सिग्नल प्रोसेसिंग में "सहसंबंध" का क्या अर्थ है?

Question

सिग्नल प्रोसेसिंग में "सहसंबद्ध" और "असंबद्ध" शब्दों का क्या अर्थ है? जैसे - " असमय सफ़ेद शोर ।। "

Answer 1

इसका आमतौर पर क्या मतलब होता है:

" सहसंबंध , आंकड़ों में, दो यादृच्छिक चर के बीच संबंध की डिग्री। दो डेटा सेटों के रेखांकन के बीच सहसंबंध वह डिग्री होती है, जिसमें वे एक दूसरे से मिलते-जुलते होते हैं। हालांकि, सहसंबंध कार्य-कारण के समान नहीं है, और यहां तक ​​कि एक बहुत करीबी संबंध भी। एक संयोग से अधिक नहीं हो सकता है। गणितीय रूप से, सहसंबंध एक सहसंबंध गुणांक द्वारा व्यक्त किया जाता है जो ranges1 (कभी भी एक साथ नहीं होता है), 0 से (बिल्कुल स्वतंत्र), 1 से (हमेशा एक साथ होता है)।

( एनसाइक्लोपीडिया ब्रिटानिका से )

असंबद्ध सफेद शोर का मतलब है कि शोर के समय डोमेन में कोई भी दो बिंदु एक-दूसरे से जुड़े नहीं हैं। आप समय स्तर पर शोर स्तर से किसी अन्य समय में किसी भी शोर मूल्य का अनुमान नहीं लगा सकते हैं । सहसंबंध गुणांक 0. है, भले ही आप एक शाश्वत समय पर शोर संकेत को जानते हों, सिवाय इसके कि एक पिकोसेकंड के अलावा, यह सब जानकारी आपको उस पिकोसेकंड के स्तर को भरने में मदद नहीं कर सकती है। वह शून्य सहसंबंध है। $t$

संकेत के भीतर सहसंबंध को स्वतःसंक्रमण कहा जाता है।

Comments

ब्रिटैनिका विश्वकोश से उद्धरण में अंतिम वाक्य में सही नहीं है, तो सहसंबंध गुणांक महत्व है ± 1 , दो मात्रा एक्स और वाई कहा जाता है पूरी तरह से (सकारात्मक या नकारात्मक) सहसंबद्ध। वास्तव में, वाई = एक एक्स + ख बिल्कुल साथ एक > 0 और Y के साथ बढ़ एक्स अगर आर = + 1 , और साथ एक < 0 और Y के रूप में कम हो रही $r$$\pm 1$$X$$Y$$Y = aX+b$ $a>0$$Y$$X$$r=+1$$a<0$$Y$$X$बढ़ जाती है अगर । के लिए 0 < | आर | < 1 , वाई ≈ एक एक्स + ख सन्निकटन में सुधार के रूप में के साथ आर के करीब हो जाता है 1 , और एक ही संबंध sgn ( एक ) = sgn ( आर ) । $r=-1$$0<|r|<1$$Y\approx aX+b$$r$$1$$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— दिलीप सरवटे

@DilipSarwate, "वाक्यांश कभी एक साथ नहीं होते हैं", आदि से, हम कल्पना कर सकते हैं कि ब्रिटानिका लेखक यादृच्छिक चर के बारे में लिख रहा था जो केवल दो मान लेते हैं जो किसी घटना के घटित होने या न होने का संकेत देते हैं।

— फोटॉन

@ ThePhoton यहां तक ​​कि यादृच्छिक चर पर ले जाने के लिए प्रतिबंधित है और 1 केवल गैर-घटना और घटना को इंगित करते हैं, वाक्यांश "कभी भी एक साथ नहीं होता" की मेरी व्याख्या यह है कि P ( 1 , 1 ) = 0 जबकि P ( 1 , 0 ) ; पी ( 0 , 1 ) और पी ( 0 , 0 ) नॉनजरो हो सकते हैं। हालांकि, आर = - 1 केवल अगर पी ( $0$$1$$P(1,1)=0$$P(1,0),P(0,1)$$P(0,0)$$r=-1$ भी 0 के बराबर है। यही है, जब आर = - 1 , पी ( 0 , 1 ) और पी ( 1 , 0 ) दोनोंगैर-समान हैं (उन्हें समान होने की आवश्यकता नहीं है) और पी ( 1 , 1 ) = पी ( 0 , 0 ) = 0 । समान रूप से, r = - 1 यदि और केवल यह हमेशा ऐसा होता है किवास्तव में एक$P(0,0)$ $0$$r=-1$$P(0,1)$$P(1,0)$ $P(1,1)=P(0,0)=0$$r=-1$दो यादृच्छिक चर का मूल्य और दूसरे का मान $1$$0$

— दिलीप सरवटे

@DilipSarwate, ठीक है, अब मैं इसे प्राप्त करता हूं, और मैं मानता हूं कि ब्रिटानिका भाषा उतनी सटीक नहीं है जितनी यह हो सकती है।

— द फोटॉन

Answer 2

असंबद्ध सफेद शोर इस अर्थ में एक बहुतायत है कि सहसंबद्ध सफेद शोर जैसी कोई चीज नहीं है। एक या तो सफेद शोर होता है, जिसकी परिभाषा में सहसंबंध की कमी सहित कुछ गुण होते हैं, या किसी में शोर होता है जिसे सहसंबद्ध किया जाता है और इसलिए इसे वाक्यांश के किसी भी अर्थ में सफेद शोर नहीं कहा जा सकता है।

निरंतर समय के सफेद शोर का गणितीय मॉडल एक सुविधाजनक कल्पना है जो शारीरिक रूप से देखे गए तथ्य के लिए जिम्मेदार है कि स्थानांतरण फ़ंक्शन साथ एक फिल्टर के आउटपुट में शोर शक्ति स्पेक्ट्रम के लिए आनुपातिक है । एच ( एफ ) | २ । यदि हम दिखाते हैं कि फ़िल्टर का इनपुट सफेद शोर है - जिसमें अनंत बैंडविड्थ है, और इस अनंत बैंडविड्थ (और इसलिए अनंत शक्ति) पर फ्लैट पावर स्पेक्ट्रम है - और मानक यादृच्छिक प्रक्रिया सिद्धांत लागू करते हैं, तो हम इस परिणाम पर आते हैं कि शोर फ़िल्टर आउटपुट पर वास्तव में आनुपातिक है | एच ( एफ ) | $H(f)$$|H(f)|^2$$|H(f)|^2$। तो यह असीम रूप से शक्तिशाली पौराणिक जानवर सफेद शोर हमारे शारीरिक रूप से मापा परिणामों के लिए एक प्रशंसनीय स्पष्टीकरण है, और इस प्रकार सफेद शोर आमतौर पर सैद्धांतिक गणना में उपयोग किया जाता है। सफेद शोर की एक अतिरिक्त संपत्ति यह है कि दो सफेद शोर के नमूने सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र होते हैं (और इसलिए असंबंधित) कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे समय के साथ कितने निकट हैं। बेशक, कोई भी हमारे गणितीय उपन्यास के वास्तविक नमूने नहीं ले सकता है। वास्तविक जीवन में, परिमित-बैंडविड्थ उपकरणों ( हज़) का उपयोग करके सभी माप किए जाते हैं , और इसलिए हम जो सैंपल माप सकते हैं, वे सफ़ेद शोर के कुछ निहित फ़िल्टरिंग के बाद प्राप्त किए जाते हैं जो हम नमूने के लिए निर्धारित करते हैं। विशेष रूप से, निश्चित रूप से W - 1 सेकंड से कम शोर के नमूने$W$$W^{-1}$कर रहे हैं सहसंबद्ध। समय के अलावा शोर के नमूनों को भी सहसंबद्ध किया जाता है लेकिन सहसंबंध मूल्य काफी छोटे होते हैं कि उन्हें नगण्य मानकर उचित माना जाता है कि नमूने वास्तव में स्वतंत्र और असंबद्ध हैं। इस दृष्टिकोण के बारे में अधिक जानने के लिए, इस व्याख्यान नोट के परिशिष्ट A को पढ़ें

यदि एक निरंतर-समय की शोर प्रक्रिया को Nyquist दर पर नमूना लिया जाता है और नमूनों के असतत-समय अनुक्रम में परिवर्तित किया जाता है, तो प्रत्येक नमूने को अन्य सभी नमूनों से स्वतंत्र एक यादृच्छिक चर (आमतौर पर शून्य-माध्य गॉसियन) लिया जा सकता है। इस प्रकार, एक असतत-समय सफेद शोर प्रक्रिया स्वतंत्र (और इसलिए असंबंधित) का एक अनुक्रम है, जिसे शून्य-मतलब यादृच्छिक चर वितरित किया जाता है। यदि यादृच्छिक चर गाऊसी हैं (जैसा कि लगभग हमेशा माना जाता है), इस प्रक्रिया को असतत-समय सफेद गाऊसी शोर प्रक्रिया कहा जाता है। किसी भी मामले में, असंबद्ध सफेद शोर कहना आवश्यक नहीं है : सफेद शोर हमेशा असंबद्ध होता है।

Answer 3

जब 2 संकेतों को सहसंबद्ध कहा जाता है , तो इसका मतलब है कि उनका सहसंबंध गुणांक गैर शून्य है। सहसंबंध गुणांक -1 और +1 के बीच का मान है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि 2 संकेत एक साथ कैसे भिन्न होते हैं। यदि वे बड़े पैमाने पर "स्वतंत्र रूप से" भिन्न होते हैं, तो सहसंबंध 0 के करीब होता है और संकेतों को असंबद्ध कहा जाता है। यदि सहसंबंध गुणांक 1 के करीब है, तो वे दृढ़ता से सहसंबद्ध हैं और यदि यह -1 के करीब है, तो वे दृढ़ता से सहसंबद्ध हैं।

सिग्नल का ऑटो सहसंबंध एक श्रृंखला है जो एक सिग्नल के भीतर पैटर्न दिखाती है। इस श्रृंखला का प्रत्येक बिंदु स्वयं के विलंबित (या उन्नत) संस्करण के साथ संकेत का सहसंबंध गुणांक है।

असंबद्ध शोर शोर को संदर्भित करता है जिसमें एक शून्य ऑटोकैरेलेशन फ़ंक्शन होता है। तो, शोर संकेत में हर बिंदु हर दूसरे बिंदु का "स्वतंत्र" है। इसलिए, भले ही आपके पास बड़े समय के लिए संकेत मान हों, आप अगले मूल्य की भविष्यवाणी नहीं कर सकते।

एक शोर का "सफेदी" अपने पावर स्पेक्ट्रम के सपाटपन को संदर्भित करता है। यह असम्बद्ध शोर के लिए संभव है कि सफेद न हो, लेकिन गुलाबी (!) या बिजली के स्पेक्ट्रम पर आधारित अन्य रंग।

तो, असंबद्ध सफेद शोर शोर है जो दोनों असंबंधित है और एक फ्लैट पावर स्पेक्ट्रम है। व्हाइट गॉसियन शोर असंबद्ध सफेद शोर का एक उदाहरण है।

Comments

IMO, सफेद शोर का स्वतः-संबंध एक समान रूप से शून्य कार्य के लिए नहीं, एक आवेग को दर्शाता है। कृपया इसे अपने उत्तर में सही करें। यह वीनर-खिनचिन प्रमेय के आधार पर है जिसमें कहा गया है कि व्यापक-अर्थ-स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया के स्वतःसंक्रमण कार्य में उस प्रक्रिया के शक्ति स्पेक्ट्रम द्वारा दिया गया वर्णक्रमीय विघटन होता है।

— आशुतोष गुप्ता

मूल प्रश्न असंबद्ध सफेद शोर के उदाहरण के साथ सहसंबंध के बारे में था। तो, जवाब बस के बारे में क्या सहसंबद्ध बनाम असंबंधित है, और "सफेद शोर" शब्द का अर्थ था। सफेद शोर का ऑटो सहसंबंध इस प्रश्न का विषय नहीं था, IMHO।

— dww

Answer 4

जैसा कि स्टीवन ने समझाया था, आंकड़ों में 2 घटनाओं को सहसंबद्ध किया जाता है यदि किसी के परिणाम को जानने से दूसरे के परिणाम की भविष्यवाणी करने की जानकारी मिलती है।

उदाहरण के लिए, यदि आप एक सिक्का दो बार फेंकते हैं, तो आंकड़े कहते हैं कि दो घटनाएं स्वतंत्र हैं , और एक को जानने से दूसरे पर भविष्यवाणी प्रभावित नहीं होगी। लेकिन अगर आपके पास एक कार्ड डेक है, और आप हुकुम का इक्का उठाते हैं (इसे वापस लगाए बिना), तो आप जानते हैं कि यह असंभव है कि अगली बार यह फिर से बाहर आ जाएगा। घटनाएं निर्भर हैं ।

सहसंबंध कुछ हद तक समान है: अपनी पत्नी को लेने के लिए शुरू होता है, तो सिलाई सबक सप्ताह में दो बार 11 बजे, और एक ही समय अपने पर सबसे अच्छा दोस्त है व्यापार बैठकों , तो आप सोच सकते हैं कि दो घटनाओं कुछ संपत्तियों को साझा करें।

एक स्टोकेस्टिक प्रक्रिया समय के साथ एक स्टोकेस्टिक घटना के व्यवहार का वर्णन करती है। इसका मतलब है कि आपके पास किसी भी समय कई अलग-अलग मूल्य हो सकते हैं, और किसी भी संभावित परिणाम को समय के कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है। सिद्धांत जटिल है, लेकिन इसे एक विशाल संगीत पुस्तकालय के रूप में सोचें। किसी भी पल में, लाइब्रेरी का एक गाना बज रहा होगा, और आप अनंत प्लेलिस्ट तैयार कर सकते हैं । (लंगड़ा उदाहरण के लिए खेद है)

इस प्रणाली में, आपके पास दो प्रकार के सहसंबंध हो सकते हैं: समय और राज्य में । समय सहसंबंध कहता है कि यह जानना कि एक निश्चित समय में क्या खेला जाता है, आप अनुमान लगा सकते हैं (कुछ हद तक) कुछ ही सेकंड में क्या खेला जाएगा। राज्य सहसंबंध कहता है कि एक ही ज्ञान से (अब क्या खेला जा रहा है) आप अनुमान लगा सकते हैं कि एक ही समय में और क्या खेला जा सकता था (शायद यह शाम 5 बजे रॉक संगीत खेलने के लिए निर्धारित किया गया था)।

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इलेक्ट्रॉनिक शोर एक बहुत ही व्यापक शब्द है जो किसी भी उपयोगी जानकारी को दिए बिना आपके सिग्नल के साथ मिलाने वाली हर चीज को इंगित करता है, और उपयोगी हिस्से को कम स्पष्ट करता है। संचार में, दूसरी तरफ जानकारी प्राप्त करने में बहुत अधिक प्रयास होता है, और इसका अर्थ है कि शोर में बाहर खड़े होने के लिए संकेत बनाता है। यह ट्रांसमिशन में सिग्नल की शक्ति को बढ़ाने,संचार माध्यम को परिरक्षण , फ़िल्टरिंग या अन्य तरीकों सेबढ़ाया जा सकताहै।

चूंकि शोर अलग-अलग घटनाओं के कारण हो सकता है, इसलिए इसमें अलग-अलग गुण भी होंगे। थर्मल शोर कंडक्टरों में चार्ज वाहक के कंपन के कारण है, इसलिए आप इसे उसी के तापमान पर निर्भर करने की उम्मीद कर सकते हैं; हस्तक्षेप तब होता है जब एक अन्य सिग्नल जनरेटर (एक माइक्रोवेव ओवन के लिए सोचो) आपके सिग्नल पर प्रसारित होता है। इस अंतिम मामले में, यदि आप जानते हैं कि ट्रांसमीटर क्या कर रहा है, तो आप प्रभाव को अधिक निर्देशित तरीके से (उदाहरण के लिए, सटीक आवृत्ति पर केंद्रित एक बैंड-स्टॉप फिल्टर ) काउंटर कर सकते हैं ।

तो संकेत और शोर के सांख्यिकीय गुणों को जानने से पूर्व को उत्तरार्द्ध से अलग करने में मदद मिल सकती है, जब विश्लेषण आवश्यक है।