जब यह आवश्यक है या Nyquist दर से नीचे नमूना करने की अनुमति है

Question

मैंने इस प्लेटफ़ॉर्म पर पिछले प्रश्नों और उत्तरों की खोज की है, लेकिन कोई भी इस प्रश्न का उत्तर नहीं देता है। एक प्रोफेसर ने कहा कि कुछ शर्तों के तहत Nyquist दर से नीचे नमूना बनाना संभव है। मैं जानना चाहूंगा, पहले, अगर यह करना संभव है, यदि ऐसा है, तो कब?

Comments

जब आप तरंग को फिर से संगठित करने में रुचि नहीं रखते हैं।

— जॉनआरबी

नीचे दिए गए उत्तर आपके प्रश्न का उत्तर देते हैं; जब मैं अपने प्रश्न, पहले सोचा था कि जो मन में आया था पढ़ा है कि अपने प्रशिक्षक के उप Nyquist नमूना की चर्चा करते हुए किया गया था विरल संकेत है। इस विषय पर बहुत सारे पेपर हैं; उदाहरण के लिए, मिसली, मोशे और योनिना सी। एल्डार। "सिद्धांत से अभ्यास करने के लिए: उप-न्यक्विस्ट विरल वाइडबैंड एनालॉग सिग्नल का नमूना।" (आप DSP.SE पर एक अलग, अधिक केंद्रित प्रश्न पूछने पर भी विचार कर सकते हैं, यदि विरल कोण आप के बाद हैं।)

— Mad Jack

@JonRB, मान लें कि आपके पास 100MHz वाहक पर FM मोनो रेडियो सिग्नल है, तो क्या आपको वास्तव में लगता है कि आपको 200MHz + पर इसका नमूना लेने की आवश्यकता है?

— व्लादिमीर क्रेवरो

किसके द्वारा अनुमति दी गई? मुझे पूरा यकीन है कि मैं अपने घर की गोपनीयता में, मेरे चयन की किसी भी दर पर नमूना ले सकता हूं।

— डेविड रिचेर्बी

@DrunkenCodeMonkey No. एक वाणिज्यिक FM सिग्नल की बैंडविड्थ 300kHz है, इसलिए 600kHz का नमूना दर पर्याप्त होगा।

— user207421

Answer 1

सबसे पहले, चलो Nyquist दर गलत धारणा से छुटकारा पाएं।

लोगों को आमतौर पर सिखाया जाता है कि न्यूनतम नमूना आवृत्ति को सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति की आवृत्ति से दोगुना होना चाहिए। यह पूरी तरह से झूठ है!

यह सच है कि यदि आपके पास "पूर्ण" स्पेक्ट्रम है, और पूर्ण रूप से, मेरा मतलब है कि यह पूरी तरह से इसके बैंडविड्थ के निचले किनारे और इसके बैंडविड्थ के ऊपरी किनारे के बीच सभी आवृत्तियों का उपयोग करता है, तो आपको नमूना आवृत्ति की आवश्यकता है यह सिग्नल की बैंडविड्थ से कम से कम दोगुना है।

तो यहाँ चित्र में, स्पेक्ट्रम प्राप्त करने के लिए नमूने की आवृत्ति कम से कम 2 * (Fh-Fl) होनी चाहिए।

आपको यह भी ध्यान रखने की आवश्यकता है कि, नमूना करने के बाद, वास्तविक आवृत्ति के बारे में सभी जानकारी नमूना संकेत में खो जाती है। यह वह जगह है जहाँ Nyquist आवृत्ति के बारे में पूरी कहानी खेल में आती है। यदि नमूनाकरण आवृत्ति सिग्नल की उच्चतम आवृत्ति से दोगुनी है, तो हम सुरक्षित रूप से मान सकते हैं (जैसा कि हम अक्सर अवचेतन रूप से करने के लिए प्रशिक्षित होते हैं) कि नमूना सिग्नल में सभी आवृत्तियां नमूना आवृत्ति के शून्य और एक आधे के बीच होती हैं।
वास्तव में, नमूना संकेत का स्पेक्ट्रम एफएस / 2 के आसपास आवधिक होता है और हम कम आवधिक दरों को प्राप्त करने के लिए उस आवधिकता का उपयोग कर सकते हैं।
निम्नलिखित तस्वीर पर एक नज़र डालें:
0 और Fs / 2 के बीच का क्षेत्र तथाकथित पहला Nyquist ज़ोन है। यह वह क्षेत्र है जहां हम "पारंपरिक" नमूना कर रहे हैं। अगला एफएस / 2 और एफएस के बीच के क्षेत्र पर एक नज़र डालें। यह दूसरा Nyquist ज़ोन है। यदि हमारे पास इस क्षेत्र में कोई संकेत हैं, तो उनके स्पेक्ट्रम का नमूना लिया जाएगा और इसके स्पेक्ट्रम को फ़्लिप किया जाएगा, अर्थात उच्च और निम्न आवृत्तियों को उलटा किया जाएगा। अगला, हमारे पास एफएस और 3 एफ / 2 के बीच तीसरा न्यक्विस्ट ज़ोन है। यहां दिए गए संकेत, जब नमूने लिए जाते हैं, तो ऐसा लगेगा जैसे वे पहले क्षेत्र से आए थे और उनका स्पेक्ट्रम सामान्य होगा। वही अन्य सभी क्षेत्रों के लिए जाता है, इस नियम के साथ कि विषम संख्या वाले क्षेत्रों का स्पेक्ट्रम सामान्य है और सम-संख्या वाले क्षेत्रों का स्पेक्ट्रम उलटा है।

अब यह एलियासिंग के बारे में "पारंपरिक" नियमों के खिलाफ जाता है, क्योंकि अलियासिंग को आमतौर पर कुछ दुष्ट राक्षस के रूप में पढ़ाया जाता है जो आपके संकेतों को दूर करने के लिए आते हैं और इससे छुटकारा पाने के लिए आपको कम-पास एंटी-एलियासिंग फिल्टर का उपयोग करना होगा। वास्तविक जीवन में, यह नहीं है कि चीजें वास्तव में कैसे काम करती हैं। एंटी-अलियासिंग फिल्टर वास्तव में अलियासिंग को रोक नहीं सकते हैं, वे इसे केवल उस स्तर तक ले आते हैं, जहां इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।
इसके बजाय हम वास्तव में क्या करना चाहते हैं, Nyquist क्षेत्रों से किसी भी मजबूत संकेत को खत्म करना है जो ब्याज के नहीं हैं और Nyquist क्षेत्र से संकेतों के माध्यम से जाने दें जो हमारे लिए ब्याज की है। यदि हम पहले क्षेत्र में हैं, तो एक कम-पास फिल्टर ठीक है, लेकिन अन्य सभी क्षेत्रों के लिए, हमें एक बैंड-पीएएस फिल्टर की आवश्यकता है जो हमें उस क्षेत्र से उपयोगी संकेत प्राप्त करने और कबाड़ को हटाने की अनुमति देगा जो हम डॉन अन्य क्षेत्रों से आ रही है की जरूरत नहीं है।

तो आइए इस उदाहरण पर एक नज़र डालते हैं: यहां हमारे पास तीसरे न्याक्विस्ट ज़ोन में एक संकेत है जिसे बैंड-पास फ़िल्टर द्वारा जाने दिया जा रहा है। हमारे एडीसी को केवल पुनर्निर्माण के लिए सिग्नल की बैंडविड्थ की नमूनाकरण आवृत्ति दो बार की आवश्यकता होगी, लेकिन हमें हमेशा ध्यान रखना होगा कि यह वास्तव में तीसरे क्षेत्र से संकेत है, जब हमें अपने अंदर की आवृत्तियों की गणना करने की आवश्यकता होती है संकेत। इस प्रक्रिया को अक्सर बैंडपास सैंपलिंग या अंडरसम्पलिंग कहा जाता है।

अब, इस सब के बाद, अपने प्रश्न का उत्तर देने के लिए जब:
ठीक है, चलो रेडियो पर एक नज़र डालें, शायद माइक्रोवेव स्पेक्ट्रम में कुछ, शायद वाईफाई। एक सामान्य पुराने शैली के वाईफाई चैनल में 20 मेगाहर्ट्ज बैंडविड्थ हो सकती है, लेकिन वाहक आवृत्ति लगभग 2.4 गीगाहर्ट्ज़ होगी। इसलिए, यदि हम सीधे संकेत का नमूना लेने के लिए अपने अनुभवहीन दृष्टिकोण को लेते हैं, तो हमें अपने सिग्नल को देखने के लिए 5 GHz ADC की आवश्यकता होगी, भले ही हम केवल स्पेक्ट्रम के विशेष 20 मेगाहर्ट्ज में रुचि रखते हों। डिजिटल कनवर्टर के लिए एक 5 गीगाहर्ट्ज एनालॉग कुछ ऐसा है जो बहुत जटिल और महंगा है और इसके लिए बहुत जटिल और महंगा डिजाइन भी आवश्यक है। दूसरी ओर, 40 मेगाहर्ट्ज एडीसी एक ऐसी चीज है जो 5 गीगाहर्ट्ज एडीसी के रूप में "जादुई" नहीं है।
एक बात जो ध्यान में रखने की आवश्यकता है, वह यह है कि यद्यपि हम सिद्धांत रूप से 40 मेगाहर्ट्ज एडीसी के साथ सिग्नल कैप्चर कर सकते हैं, हमें बहुत तेज एंटी-अलियासिंग फिल्टर की आवश्यकता होगी, इसलिए व्यवहार में हम वास्तव में नमूना चलाना नहीं चाहते हैं। आवृत्ति भी बैंडविड्थ के करीब है। एक और बात यह भी अनदेखी की गई है कि एक वास्तविक जीवन एडीसी की सर्किट्री अपने आप ही एक फिल्टर के रूप में व्यवहार करती है। बैंड-पास सैंपलिंग करते समय एडीसी के फ़िल्टरिंग प्रभावों को ध्यान में रखा जाना चाहिए। बहुत बार, विशेष रूप से बैंड-पास नमूने के साथ डिज़ाइन किए गए नमूने की दर से बहुत अधिक व्यापक बैंडविद के साथ विशेष एडीसी होते हैं।

अंत में, कहानी के दूसरे पक्ष के साथ-साथ संकुचित संवेदन भी कहा जाता है। मैं उस में विशेषज्ञ नहीं हूं, और यह कुछ ऐसा है जो अभी भी थोड़ा नया है, लेकिन मूल विचार यह है कि यदि कुछ धारणाएं पूरी होती हैं (जैसे कि स्पेक्ट्रम विरल है), तो हम दो बार बैंडविड्थ की तुलना में कम आवृत्तियों पर भी नमूना ले सकते हैं। संकेत का।

Comments

हे, मैं लोगों को सामान समझाते हुए पूरे दिन बहुत सारे आरेख बनाता हूं। मैं वास्तव में मानता हूं कि किसी न किसी ड्राइंग इंजीनियर की प्राथमिक भाषा है :)

— मार्कस मूलर

इससे मुझे डॉपलर रडार पवन डेटा के विश्लेषण के फ्लैशबैक मिले।

— केसी

आपके उदाहरण के परिदृश्य में, "20 मेगाहर्ट्ज एडीसी" का नमूना 20 मेगाहर्ट्ज पर, या 40 मेगाहर्ट्ज पर नमूना है? लेकिन पहले, आप कहते हैं कि 2.4 गीगाहर्ट्ज वाहक को बदलने के लिए "5 गीगाहर्ट्ज एडीसी" की आवश्यकता होती है। इसलिए मैं "20 मेगाहर्ट्ज एडीसी" का अर्थ कर रहा हूं, जिसका अर्थ है 20 मेगा नमूना-प्रति-सेकंड। कुछ सही नहीं है: fs = 2 * BW।

— glen_geek

डिजिटल स्कोप से पहले के दिनों में, कुछ कंपनियों ने "सैंपलिंग स्कोप" बनाया, जो एक एनालॉग सैंपल का इस्तेमाल करेगा और एक छोटे कैप्चर टाइम के साथ होल्ड करेगा, ताकि अगर किसी को पता चले कि इनपुट में केवल 10.02MHz और 10.03MHz के बीच कंटेंट है, तो कोई भी सैंपल ले सकता है। 10.000Mhz और 20KHz से 30KHz रेंज में सिग्नल देखें। यदि नमूना दर को अच्छी तरह से कैलिब्रेट किया गया था, तो कोई भी स्क्रीन से इस तरह की आवृत्ति को सीधे माप सकता है, गुंजाइश स्क्रीन से आवृत्ति को अधिक सटीक रूप से माप सकता है।

— सुपरकैट

+1; बहुत अच्छा जवाब। मैं केवल 40 मेगाहर्ट्ज एडीसी का उपयोग करके वाईफाई के नमूने के बारे में आपकी चर्चा में एक बात जोड़ूंगा। हालांकि यह सिद्धांत रूप में संभव है, व्यवहार में आप ~ 120 वें Nyquist ज़ोन में एक सिग्नल का नमूना लेने की कोशिश नहीं करना चाहेंगे । अंडरस्मैम्पलिंग एक सामान्य तकनीक है, लेकिन व्यावहारिक प्रणालियों में यह आमतौर पर दूसरे या तीसरे Nyquist ज़ोन नमूने (और शायद चौथे) तक सीमित है। जैसे-जैसे संकेत आवृत्ति में वृद्धि होती है, ADC घड़ी घबराना का घातक प्रभाव आनुपातिक रूप से बदतर हो जाता है। आप वैसे भी 2.4 GHz एनालॉग बैंडविड्थ के साथ 40 MSPS ADC नहीं ढूंढ पाएंगे।

— जेसन आर

Answer 2

इसलिए, कई लोग, जिनमें प्रोफेसर भी शामिल हैं, भ्रमित हैं कि Nyquist की दर क्या है:

न्यक्विस्ट रेट वह सैंपल रेट है, जिसे अलियासिंग से नुकसान पहुंचाने से बचने के लिए आपको सिग्नल का नमूना लेना होगा

इसका मतलब यह है कि वास्तविक-मूल्यवान संकेतों और वास्तविक-मूल्यवान नमूने के लिए, नमूना दर एनालॉग सिग्नल की बैंडविड्थ से दो गुना से अधिक होनी चाहिए ।

इसका मतलब है कि 6 kHz नमूना दर के साथ, आप किसी भी 3 kHz चौड़ा बैंड का 100% प्रतिनिधित्व प्राप्त कर सकते हैं।

इसका मतलब यह नहीं है कि नमूना दर को सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति से दोगुना होना चाहिए। यदि आपके 3 kHz, उदाहरण के लिए, 9 kHz और 12 kHz के बीच बैंड हैं, तो आपको 2 · 12 kHz = 24 kHz पर नमूना करने की आवश्यकता नहीं है; 6 kHz डिजिटल रूप से सिग्नल का प्रतिनिधित्व करने के लिए पूरी तरह से पर्याप्त है। आपको अभी भी यह जानना होगा कि आपका 3 kHz 10.5 kHz के आसपास केंद्रित था, यदि आप बाद में इसे अन्य संकेतों से संबंधित करना चाहते थे, लेकिन आमतौर पर, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता।

हम इस तकनीक को अंडरसैंपलिंग कहते हैं , और यह खूबसूरती से काम करता है, और कई तकनीकी अनुप्रयोगों के साथ 100% मानक तकनीक है। आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि आपका एडीसी (एनालॉग-टू-डिजिटल कन्वर्टर) जो कुछ भी देखता है, वह उसके नमूने दर के आधे हिस्से में बंद हो गया है - इसका अर्थ है, उपरोक्त उदाहरण में, कि आपको निश्चित होना चाहिए कि 9 kHz से नीचे कोई संकेत नहीं है और नहीं 12 kHz से ऊपर का संकेत।

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उन्नत टिप्पणियाँ

जटिल बेसबैंड

ध्यान दें कि यह केवल वास्तविक-मूल्यवान नमूने के लिए सही है। यदि आपने आपको जटिल, समकक्ष बेसबैंड देने के लिए IQ डेमोडुलेटर (जिसे प्रत्यक्ष रूपांतरण मिक्सर , क्वाडरेचर डेमोडुलेटर के रूप में भी जाना जाता है) जैसी चीजों का उपयोग किया है , तो आपको तुल्यकालिक नमूनों की दो धाराएं मिलती हैं। उस स्थिति में, 2 का कारक दूर हो जाता है। सॉफ्टवेयर परिभाषित रेडियो के लिए यह एक बहुत महत्वपूर्ण पहलू है ।

पॉलीफ़ेज़ संरचनाएँ

यदि आप एक डीएसपी पाठ्यक्रम के बाद के हिस्सों में हैं, तो आपके प्रोफेसर ने इस तथ्य पर संकेत दिया हो सकता है कि आप तर्कसंगत रिसेप्लर्स जैसी चीजों को लागू कर सकते हैं, जहां आपको सामान्य रूप से एम के एक कारक से बचना होगा, फिर सभी छवियों को मिटाने के लिए फ़िल्टर करें (फ़िल्टर इनपुट दर · एम) पर चलता है, फिर एन द्वारा डाउनस्मॉलिंग से पहले सभी उपनामों (इनपुट रेट पर चलता है · एम) से बचने के लिए फ़िल्टर करें, एक एकल फ़िल्टर के साथ जो प्रभावी रूप से इनपुट दर के 1 / एन पर चलता है - जो वास्तव में उप है -न्यायवादी नमूना लेना। लेकिन यह मूल रूप से एक पॉलीफ़ेज़ / मल्टीरेट सिस्टम व्याख्यान के मुख्य आकर्षण में से एक होगा, और मुझे संदेह है कि वह इसे एक शुरुआती पाठ्यक्रम में डाल देगा - यह अभी भी भ्रमित है।

Answer 3

कभी नहीँ। लेकिन आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि वास्तव में "Nyquist दर" क्या है।

Nyquist ने कहा कि आप सिग्नल को फिर से संगठित कर सकते हैं जब तक कि यह एक ऐसी दर पर नमूना न हो जाए जो सिग्नल की बैंडविड्थ से दोगुना से अधिक हो । वह बैंडविड्थ डीसी में शुरू हो सकता है या नहीं भी हो सकता है, लेकिन इस विषय पर कई स्रोतों का मानना ​​है कि यह हमेशा होता है, और संकेत का उच्चतम आवृत्ति घटक Nyquist दर निर्धारित करता है।

उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 1 मेगाहर्ट्ज पर AM प्रसारण संकेत है जो if 10 kHz के लिए बंद है, तो इसके लिए Nyquist की दर 2 × 20 kHz = 40 kHz है, न कि 2 × 1.01 MHz = 2.02 MHz।

Comments

@ user287001: यह तभी सही है जब आप यह मान लें कि साइडबैंड समान (शुद्ध एएम) हैं। विभिन्न AM स्टीरियो सिस्टम और / या हाइब्रिड एनालॉग / डिजिटल सिग्नल ( IBOC ), आदि के साथ, यह एक मान्य धारणा नहीं है। और नहीं, वाहक कोई जानकारी नहीं जोड़ता है, इसलिए मुझे नहीं पता कि आप ऐसा क्यों सोचते हैं कि "इसमें शामिल" अचानक बैंडविड्थ को इतनी नाटकीय रूप से बढ़ाता है।

— डेव ट्वीड

एफएस> 2,02 मेगाहर्ट्ज पर BTW नमूने इस तथ्य को

— सहेजते हैं

"कभी नहीं" के लिए +1। हालांकि, विरोधाभास (बड़े पैमाने पर भ्रम) यह है कि न्यक्विस्ट नमूना डीसी से f / 2 तक सीधे सिग्नल का मूल्यांकन (अनुमान) करता है। डीसी से । इसलिए यदि संकेत डीसी पर शुरू नहीं होता है, तो इसे नीचे रखा जा सकता है, और उसके बाद ही नमूना दर को कम किया जा सकता है। तो जवाब अभी भी "कभी नहीं" है।

— अले..चेन्स्की

Answer 4

एक प्रोफेसर ने कहा कि कुछ शर्तों के तहत Nyquist दर से नीचे नमूना बनाना संभव है।

यदि आप सभी में रुचि रखते हैं, एक तरंग के आरएमएस मूल्य की गणना कर रहे हैं, तो आप नीचे दिए गए नमूने का नमूना ले सकते हैं: -

नीली तरंग भी मूल के समान आरएमएस मान रखने वाला एक पाप है। आपको इससे बचना चाहिए: -

वास्तव में दो चक्र हर चक्र में लिए जाते हैं और यह जानना असंभव है कि क्या अलियास संकेत वास्तव में लाल तरंग या हरी तरंग है।

Comments

यह सही है - आप सब-न्यक्विस्ट तरंग का नमूना ले रहे हैं, लेकिन आप सुपर-निक्विस्ट आरएमएस का नमूना ले रहे हैं, यदि आप ऐसा चाहते हैं। वैसे भी, आपको एक ऐसा एप्लिकेशन मिल गया है जहां अलियासिंग (ज्यादातर समय) चोट नहीं करता है। पर क्या अगर$f_\text{sample}\equiv f_\text{signal}$?

— मार्कस मुलर

@marcus मुझे लगता है कि मैंने उस विसंगति को कवर किया है!

— एंडी उर्फ

क्या आपका आरएमएस मूल्य उस चरण पर निर्भर होने की तुलना में नहीं होगा जिस पर आपका नमूना होता है? यानी अगर आपकी किस्मत खराब है, तो आप जीरो क्रॉसिंग या चोटियों पर "देख" सकते हैं।

— मार्कस मुलर

@ MarcusMüller: अधिक बिंदु पर, किसी दिए गए आवृत्ति पर एक संकेत का हिस्सा किसी भी अन्य आवृत्ति से अप्रभेद्य होगा जो नमूना दर के एक पूर्णांक गुणक द्वारा ऊपर या नीचे स्थानांतरित किया जाता है। यदि कोई 100Hz पर नमूना ले रहा है, तो 60Hz सिग्नल 40Hz सिग्नल की तरह दिखाई देगा। अगर 40hz सिग्नल ठीक होगा, तो बढ़िया। लेकिन 99, 101, 199, 201, आदि पर एक संकेत 1 हर्ट्ज सिग्नल के रूप में दिखाई देगा, और 99.99 हर्ट्ज पर एक सिग्नल 0.01 हर्ट्ज सिग्नल के रूप में दिखाई देगा।

— सुपरकैट

नमूनाकरण और आधार आवृत्ति अलग-अलग होनी चाहिए और पूर्णांक विभाजन पर नहीं। मैं यह नहीं कह रहा हूं कि यह जरूरी सीधा या वांछनीय है, मैं सिर्फ इशारा कर रहा हूं कि यह संभव है। मेरे जवाब में दूसरी तस्वीर संभावित कमियों के लिए दृष्टिकोण है।

— एंडी उर्फ

Answer 5

न्यूक्विस्ट कसौटी आपको बताती है कि बैंड सीमित होने वाले सिग्नल को फिर से बनाने के लिए आपको कितनी बार नमूना लेने की आवश्यकता है। हालांकि, कोई भी शारीरिक संकेत बैंड सीमित नहीं है, यह सिर्फ एक आदर्श है। अन्य योजनाएं अन्य आदर्शित संकेतों के नमूने के लिए काम करेंगी। आपको सिग्नल के बारे में पूर्व-प्राथमिक जानकारी देते हुए, (कि यह बैंड सीमित है), Nyquist आपको बताता है कि कुछ नमूनों से पूरे सिग्नल को कैसे फिर से संगठित किया जाए। अगर मैं आपको अलग-अलग प्राथमिकताओं की जानकारी देता हूं, तो आप निक्स्ट से बेहतर कर सकते हैं। यहाँ एक उदाहरण है: मेरे आदर्शित संकेत टुकड़ा वार रैखिक हैं। केवल इन संकेतों को अपने विभक्ति बिंदुओं पर नमूना करने की आवश्यकता है: बैंड सीमित संकेतों के लिए एक नेड की तुलना में कई कम नमूने। पूरे संकेत को फिर से बनाने के लिए, नमूना बिंदुओं के बीच सीधी रेखाएं खींचें। आप इसे "लाइनक्विस्ट" मानदंड कह सकते हैं। :)

Answer 6

उप-Nyquist नमूना दर का उपयोग करके एक आवधिक संकेत का नमूना लिया जा सकता है। यह अच्छी तरह से ऑसिलोस्कोप में शोषण किया जाता है। वहाँ प्रत्येक संकेत पुनरावृत्ति के लिए एक नमूना सहेजा जाता है, लेकिन अवधि की एक अलग स्थिति में। 512 नमूने की आवश्यकता है? तब संकेत के 512 पूर्ण आवृत्तियों की आवश्यकता होती है।

शुद्धता:

यह देखना आसान है कि एक स्थिर साइनवेव को इस तरह से कैप्चर किया जा सकता है। लेकिन उन 512 नमूनों को सिग्नल को कवर करना होगा। यह सच है अगर 256 और ऊपरी हार्मोनिक्स को शून्य माना जा सकता है।

Answer 7

यह कभी-कभी जानबूझकर किया जाता है, उदाहरण के लिए एक नमूना आस्टसीलस्कप में (डीएसओ के समान नहीं, हालांकि कुछ डीएसओ भी नमूना ले रहे हैं - लेकिन एक नमूना आस्टसीलस्कप एक पूरी तरह से एनालॉग डिवाइस हो सकता है और उन्हें 1950 के दशक से बनाया गया है), समय-समय पर निपटने के लिए। ऐसे सिग्नल जो आवृत्ति में बहुत अधिक होते हैं जो आर्थिक रूप से प्रवर्धित या अन्यथा रैखिक सर्किटरी के साथ व्यवहार करते हैं - न कि कई आस्टसीलस्कप CRT मौजूद हैं (ed) जो 1GHz सिग्नल कच्चे (कुछ करते हैं!) से निपट सकते हैं, हालाँकि 1GHz से निपटना आसान था। 1960 के दशक की तकनीक के साथ भी अंडरस्मीपलिंग। अंत में, पूरी प्रणाली एक समान रिसीवर के समान (समान नहीं) व्यवहार करती है। जबकि कोई निरंतर तरंग उच्च आवृत्ति LO नहीं है, अभी भी उपयोग की गई नमूना घड़ी में बहुत उच्च आवृत्ति घटक छिपा हुआ है (और उपयोग किया जाता है):

जाहिर है, एक गैर-आवधिक संकेत की उस तरह से जांच नहीं की जा सकती है, और बहुत कम आवृत्ति घटकों के साथ एक सिग्नल को पूरी तरह से गलत तरीके से और / या गलत तरीके से व्याख्या की जा सकती है।

Answer 8

मुझे लगता है कि [रैकैंडबॉमन] ने जो कहा वह प्रोफेसर के इरादे के अनुरूप है। 'निश्चित स्थिति' यह होगी कि मूल संकेत आवधिक होना चाहिए।

यह दिखाने के लिए एक कोड है कि मूल सिग्नल को अंडर-सैंपल सिग्नल से कैसे फिर से बनाना है। मूल सिग्नल को अपने अनूठे पैटर्न (हालांकि इसकी मौलिक आवृत्ति 8/100 है) को फिर से बनाने के लिए 1/100 नमूने की अवधि की आवश्यकता है। 1.5 / 100 सेकंड के नमूने की अवधि के साथ नमूना करके, मूल सिग्नल के पैटर्न को लगभग पूरी तरह से 0.5 / 100 के पुनर्निर्माण नमूना अवधि के साथ पुन: निर्मित किया जाता है। (शीघ्र ही, 0.5 / 100 नमूना अवधि 1.5 / 100 नमूना अवधि से बनाई गई है।)

dt = 1/1000;
t = 0:1/1000:1.28-1/1000;
x1 = 10000*t(1:20).^2;
x2 = -10000*(t(21:40)-0.04).^2+8;
x3 = 8*ones(1,20);
x4 = -800*t(61:70)+56;
x5 = zeros(1,10);

x = [x1 x2 x3 x4 x5] ; 
x = [x x x x];
x = [x x x x];  % make x to be periodic

dtz = 1.5/100;
tz = 0:dtz:1.28-1/1000;
z = x(1: round(dtz/dt) : end);
figure('Name', 'undersampled signal');
plot(tz,z,'o',t,x,'-')
legend('Under sampled signal', 'The original signal')

figure('Name', 'Reconstructed signal');
plot(t(1:5:160),z(mod((0:31)*11,16)+1), 'o-',t(1:160),x(1:160), '-');
legend('Reconstructed signal', 'The original signal')

Comments

इससे बहुत कुछ स्पष्ट किया जा सकता था। आप पुनर्निर्माण करने के लिए किस तकनीक का उपयोग कर रहे हैं? "Z (mod (0:31) * 11,16) +1) में मैजिक नंबर कहाँ से आते हैं? इसके अलावा, मूल PERIOD 8/100 है, आवृत्ति नहीं - लेकिन Nyquist के लिए जो मायने रखता है वह उच्चतम आवृत्ति मौजूद है।

— सेल्वेक

Answer 9

यदि एक संकेत दर एस पर नमूना लिया जाता है, तो आवृत्ति के साथ कोई भी सामग्री आवृत्ति के साथ किसी भी अन्य सामग्री से अप्रभेद्य होगी एनएस + एफ या एनएस-एफ कुछ पूर्णांक एन के लिए।

क्या दी गई नमूना दर पर्याप्त है या नहीं यह इस बात पर निर्भर करेगा कि क्या ऐसी दो आवृत्तियाँ हैं जिनकी सामग्री को अलग करने की आवश्यकता होगी, लेकिन नहीं।

यदि कोई उदाहरण केवल 700-800 हर्ट्ज रेंज में संकेतों के बारे में चिंतित है, तो इनपुट 300 हर्ट्ज से नीचे या 1200 से ऊपर की सामग्री से रहित होगा, और अन्य संकेतों की उपस्थिति क्लिपिंग का कारण नहीं होगी, एक 1000 हर्ट्ज नमूना दर किसी भी पूर्व के बिना पर्याप्त होगी- फ़िल्टरिंग, सामग्री की उपस्थिति के बावजूद जिसका कुल बैंडविड्थ 900Hz है। सीमा 300Hz-700Hz में सामग्री 800Hz-1200Hz की सीमा में सामग्री से अप्रभेद्य होगी, लेकिन अगर कोई ऐसी सामग्री के बारे में परवाह नहीं करता है जो मायने नहीं रखेगा।