आरसी सर्किट एक इनपुट साइन के आकार को क्यों नहीं बदलता है?

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ऊपर की तस्वीर में, लाल वर्ग तरंग इनपुट है और नीली तरंग आरसी सर्किट का आउटपुट है। मुझे यह समझ में नहीं आ रहा है कि इनपुट के रूप में साइन वेव फीड करते समय मुझे एक सही साइन लहर क्यों मिलती है। संधारित्र को चार्ज और डिस्चार्ज होने में कुछ समय लगता है। इसलिए मेरा अंतर्ज्ञान कुछ आवधिक लहर होने के लिए आउटपुट को रोता है जिसकी अवधि आधे इनपुट होती है। क्या कोई मेरे लिए यह स्पष्ट कर सकता है? धन्यवाद!

समय डोमेन में ऐसा नहीं होना चाहिए?
टी = 0 पर, संधारित्र में 0 वोल्टेज है। चूंकि इनपुट वोल्टेज बड़ा है, इसलिए संधारित्र चार्ज होता रहता है और गिरने पर इनपुट साइन वेव से मिलता है।

तब इनपुट वोल्टेज कैपेसिटर वोल्टेज से कम हो जाता है, इसलिए कैपेसिटर डिस्चार्ज करना शुरू कर देता है और फिर उठने पर इनपुट साइन लहर से मिलता है।

capacitor

— Hiiii
स्रोत

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पाप तरंग एक बहुत ही विशेष तरंग है। संधारित्र वर्तमान इनपुट वोल्टेज के परिवर्तन की दर के लिए आनुपातिक है। गणितीय लीग में, हम कह सकते हैं कि संधारित्र का प्रवाह संधारित्र में वोल्टेज के व्युत्पन्न समय के संबंध में है

I = C * \frac{d V}{d t}

$I = C*\frac{dV}{dt}$ । और "दुर्घटना" द्वारा साइन फ़ंक्शन के व्युत्पन्न कोसाइन फ़ंक्शन (एक चरण शिफ्ट साइन वेव) है।

— G36

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मैं कहूंगा कि @ G36 ने इसे भुनाया। उत्पादन किया जाता है विकृत। लेकिन विकृत तरंग के इनपुट का एक ही आकार होता है, केवल छोटा और एक चरण बदलाव के साथ। इसके अलावा, आप देख सकते हैं कि "डिस्टॉर्शन" कैसे बनता है यदि आप t = 0 से शुरू होने वाले "साइन" को फीड करते हैं (तथ्य की बात के रूप में, एक साइन केवल एक साइन है यदि यह साइन इन अनंत समय पहले शुरू हुआ था)। आप देखेंगे कि जब तक स्थिर स्थिति नहीं हो जाती, तब तक आउटपुट बहुत विकृत होता है (एक अलग आकार होता है), यह एक स्थानांतरित साइन में बदल जाता है।

— श्रीदानी वाष्र्चर

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... और, इस तरह, यह सब 'एक जैसे दिखना' इस तथ्य को उबलता है कि घातीय कार्य स्वयं-समान है (यह खुद ही जैसा दिखता है कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप समय में कैसे traslate करते हैं)। इसमें एक व्युत्पन्न भी है जो बिल्कुल अपने जैसा दिखता है, इसलिए जब आप यूलर की पहचान जोड़ते हैं तो आप देखते हैं कि साइन और कोज़ाइन इतने खास क्यों हैं।

— श्रीदेवी वाष्र्णेत

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सर्किट एक रैखिक प्रणाली है, और इनपुट साइनसॉइड की स्थिर स्थिति प्रतिक्रिया इनपुट के समान आवृत्ति पर एक और साइनसॉइड होगी। ध्यान दें, स्थिर स्थिति का अर्थ है समय अक्ष का क्षेत्र जहां पूर्ण प्रतिक्रिया का वास्तविक घातीय भाग शून्य हो गया है।

— चू

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यदि आपके पास समय डोमेन में सही उपकरण हैं तो यह और भी सरल है। साइन, या अधिक आम तौर पर किसी भी सिस्मोइडल फ़ंक्शन (यानी

y = e^{(σ + j ω) t}

$y=\text{e}^{(\sigma+\text{j}\omega)t}$ ) किसी भी LTI सिस्टम के eigen वैक्टर हैं। बस इतना ही।

— carloc

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फ़्रीक्वेंसी स्पेस में सोचना सीखें। यह उन चीजों में से एक है जो टाइम डोमेन में देखना मुश्किल है, लेकिन फ्रीक्वेंसी डोमेन में अच्छी तरह से गिर जाता है।

साइन लहर एक एकल "शुद्ध" आवृत्ति है। एक RC फ़िल्टर एक रैखिक प्रणाली है जो विकृत नहीं कर सकती है, जिसका अर्थ है कि यह आउटपुट में आवृत्तियों का निर्माण नहीं कर सकती है जो इनपुट में नहीं हैं। जब आप केवल एक आवृत्ति में डालते हैं, तो आउटपुट में केवल एक आवृत्ति हो सकती है। केवल सवाल यह है कि इनपुट से आउटपुट तक रिश्तेदार आयाम और चरण शिफ्ट क्या होगा।

इसका कारण यह है कि एक वर्ग तरंग में एक वर्ग तरंग नहीं निकलती है, क्योंकि एक वर्ग तरंग में बहुत अधिक आवृत्तियाँ होती हैं। उनमें से प्रत्येक को स्वतंत्र रूप से स्थानांतरित किया जा सकता है और चरणबद्ध किया जा सकता है। जब आप हार्मोनिक्स की सापेक्ष शक्ति और चरणों को बदलते हैं, तो आपको समय क्षेत्र में एक अलग दिखने वाला संकेत मिलता है।

एक वर्ग तरंग को पापों की एक अनंत श्रृंखला के सुपरपोजिशन के रूप में माना जा सकता है। ये सभी विषम हार्मोनिक्स (मौलिक आवृत्ति के विषम पूर्णांक गुणकों) पर हैं। इन हार्मोनिक्स का आयाम उच्च आवृत्तियों पर गिरता है।

आप उत्तराधिकार में कई आरसी कम पास फिल्टर के माध्यम से एक स्क्वायर वेव पास कर सकते हैं, प्रत्येक में स्क्वायर वेव फ्रीक्वेंसी के नीचे रोलऑफ आवृत्ति होती है। प्रत्येक फ़िल्टर के बाद, परिणाम एक साइन की तरह अधिक से अधिक दिखता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ऐसे फिल्टर कम लोगों की तुलना में उच्च आवृत्तियों को आकर्षित करते हैं। इसका मतलब है कि वर्ग तरंग के हार्मोनिक्स को मूलभूत से अधिक देखा जाता है। यदि आप यह पर्याप्त करते हैं, तो हार्मोनिक्स मौलिक के सापेक्ष इतने कम आयाम होते हैं, कि आप जो देखते हैं वह मौलिक है। यह एक ही आवृत्ति है, इसलिए एक साइन है।

जोड़ा गया

यह नहीं है कि कोई भी आरसी फ़िल्टर कैसे प्रतिक्रिया करेगा:

आरसी कम पास फिल्टर के लिए, जब इनपुट आवृत्ति रोलऑफ़ से नीचे होती है, तो आउटपुट ज्यादातर इनपुट का अनुसरण करता है। रोलऑफ आवृत्ति के ऊपर, आउटपुट इनपुट का अभिन्न अंग है।

किसी भी तरह से, आउटपुट ढलान में अचानक परिवर्तन नहीं होंगे जैसा कि आप दिखाते हैं। सुचारू रूप से होने के बाद से आउटपुट के ऊपर या नीचे इनपुट क्रॉसिंग के बारे में कुछ खास नहीं है। आप आउटपुट में एक विभक्ति बिंदु प्राप्त करते हैं, लेकिन इसका एक चिकना कूबड़ है क्योंकि इनपुट पहले आसानी से पहुंचता है और बाद में आसानी से निकल जाता है।

इसे स्वयं अनुकरण करने के लिए एक लूप लिखना शिक्षाप्रद हो सकता है। आपको केवल प्रत्येक चरण को करना है आउटपुट को इनपुट माइनस के तात्कालिक अंतर के एक छोटे से अंश से आउटपुट बदलना है। बस। फिर उस पर एक साइन वेव फेंकें और देखें कि कैसे आउटपुट सुचारू रूप से एक और साइन बनाने के लिए चलता है, हालांकि चरण में अंतराल और आयाम में कम है।

— ओलिन लेट्रोप
स्रोत

स्पष्ट स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद: (फ़्रिक्वेंसी डोमेन से यह समझना आसान हो जाता है कि

— साइनसोइड्स

क्षमा करें, मैं फ़्रीक्वेंसी डोमेन में समझता हूँ, लेकिन मैं अपने तर्क को समय डोमेन में अभी तक नहीं बता सका -_- क्या आप कृपया मेरे अद्यतन प्रश्न को देख सकते हैं। मैंने एक नई तस्वीर पोस्ट की है। धन्यवाद फिर से :)

— Hiiii

@Hiiii, यह न देखें कि साइनसॉइडल वेवफॉर्म में एक तरंग 'टूट जाती है'। यह देखें कि ये सभी अलग-अलग साइनसोइडल वेवफॉर्म मौजूद हैं और हम उन्हें एक सिंगल कॉम्प्लेक्स वेवफॉर्म के रूप में देखते हैं। एकल जटिल तरंग उच्च-स्तरीय दृश्य है, आदर्श नहीं।

— टोनीएम

@ टोनी धन्यवाद, मुझे लगता है कि मैं आवृत्ति डोमेन में समझने लगा हूं। लेकिन मैं उस पल को गड़बड़ कर रहा हूं जो मुझे लगता है कि टाइम डोमेन में क्या होता है। क्या आप कृपया अद्यतन किए गए प्रश्न को देख सकते हैं। मैंने चित्र में कुछ व्याख्या जोड़ दी है ...

— Hiiii

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@Hiii समय डोमेन में, यदि इनपुट के लिए शून्य है टी <= 0 और टी के लिए साइन वेव> = 0, उत्पादन होगा नहीं एक साइन लहर के तुरंत बाद समय टी = 0. वहाँ एक क्षणिक प्रतिक्रिया, हो जाएगा हो जो 1 / RC के निरंतर समय के साथ मर जाता है, साइन लहर पर आरोपित। फ़्रीक्वेंसी डोमेन में, आप उस क्षणिक को "अनदेखा" करते हैं, क्योंकि आप उस स्थिति पर विचार कर रहे हैं जहां इनपुट हर समय अतीत और भविष्य दोनों के लिए एक साइन लहर है।

— एलेफज़रो

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याद रखें कि कैपेसिटर वोल्टेज के परिवर्तन की दर इनपुट वोल्टेज और कैपेसिटर वोल्टेज के बीच वोल्टेज अंतर पर निर्भर करती है। आपका ग्राफ़ इसका प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

जब इनपुट और कैपेसिटर 0 V पर होते हैं और इनपुट बढ़ना शुरू होता है, तो कैपेसिटर वोल्टेज धीरे-धीरे बढ़ना शुरू कर देना चाहिए, क्योंकि इनपुट वोल्टेज (और इसलिए वोल्टेज अंतर) भी छोटा है।

जब इनपुट चोटियों पर होता है, तो वोल्टेज में अंतर अधिकतम होता है, और यहां कैपेसिटर वोल्टेज सबसे तेजी से बढ़ता है। जब इनपुट वोल्टेज नीचे जाना शुरू होता है, तो संधारित्र की चार्जिंग की दर भी कम हो जाती है। दो वोल्टेज मिलने के बाद, अंतर फिर से शुरू होने के लिए छोटा है, इसलिए डिस्चार्ज दर भी छोटा है। जैसा कि यह पता चला है, यह एक और साइन लहर के परिणामस्वरूप होता है।

नीचे दिए गए नियम के साथ नीचे दिए गए ग्राफ को (स्प्रेडशीट के साथ) सिम्युलेटेड किया गया था। इनपुट और कैपेसिटर वोल्टेज के बीच वोल्टेज का अंतर इनपुट वोल्टेज के चरम से थोड़ा पहले होता है।

ध्यान दें कि ग्राफ यह भी दर्शाता है कि संधारित्र वोल्टेज शून्य पर वापस नहीं जाता है $2\pi$ , लेकिन इसके नीचे रहता है। यह संधारित्र वोल्टेज इनपुट के सापेक्ष चरण-स्थानांतरित होने के साथ संगत है, यह सिर्फ इतना है कि दोनों वोल्टेज शून्य से शुरू होने के बाद स्थिर स्थिति तक पहुंचने में कुछ समय लगता है।

आपके ग्राफ़ में, संधारित्र दो वोल्ट्स के मिलने के बाद सबसे तेज़ी से डिस्चार्ज होता है, लेकिन यह वह जगह नहीं है जहां वोल्टेज का अंतर सबसे बड़ा है। एक स्क्वायर-वेव इनपुट के साथ, यह होगा, क्योंकि इनपुट वोल्टेज फिर से तब तक नहीं बदलेगा जब तक कि स्क्वायर-वेव में एक और "स्टेप" न हो। हालांकि एक साइन-वेव इनपुट लगातार बदलता रहता है।

— ilkkachu
स्रोत

यहां से कुछ हटकर है। मेरे पास लोअर आरसी फ़िल्टर (एक प्रतिरोध के साथ श्रृंखला में टोपी, श्रृंखला भर में विनाइन, प्रतिरोध भर में vout) के साथ मुझे अलग-अलग गुणात्मक परिणाम मिलते हैं। मुझे Vcap और Icap (और इस प्रकार Vout) के बीच चतुष्कोण मिलता है, लेकिन विन और Vcap के बीच की ग्रीन लाइन स्थिति (जिसकी देरी आरसी से जुड़ी हुई है) जैसा कुछ भी नहीं है। क्या हम एक ही सर्किट का उपयोग कर रहे हैं?

— श्रीदेवी वशर्त

चाहिए जहां लाल और नीले रंग लाइनों को पार (यानी जहां इनपुट और संधारित्र वोल्टेज एक ही हैं) हो पर उत्पादन के स्थानीय मॅक्सिमा / न्यूनतम, या - के रूप में प्रकट होता है भूखंडों से मामला है - आंशिक रूप मिनट से आगे / अधिकतम अंक?

— ट्रिपहाउंड

स्पाइस में सिमुलेशन, Vcap और Icap को लगातार 90 डिग्री तक चरण से बाहर दिखाता है, जबकि Vcap ने RC के अनुरूप समय की एक राशि के लिए विन को पिछड़ दिया। इस रेखा पर हरे रंग की रेखाओं का कोई विशेष महत्व नहीं था (वेक, आईकैप ग्राफ के बजाय होना चाहिए), इसलिए यह अच्छा है कि वे चले गए हैं। विन और वाउट 90 डिग्री पेड़ों के चरण से बाहर हैं।

— श्रीदानी वाष्र्णेत

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यदि आपके आरसी समय में एक ही दर पर संधारित्र को चार्ज / डिस्चार्ज करने की अनुमति देता है या इनपुट तरंग परिवर्तन के रूप में तेजी से एक साइन लहर से आपको साइन लहर मिलेगी।

आपके आउटपुट तरंग में कैपेसिटर चार्जिंग में देरी होगी और चरण तरंग के रूप में संदर्भित इनपुट तरंग में परिवर्तन के पीछे थोड़ा निर्वहन होगा।

आप इंटरनेट पर इसके पीछे बहुत सारे सिद्धांत और गणित पाएंगे, यदि आपके पास यह पहले से नहीं है।

— TonyM
स्रोत

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आपका पहला वाक्य तकनीकी रूप से सही है, लेकिन गलत धारणा को छोड़ देता है कि आप कुछ आरसी समय स्थिरांक पर साइन के जवाब में साइन आउट नहीं करेंगे। RC कम पास फ़िल्टर में साइन हमेशा एक साइन आउट करता है। केवल सवाल क्षीणन और चरण बदलाव की मात्रा है, लेकिन फ़ंक्शन हमेशा एक साइन होगा।

— ओलिन लेट्रोप

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@OlinLathrop, मैं देख रहा हूँ। मैं इसका 'डीसी व्यू' रखने की कोशिश कर रहा था, अगर आपको आरसी सर्किट के चार्जिंग व्यवहार पर रहना पसंद है। तो एक कम आवृत्ति वाले फ़िल्टर में उच्च आवृत्ति साइन लहर (जैसे 1 मेगाहर्ट्ज में एक fc = 1 kHz कम-पास आरसी) कुछ भी नहीं पैदा करेगा। गणितीय रूप से असत्य है, लेकिन यह तब होता है जब आप एक पर एक गुंजाइश छड़ी करते हैं। मैंने लगभग पैरा 3 में 'यह एक गैर-गणितीय दृष्टिकोण है' लिखा, यह दिखाने के लिए कि मैं एक विचार पाने की कोशिश कर रहा हूं। अधिक समझदारी, अच्छा, बुरा या संपादन की आवश्यकता है?

— टोनीएम

मुझे लगता है कि आपको क्षीणन में जोड़ना चाहिए। फ़िल्टर साइन की तरंग को "धीमा" करता है क्योंकि इनपुट साइन वेव की आवृत्ति बढ़ जाती है, जो आकार नहीं बदलती है, लेकिन सापेक्ष चरण और आयाम को बदल देती है। स्वीकृत उत्तर भी मुझे इस संबंध में अधूरा लगता है।

— टोड विलकॉक्स

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मेरे लिए, यहाँ समय डोमेन अधिक व्याख्यात्मक है। यदि आप अपने पहले ग्राफ को देखते हैं, तो आप देखते हैं कि चरण फ़ंक्शन (पहली छमाही की अवधि) के रूप में क्या दिखाई देता है । यही है, आप अचानक वोल्टेज लागू करते हैं, फिर इसे स्थिर रखें। इसका मतलब यह है कि संधारित्र अपने स्वयं के कानूनों के अनुसार लागू वोल्टेज तक पहुंचने की कोशिश करेगा, यहां प्रपत्र 1-exp(-x)।

यदि, दूसरी ओर, आप साइन वेव लगाते हैं, तो उसी अर्ध-अवधि के लिए जब आपके पास वोल्टेज में वृद्धि नहीं होती है, और यह स्थिर नहीं रहता है: यह धीमी और धीमी गति से बढ़ेगा, जब तक कि एक चोटी नहीं पहुंच जाती, तब यह तेजी से और तेजी से घटेगा, संक्षेप में अपने चरम के आसपास। इसका मतलब यह है कि संधारित्र पहले चार्ज करेगा, धीमा और धीमा, फिर निर्वहन, तेज और तेज। आपने जो ड्रा किया है, वह (बहुत कम से कम) एक निरंतर चार्ज का परिणाम है; साइन भी डिस्चार्ज होगा।

यदि यह मदद करता है, तो स्टेप फंक्शन को सभी विषम (विषम) योगों के योग के रूप में सोचें , जबकि एक साइन है, ठीक है, सिर्फ एक साइन। चूँकि आपका RCलोअरपास फ़िल्टर है, यह उच्चतर आवृत्ति को अस्वीकार करते हुए केवल कम आवृत्ति वाली साइन को ही जाने देगा। अगर आप भी इसके संदर्भ में सोचते हैं $\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}$ , यह अधिक स्पष्ट होने लगता है।

— एक संबंधित नागरिक
स्रोत