जटिल प्रभाव

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एक जटिल प्रतिबाधा होने का क्या मतलब है?

उदाहरण के लिए, संधारित्र (लैप्लस डोमेन में?) की प्रतिबाधा 1 / sC (मेरा मानना है) द्वारा दी गई है, जो जहां ग्राहक हैं नजरअंदाज कर दिया। काल्पनिक होने के लिए प्रतिबाधा का क्या अर्थ है? $\dfrac{1}{j \cdot 2 \pi \cdot f \cdot C}$

मैं वर्तमान में विश्वविद्यालय में इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के अपने 2 वें वर्ष में हूँ, यदि संभव हो तो, मैं एक गणितीय रूप से मान्य और पूरी तरह से प्रतिक्रिया की सराहना करता हूं यदि यह बहुत अधिक परेशानी नहीं है, तो अध्ययन सामग्री (वेब और पेपर संसाधनों) आदर्श के संदर्भ में।

अग्रिम में धन्यवाद।

impedance

— JonaGik
स्रोत

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क्या आप अपने पाठ्यक्रमों में वास्तव में इसका अध्ययन नहीं कर रहे हैं? निश्चित रूप से आपके पास पहले से ही एक पाठ्यपुस्तक या दो है जो इस बारे में विस्तार से बताती है। यह एक बहुत ही व्यापक विषय है जिसका अधिक विशिष्ट प्रश्न के बिना उत्तर देना मुश्किल है।

— ओलिन लेट्रोप

एक अतिरिक्त संसाधन

— clabacchio

मुझे लगता है कि पाठ्यपुस्तकों को लगता है कि यह पहले से ही पिछले पाठ्यक्रमों से जाना जाता है (और हमें यह सिखाया नहीं गया था)। इसके शीर्ष पर, मेरे व्याख्याताओं ने अपने आदेश में फेरबदल किया ताकि हम इसे बाद में पढ़ाया जा सके, लेकिन इससे पहले कि हमें इसकी आवश्यकता न हो।

— जोनागिक

ऐसा लगता है कि आपके couse कई विषयों को छोड़ दिया अछूता है, और यह इंजीनियरिंग कोर्स के लिए बहुत असुविधाजनक है ...

— clabacchio

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टीएल; डीआर प्रतिबाधा का काल्पनिक हिस्सा आपको प्रतिबाधा के प्रतिक्रियाशील घटक को बताता है; यह वर्तमान और वोल्टेज और सर्किट द्वारा उपयोग की जाने वाली प्रतिक्रियाशील शक्ति के बीच के अंतर के लिए (दूसरों के बीच) जिम्मेदार है।

अंतर्निहित सिद्धांत यह है कि किसी भी आवधिक संकेत को समान रूप से दूरी वाले आवृत्तियों के साथ हार्मोनिक्स नामक (कभी-कभी) अनंत पापियों के योग के रूप में माना जा सकता है। उनमें से प्रत्येक को अलग से इलाज किया जा सकता है, इसके संकेत के रूप में।

इन संकेतों के लिए आप एक प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हैं जो इस प्रकार है:

v (t) = V_{0} \cos (2 π f t + ϕ) = ℜ {V_{0} e^{j 2 π f t + ϕ}}

$v(t) = V_{0} \cos (2 \pi f t + \phi) = \Re \{ V_{0}e^{j 2 \pi f t + \phi} \}$

और आप देख सकते हैं कि हम पहले से ही जटिल संख्याओं के क्षेत्र में कूद गए थे, क्योंकि आप रोटेशन का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक जटिल घातीय का उपयोग कर सकते हैं।

तो प्रतिबाधा सक्रिय (प्रतिरोध) या प्रतिक्रियाशील (प्रतिक्रिया) हो सकती है; हालांकि परिभाषा के अनुसार पहला चरण संकेतों के चरण ( ) को प्रभावित नहीं करता है, इसलिए प्रतिक्रिया द्वारा पेश की गई अवस्था में भिन्नता का मूल्यांकन करने के लिए जटिल संख्याओं का उपयोग करना संभव है। $\phi$

तो आप प्राप्त करें:

V = I \cdot Z = I \cdot | Z | \cdot e^{j θ}

$V = I \cdot Z = I \cdot |Z| \cdot e^{j \theta}$

जहाँ | Z | द्वारा दी गई प्रतिबाधा का परिमाण है:

| Z | = \sqrt{R^{2} + X^{2}}

$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$

और थीटा वह चरण है जिसे प्रतिबाधा द्वारा पेश किया गया है, और इसके द्वारा दिया गया है:

θ = \arctan (\frac{X}{R})

$\theta = \arctan \left( \frac{X}{R} \right)$

पिछले फ़ंक्शन पर लागू होने पर, यह बन जाता है:

v (t) = ℜ {I_{0} | Z | e^{j 2 π f t + ϕ + θ}} = I_{0} | Z | \cos (2 π f t + ϕ + θ)

$v(t) = \Re \{ I_{0}|Z|e^{j 2 \pi f t + \phi + \theta } \} = I_{0} |Z| \cos (2 \pi f t + \phi + \theta )$

आइए आदर्श संधारित्र पर विचार करें: यह प्रतिबाधा जो काल्पनिक और नकारात्मक है; यदि आप इसे त्रिकोणमितीय परिधि में रखते हैं, तो आप -90 ° का एक चरण प्राप्त करते हैं, जिसका अर्थ है कि विशुद्ध रूप से कैपेसिटिव लोड के साथ वोल्टेज 90 ° वर्तमान के पीछे होगा। $\frac{1}{j \omega C} = -\frac{j}{\omega C}$

तो क्यों?

मान लीजिए कि आप दो प्रतिबाधा, 100 ओम और 50 + i50 ओम (या, जटिल संख्या के बिना, ) चाहते हैं। फिर जटिल संख्याओं के साथ आप वास्तविक और काल्पनिक भाग को जोड़ते हैं और 150 + i50 ओम प्राप्त करते हैं। $70.7 \angle 45 ^\circ$

जटिल संख्याओं का उपयोग किए बिना, यह बात काफी अधिक जटिल है, क्योंकि आप या तो कॉशन और साइन्स का उपयोग कर सकते हैं (लेकिन यह तब जटिल संख्याओं का उपयोग करने के समान है) या परिमाण और चरणों की गड़बड़ी में मिलता है। यह आप पर निर्भर करता है :)।

सिद्धांत

कुछ अतिरिक्त धारणाएँ, आपके प्रश्नों को संबोधित करने की कोशिश:

संकेतों के हार्मोनिक्स प्रतिनिधित्व को आमतौर पर फूरियर श्रृंखला अपघटन द्वारा संबोधित किया जाता है :

v (t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{n} e^{j n t}, where c_{n} = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} v (t) e^{- j n t} d t

$v(t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{n}e^{jnt} , \text{ where } c_{n} = \frac{1}{2 \pi } \int_{-\pi}^{\pi} v(t)e^{-jnt} \, dt$

जटिल घातांक को कोलाइन के सूत्र द्वारा भी कोसाइन से संबंधित है :

c o s (x) = \frac{e^{i x} + e^{- i x}}{2}

$cos(x) = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

— clabacchio
स्रोत

आपकी प्रतिक्रिया के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। अपने v (t) समीकरण के बारे में, बस स्पष्ट करने के लिए, क्या आपका मतलब v (t) = v0 cos (2pi f0 t + phi) + v1 cos (2pi f1 t + phi) + ... + vn cos (2p fn t) है। + phi) (चूंकि संकेत को विभिन्न आवृत्तियों के साइनसोइड्स की संभवतः अनंत संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है)? फिर, क्या आप cos (x) = 0.5 exp (ix) + 0.5 exp (-ix) से R (V0 exp (j2pift + phi)) शब्द प्राप्त करते हैं? अगर ऐसा है, तो 0.5 एक्सप (-2pift ...) टर्म कहां जाता है? इसके अलावा, आपके ओम के कानून समीकरण में, संभवतः V (t) एक वास्तविक अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करता है, लेकिन exp (j omega) नहीं करता है, तो यह कैसे काम करता है? एक बार फिर धन्यवाद।

— JonaGik

MMH कई सवाल :)। पहले के बारे में, बिल्कुल नहीं: फूरियर श्रृंखला प्रतिनिधित्व की जांच करें, लेकिन सिद्धांत रूप में अन्य विघटन भी संभव हैं; घातांक के बारे में, हाँ, यह यूलरो तुल्यता है। अंतिम प्रश्न के लिए भी यही सच है: जटिल घातांक रोटेशन देता है, लेकिन फिर इसे वास्तविक भाग में ही लिया जाता है।

— clabacchio

वाह यह एक त्वरित प्रतिक्रिया है! केवल वास्तविक भाग ही क्यों लिया गया है? यह गणितीय रूप से मान्य प्रतीत नहीं होता है। एक बार फिर धन्यवाद।

— JonaGik

क्या यह मुझे याद आ रहा है? "एएक्सएक्सए (आई ओमेगा) ... एक शॉर्टहैंड नोटेशन समझा जाता है, एक अंतर्निहित साइनसोइड के आयाम और चरण को एन्कोड करता है।" से en.wikipedia.org/wiki/Phasor#Definition । क्या यह विचार है कि कोण (चरण) और परिमाण के प्रतिनिधित्व के लिए जटिल संख्या प्रतिनिधित्व शॉर्टहैंड है?

— JonaGik

@JonaGik हाँ, यह साइनसॉइडल संकेतों का एक सुविधाजनक प्रतिनिधित्व है, जैसा कि विकी पृष्ठ भी कहता है। मैं कहूँगा कि हर गणितीय वस्तु एक आशुलिपि प्रतिनिधित्व करते हैं या कुछ वास्तविक समस्या को हल करने के लिए है ...

— clabacchio

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मुझे यकीन है कि यह पूरी तरह से आपके सवाल का जवाब नहीं देगा, वास्तव में मुझे उम्मीद है कि यह पहले से दिए गए उत्तरों को पूरक करेगा जो कि उपेक्षा करने के लिए प्रतीत होते हैं: जटिल संख्याओं के उपयोग के पीछे की अवधारणा (जो पहले से ही कहा गया है, एक प्रकार के लिए सिर्फ एक फैंसी नाम है गणितीय "मात्रा", यदि आप करेंगे)।

यहां पहला मुख्य प्रश्न हमें उत्तर देना चाहिए कि जटिल संख्या क्यों है। और इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हमें प्राकृतिक से वास्तविक संख्या तक, संख्याओं के विभिन्न सेटों की आवश्यकता को समझना होगा।

शुरुआती उम्र से प्राकृतिक संख्याओं ने लोगों को बाजार में गिनती, उदाहरण के लिए, सेब और संतरे की अनुमति दी। तब पूर्णांक संख्याओं को नकारात्मक संख्याओं के माध्यम से "ऋण में" अवधारणा को संबोधित करने के लिए पेश किया गया था (यह उस समय समझने के लिए एक कठिन अवधारणा थी)। अब, चीजें तर्कसंगत संख्याओं के साथ और अधिक दिलचस्प हो जाती हैं और अंशों के साथ "मात्रा" का प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता होती है। इस संख्या के बारे में दिलचस्प यह है कि हमें दो पूर्णांक चाहिए, और केवल एक (प्राकृतिक और पूर्णांक संख्या के साथ), उदाहरण के लिए 3/8। "मात्रा" का प्रतिनिधित्व करने का यह तरीका बहुत उपयोगी है, उदाहरण के लिए 8 स्लाइस पाई में बचे हुए स्लाइस (3) की संख्या का वर्णन करने के लिए, जब 5 पहले से ही खाए गए थे :) (आप एक पूर्णांक के साथ ऐसा नहीं कर सकते थे!)।

अब, हम अपरिमेय और वास्तविक संख्याओं को कूदते हैं और जटिल संख्याओं पर जाते हैं। इलेक्ट्रॉनिक्स इंजीनियरों को एक अलग प्रकार के "मात्रा", एक रैखिक सर्किट में साइनसोइडल वोल्टेज (और वर्तमान) का वर्णन करने और संचालन करने की चुनौती का सामना करना पड़ा (यानी, प्रतिरोधों, कैपेसिटर और इंडोर्स से बना)। क्या लगता है, उन्होंने पाया कि जटिल संख्या समाधान थे।

$\omega$ $\phi$

y (t) = A \cdot s i n (ω t + ϕ)

$y(t) = A \cdot sin(\omega t + \phi)$

$\omega$

$\frac{1}{j \omega C}$

अपडेट करें

माइकल डी। एल्डर द्वारा "आई इंट्रोडक्शन टू कॉम्प्लेक्स एनालिसिस फॉर इंजीनियर्स" को पढ़ने के लिए मेरे द्वारा सुझाए गए कुछ नोट्स भी हैं। यह विषय के लिए एक बहुत ही अनुकूल दृष्टिकोण है। विशेष रूप से, मैं पहले अध्याय की सलाह देता हूं।

— gmagno
स्रोत

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जटिल संख्याओं का उपयोग करना चरण के दोनों और चरण के घटकों के बाहर का प्रतिनिधित्व करने का एक गणितीय तरीका है - वोल्टेज के संबंध में वर्तमान। काल्पनिक प्रतिबाधा का मतलब यह नहीं है कि प्रतिबाधा मौजूद नहीं है, इसका मतलब है कि वर्तमान और वोल्टेज एक दूसरे के साथ चरण से बाहर हैं। इसी तरह एक वास्तविक प्रतिबाधा का मतलब रोजमर्रा के अर्थों में वास्तविक नहीं है, बस वोल्टेज के साथ वर्तमान चरण में है।

— मार्टिन
स्रोत

मैं इन विचारों को अवधारणात्मक रूप से समझता हूं, मैं बस सोच रहा था कि वास्तव में एक जटिल बाधा कैसे काम करती है - इसके जटिल होने का गणितीय कारण क्या है और यह कैसे व्युत्पन्न है?

— JonaGik

@JonaGik मेरे जवाब में कहां कमी थी? मैंने सोचा कि यह इस गणितीय कारण का जवाब दे रहा था ...

— clabacchio

क्या यह सही है? क्या यह विचार है कि कोण (चरण) और परिमाण के प्रतिनिधित्व के लिए जटिल संख्या प्रतिनिधित्व शॉर्टहैंड है? इसलिए जब हम एक जटिल बाधा की व्याख्या करते हैं तो हम इसे केवल चरण की देरी और परिमाण का प्रतिनिधित्व करने वाला मानते हैं?

— JonaGik

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एक आरसीएल संदर्भ में "जटिल" मात्राओं के अर्थ के बारे में बताने के लिए SEEK के नीचे दिए गए विवरण। Hor काल्पनिक ’घटकों की अवधारणाएं एक उपयोगी रूपक हैं जो अंधे लोगों को सरल अंतर्निहित वास्तविकताओं की ओर ले जाती हैं। आरसी के संदर्भ में बातचीत के नीचे का पाठ नियंत्रण रेखा के रहस्यों पर नहीं छूता है जो वास्तव में वास्तविकता में अधिक रहस्यमय नहीं हैं।
यह अधिक से अधिक लाभ के लिए आप अपने आप को एक बिंदु या दूसरों से स्पष्टीकरण मांगने से पहले एक पाठ पुस्तक या इंटरनेट खोज इंजन का उपयोग कर खुद को उठाया सबसे अधिक पता करने के लिए किया जाएगा यह सवाल प्रतिक्रियाशील के साथ एसी सर्किट की मूल बातें के लिए बहुत ही मौलिक है अवयव। कठिन सवालों से निपटना एक मिसाल कायम करता है कि आप अपनी शिक्षा के दौरान इसी तरह की चीजों से कैसे निपटेंगे और इंटरनेट पर शायद इस विषय से निपटने के लिए लाखों पेज हैं (गार्गॉयल कहते हैं ~ = 11 मिलियन लेकिन कौन बता सकता है?)। विस्तार और पूरी तरह से आप के लिए पूछना एक साइट से अवास्तविक है इस तरह से विस्तार की विशाल राशि वास्तव में "वहाँ"। (जब तक कि साइट के मालिक विकिपीडिया के सबसेट को दोहराने की कोशिश नहीं कर रहे हैं)।

एसओ - मैं समझती हूं कि आपको अपने सिर को मूल चीजों के आसपास लाने में मदद करना एक अच्छा विचार है ताकि आप इसे उठा सकें और वहां से इसे चला सकें। इसलिए ...

यदि आप एक संधारित्र के लिए एक श्रृंखला रोकनेवाला के लिए एक इनपुट टर्मिनल कनेक्ट करते हैं और दूसरा संधारित्र "ग्राउंडेड" है तो आपको एक श्रृंखला आरसी सर्किट मिलती है:
विन - प्रतिरोधक - संधारित्र - जमीन।

यदि आप अब इनपुट के लिए एक चरण वोल्टेज लागू करते हैं तो संधारित्र करंट से मेल खाएगा लेकिन संधारित्र में करंट उत्पन्न करने के लिए संधारित्र इस वोल्टेज का उपयोग करना शुरू कर देगा। वोल्टेज वृद्धि घातांक होगी क्योंकि संधारित्र में बहने वाला विद्युत प्रवाह इचार्ज = वी / आर = (विन-वेक) / रेसरियों से अलग होगा। जैसे ही Vcap रेसिस्टर गिरने की संभावना को बढ़ाता है और इसलिए करंट कम हो जाता है। सिद्धांत रूप में, यह वेक के लिए विन तक पहुंचने में एक अनंत समय लगेगा लेकिन व्यवहार में यह कम या ज्यादा है "लगभग 3 समय स्थिरांक में जहां
टी = आरसी = Iin के प्रारंभिक मूल्य के 1 / e वें तक गिरने के लिए लिया गया समय। 1 / e शब्द का क्या और क्यों आप पहले से जानते हैं या संदर्भों को पढ़ने के बाद करेंगे।

अब, यदि हम एक स्क्वायर वेव सिग्नल लगाते हैं तो कैपेसिटर ऊपर से चार्ज होगा जब इनपुट पॉजिटिव होगा और इनपुट ग्राउंडेड या निगेटिव होने पर समान एक्सपोनेंशियल तरीके से डिस्चार्ज होगा। जबकि संधारित्र का प्रवाह विन का अनुसरण करेगा और अधिकतम होगा जब विन उच्च या निम्न या निम्न उच्च, संधारित्र वोल्टेज, ऊपर वर्णित कारणों के लिए इनपुट वोल्टेज से पीछे हो जाएगा। एक बार स्थिर अवस्था प्राप्त हो जाने के बाद, यदि आप Vcap और I cap को प्लॉट करते हैं, तो आपको दो तरंगों की भरपाई लगभग 90 डिग्री तक या लगभग एक डिग्री तक होगी जहां एक पूरा इनपुट चक्र = 360 डिग्री होगा। संधारित्र वोल्टेज अपने वर्तमान से कितना पीछे है इनपुट आवृत्ति और आरसी समय स्थिर पर निर्भर करता है।

बिन बुलाए यह जादू की तरह लग सकता है (या थोटीमोलीन का उपयोग *), एक वर्तमान तरंग के साथ चक्र के 1/4 तक होने से पहले इसके वोल्टेज के साथ यह केवल इसलिए है क्योंकि इसके लिए तार्किक कारण, जैसा कि ऊपर बताया गया है, यह नहीं है निरीक्षण पर आवश्यक सहज ज्ञान युक्त।

यदि आप विभिन्न तरीकों से कैपेसिटर और प्रतिरोधों और इंडिकेटर्स का मुकाबला करना शुरू करते हैं, तो आपको विभिन्न तरंगों के सापेक्ष चरणों के साथ गणितीय रूप से निपटने में सक्षम होने की आवश्यकता है। [पहली बार में यह लग सकता है कि चरण अचेत हो गए हैं]।

कुछ सक्षम अनुमान, या इस विषय पर 10 मिलियन या तो वेब पृष्ठों में से कुछ पर एक चुपके देखो, यह इंगित करेगा कि जहां आपके पास दो तरंग हैं जो एक दूसरे से चरण संबंध जहाज में भिन्न होते हैं और जो एक पारस्परिक घातीय संबंध पर आधारित होते हैं, फिर प्रत्येक तरंग को फॉर्म [R, Theta] के ध्रुवीय प्रतिनिधित्व द्वारा दर्शाया जा सकता है जिसे शब्द में एक जटिल संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है जिसमें X और Y घटक होते हैं जो ध्रुवीय रूप को दर्शाते हैं।

ध्रुवीय "वेक्टर" जो किसी दिए गए स्थिति में वोल्टेज और वर्तमान संबंध का प्रतिनिधित्व करता है एक घूर्णन वेक्टर हाथ "रूपक" का उपयोग करता है जो एक संदर्भ के सापेक्ष हाथ और चरण कोण की लंबाई देता है। इस "रूपक" को एक X और Y घटक से बदला जा सकता है जहाँ ध्रुवीय रूप की परिमाण R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) द्वारा दी गई है और जिसका कोण थीटा tan ^ -1 (X / Y) द्वारा दिया गया है ) का है। इसे नीचे आरेख रूप में देखा जा सकता है।

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चेतावनी - शब्दावली से मूर्ख मत बनो।

ध्यान दें कि शब्द "जटिल संख्या" बस शब्दजाल है। Sqrt (-1) का उपयोग रूपक का एक उपयोगी हिस्सा है जो अंकगणित को BUT को काम करने की अनुमति देता है जिसमें शामिल वास्तविक मात्रा पूरी तरह से वास्तविक और "साधारण" है। जब प्रतिक्रियाशील तत्व जैसे कि प्रेरक और कैपेसिटर का उपयोग किया जाता है, तो शक्ति अब वोल्टेज और वर्तमान वैक्टर में केवल परिमाण शब्दों का उत्पाद नहीं होगी। यानी V.sin (fred) x I.sin (जोसेपाइन) से मिलने वाली शक्ति (आमतौर पर) = VI नहीं होती है। इसमें शामिल किए गए चरों के बारे में कुछ विशेष या जादुई या जटिल या काल्पनिक नहीं है - यह सिर्फ इतना है कि वे समय के प्रकार हैं और उनके चरम परिमाण आमतौर पर मेल नहीं खाते हैं।

अतिरिक्त पढ़ने - अत्यधिक अनुशंसित:

विद्युत प्रतिबाधा

आरसी सर्किट

नियंत्रण रेखा सर्किट

जटिल प्रतिबाधा कैलकुलेटर

मैं असिमोव।

— रसेल मैकमोहन
स्रोत

@ कोरटुक - उपरोक्त में से अधिकांश को मेरे प्रारंभिक लिखित उत्तर से पहले लिखा गया था, लेकिन मैंने उस चरण में इसे पोस्ट नहीं किया था, लेकिन बेहतर जाँच होने पर इसे उचित समय में जोड़ा जा सकता है। जैसा कि आप जानते होंगे, मैं अक्सर शुरुआती पोस्ट में सामग्री के बड़े हिस्से जोड़ देता हूं। उनके मामले में आपका गाजर और स्टिक अप्रोच (बिना गाजर के) बल्कि डिमोनेटिव था, लेकिन गलत तरीके से प्रेरित स्टाइलिस्टिक्स को उनके सबसे सामान्य प्रभाव को प्राप्त करने में शर्म की बात है। कुछ लोग कान के चारों ओर कोमल कफ़िंग के लिए पर्याप्त रूप से प्रतिक्रिया करते हैं, लेकिन अधिकांश नहीं, मैंने पाया है। यहाँ कुछ असहमत हैं :-)।

— रसेल मैकमोहन

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काल्पनिक प्रतिरोधों के रूप में समाई और प्रेरण को व्यक्त करने का लाभ है कि आप प्रतिरोधों के साथ रैखिक समस्याओं को हल करने के लिए अच्छी तरह से ज्ञात विधियों का उपयोग कर सकते हैं, प्रतिरोधों, कैपेसिटर और प्रेरकों के साथ रैखिक समस्याओं को हल करने के लिए।

इस तरह की रैखिक समस्याएं और उनके प्रसिद्ध तरीके उदाहरण के लिए हैं

समस्या: श्रृंखला में दो प्रतिरोधों के प्रतिरोध की गणना
विधि: R = R1 + R2 का
उपयोग किसी अन्य प्रतिरोधक / संधारित्र / प्रारंभ करनेवाला के साथ श्रृंखला में अवरोधक / संधारित्र / प्रारंभ करनेवाला के प्रतिबाधा की गणना के लिए भी किया जा सकता है।
समस्या: समानांतर में दो प्रतिरोधों के प्रतिरोध की गणना
: R = R1 * R1 / (R1 + R2)
एक अन्य रोकनेवाला / संधारित्र / संधारित्र के साथ समानांतर में रोकनेवाला / संधारित्र / प्रारंभ करनेवाला के प्रतिबाधा की गणना के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है।
समस्या: प्रतिरोधों, डीसी वोल्टेज और डीसी वर्तमान स्रोतों वाले नेटवर्क को
हल करना: रैखिक समीकरणों की एक साथ प्रणाली को
हल करने के लिए प्रतिरोधों, कैपेसिटर, प्रेरक, एसी या डीसी वोल्टेज और एसी या डीसी वर्तमान स्रोतों वाले नेटवर्क को हल करने के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है।
आदि।

वे सभी सूत्र / विधियाँ जो वास्तविक प्रतिरोध मानों (केवल रेसिस्टर्स) और डीसी स्रोतों के साथ काम करती हैं, जटिल मानों (रेसिस्टर्स, इंडिकेटर्स, कैपेसिटर) और एसी स्रोतों के साथ ही अच्छी तरह काम करती हैं।

— दही
स्रोत

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यद्यपि आवश्यक रूप से कोई सहज कारण नहीं है कि इन-फेज और आउट-ऑफ-फेज सिग्नल के संयोजन का प्रतिनिधित्व करने के लिए जटिल संख्याओं का उपयोग क्यों उपयोगी होना चाहिए, यह पता चला है कि जटिल संख्याओं के लिए अंकगणितीय नियम वास्तविक व्यवहार के साथ बहुत अच्छी तरह से फिट होते हैं और रेसिस्टर्स, कैपेसिटर और इंडक्टर्स का इंटरैक्शन।

एक जटिल संख्या दो भागों का योग है: वास्तविक भाग और एक "काल्पनिक" भाग, जिसे i द्वारा गुणा वास्तविक संख्या द्वारा दर्शाया जा सकता है , जिसे -1 का वर्गमूल माना जाता है। एक जटिल संख्या A + Bi के रूप में लिखी जा सकती है , जिसमें A और B दोनों वास्तविक संख्याएँ होती हैं। एक तो मैं एक चर के रूप में इलाज करके जटिल संख्या पर कार्य करने के लिए बहुपद अंकगणितीय के नियमों का उपयोग कर सकता हूं , लेकिन किसी को i may -1 से बदल सकते हैं (इसलिए उदाहरण के लिए Pi × Qi का उत्पाद -P × × Q) है।

किसी विशेष आवृत्ति पर, कोई भी यह निर्धारित कर सकता है कि प्रतिरोधक, प्रेरक और कैपेसिटर का एक नेटवर्क प्रत्येक आइटम के प्रभावी प्रतिबाधा की गणना करके व्यवहार करेगा और फिर श्रृंखला और समानांतर संयोजनों के प्रभावी प्रतिरोध की गणना करने के लिए ओम का नियम और वोल्टेज और धाराओं के माध्यम से उपयोग करता है। उन्हें। इसके अलावा, क्योंकि रेसिस्टर्स, कैपेसिटर, और इंडिकेटर सभी रैखिक उपकरण होते हैं, कोई यह गणना कर सकता है कि आवृत्तियों के संयोजनों को जब वे प्रत्येक विशेष आवृत्ति के साथ क्या करेंगे और तब एक साथ परिणाम जोड़ते हैं, तो नेटवर्क यह कैसे व्यवहार कर सकता है। फिल्टर जैसी चीजों के व्यवहार का विश्लेषण करने की कोशिश करते समय जटिल अंकगणित बहुत उपयोगी हो सकता है, क्योंकि यह इनपुट के कार्य के रूप में फिल्टर के आउटपुट की गणना करने की अनुमति देता है। कुछ वास्तविक संख्या v का एक इनपुट सिग्नल फेडकुछ आवृत्ति f पर वोल्ट, कोई वोल्टेज या करंट की गणना किसी विशेष नोड पर कर सकता है; वास्तविक भाग इंजेक्शन तरंग के साथ चरण में होगा, और काल्पनिक भाग चरण से 90 डिग्री बाहर होगा। सर्किट व्यवहार को हल करने के लिए फैंसी अंतर समीकरणों का उपयोग करने के बजाय, कोई जटिल संख्याओं के साथ अपेक्षाकृत मूल अंकगणित कर सकता है।

— supercat
स्रोत

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जटिल संख्या का उपयोग इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में मात्राओं के लिए किया जाता है जिसमें एक परिमाण और एक चरण होता है। विद्युत प्रतिबाधा वोल्टेज के लिए वर्तमान का अनुपात है। एसी धाराओं और वोल्टेज के लिए, वर्तमान और वोल्टेज तरंगें चरण में नहीं हो सकती हैं; प्रतिबाधा का चरण आपको इस चरण का अंतर बताता है।

— nibot
स्रोत

क्यों डाउन वोट?

— nibot