साइन लहर क्या है?

24

यह तब सामने आया जब एक छात्र ने मुझसे पूछा। एक साधारण सवाल जो शायद कोई भी सोच सकता है। सिवाय ... कैसे एक tautology बिना परिभाषित करने के लिए? यही है, "साइन" शब्द का उपयोग किए बिना (या उस मामले के लिए कोसाइन)। विकिपीडिया मदद नहीं करता है, हालांकि चलती डिस्क प्रासंगिकता की हो सकती है।

संक्षेप में, मुझे संदेह है कि उनके शिक्षक ने उन्हें एक कठिन समस्या दी है, हालांकि मैं गलत हो सकता हूं।

यह एक इलेक्ट्रॉनिक्स कोर्स के हिस्से के रूप में सामने आया। तो संभवतः किसी भी उत्तर को विभिन्न घटकों / सर्किटों की विशेषताओं से लिया जा सकता है।

sine

— डिर्क ब्रूयर
स्रोत

25

मैं इस प्रश्न को ऑफ-टॉपिक के रूप में बंद करने के लिए मतदान कर रहा हूं क्योंकि यह प्रश्न इलेक्ट्रॉनिक्स डिजाइन से संबंधित नहीं है, बल्कि गणित है।

— मिशेल किजर्स

9

@MichelKeijzers मैं असहमत हूं क्योंकि यह एक इलेक्ट्रॉनिक्स कोर्स के हिस्से के रूप में आया है। तो संभवतः किसी भी उत्तर को विभिन्न घटकों / सर्किटों की विशेषताओं से लिया जा सकता है।

— डर्क ब्रेरे

14

मुझे यकीन नहीं है कि आप किस तरह के उत्तर की उम्मीद कर रहे हैं। मेरे लिए साइन फंक्शन कई भौतिक घटनाओं का एक गणितीय प्रतिनिधित्व है जिसमें दोलन शामिल हैं। किसी भी दोलन का निर्माण साइन कार्यों के रैखिक संयोजन के रूप में किया जा सकता है, जो सभी आवधिक कार्यों के वेक्टर अंतरिक्ष के लिए आधार बनाता है।

— PDuarte

15

@DirkBruere एक इलेक्ट्रॉनिक्स छात्र के लिए साइन अवधारणा गणित वर्ग से आना चाहिए, न कि इलेक्ट्रॉनिक्स। यह स्पष्ट किया जाना चाहिए था जब वह / वह त्रिकोणमिति का अध्ययन कर रही थी। मुझे लगता है कि आप उच्च डोमेन में बुनियादी अवधारणाओं को समझाने की कोशिश कर रहे हैं, जो शिक्षाशास्त्र में बहुत प्रभावी नहीं है।

— PDuarte

19

यह एक हेलिक्स की छाया है जो पक्ष से जलाया जाता है।

— डैंपमास्किन

10

इसके साथ शुरू करें:

ढांच के रूप में

^{इस सर्किट का अनुकरण करें - सर्किटलैब का उपयोग करके बनाई गई योजनाबद्ध}

कहते हैं:

हमारे पास प्रारंभ करनेवाला L1 है। हम C1 को अलग से चार्ज करते हैं , और फिर इसे दिखाए गए अनुसार जल्दी से कनेक्ट करते हैं, ताकि इस सर्किट का शीर्ष भाग निचले पक्ष के सापेक्ष + 1V क्षमता पर हो।

खुद से पूछें (या छात्र):

आगे क्या होगा?

चतुर छात्र कहेंगे: हाँ, ठीक है, यह L1 के पार वोल्टेज में तेजी से बदलाव है, इसलिए कुछ समय लगेगा जब तक कि चीजें अधिक "DC-y" नहीं दिखेंगी, और L1 से करंट प्रवाहित होने लगेगा और C1 का निर्वहन होगा, ताकि समग्र क्षमता होगी 0 वी हो।

लेकिन प्रारंभ में चुंबकीय क्षेत्र के बारे में क्या

ओह, हाँ, अब संधारित्र से ऊर्जा संग्रहीत करता है

एक बार C1 (और L1) में वोल्टेज V हो जाने पर वर्तमान प्रवाह हमेशा के लिए बंद हो जाएगा?

नहीं, चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा को कहीं जाना है। इसलिए कैपेसिटर फिर से चार्ज होता है।

क्या हम उस पर सूत्र डाल सकते हैं? हाँ हम कर सकते हैं; कैपेसिटर और इंडिकेटर्स में वर्तमान और वोल्टेज का वर्णन करते हुए अंतर समीकरण दर्ज करें। दिखाएँ कि आपको एक फ़ंक्शन की आवश्यकता है जिसका दूसरा व्युत्पन्न स्वयं, नकारात्मक है।

अब कठिन हिस्सा आता है, और मुझे डर है कि आप इसके बारे में कुछ नहीं कर पाएंगे: आपको यह कहने की आवश्यकता है: हे, यह एक साइन है, यह उस स्थिति को पूरा करता है।

— मार्कस मुलर
स्रोत

2

हालांकि मैं वह हूं जो पहले था। मुझे लगता है कि यह एक अच्छा ईई छात्र उत्तर होगा। लेकिन मैंने बहुत पहले ही इसका जवाब देना सीख लिया था कि शिक्षक क्या उम्मीद करता है ...

— डर्क ब्रेरे

3

लोकप्रिय राय के बावजूद, मैं इसे उत्तर के रूप में चिह्नित करने जा रहा हूं क्योंकि यह एक ऐसा उत्तर है जो एक ईई छात्र के लिए अपने शिक्षक को पेश करना सबसे अच्छा होगा। जैसा कि लोगों ने टिप्पणी की है, यह एक ईई साइट है और गणित नहीं है। हालांकि, मुझे वास्तव में घूर्णन वेक्टर स्पष्टीकरण पसंद है

— डिर्क ब्रेरे

57

एक तरीका यह होगा कि यूनिट सर्कल के संबंध में एक साइनवेव का वर्णन किया जाए। त्रिज्या स्पष्ट रूप से एक सर्कल खींचता है लेकिन एक्स और वाई को-ऑर्डिनेट्स परिचित तरंगों का पता लगाते हैं।

यह भी सचित्र Eulers सूत्र को समझाने के साथ मदद करता है:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

जहां के विशेष मामले पैदावार Eulers पहचान: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

चित्र का वर्णन (स्रोत: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

— JonRB
स्रोत

4

और x और y एक चक्र पर एक बिंदु की समन्वय गहरा की परिभाषा से संबंधित हैं cosऔर sin। यदि आप जानते हैं कि रेखांकन होने पर साइन फ़ंक्शन कैसा दिखता है, तो आप पहले से ही जानते हैं कि साइन लहर क्या है।

— मोंटी हार्डर

4

किसी आकार या संकेत है कि एक समारोह है कि एक वास्तविक संख्या के नक्शे से तैयार किया जा सकता है "एक साइन तरंग है: एक परिभाषा में इस सवाल का जवाब अलग ढंग से व्यक्त

के काल्पनिक भाग के वास्तविक परिमाण को

ऐसे प्रकार्य कहा जाता है। / एक साइन फ़ंक्शन और इसे

द्वारा दर्शाया जाता है । "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— टोड विलकॉक्स

2

@ToddWilcox कि परिभाषा बहुत उपयोगी है! बहुत आसन। (मेरे ट्रिगर टीचर एक सहायक कोच थे जिसमें कोई भी व्यवसायिक गणित नहीं पढ़ाया जाता था और क्षति स्थायी हो गई थी;)

— ड्यूकज़ो

3

@ToddWilcox मैं वास्तव में नहीं लगता कि यह एक अच्छा जवाब है, क्योंकि यह सर्कल के रूप में एक ही तर्क है। यह केवल मूल त्रिकोणमिति से आता है जिसे इकाई हलकों के अनुमानों के रूप में परिभाषित किया गया है। अगर हम उस परिभाषा का उपयोग करते हैं तो सवाल यह है कि ई क्या है और काल्पनिक संख्या क्या है।

— joojaa

1

@ जूजा याद रखें, मूल प्रश्न का केंद्रीय पहलू यह है कि साइन को संदर्भित किए बिना साइन को कैसे परिभाषित किया जाए। व्यक्तिगत रूप से, मुझे लगता है कि त्रिकोणों पर आधारित साइन की परिभाषा में बहुत अधिक स्पष्टीकरण और आरेख की आवश्यकता होती है, और फिर आपको त्रिकोणों को पीछे छोड़ना होगा और इसे इकाई चक्र के साथ फिर से परिभाषित करना होगा। गणित में परिष्कार की एक निश्चित मात्रा को मानते हुए (जैसे, पहले से ही पता है कि साइन क्या है), यूलर के फार्मूले पर आधारित एक परिभाषा अधिक सुरुचिपूर्ण उत्तरों में से एक की तरह लगती है। मेरा लक्ष्य एक ऐसी परिभाषा थी जो सरल, कठोर और पाठ्य थी। मुझे लगता है कि मैंने एक ऐसा मानदंड पाया जो उन मानदंडों को पूरा करता है।

— टॉड विलकॉक्स

38

सबसे आसान स्पष्टीकरण जो मुझे लगता है कि ऊपर की छवि में है। यह एक वृत्त के अंदर मौजूद समकोण त्रिभुजों के बारे में है।

चित्र से लिया यहाँ । यह भी देखें कि अन्य तरंगों पर एक साइन वेव क्यों पसंद किया जाता है ।

— एंडी उर्फ
स्रोत

17

मैं इसे घूर्णन वेक्टर (और क्षैतिज रूप में कोसाइन) के ऊर्ध्वाधर घटक के रूप में वर्णन करता हूं, लेकिन उसी सिद्धांत पर।

— बाल्ड्रिक

2

मुझे इस तरह की अवधारणा को पोस्ट करने में हराया (जब मैं लिख रहा था तो वहां नहीं था)

— जॉनआरबी

5

+1 - SOH CAH TOA!

— डेविड के

4

@ दाविद मैं हमेशा "स्माइल्स ऑफ हैप्पीनेस, कम आफ्टर

— बीइंग, एलेक के टैंक

4

संन्यासी उच्च चाय या शराब पर है।

— लियोन हेलर

21

सरल: समय में एक साइन लहर, टी , का काल्पनिक हिस्सा है:

ई^{j ω टी}

$e^{j \omega t}$

जहां ω कोणीय आवृत्ति है।

— श्री सेंट्रल
स्रोत

6

+1 यह सभी इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में गणित का सबसे मौलिक टुकड़ा है। यह देखते हुए कि यह प्रश्न किसी छात्र का था, आप शायद विस्तृत करना चाहें।

— जॉन

7

मैं अपने सहायक डेव ट्वीड को विवरण में भरने दूंगा।

— श्री सेंट्रल

4

मुझे एक छात्र को देखना अच्छा लगता है, जिसे यह परिभाषा दी जा रही है, ई ^ jwt के "कल्पना" हिस्से की कोशिश करता है!

— कॉर्ट अमोन - मोनिका

@CortAmmon मुझे पता है कि आपका क्या मतलब है, लेकिन यह जानने में मदद करता है wave जो एक साइन लहर का वर्णन करता है, और फिर यह पता लगाने की कोशिश करें कि इसका मतलब कैसे है।

— ड्यूकज़ोउ

5

यह स्पष्ट करने में मदद कर सकता है कि ईई काल्पनिक इकाई को

साथ निरूपित करता है , जबकि गणितज्ञ इसे

साथ निरूपित करते हैं ।

j

$j$

i

$i$

— टॉड विलकॉक्स

16

भौतिकी में कई समस्याओं को लगातार गुणांक वाले दूसरे क्रम के रैखिक अंतर समीकरणों के रूप में तैयार किया जा सकता है।

निरंतर ("हार्मोनिक" दोलन) के बिना भीगने के लिए, आंदोलन को केवल एक फ़ंक्शन के अंतर समीकरण और इसके दूसरे व्युत्पन्न के रूप में वर्णित किया जा सकता है। भीगने के बिना, च के साथ आमतौर पर समय का एक समारोह होने के नाते , आपको ऐसा कुछ मिलता है:

ए च^{"} + च = 0

$af''+f=0$

आप एफ फ़ंक्शन के रूप में साइन फ़ंक्शन को परिभाषित कर सकते हैं, इस समीकरण का सामान्य समाधान। यह दिखाना संभव है कि यह इस समस्या का एकमात्र सामान्य समाधान है।

यहाँ आपकी सीधी परिभाषा है: एक घटना और एक अच्छा मॉडल, सामान्य घटनाओं का वर्णन करने के लिए।

इस उत्तर को भी देखें: /electronics//a/368217/39297

— फ्लोरियन कैस्टेलन
स्रोत

क्या मैं इस संदर्भ में '' का अर्थ पूछ सकता हूं? मैंने पाया कि इसका उपयोग दोहरे अभाज्य के संबंध में किया गया था ... क्या यह समय के साथ संबंधित इसका सही उपयोग है?

— ड्यूकज़ोउ

3

@ ड्यूकज़ो यह उपर्युक्त स्वतंत्र चर के संबंध में दूसरा व्युत्पन्न है, जो इस मामले में समय है।

— टॉड विलकॉक्स

2

बोनस उत्तर (टिप्पणी के रूप में पोस्ट किया गया, क्योंकि यह एक बोनस है): क्षणभंगुर मामले में, आपके पास घातीय शब्द हैं (भीगने के मामले में घातांक घटते हुए)। आप खाते में तथ्य यह है कि लेने के exponentials का उपयोग कर समस्या को फिर से लिखने तो

आप एक समाधान केवल exponentials का उपयोग कर, पा सकते हैं, जिनमें से एक समाधान को सामान्यीकृत

किसी भी वास्तविक संख्या a, b के लिए

रों मैं n (टी) = ℑ (ई^{j w टी})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

ए च'' + ख च' + च = 0

$af′′+bf′+f=0$

— फ्लोरियन कैस्टेलियन

1

इस उत्तर को फिर से बनाने का एक और तरीका: एक साइन लहर किसी वस्तु की स्थिति इस तरह से चलती है कि उसकी स्थिति हमेशा उसके त्वरण (उपयुक्त इकाइयों के साथ) के विपरीत होती है। संयोग से, तकनीकी रूप से, यह सही नहीं है कि साइन लहर आपके अंतर समीकरण का सामान्य समाधान है; यह केवल एक विशेष समाधान है। (मेरा फिर से चुपके से यह कहता है, लेकिन एक अस्पष्ट तरीके से।)

— एलएसपीस

12

आसान। भाप इंजनों पर शुरू करें। साइन पहिया के कोण के सापेक्ष इसके पिस्टन की स्थिति है। * आप एक संग्रहालय में एक को देख सकते हैं: जीवित रंग में ट्रिगर।

उदाहरण के लिए लिंकेज को 3:00 और 9:00 स्थिति पर देखें (90 और 270 जहां यह समतल है), और आप देखते हैं कि पिस्टन में समस्या कहां है: यह कोई बल लागू नहीं कर सकता है। इसीलिए तंत्र को दूसरी तरफ से 90 डिग्री फेज में डुप्लिकेट किया जाता है। वह पिस्टन अपने उत्तोलन के चरम पर है।

यह अवधारणा 3 (60 डिग्री चरण से बाहर) के साथ और भी बेहतर काम करती है, जो भाप इंजनों ने तब किया जब वे (यूके, शे) कर सकते थे और उस अवधारणा का उपयोग आज 3-चरण की शक्ति में किया जाता है।

और एसी जनरेटर एक ही काम करते हैं, क्योंकि गैर-चलती फ़ील्ड वाइंडिंग में रोटर स्वीप पर डीसी चुंबकीय क्षेत्र। एक जेनरेटर चालित होता है, लेकिन सिंगल पिस्टन स्टीम इंजन की तरह एक सिंगल फेज मोटर शीर्ष डेड सेंटर पर अटक सकता है। जिसे एक विशेष स्टार्टर वाइंडिंग द्वारा हल किया जाता है। तीन चरण मोटर्स में वह समस्या नहीं है।

यह अवधारणा यांत्रिक डिजाइन और इस प्रकार इलेक्ट्रॉनिक डिजाइन के ऊपर और ऊपर आती है। जैसा कि दूसरों ने बताया है, यह प्रकृति में बहुत अधिक पॉप अप करता है। यह भी ध्यान दें कि यदि स्थिति एक साइन लहर है, तो वेग एक साइन लहर है, त्वरण भी एक साइन लहर है, झटका (डीए) एक साइन लहर भी है, यह नीचे सभी तरह से sinewaves है। गति की "सही आयत"।

* अब स्टीम लोकोमोटिव मेन रॉड थोड़ा साइन वेव करता है, लेकिन यह काफी लंबी रॉड है (आपके कार इंजन के विपरीत) और इसलिए यह अंतर परिचालन रूप से नगण्य है, और लोकोमोटिव बिल्डरों को कोई चिंता नहीं है ।

डेववेद: मैं डुप्लिकेट नहीं हूं क्योंकि मैं वास्तविक दुनिया के लिए सीधे आवेदन करता हूं।

— हार्पर - मोनिका को बहाल करना
स्रोत

4

पुराने स्कूल इंजीनियरिंग के मामले में इसे तोड़ने के लिए धन्यवाद! (मैं खुद को अक्सर इंगित करता हूं कि कंप्यूटर एकीकृत सर्किट की भविष्यवाणी करते हैं :)

— ड्यूकज़ू

2

@ ड्यूकझोऊ और पूर्ववर्ती इलेक्ट्रॉनिक / इलेक्ट्रोमैकेनिकल / मैकेनिकल कंप्यूटर मानव कंप्यूटर थे, जिन्होंने मैन्युअल रूप से गणना की।

— JAB

और फिर आप रिवर्सलिंग वाल्व गियर को जोड़ते हैं, जिससे वाल्व सही न होने के लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए "लीड" का एक सा हो। हाँ, अधिक ट्रिगर!

— हारून

7

यहाँ एक और व्याख्या है:

साइन लहरें

स्वीकृत उद्धरण:

साइन लहर एक दोहरावदार परिवर्तन या गति है, जिसे जब ग्राफ के रूप में प्लॉट किया जाता है, तो साइन फ़ंक्शन के समान आकार होता है।

इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए निर्देशित एक उद्धरण:

आपके घर में विद्युत शक्ति एसी या अल्टरनेटिंग करंट है। वर्तमान प्रवाह की दिशा आप जहां रहते हैं, उसके आधार पर प्रति सेकंड 50 या 60 बार पलट जाती है। यदि आप समय के खिलाफ वोल्टेज की साजिश करते हैं, तो आप पाएंगे कि यह एक साइन लहर भी है, क्योंकि यह एक घूर्णन जनरेटर से निकला है।

लिंक में भी भौतिकी के उदाहरण आयाम, अवधि और आवृत्ति के बारे में साइन तरंगों के लिए मिल सकते हैं।

उदाहरण के लिए, एक वसंत द्वारा निलंबित वजन। जैसा कि यह ऊपर और नीचे उछलता है, इसकी गति, जब समय के साथ रेखांकन होता है, एक साइन लहर है।

— मिशेल कीज़र्स
स्रोत

2

लेकिन आप अब फिर से टॉटोलॉजी का उपयोग करने के लिए वापस आ गए हैं।

— डर्क ब्रेरे

8

@DirkBruere नहीं वह नहीं है, एक साइन और एक साइन लहर अलग चीजें हैं। यदि आप एक साइन की परिभाषा के बारे में पूछ रहे हैं, तो यह पूरी तरह से विषय है। अन्य उत्तर केवल यह कहना चाह रहे हैं "एक साइन एक हार्मोनिक थरथरानवाला के साथ जुड़े अंतर समीकरण का समाधान है, यहां कुछ स्थान हैं जहां आपको इलेक्ट्रॉनिक्स में एक हार्मोनिक थरथरानवाला मिलेगा"। इस तथ्य का तथ्य यह है कि एक साइन को कई तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है, उन सभी को गणित में स्वयंसिद्ध रूप से। एक साइन लहर को केवल इस उत्तर में परिभाषित किया जा सकता है।

— डॉनफुसिली

@DonFusili टिप्पणी के लिए धन्यवाद, मैं इसे अधिक स्पष्ट रूप से व्यक्त नहीं कर सका।

— मिशेल किजर्स

1

किसी तरह मुझे नहीं लगता कि वह उस जवाब के लिए श्रेय के रास्ते में बहुत कुछ प्राप्त करेंगे, भले ही यह सटीक हो

— डर्क ब्रेरे

2

मेरी समझ यह है कि कुछ प्रकार के खेल के लिए एक गेम योग भी साइन लहर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जब तक कि परिणाम निर्धारित नहीं किया जाता है (स्कोर के बीच

— स्कोरिंग

7

फ्लोरियन कैस्टेलने द्वारा दिए गए जवाब से पता चलता है कि साइन लहर एक बहुत ही बुनियादी अंतर समीकरण का समाधान है। लेकिन उस जवाब को समझना मुश्किल हो सकता है अगर किसी ने अंतर समीकरणों का अध्ययन नहीं किया है।

जब हम लिखते हैं:

$a \cdot f'' + f = 0$ $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

च कुछ चर हम आकलन कर रहे हैं है, और च '' अपनी दूसरी व्युत्पन्न है।

यह अंतर समीकरण भौतिकी में कई स्थानों पर दिखाई देता है:

$F = kx$
इलेक्ट्रॉनिक्स: एफ वोल्टेज है, एफ ' चालू है और एफ' ' वर्तमान के परिवर्तन की दर है। यह इंडिकेटर्स के लिए समीकरण के समान है , जहां वर्तमान के परिवर्तन की दर द्वारा दी गई है $\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

लेकिन साइन लहरों का एक अन्य स्रोत भी होता है, और यह परिपत्र रोटेशन से संबंधित कुछ भी है। इस के सिद्धांत को एंडी उर्फ के जवाब में अच्छी तरह से दिखाया गया है। वृत्ताकार घूमने से विद्युत जनरेटर में साइन लहरें पैदा होती हैं, और हमारे अपने सौर मंडल में भी।

— जेपीए
स्रोत

2

यह। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के संदर्भ में, सबसे स्वाभाविक व्याख्या यह है कि यह एक प्रणाली का समाधान है जिसके मूल्य का दूसरा व्युत्पन्न व्युत्क्रम इसके वर्तमान मूल्य के आनुपातिक है।

— MooseBoys

@jpa, आपका "एक और स्रोत", परिपत्र गति, एक जगह भी है जहां भौतिकी में समान अंतर समीकरण दिखाई देता है, है ना? तो यह सिर्फ तीसरी गोली हो सकती है। स्प्रिंग्स के साथ मामले के समान, एफ स्थिति का ऊर्ध्वाधर घटक है, एफ ' वेग का ऊर्ध्वाधर घटक है, और एफ' ' त्वरण का ऊर्ध्वाधर घटक है। त्वरण रैखिक स्थिति से संबंधित है, भले ही यांत्रिकी स्प्रिंग्स के उन लोगों से अलग हो।

— लार्स

@ लार्स हाँ, गणितीय। लेकिन सहज रूप से यह कारण की तुलना में परिणाम की तरह अधिक लगता है।

— जपा

ठीक है। मुझे नहीं पता था कि आप का मतलब है कि आपके बुलेट बिंदु कार्य-कारण के कुछ पैटर्न तक सीमित रहेंगे।

— लार्स

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

लेकिन यह कुछ हद तक तर्कसंगत है, जो पाप को विशेष बनाता है? हम पापियों को "शुद्ध" आवृत्तियों के रूप में क्यों मानते हैं।

और इसका उत्तर यह है कि यह भेदभाव के तहत कैसे व्यवहार करता है।

\frac{d}{d t} A \sin (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) = A ω \sin (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

तो एक पापीव का व्युत्पन्न एक ही आवृत्ति पर एक पाप है। यकीन है कि यह चरण बदल गया है और एक अलग आयाम है लेकिन यह समान आवृत्ति और समान आकार है।

मनमाने ढंग से स्थिर होने के बावजूद एकीकरण के लिए सही है।

\begin{aligned} \int A \sin (ω t + φ) d t & = - \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ) + C \\ = \frac{A}{ω} \cos (ω टी + φ + π) + सी \\ = \frac{ए}{ω} पाप (ω टी + φ + \frac{3 π}{2}) + सी \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Sinewaves केवल वास्तविक आवधिक कार्य हैं जिनके लिए यह सही है। अन्य सभी वास्तविक आवधिक कार्य आकार बदलेंगे जब वे विभेदित या एकीकृत होंगे।

तो हम कह सकते हैं

"एक साइनव्यू एक आवधिक संकेत है जो विभेदित या एकीकृत होने पर आकार और आवृत्ति रखता है"

— पीटर ग्रीन
स्रोत

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

3

हाँ, कॉस पाप का एक चरण-स्थानांतरित संस्करण है। तो वही इस पर लागू होता है।

— पीटर ग्रीन

2

एक अन्य संबंधित मुद्दा यह है कि किसी भी रैखिक फिल्टर के इनपुट में असिन (issuet + to) जोड़ने से कुछ फ़िल्टर-विशिष्ट फ़ंक्शन X (ω) और Y के लिए आउटपुट में X (ω) पाप (sint + Y (ω)) जुड़ जाएगा। (ω)। एक साइन लहर का आकार न केवल एकीकरण और भेदभाव के संबंध में है, बल्कि किसी भी तरह के रैखिक फ़िल्टरिंग के लिए भी है । [एक तथ्य जो उपयोगी हो सकता है अगर कोई एकीकरण / भेदभाव और रैखिक फिल्टर के बीच संबंध के बारे में नहीं जानता है]।

— सुपरकैट

6

भौतिकी में कई प्रणालियां साइन तरंगों के अचानक और आश्चर्यजनक रूप के लिए अनुमति देती हैं। जब आप छोटे थे, उदाहरण के लिए, आपने स्थिर पानी में तरंगों को देखा है, तो आपके द्वारा धक्का दिए जाने के बाद एक स्विंग की गति और इसे जाने दिया गया है, और आपने एक कठोर शासक को झुकाने की कोशिश की है और फिर इसे जारी किया है। ये चीजें, हालांकि अलग-अलग हैं, एक आम संपत्ति साझा करते हैं: वे झूलते हैं, या झूलते हैं, या ... कंपन या .. अधिक आम तौर पर, वे आगे और पीछे जाते हैं। साल बीतते हैं, तब आप खुद को एक इंजीनियरिंग वर्ग में पाते हैं, जहाँ आप अध्ययन करते हैं कि वास्तव में आपके द्वारा देखे जा रहे इन आकर्षक सामानों के साथ क्या हो रहा है, केवल यह पता लगाने के लिए कि वे एक ही तरीके से मिलते हैं ! और वह है, आश्चर्य, अचरज, साइन की लहर। यह सर्वोत्कृष्ट हैतरंग, क्योंकि प्रकृति में इसका अस्तित्व बहुत महत्व रखता है। कौन जानता है, क्या हुआ अगर स्थिर पानी में रिपल्स वर्ग लहरें, स्विंग के प्रस्ताव को एक वर्ग तरंग का रूप ले लेता है, और आदि आदि, तो वर्ग तरंग हैं क्या हुआ अगर थे होना सर्वोत्कृष्ट तरंग, यह सिर्फ होता है कि यह नहीं है सच्ची और साइन वेव ब्रह्माण्ड में ही प्रकट होती है।

क्या वास्तव में पेचीदा है कि साइन लहर त्रिकोण और मंडलियों से उत्पन्न होती है। अब, गणित के ज्ञान के बिना, वहाँ से डॉट्स को पानी, झूलों, शासकों, आदि में साइन वेव की अभिव्यक्तियों से जोड़ना वास्तव में कठिन है, लेकिन बिंदु यह है कि एक साइन लहर का व्युत्पन्न, एक साइन लहर है, और यह वृत्त और सही त्रिभुज की ज्यामिति के माध्यम से पाया जाता है। और भौतिक प्रणालियों को विभेदक समीकरणों के माध्यम से तैयार किया जा सकता है, जो निश्चितता को जन्म देता है कि इन प्रणालियों में साइन तरंगें मौजूद हैं (घातांक को भी मत भूलना; प्रकृति में उनका अस्तित्व भी बहुत महत्व का है; उनका अजीब तरंगों के साथ एक अजीब गहरा संबंध है; , जो अंततः यूलर के सूत्र में प्रकट हुआ है)।

साइन लहर के बारे में एक और बात यह है कि वे कुछ प्रणालियों को काफी अच्छी तरह से "पास" कर सकते हैं। एलटीआई प्रणाली के लिए एक साइनसोइडल इनपुट है (जैसे कि आदर्श प्रतिरोधों, कैपेसिटर और इंडिकेटर्स का पूरी तरह से बनाया गया सिस्टम) और आपको साइनसोइडल आउटपुट (विशेष रूप से एक जो इनपुट की आवृत्ति को संरक्षित करता है) मिलेगा। दूसरे शब्दों में, sinusoidal waveform एकमात्र विशिष्ट तरंग है जो LTI प्रणाली के माध्यम से अपना आकार नहीं बदलता है। इस व्याख्यान पर एक नज़र डालें ।

और साइन लहरों के बारे में दुख की बात है, वे तकनीकी रूप से मौजूद नहीं हैं। प्रकृति से निकलने वाली साइन तरंगों में कुछ विकृतियाँ, विकृतियाँ, शोर और आदर्श निष्क्रिय घटक भी होते हैं, मौजूद नहीं होते हैं। सबसे अच्छा ये प्राप्त कर सकते हैं साइन लहर के बस करीब सन्निकटन। हालांकि अगर कोई गणित को आगे बढ़ाने के लिए इतना नाजुक है कि यह इन खामियों को ध्यान में रखता है, तो माप अधिक से अधिक सटीक हो सकता है (जो क्वांटम यांत्रिकी के कारण परमाणु स्तर तक सीमित हो सकता है और यह सब मंबो जंबो)।

— mjtsquared
स्रोत

साइन लहर अक्सर लाइनों और हलकों के बजाय अंतर समीकरणों से आती है, और वहाँ घातीय विवर्तन अधिक उपयुक्त है, यह सिर्फ ऐसा होता है कि साइन फ़ंक्शन सरल अभिव्यक्ति है। जटिल घातांक से।

— जैसन

मैं पाप (और शायद कॉस) फ़ंक्शन की परिभाषा के बारे में बात कर रहा था, साइन लहर का मूल घटक। उसका जिक्र न करके मैंने थोड़ी गलती की।

— mjtsquared

6

एक बिंदु के एक ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण एक चक्र के साथ निरंतर कोणीय गति और दिशा के साथ घूम रहा है, समय के खिलाफ साजिश रची।

— टोमिस्लाव गुडलज
स्रोत

2

दृश्य: en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— डैनियल

आखिरकार! ऐसा लगता है कि हर कोई इन दिनों ज्यामिति भूल गया!

— जोस मैनुअल गोमेज़ अल्वारेज़

3

यह तस्वीर करने का सबसे आसान तरीका है कि यह एक हेलिक्स का एक विमान पर एक हेलिक्स का एक प्रक्षेपण है। यदि आप एक ओवरहेड प्रोजेक्टर पर एक मानक पेचदार वसंत डालते हैं, तो यह एक साइन लहर का प्रोजेक्ट करेगा। (चरण को अपने अनुसार ठीक करने के लिए घुमाएं, यदि आप एक शुद्धतावादी के बहुत हैं। :-)

— क्रिस्टोबोल पॉलीक्रोनोपोलिस
स्रोत

3

मैं इसे थोड़ा समेटने की कोशिश करता हूं, एक पुराने स्कूल "प्लॉटर" डिवाइस के निर्माण के विचार से ... कुछ ऐसा जो कागज की एक शीट को आगे और पीछे घुमा सकता है, फिर एक कलम और एक हाथ है जो केवल एक अक्ष पर आगे बढ़ सकता है ।

यदि आप किसी को इस तरह की मशीन के निर्माण के बारे में सोचने की कोशिश करते हैं, तो आप उन्हें आसानी से लाइनों और वर्गों को खींचने के लिए इसे प्रोग्रामिंग के बारे में सोचने के लिए प्राप्त कर सकते हैं। हीरे को खींचने के बारे में सोचना भी उन्हें अपेक्षाकृत आसान लगता है, जब वे उसी गति से कागज और कलम को घुमा रहे होते हैं।

फिर अगर वे यह सोचना शुरू करते हैं कि एक वृत्त खींचने में क्या लगता है, तो उन्हें यह सोचना होगा कि हीरा खींचने से क्या अलग है। उन्हें गति बढ़ानी होगी और फिर हाथ की गति को धीमा करना होगा, और दूसरे रास्ते पर जाना होगा।

मुझे ऐसा लगता है कि इसे इस तरह से ठोस बनाना रेखांकन को ध्वस्त करता है।

— HostileFork
स्रोत

3

एक कताई डिस्क की कल्पना करें। यह खड़ी है। च्यूइंग गम का एक गोला कहीं किनारे पर रख दें। ओर से देखो। इसके पीछे पुराने जमाने के फोटो पेपर और उसके सामने एक लाइट रखें। एक स्थिर दर पर कागज खींचें, इसे विकसित करें, और आप एक साइन लहर देखेंगे।

साइन वेव सरल हार्मोनिक गति की समस्या का मूल समाधान है। यह diff eq y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2 है।

— eSurfsnake
स्रोत

1

यदि आप इंजीनियरिंग के छात्रों / किसी ऐसे व्यक्ति के साथ काम कर रहे हैं, जो अपने पहले वर्ष (सेमेस्टर, जो कुछ भी) के साथ है, तो आप कह सकते हैं कि साइन फ़ंक्शन एक फ़ंक्शन है जिसका व्युत्पन्न स्वयं 90 डिग्री पर वापस स्थानांतरित कर दिया गया है। दूसरे शब्दों में, जिस दर पर वह स्थिति बदलता है वह दर उसी प्रकार है जिस दर पर वह वेग बदलता है, हालांकि एक ही समय में नहीं।

— जॉन डो
स्रोत

-1

एक साइन लहर के बारे में क्या खास है इसका वर्णन करने का एक तरीका यह है कि यह एक "शुद्ध" आवृत्ति है। किसी भी विश्लेषणात्मक दोहराए जाने वाले फ़ंक्शन को साइन लहर के संयोजन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। साइन लहरें बिल्डिंग ब्लॉक हैं जिन्हें ऐसे कार्यों में विघटित किया जा सकता है।

साइन भी "प्राकृतिक" तरंग है जो कुछ दोलन पैदा करता है। एक वसंत के अंत में बड़े पैमाने पर झूलने की कल्पना करो। एक बार जब आप इसे ले जा रहे हैं, यह ऊपर और नीचे बॉब जाएगा। एक परिपूर्ण वसंत के साथ, समय के एक समारोह के रूप में वह ऊर्ध्वाधर आंदोलन एक साइन है। वास्तविक दुनिया में, यह एक साइन होगा जो वसंत के कारण धीरे-धीरे आयाम में कम हो जाता है, जो हर बार फ्लेक्स होने पर थोड़ी ऊर्जा नष्ट कर देता है।

समान प्रभाव को इलेक्ट्रॉनिक्स में कैपेसिटर और प्रारंभ में समानांतर के साथ देखा जा सकता है। यदि आप टोपी को चार्ज करते हैं, तो एक स्विच बंद करें ताकि प्रारंभ करनेवाला और टोपी समानांतर में हो, ऊर्जा दो अनिश्चित काल के बीच आगे पीछे चलती है अगर वे आदर्श थे। वोल्टेज और वर्तमान दोनों साइन हैं, लेकिन एक दूसरे के साथ चरण से 90 ° बाहर। बसंत और द्रव्यमान की तरह, वास्तविक दुनिया में दोनों वास्तव में समय के साथ आयाम में क्षय होंगे क्योंकि कुछ ऊर्जा उनके आदर्श नहीं होने के कारण घटकों में भंग हो जाती है। मैं इस तरह के एक प्रारंभ करनेवाला और संधारित्र सर्किट के बारे में अधिक विस्तार में जाने यहाँ ।

— ओलिन लेट्रोप
स्रोत

जैसा कि एक अन्य जवाब पर टिप्पणियों में चर्चा की गई है, वही तर्क देता है, आप वर्ग या त्रिकोण तरंगों के अनंत योगों में विघटित कर सकते हैं । लेकिन गणित उतना अच्छा नहीं होगा, और यह वह जगह है जहाँ पर आने की विशिष्टता sinहै।

— पीटर कॉर्ड्स

और BTW, aआनुपातिक के साथ एक आदर्श थरथरानवाला के लिए भौतिकी शब्द -xएक सरल हार्मोनिक थरथरानवाला है , जो सरल हार्मोनिक गति पैदा करता है। स्प्रिंग्स, पेंडुलम (छोटे आयाम के साथ sin(theta)~=theta), आदि

— पीटर कॉर्ड्स

1

@Peter: हाँ, मैं आपकी दोनों बातों से सहमत हूँ। मैंने जानबूझकर इस तरह की चीजों को सरल और अधिक स्तर पर रखने के जवाब से बाहर छोड़ दिया। कोई है जो पूछ रहा है कि एक साइन लहर क्या गणित के बहुत से जवाब समझने की संभावना नहीं है। प्रश्न के स्तर को देखते हुए, मैंने महसूस किया कि सभी विवरणों की तुलना में उत्तर की सादगी अधिक महत्वपूर्ण थी।

— ओलिन लेट्रोप

ठीक है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि अगर आप इसे इस तरह से वाक्यांशों से अवगत कराते हैं (या एक सही तर्क देते हैं)। सिग्नल की डीकंपोज़िंग के लिए साइन लहरें स्वाभाविक चीज हैं, इसका कारण जटिल गणित का एक समूह है। यह संकेतों के बारे में जानने और इंगित करने के लिए एक उपयोगी चीज है, और मैं साइन लहरों के बारे में अनुमान लगाता हूं, लेकिन यह अन्य कारकों से इस प्रकार है, जैसे पाप / कॉस व्युत्पन्न चीज (विभिन्न चरण के साथ एक ही संकेत)। हो सकता है कि आप कह सकते हैं कि साइन लहरों में विघटित होना स्वाभाविक है क्योंकि गणित को दरकिनार करने और आपके उत्तर के दो हिस्सों को जोड़ने के लिए सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर्स का योग है।

— पीटर कॉर्ड्स

1

@PeterCordes: किसी भी लीनियर फिल्टर के जरिए साइन वेव पास करने से डीसी या एक ही शेप और फ्रिक्वेंसी वाली वेव निकलेगी। अधिकांश रैखिक फिल्टरों के माध्यम से अधिकांश गैर-साइनसॉइडल तरंग रूपों को पारित करने से परिणाम प्राप्त होंगे जिनमें मूल से अनुपस्थित आवृत्तियों को शामिल किया गया है। यदि कोई रिंग में कॉन्फ़िगर किए गए फिल्टर के समूह के रूप में एक थरथरानवाला को देखता है, तो एकमात्र आवधिक तरंग एक थरथरानवाला का समर्थन कर सकता है, जो सभी फिल्टर के माध्यम से पारित होने पर, मूल तरंग उत्पन्न करेगा। जबकि कुछ रेखीय फिल्टर कुछ गैर-

— साइनसॉइडल

-2

किसी भी प्रकार के वेवफॉर्म (वर्ग, त्रिकोणीय, चूरा, नाड़ी) एनालॉग या डिजिटल के बारे में सोचें। सभी तरंगों की एक बड़ी संख्या एक तरह की तरंग से मिलकर बनती है (अलग-अलग आवृत्तियों, आयाम और चरणों के साथ)। इस तरह को साइन लहर के रूप में जाना जाता है।

— यश राज
स्रोत

4

आप बस अन्य सभी तरंगों को त्रिकोण तरंगों, या वर्ग तरंगों के योगों में विघटित कर सकते हैं। गणित उतना अच्छा नहीं होगा, क्योंकि sinयह विशेष है । लेकिन पाप विशेष क्यों है? आप वास्तव में एक तनातनी से बच नहीं रहे हैं।

— पीटर कॉर्ड्स

2

@PeterCordes: उत्तर पर ध्यान देना चाहिए कि साइन लहर एकमात्र प्रकार की तरंग है जहां रैखिक फ़िल्टरिंग आवृत्तियों के सेट को परिवर्तित नहीं कर सकती है जो एक पास-थ्रू सिग्नल में मौजूद हैं (डीसी के अलावा कुछ भी छोड़कर) को छोड़कर। यदि कोई रैखिक फिल्टर फ़ंक्शन F (f (t)) = f (t-1) -f (t) + f (t + 1) के माध्यम से 3 के साथ एक वर्ग तरंग या त्रिकोण तरंग पारित करता है, तो परिणाम एक वर्ग होगा अवधि 1 (3x की आवृत्ति) के साथ तरंग या त्रिकोण।

— सुपरकैट

@supercat आपका प्रस्तावित फ़िल्टर त्रिकोण / वर्ग इनपुट के लिए त्रिकोण / वर्ग तरंग नहीं देगा। इनपुट और आउटपुट देखें ।

— रुस्लान

@Ruslan: क्षमा करें - मुझे 3 की अवधि का उपयोग करते समय सभी तीन शब्दों को सकारात्मक बनाना चाहिए था; मैंने जो फॉर्मूला दिया था, वह 6. की अवधि के लिए सही था। किसी भी स्थिति में, यह तीन संकेतों को एक साथ जोड़ता है जिन्हें चरण 120 डिग्री द्वारा स्थानांतरित किया जाता है। ऐसा फ़िल्टर सभी तरंगों के आकार को संरक्षित नहीं करेगा, लेकिन यह त्रिकोण तरंग, वर्ग तरंग, चूरा सहित तरंगों की संख्या को संरक्षित करता है।

— सुपरकैट