कैपेसिटर में ऊर्जा - नुकसान?

Question

संधारित्र में संग्रहित ऊर्जा

$$U= \dfrac{1}{2} CV^2$$

इसलिए जब मेरे पास 1F सुपरकैप लगाया जाता है तो 1V ऊर्जा चार्ज होती है। 0.5 J. जब मैं दूसरे सुपरकैप को जोड़ता हूं, तो 1F भी समानांतर में चार्ज वितरित होगा और वोल्टेज आधा हो जाएगा। फिर

$$U = \dfrac{1}{2} 2F (0.5V)^2 = 0.25 J$$

अन्य 0.25 J का क्या हुआ?

Comments

@ W5VO: वह कैसे है? मुझे समीकरणों में नुकसान के बारे में कुछ भी नहीं दिख रहा है।

— फेडेरिको रूसो

W5Vo: आप भूल रहे हैं कि चार्ज को भी संरक्षित किया जाना चाहिए।

— ओलिन लेट्रोप

@ ओलिनथ्रोप हाँ, आप सही कह रहे हैं।

— W5VO

फेडेरिको ने एक घर्षण रहित सतह पर एक गोलाकार गाय दी :) (जो कि आपका गणित कर रहा है), आप यह क्यों मानते हैं कि वोल्टेज 1 / 2V पर समाप्त हो जाएगा? यदि चार्ज स्थिर है, तो मुझे लगता है कि दोनों कैप्स 0.71V जैसे कुछ और में बस जाएंगे ... संग्रहीत ऊर्जा का संरक्षण।

— ब्रायन बोएचेचर

@ मिस्टा: बस इसे आज़माएं। आप देखेंगे कि यह V / 2 है।

— फेडेरिको रूसो

Answer 1

आप ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाते हैं और आप उस अप्रकाशित को नहीं कर सकते। यदि आप दो संधारित्रों को एक अवरोधक के माध्यम से जोड़ते हैं तो 0.25J प्रतिरोधक में ऊष्मा के रूप में चला जाता है। यदि आपने अभी-अभी कैप को एक साथ छोटा किया है तो बहुत अधिक ऊर्जा स्पार्क में विकीर्ण हो जाएगी, बाकी को कैपेसिटर के आंतरिक प्रतिरोध में गर्मी के रूप में फिर से खो दिया जाता है।

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एक संधारित्र चार्ज करने में ऊर्जा की हानि

Comments

मैं कहता हूं कि चूंकि समान प्रक्रिया सहज है, इसलिए यह ऊर्जा की कीमत पर होनी चाहिए। जैसा कि जल सादृश्य में, यदि आप एक ही ऊंचाई पर रखे गए दो कंटेनरों के बीच पानी को विभाजित करते हैं, तो इसकी औसत ऊंचाई कम होगी, जिसका अर्थ है कम संभावित ऊर्जा (mgh)।

— clabacchio

@clabacchio - आपकी "कम संभावित ऊर्जा" ऊर्जा हानि को नहीं दिखाती है, ठीक उसी तरह जैसे बिना ऊर्जा के हानि सूत्र के बिना कम वोल्टेज से स्पष्ट नहीं होती है।

— स्टीवन्वह

मुझे पता है, यह एक कठोर प्रदर्शन नहीं था, बस यह दिखाने के लिए कि कम ऊर्जा इस तथ्य से उचित है कि "एन्ट्रॉपी", या विकार, बढ़ जाती है और इससे ऊर्जा घट जाती है।

— clabacchio

"आप ऐसा नहीं कर सकते।" क्यों नहीं? ऊष्मागतिकी के नियम?

— फेडेरिको रूसो

@ फ़ेडरिको - हाँ, पहले। आपको एक बंद सिस्टम (संधारित्र) में ऊर्जा को स्थानांतरित करने के लिए काम (ऊर्जा) करना होगा।

— स्टीवनव

Answer 2

मैं स्टीवन से सहमत हूं, लेकिन यहां इस समस्या के बारे में सोचने का एक और तरीका है।

मान लीजिए कि हमारे पास दो अच्छे और सही 1 एफ संधारित्र हैं। इनका कोई आंतरिक प्रतिरोध नहीं है, कोई रिसाव नहीं है, आदि। यदि एक टोपी को 1 V और दूसरे को 0 V पर चार्ज किया जाता है, तो यह देखना मुश्किल है कि वास्तव में क्या होता है यदि वे जुड़े हुए थे क्योंकि वर्तमान अनंत होगा।

इसके बजाय, उन्हें एक प्रारंभ करनेवाला के साथ कनेक्ट करें। बिना किसी प्रतिरोध के यह एक और आदर्श आदर्श हिस्सा होने दें। अब सब कुछ अच्छी तरह से व्यवहार करता है और गणना की जा सकती है। प्रारंभ में, 1 V अंतर प्रारंभ करनेवाला में प्रवाहित होने लगता है। यह करंट तब तक बढ़ेगा जब तक दोनों कैप एक ही वोल्टेज तक नहीं पहुंच जाते हैं, जो कि 1/2 V है। अब आपको एक कैप में 1/8 J और दूसरी कैप में 1/8 J मिला है, जो कुल 1/4 J है। तुमने कहा था। हालांकि, अब हम देख सकते हैं कि अतिरिक्त ऊर्जा कहां गई। प्रारंभ करनेवाला वर्तमान इस बिंदु पर अधिकतम है, और शेष 1/4 जम्मू प्रारंभ करनेवाला में संग्रहीत है।

अगर हम सब कुछ जुड़ा रखते हैं, तो ऊर्जा दो कैप और इंसट्रक्टर के बीच हमेशा के लिए आगे पीछे हो जाएगी। प्रारंभ करनेवाला वर्तमान के लिए एक चक्का की तरह कार्य करता है। जब कैप समान वोल्टेज तक पहुंचते हैं, तो प्रारंभ करनेवाला चालू अपने अधिकतम पर होता है। प्रारंभ करनेवाला चालू रहेगा, लेकिन अब रिवर्स वोल्टेज के कारण घट जाएगा। वर्तमान तब तक जारी रहेगा जब तक कि पहली टोपी 0 V पर और दूसरी V 1 पर न हो। उस बिंदु पर, सभी ऊर्जा को दूसरी टोपी में स्थानांतरित कर दिया गया है और कोई भी पहली टोपी या प्रारंभ करनेवाला में नहीं है। अब हम उसी बिंदु पर हैं जिसे हमने शुरू किया था सिवाय इसके कि कैप उलट हो। उम्मीद है कि आप देख सकते हैं कि 1/2 ऊर्जा जे कैप वोल्ट्स और प्रारंभ करनेवाला चालू साइन तरंगों के साथ आगे और पीछे हमेशा के लिए जारी रहेगी। किसी भी एक बिंदु पर, दो कैप और प्रारंभ करनेवाला की ऊर्जा 1/2 जे को जोड़ते हैं जिसे हमने शुरू किया था। ऊर्जा खो नहीं है, बस लगातार चारों ओर चले गए।

जोड़ा गया:

यह आपके मूल प्रश्न का अधिक सीधे उत्तर देना है। मान लीजिए कि आपने दोनों कैप्स को बीच में एक अवरोधक से जोड़ा है। दोनों कैप पर वोल्टेज पहले की तरह 1/2 वी स्थिर स्थिति की ओर एक घातीय क्षय होगा। हालांकि, वहाँ रोकनेवाला जो इसे गरम किया गया था के माध्यम से वर्तमान था। जाहिर है आप कुछ मूल ऊर्जा का उपयोग रोकनेवाला को गर्म करने और एक ही राशि के साथ समाप्त करने के लिए नहीं कर सकते हैं।

रसेल के पानी के टैंक सादृश्य के संदर्भ में इसे समझाने के लिए, आप दो टैंकों के बीच एक वाल्व खोलने के बजाय लाइन में एक छोटी टरबाइन लगा सकते हैं। आप उस टरबाइन से ऊर्जा निकाल सकते हैं क्योंकि यह दो टैंकों के बीच बहने वाले पानी से संचालित होती है। स्पष्ट रूप से इसका मतलब है कि दोनों टैंकों की अंतिम स्थिति में उतनी ऊर्जा नहीं हो सकती है जितनी कि प्रारंभिक अवस्था में टरबाइन के माध्यम से काम के रूप में निकाली गई थी।

Comments

और, यह देखते हुए कि कोई भी बंद लूप वास्तव में एक प्रारंभ करनेवाला है, यह तब भी होता है जब आप सीधे दो आदर्श कैपेसिटर को जोड़ते हैं।

— लेफ्टरेंबाउट

ध्यान देने वाली एक और बात यह है कि जबकि कोई शून्य प्रतिरोध और शून्य अधिष्ठापन के मामले में सीधे बिजली के नुकसान की गणना नहीं कर सकता है, कोई यह देख सकता है कि प्रतिरोध की किसी भी गैर-शून्य राशि के लिए, खोई गई ऊर्जा की मात्रा विषमता से आधी के करीब पहुंच जाएगी। मूल राशि। जब अधिष्ठापन शून्य होता है, तो उस ऊर्जा के किसी विशेष अंश को खोने के लिए आवश्यक समय प्रतिरोध के विपरीत आनुपातिक होगा। इस प्रकार, एक infinitesimal प्रतिरोध समय की एक असीम राशि में टोपी में आधी ऊर्जा को नष्ट कर देगा।

— सुपरकैट

Answer 3

$I^2R$$V/2$$R$$I^2$

आप "असामान्य" विधि का उपयोग करके एक अलग परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।
यदि आप एक आदर्श हिरन कनवर्टर का उपयोग करते हैं, तो यह इनपुट पर विन x Iin को ले जाएगा और आउटपुट में इसे "सही" वाउट x Iout में बदल देगा ताकि कोई प्रतिरोधक या अन्य नुकसान न हो सके। परिणाम आसानी से निर्धारित होता है लेकिन गैर सहज है। हिरन कनवर्टर को गैर-आदर्श बनाने से आपको 95% - 99% सैद्धांतिक श्रेणी में परिणाम मिल सकता है।

$$U = 0.5 C V^2$$ $$0.5 = 0.5 \times 2 \times V^2$$ $$V = \sqrt{0.5} - 0.7071 V$$

हम कोशिश कर सकते हैं कि फिर से केवल एक कैपेसिटर का उपयोग कर। जैसा कि हमारे पास 0.5 जे है शुरू में हमें अंत में एक कैप में 0.25 जे मिलता है।

$$0.25 = 0.5 \times 1 \times V^2$$ $$V = \sqrt{0.5} = 0.7071 V$$

अपेक्षा के अनुरूप ही परिणाम।

पहली नज़र में मुझे लगा कि इस मामले में पानी की टंकी सादृश्यता गलत थी, लेकिन यह समस्या के हिस्से के लिए भी काफी कारगर है। अंतर यह है कि, जबकि हम हानिपूर्ण मामले को अच्छी तरह से मॉडल कर सकते हैं, हानि मुक्त मामले का शारीरिक रूप से कोई मतलब नहीं है।
यानी A 10,000 लीटर की टंकी 4 मीटर लंबी होती है जिसमें 0.5mgh की ऊर्जा होती है।
एच औसत ऊंचाई = 2 मीटर है।
आओ हम जी = 10 (पास MASCON :-))।
1 लीटर का वजन 1 किलो है।

$$E = 0.5mgh = 0.5 \times 10000 \times 10 \times 2 = 100 kJ$$

अब साइफन आधे पानी को एक दूसरे समान टैंक में डालें।
नई गहराई = 2 मी। नई औसत गहराई = 1 मीटर। नई सामग्री = 5000 लीटर
प्रति टैंक ऊर्जा = 0.5mgh = 0.5 x 5000 x 10 x 1 = 25,000 जूल
ऊर्जा 2 टैंक में = 2 x 25 000 J = 50 kJ।
हमारी आधी ऊर्जा गायब हो गई है।

"वाटर बक कन्वर्टर" के साथ प्रत्येक टैंक 70.71% पूर्ण होगा और हमने अधिक पानी बनाया होगा।
इस पहलू पर मॉडल विफल हो जाता है।
दुर्भाग्य से :-)।