नमूना प्रमेय द्वारा आवश्यकता से अधिक उच्च आवृत्ति पर डिजिटल स्कोप नमूना संकेत क्यों करते हैं?

Question

इतने महंगे पीसी स्कोप / लॉजिक एनालाइजर की तलाश में, मुझे एक अच्छा सा डिवाइस मिल गया है जो बहुत अच्छा लगता है और मुझे पता है कि यह काम करेगा।

हालाँकि विनिर्देशों को देखते हुए , मुझे इसका सामना करना पड़ा:

नमूना दर बनाम बैंडविड्थ

एक संकेत को सही ढंग से रिकॉर्ड करने के लिए, न्यक्विस्ट-शैनन नमूना प्रमेय में विस्तृत रूप से संकेत में जानकारी को संरक्षित करने के लिए नमूना दर पर्याप्त रूप से अधिक होनी चाहिए। डिजिटल सिग्नल को सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति घटक की तुलना में कम से कम चार गुना तेजी से नमूना होना चाहिए । सिग्नल में सबसे तेज आवृत्ति घटक की तुलना में एनालॉग सिग्नल को दस गुना तेजी से नमूना करने की आवश्यकता होती है ।

और फलस्वरूप इसमें 500MSP की एक नमूना दर है लेकिन 100MHz का एक बैंडविड्थ (फ़िल्टर) है, इसलिए डिजिटल संकेतों के लिए 1: 5 और 50MSP का एक नमूना दर और 5MHz का एक बैंडविथ (फ़िल्टर) है, इसलिए अनुरूप संकेतों के लिए अनुपात 10% है

जहां तक ​​मैं समझता हूं कि नुकीस्ट-शैनन केवल अधिकतम आवृत्ति (सिद्धांत) में दो बार नमूना लेने के बारे में बात करते हैं, यह निश्चित रूप से अच्छा है कि सीमाओं को धक्का न दें और कोई पूर्ण फ़िल्टर नहीं हैं। लेकिन यहां तक ​​कि एक साधारण UART बॉड्रेट की तुलना में उसी गति से एक डिजिटल सिग्नल का नमूना लेता है!

तो क्या नमूना लेने के लिए यह अंगूठे का एक सामान्य नियम है? या यह कुछ बिक्री से किसी ने लिखा हो सकता है? यह मुझे किसी भी तरह से संघर्ष करने देता है मैंने कभी इस बारे में नहीं सुना।

Comments

सस्ते स्कोप्स ने प्रदर्शन के लिए सिग्नल के नमूनों को ठीक से प्रक्षेपित करने की उनकी क्षमता के मामले में सभी प्रकार के कोनों को काट दिया, यही कारण है कि उन्हें सभ्य दृश्य निष्ठा प्राप्त करने के लिए इस तरह के उच्च ओवरसैंपलिंग अनुपात की आवश्यकता होती है।

— डेव ट्वीड

5000 डॉलर से कम की कोई भी चीज काफी सस्ती है, जिसे आप 'स्कोप' बनाते समय कोनों में काट सकते हैं।

— फोटॉन

यदि आप 2f पर दोहराए जाने वाले तरंग का नमूना लेते हैं, तो आप इसके आकार के बारे में कुछ नहीं जानते हैं। क्या यह एक वर्ग, एक साइन, एक चूल्हा था? कौन जानता है ... आपके नमूने आपको नहीं बता सकते।

— 23

@brhans ध्यान दें कि आपकी बात बिल्कुल गलत है। आवृत्ति का एक वर्ग तरंग किसी भी तरह से के एक बैंडविड्थ है च , लेकिन वर्णक्रमीय घटकों हर जगह। $f$$f$

— मार्कस मुलर

आप UART के बारे में गलत हैं। उच्चतम बॉड दर पर परिचालन करने वाला क्लासिक 16550 UART प्रति बिट 16 नमूने लेता है। आपको प्रति बिट 3 नमूने से कम के साथ विश्वसनीय सिंक नहीं मिल सकता है (घड़ी का बहाव ऐसे जमा होगा कि आप समय-समय पर एक बिट खो देंगे)। Niquist नमूना प्रमेय केवल यह कहता है कि आप 2x नमूना आवृत्ति से कम के साथ एक संकेत का पुनर्निर्माण नहीं कर सकते, यह नहीं कहता है कि आप 2x आवृत्ति पर एक अच्छा संकेत प्राप्त कर सकते हैं।

— स्लीपबेटमैन

Answer 1

"यहां तक ​​कि एक साधारण UART भी उसी गति से एक डिजिटल सिग्नल का नमूना लेता है ..." UART को डिजिटल जानकारी को ले जाने वाले एनालॉग स्क्वायर वेव सिग्नल को फिर से बनाने की आवश्यकता नहीं है, इसलिए यह प्रमेय को ध्यान में नहीं रखता है।

शैनन-नेक्विस्ट प्रमेय वास्तव में एक एनालॉग सिग्नल के सही प्रतिनिधित्व के बारे में बात करता है। यहां परफेक्ट प्रतिनिधित्व का मतलब है कि केवल सिग्नल के नमूने को जानकर आप उस समय-डोमेन एनालॉग सिग्नल को पूरी तरह से फिर से संगठित कर सकते हैं जो नमूना था।

बेशक यह केवल सिद्धांत में संभव है। वास्तव में पुनर्निर्माण सूत्र "sinc" कार्य (की एक श्रृंखला शामिल है ) है, जो सीमित समय (वे से विस्तार नहीं कर रहे हैं-∞को+∞तो वे वास्तव में कार्यान्वयन पूरी तरह से हार्डवेयर में नहीं हैं,)। उच्च अंत स्कोप कम नमूना दरों के साथ उच्च बैंडविड्थ क्षमता, यानी कम नमूनों के साथ अधिक मेगाहर्ट्ज प्राप्त करने के लिए उस sinc फ़ंक्शन का एक छोटा रूप का उपयोग करते हैं, क्योंकि वे बस "डॉट्स में शामिल नहीं" होते हैं, इसलिए उन्हें बहुत ओवरस्मैपलिंग की आवश्यकता नहीं होती है।$\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$$-\infty$$+\infty$

लेकिन फिर भी उन्हें कुछ ओवरसैंपलिंग की आवश्यकता होती है, क्योंकि नमूने की दर 2 बी से अधिक होनी चाहिए, जहां बी बैंडविड्थ है, और तथ्य यह है कि वे पुनर्निर्माण में एक छंटनी किए गए sinc फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं जो उस 2B आंकड़ा के बहुत करीब पहुंचने की अनुमति नहीं देता है।

Comments

असल में, हर UART मैंने 8 या 16 बार बॉड दर पर डेटा का नमूना देखा है।

— पाइप

@ पिप मैं सहमत हूं, मैंने जो कुछ देखा है वह इस तरह से भी व्यवहार करता है। मैं सिर्फ ओपी के तर्क में एक गलत आधार की ओर इशारा कर रहा था।

— लोरेंजो डोनाटी

@पाइप। BTW, मुझे लगता है कि वे केवल इतनी तेजी से नमूना लेते हैं क्योंकि यह सरल पहचान एल्गोरिदम की अनुमति देता है। मुझे यकीन नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि वे बहुत कम नमूनों के साथ कर सकते थे यदि वे अधिक जटिल एल्गोरिदम का उपयोग करते थे (जो अव्यावहारिक और महंगा है, शायद, इसलिए सवाल यह है)।

— लोरेंजो दोनाती

8x या 16x (या अधिक या कम या कहीं-न-कहीं) के कारण आधुनिक UARTs नमूना इतना है कि वे बिट अवधि के बीच में बिट्स के नमूने की स्थिति बना सकते हैं। यह बिट बिट शुरू के किनारे के पिछले बिट्स है। अगर UART के पास सिलिकॉन और क्लॉकस्पीड में अतिरिक्त संपत्ति होती है, तो यह मेरे लिए एक फ़ंक्शन के सस्ते सन्निकटन का उपयोग करके कुछ पुनर्निर्माण करने के लिए पूरी तरह से उचित लगता है (जैसे कि शायद 3-क्रम वाले हरमाइट प्रक्षेप)। फिर उनके पास शुरुआत के बिट के लिए सभ्य दिखने वाले किनारों और प्रत्येक डेटा बिट के लिए शालीनता से स्थिर स्तर होना चाहिए। $\operatorname{sinc}(x)$

— रॉबर्ट ब्रिस्टो-जॉनसन

पुराने MC6811 की तरह कुछ MCU UARTs ने बिट के बीच में तीन बार नमूना लिया (घड़ियों 5, 7, और 9 के बाद से यह 16X ओवरसैंपलिंग का उपयोग करता है), डेटा बिट मान प्राप्त करने के लिए बहुमत फ़ंक्शन का उपयोग किया, और "शोर ध्वज" सेट किया। "स्थिति बिट यदि नमूने सभी मेल नहीं खाते। उन्होंने स्टार्ट बिट एज की पुष्टि करने के लिए कई नमूनों का भी इस्तेमाल किया। यह न केवल कुछ शोर का पता लगाने और इसे कम करने में मदद करता है, यह आपको थोड़ी अधिक घड़ी आवृत्ति सहिष्णुता भी दे सकता है।

— माइक डीस्मोन

Answer 2

न्यक्विस्ट-शैनन नमूना प्रमेय ... अक्सर गलत उपयोग ...

यदि आपके पास एक संकेत है जो f0 की बैंडविड्थ तक पूरी तरह से सीमित है, तो आप उस जानकारी को उस समय एकत्रित कर सकते हैं, जब तक कि असतत समय पर इसका नमूना लिया जाता है, जब तक कि आपकी नमूना दर 2f0 से अधिक न हो जाए

यह बहुत ही संक्षिप्त है और इसके भीतर दो बहुत महत्वपूर्ण गुहाएँ हैं

1. पूरी तरह से स्वतंत्र
2. 2f से बड़ा

बिंदु # 1 यहां प्रमुख मुद्दा है क्योंकि आप अभ्यास में एक संकेत नहीं प्राप्त कर सकते हैं जो पूरी तरह से बंद है। क्योंकि हम एक पूरी तरह से बंद किए गए सिग्नल को प्राप्त नहीं कर सकते हैं इसलिए हमें एक वास्तविक बैंडलेड सिग्नल की विशेषताओं से निपटना चाहिए। नेक्विस्ट आवृत्ति के करीब होने से अतिरिक्त चरण बदलाव होगा। क्लोजर विरूपण पैदा करेगा, ब्याज के संकेत को फिर से संगठित करने में असमर्थता।

अंगूठे का नियम? मैं 10x अधिकतम आवृत्ति का नमूना लूंगा जिसमें मुझे दिलचस्पी है।

Nyquist-Shannon के दुरुपयोग पर एक बहुत अच्छा पेपर http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

क्यों "एट 2x" गलत है

इसे एक उदाहरण के रूप में लें: हम आवृत्ति f के साथ एक sinewave का नमूना लेना चाहते हैं। अगर हम आँख बंद करके 2f नमूना लेते हैं ... हम एक सीधी रेखा पर कब्जा कर सकते हैं।

Comments

बहुत बढ़िया जवाब। 2f Nyquist की सीमा अलियासिंग को रोकती है लेकिन फिर भी आपके आंकड़े में दिखाए गए अनुसार 100% के एम्पलीटाइड त्रुटि की अनुमति देती है । प्रति चक्र अधिक अंकों के साथ, आयाम त्रुटि, चरण त्रुटि, ऑफसेट त्रुटि, और आवृत्ति त्रुटि अंततः स्वीकार्य मानों पर छोड़ देते हैं।

— MarkU

यह उदाहरण है, जो केवल शो है कि यह बहुत महत्वपूर्ण है कि नमूना दर है जब तक एक उत्कृष्ट जवाब था से अधिक दो बार बैंडविड्थ। @MarkU उन प्रभावों के बारे में बात करता है जब आप "कानून" का पालन नहीं करते हैं।

— पाइप

बिल्कुल पाइप :) यदि आप पढ़ते हैं कि ओपी ने क्या लिखा है "अधिकतम आवृत्ति पर दो बार (सिद्धांत में) नमूना" शुरुआत के लिए जो प्रमेय कहा गया है (जैसा कि मैंने लिखा है) नहीं है और यह सबसे आम गलतफहमी है wrt नमूना प्रमेय। क्या छवि क्रूड हाँ है लेकिन यह इस बिंदु पर है कि "दो बार में" बहुत गलत क्यों है और पूरी तरह से एनएस ने क्या कहा है।

— जॉनआरबी

प्रमेय के अनुसार, आप जो उदाहरण देते हैं वह गलत है। वास्तव में, यह है उदाहरण क्यों नमूना आवृत्ति 2f से अधिक होना चाहिए दिखाया गया है। 2f से अधिक किसी भी आवृत्ति के साथ एक पूरी तरह से बंद लहर में पूरी तरह से लहर के पुनर्निर्माण की अनुमति होगी।

— बनियाक्लोवेन

और वह मेरी बात है। ओपी बताते हुए किया गया था पर 2x। मैं बिल्कुल प्रमेय का हवाला दे रहा था (यह 2x पर कभी नहीं कहता है, यह पूरी तरह से सीमित सिग्नल के साथ अधिक से अधिक कहता है) और यह भी दिखा रहा है कि आपको 2x पर क्यों नहीं नमूना लेना चाहिए। उदाहरण यह दिखाने के लिए नहीं है कि क्या किया जाना चाहिए लेकिन एनएस की बोलचाल की व्याख्या बहुत गलत क्यों है

— जॉन आरबीबी

Answer 3

सूचना के लिए एक संकेत का विश्लेषण करने और इसे एक गुंजाइश स्क्रीन पर प्रदर्शित करने के बीच अंतर है। एक स्कोप डिस्प्ले मूल रूप से डॉट्स को कनेक्ट करता है, इसलिए यदि आपके पास 200 मेगाहर्ट्ज (प्रत्येक 5 nsec) पर 100 मेगाहर्ट्ज साइन लहर है और आपके पास काल्पनिक घटक का नमूना लिया जा रहा है तो आप सिग्नल को फिर से संगठित कर सकते हैं। चूँकि आपके पास केवल वास्तविक भाग उपलब्ध है, 4 अंक बहुत कम से कम आवश्यक है, और फिर भी पैथोलॉजिकल परिस्थितियाँ हैं, जैसे कि 45, 135, 225 और 315 डिग्री पर नमूना, जो एक छोटे-से-आयाम वर्ग तरंग की तरह दिखाई देगा। हालाँकि, आपका दायरा केवल 4 बिंदुओं को सीधी रेखाओं से जुड़ा हुआ दिखाएगा। आखिरकार, यह जानने का कोई तरीका नहीं है कि वास्तविक आकार क्या है - यह करने के लिए कि इसे उच्च हार्मोनिक्स की आवश्यकता होगी। 100 मेगाहर्ट्ज साइन के लिए एक उचित रूप से अच्छा सन्निकटन बनाने के लिए इसे प्रति अवधि लगभग 10 नमूनों की आवश्यकता होगी - जितना बेहतर होगा, लेकिन 10 अंगूठे का एक मोटा नियम है। निश्चित रूप से 100 नमूने स्कोप डिस्प्ले के लिए ओवरकिल होंगे, और अंगूठे के इंजीनियरिंग नियम 10 की शक्तियों में काम करते हैं।

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लेकिन काल्पनिक घटक शून्य होने की संभावना है ...

— ओलिवर चार्ल्सवर्थ

@ ऑलिवरचर्ल्सवर्थ - नमूना घड़ी के संबंध में नहीं। काल्पनिक घटक शून्य आयाम पर ट्रिगर एक साइकल चक्र के लिए 90 डिग्री है, क्योंकि यह शून्य था, और दोनों नमूने शून्य होंगे, यह बताने का कोई तरीका नहीं है कि साइन यहां तक ​​है।

— व्हाट्सएप

ईमानदारी से, यह सिर्फ 2x ओवरसैंपलिंग जैसा लगता है। मैं एक कठिन समय मॉडलिंग कर रहा हूं कि कैसे एक काल्पनिक घटक (एक आवृत्ति बदलाव ऑपरेशन या एक हिल्बर्ट ट्रांसफ़ॉर्म की कमी) उत्पन्न करता है। इस ढांचे का दावा नहीं करना यहां गलत है, बस मैंने कभी इस तरह से इसका इस्तेमाल नहीं किया है। कोई भी Google खोज शब्द जिनकी मुझे जांच करनी चाहिए?

— ओलिवर चार्ल्सवर्थ

इसके अलावा, "उच्च हार्मोनिक्स की आवश्यकता" से आश्वस्त नहीं हैं - ओपी उद्धरण "सबसे तेज आवृत्ति घटक" के संदर्भ में है - यह देखते हुए कि बाधा, (पर्याप्त) सिन इंटरपोलेशन को किसी भी चीज के लिए मूल तरंग का पुनर्निर्माण करना चाहिए> 2 एफ।

— ओलिवर चार्ल्सवर्थ

@ ऑलिवरचर्ल्सवर्थ - "एक कठिन समय मॉडलिंग करता है कि कोई एक काल्पनिक घटक कैसे उत्पन्न करता है" - बिल्कुल। संभव नहीं है, यही वजह है कि आपको ओवरस्प्ले करने की आवश्यकता है। RF दुनिया में आप I और Q उत्पन्न करते हैं, लेकिन यहाँ यह उपयोगी नहीं है। और सिन इंटरपोलेशन के लिए, स्कोप निर्माताओं को यह गैर-सहज लगता है, न कि उपयोगकर्ताओं की ओर से गैर-सहज ज्ञान का उल्लेख करने के लिए। एक डिजिटल दायरे में अधिकतम स्कैन दर पर ट्रेस सीधी रेखाओं से जुड़े बिंदुओं के रूप में स्पष्ट हो जाता है, और नमूना दर की सीमाएं स्पष्ट हो जाती हैं (और, उम्मीद है, सावधानी के स्रोत के रूप में)।

— व्हाट्सएप पूर्व