समय और आवृत्ति डोमेन में इस सर्किट का विश्लेषण कैसे करें?

मैं इस सर्किट में एक और पोस्ट में आया और ऑप amp फिल्टर को देखना शुरू कर दिया और पारंपरिक सर्किट विश्लेषण (कैपेसिटर के लिए 1 / jwc का उपयोग करके) कैसे लागू किया और हस्तांतरण फ़ंक्शन को प्राप्त नहीं कर सका। सर्किट की छवि

प्रश्न: हम फ़िल्टर टोपोलॉजी के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन कैसे प्राप्त करेंगे? वी + टर्मिनल पर एचपी फ़िल्टर को अनदेखा करें और जेनर डायोड से परे (और सहित) घटकों को अनदेखा करें। जेनेरिक नाम, C1, R1, आदि का उपयोग करें।

विन = वी + मान लें और हम ओपएम्प का वीओ = आउटपुट खोजना चाहते हैं।

operational-amplifier filter

— Cybermen
स्रोत

पाठक को ध्यान दें: यह एसी युग्मन के साथ एक फोटोडेटेक्टर है, इसके बाद एक बैंडपास फिल्टर के साथ एक ऑप-एम्प, फिर एक पीक डिटेक्टर। D5 एक स्कूटी डायोड है, न कि जेनर डायोड।

— जेसन एस

आप डीसी decoupling, AKA हाई पास फ़िल्टर मतलब है।

— साइबरमेन

@JasonS यह समझ में नहीं आता कि R31 वहाँ नहीं है यदि आप डीसी डिकम्पलिंग कर रहे हैं और OpAmp के उच्च प्रतिबाधा इनपुट पर निर्भर हैं? यदि सिस्टम का लाभ बहुत बड़ा है, तो 0 / (aka, DC घटक) को छोड़कर जहाँ वह शून्य है, वहां बहुत अधिक सपाट है।

\frac{s}{s + \frac{1}{R C}}

$\frac{s}{s+\frac{1}{RC}}$

— साइबरमेन

बिलकुल नहीं! R31 को बाहर निकालने से डीसी औसत वोल्टेज को विनियमित करने के लिए कोई परिभाषित तंत्र नहीं है, और क्या होगा औसत वोल्टेज opamp के इनपुट रिसाव चालू के आधार पर ऊपर या नीचे बहाव होगा, जब तक कि op-amp के सुरक्षा डायोड में किक नहीं होती और आप nonlinear कतरन का जोखिम उठाते हैं। । आप R31 को पर्याप्त रूप से उठाते हैं ताकि हाई-पास फ़िल्टर ब्याज की आवृत्तियों के माध्यम से हो सके।

— जेसन एस

जवाबों:

उस प्रश्न का उत्तर देते समय, मैंने उस सर्किट का कुछ विस्तार से विश्लेषण किया। यह एक मानक द्वितीय-क्रम बैंडपास फ़िल्टर जैसा दिखता है, लेकिन इसका उपयोग नॉन-इनवर्टिंग कॉन्फ़िगरेशन में किया जाता है। चूंकि एक गैर-इनवर्टिंग एम्पलीफायर में 1 से कम लाभ नहीं हो सकता है, मुझे यह जानने के लिए तैयार किया गया था कि यह वास्तव में क्या प्रतिक्रिया होनी चाहिए।

हस्तांतरण समारोह का रूप है:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

आप कैपेसिटर को मानसिक रूप से हटाने या छोटा करके कुछ निरीक्षण कर सकते हैं जिससे यह स्पष्ट है कि एलएफ और एचएफ लाभ 1 के रूप में समीकरण की भविष्यवाणी करेंगे।

ठीक है, यहाँ जाता है:

चीजों को थोड़ा सरल करने के लिए, हम अनुमान लगा सकते हैं कि R17 से R18 का अनुपात महत्वपूर्ण है, इसलिए इसे k (401.6) कहते हैं। इसलिए अगर हम R18 को सिर्फ R से बदलते हैं, तो हम R17 को kR से बदल सकते हैं। चूंकि C1 और C5 समान हैं, इसलिए हम उन्हें केवल C. कह सकते हैं। इसके अलावा, s = j क्लीनर है (और हमें लाप्लास ट्रांसफ़ॉर्म मिलता है)। $\omega$

R18, C5 C1 जंक्शन Vx पर वोल्टेज को बुलाना और धाराओं को उस नोड में समेटना जो हमें मिलती है: -

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

अब U1 के इनवर्टिंग इनपुट पर वोल्टेज विन (यदि सर्किट स्थिर है!) और इस नोड पर वर्तमान को सम्‍मिलित करें: -

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

तो: - $V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Vx के लिए प्रतिस्थापन, हम प्राप्त करते हैं: -

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

और: - $\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(इसके लिए कथानक Telaclavo के ग्राफ से बिल्कुल मेल खाता है।)

अब हम देख सकते हैं कि प्राकृतिक आवृत्ति किसके द्वारा दी गई है: -

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$ (यानी = 14.5kHz) $f_0$

... और वह अधिकतम लाभ जब द्वारा दिया जाता है: - $\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

समय डोमेन के लिए, चूंकि हमारे पास लाप्लास परिवर्तन है, हम आवेग प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए इसका उलटा कर सकते हैं। पारंपरिक पाठ्यपुस्तक शैली में मैं बस यही कहूंगा कि इसे छात्र के लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ दिया जाता है (अर्थात बहुत कठिन :)

— MikeJ-ब्रिटेन
स्रोत

बराबर सर्किट:

बराबर सर्किट

KCL को उन दो नोड्स पर लागू करें जहाँ मैंने Vx और Vi को परिभाषित किया था। Vo के लिए उन दो समकालिक समीकरणों में हल करें। एसी प्रतिक्रिया के लिए वीजीएनडी = 0 बनाएं। विवरण देखें यहाँ ।

परिणाम: H (s) = Vo (s) / Vi (s) की आवृत्ति प्रतिक्रिया है

आवृत्ति प्रतिक्रिया

शिखर 14.5 kHz पर है, और वहां, लाभ 202 है।

— Telaclavo
स्रोत

यदि आप ट्रांसफर फ़ंक्शन को प्राप्त करने के लिए अपना प्रमाण चरण दिखाते हैं तो मैं आपको चेक मार्क दूंगा।

— साइबरमेन

@CyberMen फिर प्रश्न का शीर्षक बदलें, और समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के तरीके के रूप में मदद के लिए पूछें।

— तेलक्लेवो