एक साइनसॉइडल इनपुट के साथ एक निष्क्रिय सर्किट में क्यों, सभी वोल्टेज और धाराओं में इनपुट के समान साइनसोइडल व्यवहार होता है?

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मुझे पता है कि रैखिक निष्क्रिय तत्वों और एक साइनसोइडल इनपुट से बने किसी भी सर्किट में, किसी भी तत्व के माध्यम से और उसके पार सभी वोल्टेज और धाराएं समान साइनसोइडल व्यवहार और आवृत्ति को इनपुट के रूप में प्रदर्शित करेंगे; वास्तव में निष्क्रिय फिल्टर कैसे काम करते हैं। लेकिन मैं यह पता नहीं लगा सकता हूं कि ऐसा क्यों होता है, इसके लिए कोई ठोस / सीधा प्रमाण नहीं मिलता है, अगर यह स्पष्ट नहीं है।

circuit-analysis passive-filter passive-components

— mjtsquared
स्रोत

आप प्रश्न में प्रत्येक घटक के लिए साबित कर सकते हैं । प्रत्येक घटक में एक अच्छी तरह से परिभाषित व्यवहार होता है।

— यूजीन श।

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थ्रोट मैथर नेचर को सिनवेव से प्यार है। संधारित्र में, उदाहरण के लिए, संधारित्र में वर्तमान अपनी प्लेटों में वोल्टेज के परिवर्तन की दर के लिए आनुपातिक है। I = C * dV / dt। इसलिए यदि वोल्टेज एक sinewave आश्चर्य है, तो आश्चर्यचकित करें कि साइन लहर का व्युत्पन्न एक कोसाइन वेव (चरण शिफ्ट साइडिंग वेव) है। तो, माँ प्रकृति को साइन लहर से प्यार करना चाहिए। एक प्रारंभ करनेवाला V = L * dI / dt के लिए भी यही सच है। और यदि वोल्टेज एक साइन वेव है तो करंट एक कॉशन वेव है।

— G36

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मुझे पता है कि हम फन ™ को पसंद नहीं करते हैं, लेकिन प्रकृति के बारे में आपका व्याख्यान इस बात को बताता है कि प्रकृति ने केवल मेरे दिन के लिए साइन लहर को कैसे प्यार किया है।

— dlatikay

प्रतिरोधों के तापमान गुणांक, और कुल तापीय प्रतिरोध (प्रतिरोधक, पीसीबी ट्रेस, बोल्ट को पीसीबी से बाहर निकालने के लिए बोल्ट) का उपयोग करके, आपको मूल्य 100,000 ओम के सर्फेस माउंट रोकनेवाला का IP3 (3rd ऑर्डर विरूपण अवरोधन बिंदु) मिलेगा। 1,000 वोल्ट। बेशक एक एसएमटी रोकनेवाला में 10 वाट का अपव्यय है।

— analogsystemsrf

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आप किस प्रकार के निष्क्रिय तत्वों के बारे में बात कर रहे हैं? डायोड निष्क्रिय हैं, लेकिन अगर आप उनमें से

— साइनसॉइड

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मैं अपने दिमाग को बाहर निकाल रहा हूं और आखिरकार मुझे यह साबित करने के लिए एक अच्छा गणितीय तरीका मिला है और मैंने अपने सवाल का जवाब देने का फैसला किया है। इस तरह के एक सर्किट में, किसी भी घटक के माध्यम से / किसी भी वोल्टेज / करंट के लिए हल करना (मैं उस कॉल करूँगा ) हमेशा आपको एक अंतर समीकरण बनाने के लिए प्रेरित करेगा जो हमेशा रैखिक हो, निरंतर गुणांकों के साथ (निष्क्रिय घटकों के रैखिक गुणों के कारण) और गैर-सजातीय (साइनसॉइडल इनपुट के कारण)। इस तरह के एक अंतर समीकरण हमेशा इस फार्म ले जाएगा: $f$ जहांस्थिरांक (प्रेरण, प्रतिरोध, आदि के संयोजन कर रहे हैं),अंतर समीकरण के आदेश (जो सर्किट में ऊर्जा भंडारण तत्वों की संख्या को दर्शाता है), औरएक सामान्यीकृत sinusoidal समारोह है इनपुट का वर्णन करता है। इस अंतर समीकरण का एक सामान्य समाधान हमेशा यह रूप लेगा:

a \frac{d^{n} f}{d t^{n}} + b \frac{d^{n - 1} f}{d t^{n - 1}} + . . . + j \frac{d f}{d t} + k f = C \sin (ω t + θ)

$a\frac{d^nf}{dt^n}+b\frac{d^{n-1}f}{dt^{n-1}}+...+j\frac{df}{dt}+kf=C\sin{(\omega t+\theta)}$

a . . . k

$a...k$

n

$n$

C \sin (ω t + θ)

$C\sin{(\omega t+\theta)}$

जहां विशेष रूप से समाधान

एक ही आवृत्ति की एक sinusoidal समारोह है जो! अब, एसी सर्किट विश्लेषण में, हम हमेशा स्थिर स्थिति में सर्किट को देख रहे हैं, जब सजातीय समाधान शून्य के करीब पहुंचता है (जो सर्किट में प्रतिरोधों के कारण अनिवार्य रूप से होता है)।

f = (general homogeneous solution) + (particular solution)

$f=\text{(general homogeneous solution)}+\text{(particular solution)}$

= A \sin (ω t + θ) + B \cos (ω t + θ)

$=A\sin{(\omega t+\theta)}+B\cos{(\omega t+\theta)}$

— mjtsquared
स्रोत

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हम आप जैसे लोगों के लायक नहीं हैं। एक व्यक्ति जो एक अच्छा और अच्छा लिखित प्रश्न पूछता है और फिर एक अच्छा उत्तर देता है।

— हैरी स्वेन्सन

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यह भविष्य के पाठकों के लिए इंगित करने योग्य है कि सर्किट के रैखिक होने की आवश्यकता मूल प्रश्न में नहीं बताई गई है, लेकिन इस समाधान को लागू करने के लिए (और परिणाम सही होने के लिए) आवश्यक है। यह कहने का एक और तरीका यह है कि साइनसोइड्स (और घातांक) व्युत्पन्न ऑपरेटर के प्रतिजन हैं।

— फोटॉन

सीधे तौर पर कहा गया है: यदि किसी साइन के व्युत्पन्न की आवृत्ति समान होती है, तो किसी भी ऑर्डर के व्युत्पन्न में एक ही फ्रीक होता है।

— रोलैंड

आपका पोस्टऑनशन एक आदर्श, प्रतिध्वनि नियंत्रण रेखा सर्किट की स्थिति को कैसे बदलता है जहां परिवर्तन = 0 है?

— ग्लेन डब्ल्यू

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एक गुंजयमान नियंत्रण रेखा सर्किट का आउटपुट केवल दो साइनसोइड है जो वास्तव में रद्द कर देता है। सौभाग्य से, साइनसोइड्स को वास्तव में रद्द करने के लिए आदर्श एलसी सर्किट जैसी कोई चीज नहीं है, इसलिए आउटपुट बहुत छोटे आयाम के साथ सिर्फ एक साइनसॉइड है।

— mjtsquared

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यह केवल LTI (Linear Time-Invariant) सर्किट के लिए सही है। यदि आपके पास एक गैर-आदर्श घटक है (और वे सभी एक डिग्री या किसी अन्य के लिए हैं) तो आपको आउटपुट में इनपुट आवृत्ति के हार्मोनिक्स दिखाई देंगे। Inductors बहुत से सबसे खराब होते हैं, लेकिन सभी निष्क्रिय भागों में ऐसा व्यवहार होता है। उदाहरण के लिए, कैपेसिटर मजबूत वोल्टेज गुणांक का प्रदर्शन कर सकते हैं और ढांकता हुआ अवशोषण के कारण समय अपरिवर्तनीय नहीं हैं।

एक सीधा (लगभग 2 वर्ष विश्वविद्यालय गणित ज्ञान) गणितीय प्रमाण के लिए आप इन बर्कले पाठ्यक्रम (EECS20N: सिग्नल और सिस्टम) नोट पढ़ सकते हैं । आप यहां पूरा पाठ डाउनलोड कर सकते हैं ।

— स्पेरो पेफेनी
स्रोत

क्या इंडिकेटर वास्तव में सबसे खराब हैं? कुछ मुख्य सामग्री निश्चित रूप से बहुत ही नॉनलाइनर हैं, लेकिन कम से कम एचएफ एयर टॉरॉयडल इंडक्टर्स वास्तव में बहुत रैखिक होना चाहिए।

— लेफ्टरनैबाउट

@ लेफ्टिनेंटबाउट I मान लीजिए सिरेमिक कैपेसिटर उन्हें अपने पैसे के लिए एक रन देते हैं। तार के प्रतिरोध के कारण एक रैखिक फैशन में संकेतक कम आदर्श होते हैं।

— स्पेरो पेफेनी

यदि यह एलटीआई सर्किट के मामले में सच है, तो आप एक आदर्श, प्रतिध्वनि नियंत्रण रेखा सर्किट की स्थिति को कैसे संबोधित करते हैं जहां परिवर्तन = 0?

— ग्लेन डब्ल्यू

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ऐसा इसलिए होता है क्योंकि आवृत्ति स्पेक्ट्रम में एक साइनवेव सिर्फ एक लाइन है और कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इसके साथ एक लीनियर फिल्टर या एम्पलीफायर का उपयोग करते हैं, जो भी होता है वह चरण या आयाम होता है।

यदि यह एक स्क्वायर वेव (अनंत हार्मोनिक्स) थे, तो एक फिल्टर लगाने से दूसरों की तुलना में कुछ आवृत्तियों को अलग या अलग किया जा सकेगा और स्क्वायर वेव इसकी पहचान योग्य स्क्वायर आकार खो देगा।

वर्ग तरंग हार्मोनिक्स: -

जिफ स्रोत

— एंडी उर्फ
स्रोत

यदि एक चौकोर लहर एक सेब की तरह है, तो एक साइनसोइडल इनपुट सिग्नल नारंगी की तरह है

— रोलैंड

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मूल कारण यह है कि आदर्श आर, एल और सी घटकों के घटक समीकरण रैखिक होते हैं, समय व्युत्क्रम समीकरण जिसमें केवल डेरिवेटिव और इंटीग्रल (दोनों रैखिक संचालन) शामिल होते हैं और ऐसे रैखिक संचालक के रूप में कार्य करने पर अन्य साइन और कोजाइन में साइन और कोजाइन बदल जाते हैं।

व्युत्पन्न और एक sinusoidal फ़ंक्शन का अभिन्न एक ही आवृत्ति का एक और sinusoidal फ़ंक्शन है (यह केवल आयाम और चरण में बदल सकता है)। केसीएल और केवीएल केवल इस तरह के साइनसोइडल कार्यों के बीजीय रकम को जन्म दे सकता है, और यह ऑपरेशन केवल एक और साइनसोइडल फ़ंक्शन का उत्पादन कर सकता है। तो, अंत में, जब आप एक नेटवर्क में आर, एल और सी को जोड़ते हैं, तो एक साइनसोइडल इनपुट हमेशा एक साइनसोइडल आउटपुट को जन्म देगा।

मेरा दूसरा जवाब यहां देखें ।

यह सब घातीय कार्य की आत्म-समानता (यूलर के समीकरण द्वारा साइन और कोजाइन से संबंधित) का प्रत्यक्ष परिणाम है। आप इसके लिए एक संपूर्ण विवरण प्राप्त करने के लिए जियोर्गी, द फिजिक्स ऑफ वेव्स में पहला अध्याय पढ़ना चाह सकते हैं ।

$t=-\infty$ $t=+\infty$ $A \ x = \lambda \ x$ $\lambda$ क्षीणन और चरण शिफ्ट पर जानकारी ले जाने वाला एक जटिल स्केलर है, जिसे सिस्टम की विशेषता, या उचित, या eigen- समाधान कहा जाता है। उनका उपयोग संपत्ति के साथ एक ऑर्थोगोनल आधार बनाने के लिए किया जा सकता है कि किसी भी अन्य (अच्छी तरह से व्यवहार किए गए) फ़ंक्शन को ऐसे प्राथमिक ईंटों के सामान्यीकृत योग के रूप में विघटित किया जा सकता है - और यह आपको फूरियर श्रृंखला के क्षेत्र में सीधे ले जाएगा, लेकिन एक और कहानी है)।

मैथ एसई पर इस प्रश्न के पहले उत्तर में एक संक्षिप्त विवरण दिया गया है: हम फूरियर ट्रांसफॉर्म में ट्रिग फ़ंक्शन का उपयोग क्यों करते हैं, न कि अन्य आवधिक कार्यों का?

$e^{iωx}$ $S_h$ $f(x)$ $f(x−h)$ $e^{iω(x−h)}=e^{−iωh} e^{iωx}$ $x∈R$

— श्रीदेवी वशर्ते
स्रोत

"तो, अंत में, जब आप एक नेटवर्क में आर, एल और सी को जोड़ते हैं, तो एक साइनसोइडल इनपुट हमेशा एक साइनसोइडल आउटपुट को जन्म देगा।" 0 के आउटपुट के साथ गुंजयमान नियंत्रण रेखा सर्किट के एक उल्लेखनीय अपवाद के साथ - एक साइन लहर नहीं।

— ग्लेन डब्ल्यू

आप A = 0 के लिए A sin (wt + fi) का मतलब है? अभी भी एक साइनसॉइड, सराहना के लिए बस थोड़ा बहुत छोटा है। वही दो समान sinusoidal जनरेटर एक दूसरे के खिलाफ रखने के लिए चला जाता है।

— श्रीदेवी वाष्र्चर

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यह केवल तभी सही होता है जब निष्क्रिय तत्वों को R, L, C, और शायद क्रिस्टल तक सीमित कर दिया जाए जो ठीक से संचालित हों - और फिर भी, दो अपवाद हैं, नीचे देखें। एक थर्मल द्रव्यमान के साथ जानबूझकर और अनजाने में डायोड, वैरिस्टर, थर्मिस्टर्स और अन्य गैर-रेखीय तत्व जल्दी से एक शुद्ध साइनसोइडल इनपुट के लिए विकृतियों का परिचय दे सकते हैं। ओवरड्रिवन क्रिस्टल या सिरेमिक फिल्टर भी nonlinear व्यवहार कर सकते हैं। यदि निष्क्रिय श्रेणी में नकारात्मक प्रतिरोध (गैस डिस्चार्ज ट्यूब, टनल डायोड) वाले दो-टर्मिनल तत्व शामिल हैं, तो और भी अधिक संभावनाएं मौजूद हैं।

अपवाद:

वास्तविक दुनिया के हिस्सों में ऐसी खामियां हैं जो उन्हें कुछ गैर-तत्वों की तरह व्यवहार करती हैं। प्रतिरोधों में "थर्मल मास के साथ थर्मिस्टर" और यहां तक कि "वेरिस्टर" व्यवहार भी हो सकते हैं। पाईज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव, यांत्रिक बल की उपज वाले विद्युत क्षेत्र, रासायनिक प्रभाव (इलेक्ट्रोलाइटिक्स) के कारण कैपेसिटर उनके मूल्य में वोल्टेज निर्भरता हो सकते हैं। इसके अलावा, कुछ इलेक्ट्रेट जैसे प्रभाव कैपेसिटर के लिए प्रलेखित होने लगते हैं। धातु से धातु के जोड़ों में डायोड जैसा व्यवहार विकसित हो सकता है। प्रेरक कोर संतृप्ति, पास की धातु की वस्तुओं, आदि के साथ चुंबकीय क्षेत्र की बातचीत के माध्यम से अरेखीय हो सकते हैं ...

करंट रेज़िस्टिव कंपोनेंट ले जाने वाले सभी कंपोनेंट कुछ नॉइज़ जनरेटिंग बिहेवियर को दर्शाते हैं, जिसकी निचली सीमा हार्ड फिज़िक्स द्वारा परिभाषित की गई है।

मन कि सभी वास्तविक जीवन गैर-साइनसॉइडल, दोहराए जाने वाले संकेतों को अलग-अलग आवृत्तियों और चरणों की साइन तरंगों के योग के रूप में पूरी तरह से वर्णित किया जा सकता है।

मैथ्स गीक्स (यदि आप कंप्यूटर पर सर्कल बनाना चाहते हैं, तो आप प्रकृति के संबंध में खोज कर रहे हैं) / cosine फ़ंक्शंस या पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किसी तरह से सीधे ...)। प्रकृति बहुत सी गोल चीजें (बाल, पौधे के डंठल, चेरी, चेरी के दाग, बवंडर, आदि) बनाती है और उस उद्देश्य के लिए चारों ओर साइन तरंगों की पर्याप्त आपूर्ति करती है।

— rackandboneman
स्रोत

आपका उत्तर प्रश्न में 'रैखिक' जोड़ने से पहले था। हां, व्यवहार में, ज्यादातर चीजें पूरी तरह से रैखिक व्यवहार नहीं करती हैं। लेकिन यह भी, सही साइनस संकेतों को वास्तविक दुनिया में खोजना मुश्किल है। टोमेटो एक आदर्श चक्र नहीं है, न ही ग्रह पृथ्वी या इसकी कक्षा है। प्रैक्टिकल सिग्नल वास्तव में multipleसाइन का उपयोग करके मॉडल के लिए अच्छा है ।

— रोलैंड

1

- \infty

$-\infty$

+ \infty

$+\infty$

मुझे पता है कि एक समय सीमित साइन, प्रभाव में,

— सौहार्दपूर्ण है

0

एक 'सर्किट' को आमतौर पर 'इनपुट' और 'आउटपुट' पोर्ट के साथ कंपोनेंट्स का नेटवर्क माना जाता है। ओह्म लॉ जैसे नेटवर्क सिद्धांत के साथ, आप एक समीकरण प्राप्त कर सकते हैं, 'ट्रांसफर फ़ंक्शन', जो इनपुट के संदर्भ में आउटपुट का वर्णन करता है। 'रैखिक' घटकों के साथ, आपको हमेशा एक 'रैखिक' स्थानांतरण फ़ंक्शन मिलेगा।

जैसे कार्यों आदि के साथ कुछ रैखिक घटकों का वर्णन करते हैं output = F(input), output2 = G(input2)फिर ऐसे घटकों के संयोजन से एक संयुक्त कार्य होता है output2 = G(F(input1))। क्योंकि दोनों फ़ंक्शन रैखिक होते हैं, इस प्रकार रूप y = a * x + b, फिर वे संयोजन भी रैखिक होते हैं।

रैखिक नेटवर्क में एक साइनसॉइडल इनपुट सिग्नल को लागू करते समय, आउटपुट को कारक ए द्वारा बढ़ाया जा सकता है, और वोल्टेज बी द्वारा स्थानांतरित किया जा सकता है। जटिल गणित, या अंतर समीकरणों के साथ आप 'चरण परिवर्तन' भी प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन एक अलग आवृत्ति नहीं, क्योंकि एक साइन के व्युत्पन्न में एक ही आवृत्ति होती है।

क्या आप इसे और भी औपचारिक चाहते हैं?

— रोलाण्ड
स्रोत

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या तो आपका आधार गलत है या आपने सीमा की शर्तों को ठीक से व्यक्त नहीं किया है।

एक साधारण निष्क्रिय डिवाइस पर विचार करें जैसे कि डायोड। यह एक गैर-रैखिक स्थानांतरण विशेषता का प्रदर्शन करेगा, जिसके परिणामस्वरूप एक दिए गए के लिए एक गैर-साइनसॉइडल आउटपुट होगा

इसके अलावा एक आदर्श अनुनाद (LC) सर्किट पर विचार करें जिसमें एक ट्रांसफर फ़ंक्शन होता है जिसके परिणामस्वरूप शून्य आउटपुट होता है - इस प्रकार गैर-साइनसॉइडल।

— ग्लेन डब्ल्यू 9 आईक्यू
स्रोत

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हाँ, अब उसने प्रश्न में रैखिक जोड़ दिया है।

— पाइप

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वास्तव में, गैर-रैखिक उपकरण अधिक मज़ेदार हैं। उस सरल डायोड के साथ आप रेडियो सिग्नल (क्रिस्टल रिसीवर) को

— रॉलैंड

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रैखिक समय के अपरिवर्तनीय प्रणालियों (और निष्क्रिय नेटवर्क आमतौर पर उस तरह के होते हैं) के स्वदेशीकरण जटिल घातांक हैं, और उनके वास्तविक सुपरपोजिशन मनमाने चरण के साइनोइड हैं।

एक eigenfunction एक फ़ंक्शन है जो केवल सिस्टम द्वारा डाले जाने पर एक स्थिर (इस मामले में, जटिल) कारक द्वारा बदल जाएगा। रैखिक प्रणालियां वे हैं जहां कई इनपुटों के योग के अनुरूप आउटपुट व्यक्तिगत इनपुट के आउटपुट के योग से मेल खाता है, इसलिए आप हमेशा उनके इनपुट को सुविधाजनक योग के रूप में व्यक्त करके उनका विश्लेषण कर सकते हैं। यदि यह योग एक ऑर्थोगोनल आइजनफंक्शन आधार में व्यक्त की गई राशि हो सकती है, तो चीजें बहुत आसान हो जाती हैं।

हैलो फूरियर विश्लेषण।