन्न में शोर की तुलना में उच्च आवृत्ति घटक होंगे।

EDIT: डाउनवोट के जवाब में, मैं इस घर को एक ठोस उदाहरण के साथ अंकित करूँगा। मुझे एक साइन लहर लेने दो, और इसमें कुछ यादृच्छिक सामान्य शोर जोड़ो (साइन लहर का दसवां हिस्सा)

इस संकेत का मूल है:

अब, मुझे संकेत के व्युत्पन्न लेने दें:

और व्युत्पन्न का बेड़ा

बेशक, संकेत या व्युत्पन्न या तो उर्फ ​​या तो। अंडरसम्पलिंग का प्रभाव सिग्नल के लिए मामूली होगा, और व्युत्पन्न को अंडरस्मीप करने का परिणाम बिल्कुल बेकार होगा।

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि आपको लगता है कि आप यहां साजिश रच रहे हैं, लेकिन यह बैंड-सीमित संकेत नहीं है।

— डेव ट्वीड

एक संकेत के फूरियर रूपांतरण, और फूरियर रूपांतरण के व्युत्पन्न है।

— स्कॉट सीडमैन

वैसे भी भाषा क्या है?

— डेव ट्वीड

आह। उस मामले में, tf()एक संकेत का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, यह एक हस्तांतरण फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है। निश्चित रूप से बैंड-लिमिटेड नहीं है।

— डेव ट्वीड

आप अभी भी इस बिंदु को याद नहीं कर रहे हैं कि सिग्नल को बंद किया गया है। आप अपनी बात बनाने के लिए सिग्नल में नॉन-बैंडलाइड शोर जोड़ रहे हैं, जो प्रश्न के दायरे से बाहर है। हां, यह एक व्यावहारिक विचार है, लेकिन सवाल (जैसा कि मैं इसे देखता हूं) सैद्धांतिक है।

— डेव ट्वीड

Answer 3

आप नहीं कर सकते।

एकीकरण आपको केवल इस बारे में बताएगा कि जिस समय आप नमूना ले रहे हैं उस दौरान वोल्टेज कैसे बदलता है।

संधारित्र हमेशा कुछ चार्ज के साथ शुरू होता है, हालांकि इसमें कुछ प्रारंभिक वोल्टेज होगा। आपकी गणना उस वोल्टेज को नहीं जान सकती है, इसलिए यह आपके माप समय के दौरान संधारित्र के पार वास्तविक वोल्टेज को नहीं जान सकती है । यह गणित की कक्षाओं से परिचित होना चाहिए - आप हमेशा दो बिंदुओं के बीच एकीकृत करते हैं।

आपको एक समस्या यह भी है कि यद्यपि आपके वर्तमान माप नमूने Nyquist- सीमित हैं, संधारित्र के माध्यम से वास्तविक वर्तमान नहीं हो सकता है। जब तक आप यह गारंटी नहीं दे सकते कि संधारित्र के माध्यम से करंट में एक कठिन कम-पास फिल्टर है, जो कि Nyquist सीमा के नीचे कहीं है, तो आप वोल्टेज को पुन: उत्पन्न करने के लिए कभी भी वर्तमान को सही ढंग से माप नहीं सकते हैं। मुझे यह स्पष्ट होना चाहिए कि यह वास्तव में गणितीय रूप से असंभव है, क्योंकि इसके लिए अनंत के एक नमूना दर की आवश्यकता होगी।

लेकिन अगर आप शुरुआती वोल्टेज को जानते हैं और यदि संधारित्र के माध्यम से वास्तविक धारा उपयुक्त रूप से कम-पास-फ़िल्टर्ड है, तो डेवटीड सही है कि इंटीग्रल के लिए Nyquist की सीमा नमूना डेटा के लिए समान है।

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मैं यह नहीं देखता कि आपको संधारित्र और बैंड-सीमित मापा मूल्य के माध्यम से वास्तविक वर्तमान के बीच अंतर करने की आवश्यकता क्यों है । इस स्थिति के साथ ऐसा क्या जादू है कि डेरिवेटिव, फिल्टर और एकीकरण की अच्छी तरह से ज्ञात रैखिकता अब लागू नहीं होती है?

— पाइप

@ पिप एक शब्द में, नमूना। मान लीजिए कि हम 1kHz पर नमूना ले रहे हैं। अब मान लें कि हमारे पास एक 0.5ms लंबा वर्तमान स्पाइक है। नमूना किए गए संस्करण में स्पाइक कभी नहीं दिखाई देगा, लेकिन वास्तविक संधारित्र वोल्टेज निश्चित रूप से होगा। फिर आपके पास डिजिटल एकीकरण के प्रत्येक रूप और वास्तविक मूल्य के बीच अवशिष्ट त्रुटियां हैं। और मैंने संकल्प से संबंधित किसी भी चीज़ पर भी शुरुआत नहीं की है, जो कि अभी तक कीड़े का एक और उपाय है।

— ग्राहम

लेकिन उस नाड़ी में ऊर्जा बैंड है कि नमूना में बाहर फैल जाएगा होगा देखते हैं। उदाहरण के लिए: बहुत कम दालों वाली एक पल्स ट्रेन, बैंड-लिमिट के बाद, थोड़ा ऊंचे डीसी स्तर तक राशि। आपकी नाड़ी का क्षेत्र अभी भी समान होगा, और बैंड-सीमित संस्करण को एक ही परिणाम के साथ एकीकृत करता है।

— पाइप