प्रमाण है कि डायोड के साथ प्रत्येक सर्किट का ठीक एक समाधान है

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एक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट पर विचार करें जिसमें रैखिक घटक और कई आदर्श डायोड शामिल हैं। 'आदर्श' से मेरा मतलब है कि वे या तो आगे पक्षपाती हो सकता है (यानी और ) या रिवर्स-बायस्ड (यानी और )। $v_D=0$ $i_D\geq 0$ $v_D\leq 0$ $i_D=0$

ये सर्किट मनमाने ढंग से प्रत्येक डायोड या तो आगे पक्षपाती या रिवर्स पक्षपाती घोषित करने, और स्थापना द्वारा गणना की जा सकती हर आगे पक्षपाती डायोड के लिए और हर रिवर्स पक्षपाती डायोड के लिए। बाद जिसके परिणामस्वरूप रेखीय सर्किट गणना की गई है, हम जांच करने के लिए है कि क्या हर आगे पक्षपाती डायोड पर है और हर रिवर्स पक्षपाती डायोड पर संतुष्ट हो जाता है। यदि हाँ, तो हमारा समाधान है। यदि नहीं, तो हमें डायोड के लिए विकल्पों का एक और सेट आज़माना होगा। तो, डायोड के लिए, हम सर्किट की गणना अधिकतम पर गणना करके कर सकते हैं $v_D=0$ $i_D=0$ $i_D\geq 0$ $v_D\leq 0$ $N$ $2^N$ रैखिक सर्किट (आमतौर पर बहुत कम)।

यह काम क्यों करता है? दूसरे शब्दों में, हमेशा एक विकल्प क्यों होता है जो एक वैध समाधान की ओर जाता है और (अधिक दिलचस्प बात यह है कि) कभी भी दो विकल्प क्यों नहीं होते हैं कि दोनों वैध समाधान की ओर ले जाते हैं?

यह साबित करना संभव होना चाहिए कि उसी स्तर पर कठोरता के साथ, जैसे कि पाठ्यपुस्तकों में सिद्धान्त का सिद्धांत सिद्ध होता है।

साहित्य में एक प्रमाण के लिए एक लिंक भी एक स्वीकार्य जवाब होगा।

circuit-analysis diodes

— स्टीफन
स्रोत

1

क्योंकि एक भौतिक सर्किट केवल एक बार में एक ही स्थिति में हो सकता है। यह क्वांटम यांत्रिकी नहीं है ...

— यूजीन श्री।

3

@EugeneSh: यह सच है, लेकिन वह नहीं है जो ओपी पूछ रहा है। कुछ सर्किट समान बाहरी स्थितियों को देखते हुए विभिन्न राज्यों में से किसी एक में हो सकते हैं। प्रश्न यह साबित करने के लिए है कि सर्किट के वर्ग के लिए केवल एक ही राज्य है जिसे ओपी वर्णन कर रहा है।

— डेव ट्वीड

5

@ यूजीन श।: जैसे एक फ्लिप फ्लॉप (या किसी भी द्वि-स्थिर सर्किट) एक सर्किट का एक प्रतिरूप है जिसमें एक से अधिक समाधान होते हैं। यदि कोई "समान वैवाहिक स्थिति" नहीं दी गई है, तो आपको किसी भी स्थिति को समझना होगा और यह देखना होगा कि कौन से स्थिर समाधान उपलब्ध हैं और फिर आप पाते हैं कि कुछ सर्किटों में केवल एक ही बात नहीं है कि क्या प्रारंभिक स्थिति (जैसे रैखिक सर्किट) और अन्य में एक से अधिक हैं ।

— दही

1

@EugeneSh। यहां यह साबित करना है कि डायोड सर्किट की स्थिर स्थिति का व्यवहार प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर नहीं करता है, केवल एक स्थिर समाधान है। एक फ्लिप-फ्लॉप के विपरीत, जिसमें कई स्थिर समाधान हैं और इसका उपयोग मेमोरी तत्व के रूप में किया जा सकता है ("प्रारंभिक शर्तें" एक मेमोरी राइट है)।

— इवान

2

@EugeneSh। मुद्दा यह नहीं है कि एक गैर-रेखीय सर्किट प्रारंभिक स्थितियों को देखते हुए एक अच्छी तरह से परिभाषित स्थिति में हो सकता है, लेकिन इसके विपरीत। जिस प्रमेय को ओपी संदर्भित करता है वह गारंटी देता है कि प्रारंभिक स्थितियों की परवाह किए बिना सिर्फ एक ही समाधान है , जो एक नॉनलाइन सर्किट के लिए अजीब है।

— लोरेंजो डोनाटी - कोडिडैक्ट .2

3

मुझे लगता है कि यह एक वंचित समस्या के लिए है जहां ज्ञात पैसिव्स के साथ एक सर्किट है और कुछ आई और वी के दिए गए और स्पॉट अज्ञात दिशा के डायोड के लिए चिह्नित हैं। मेरा उत्तर है:

उम्मीद है कि समस्याओं के रचनाकारों ने खुद को उन उदाहरणों के लिए विवश किया है जहां उनकी धारणाएं उनके निष्कर्षों तक ले जाती हैं।

यह डायोड के बाहरी रूप से होने से सैद्धांतिक रूप से अस्थिर हो सकता है; एक डायोड के दोनों किनारों पर ग्राउंडिंग पर विचार करें। वर्चुअल ग्राउंड या अन्य समान वोल्टेज का उपयोग करने वाले गैर-तुच्छ मामले हो सकते हैं जो स्पॉट करना मुश्किल हो सकता है।

निश्चित रूप से वैध सर्किट मौजूद हो सकते हैं जो केवल "वैध सर्किट" के किसी भी मूल्य के लिए डायोड की दिशा से भिन्न होते हैं जिसमें डायोड शामिल हैं। उन आदर्श डायोड नियमों का उपयोग करके मॉडलिंग स्विच पर विचार करें, यदि आप स्विच को चालू या बंद करना चाहते हैं तो आप कैसे तय कर सकते हैं? उम्मीद है कि दी गई धाराएं और वोल्टेज पर्याप्त संकेत देते हैं। और उम्मीद है कि उन्होंने आपको परस्पर विरोधी संकेत नहीं दिए हैं।

यह प्रश्न को "किसी उदाहरण के पास अद्वितीय होने के लिए पर्याप्त जानकारी है तो आप कैसे बता सकते हैं?" मुझे याद है कि उत्तर कुछ ऐसा है जैसे आपको प्रत्येक स्वतंत्र अज्ञात के लिए दिए गए एक स्वतंत्र की आवश्यकता है, लेकिन मुझे यकीन है कि मैं यह साबित नहीं कर सका या दोनों की स्वतंत्रता के लिए एक सामान्य परीक्षण के साथ आया।

2

आदर्श डायोड के लिए, कई समाधान हो सकते हैं।

ट्रिवियल काउंटरएक्सप्लिमेंट: आदर्श डायोड वाले किसी भी सर्किट को लें, जिसे आपने हल किया है। अब आदर्श डायोड में से एक को बदलें, यदि आगे-संवाहक, समानांतर में जुड़े डायोड की एक जोड़ी, या यदि रिवर्स-बायस्ड हो, तो श्रृंखला में एक जोड़ी, या तो मामले में अभिविन्यास बनाए रखते हुए। आप दोनों के बीच करंट या वोल्टेज के वितरण के लिए कैसे हल करते हैं? आप नहीं कर सकते, आदर्श डायोड मॉडल समान रूप से मान्य समाधानों के उत्तल पतवार की ओर जाता है।

— बेन वायगट
स्रोत

1

आप वास्तव में "सर्किट" की परिभाषा यहाँ खींच रहे हैं। श्रृंखला में दो रिवर्स-बायस्ड आदर्श डायोड उनके बीच एक अलग नोड बनाते हैं, और समानांतर में दो फॉरवर्ड-बायस्ड आदर्श डायोड एक पृथक लूप बनाते हैं। यह प्रश्न के संदर्भ में उपयोगी नहीं है।

— डेव ट्वीड

@DaveTweed: सर्किट पोस्ट-मॉडिफिकेशन किसी बदलाव से पहले सर्किट से कम कैसे होता है?

— बेन वोइगट

2

यह नहीं है, लेकिन आपका संशोधन एक उपयोगी अंतर पैदा नहीं करता है। यदि दो आदर्श डायोड सर्किट नोड्स की एक जोड़ी में शामिल होते हैं, तो केवल एक चीज जो उन नोड्स के बीच कुल वोल्टेज या कुल वर्तमान है; व्यक्तिगत रूप से डायोड के बीच वोल्टेज या करंट का वितरण बिना किसी परिणाम के होता है। और "उत्तल पतवार" जैसे एक अप्रासंगिक शब्द में फेंकना सिर्फ शुद्ध तकनीक है।

— डेव ट्वीड

यह बहुत उपयोगी है, क्योंकि यह दिखाता है कि आगे की मान्यताओं के बिना विशिष्टता के प्रमाण की कोई उम्मीद नहीं है। बेशक अगला सवाल यह है कि क्या यह एक पंक्ति में दो डायोड और समानांतर में दो डायोड को बाहर करने के लिए पर्याप्त है, या यदि अधिक से अधिक जटिलता के प्रतिरूप हैं।

— स्टीफन

1

मेरे पास एक कठोर प्रमाण नहीं है, लेकिन सामान्य विचार यह है कि जब तक किसी सर्किट के घटकों में VI घटता है जो एकल-मूल्यवान फ़ंक्शन हैं (इसमें डायोड के साथ-साथ रैखिक घटक भी शामिल हैं), केवल एक ही समाधान हो सकता है सर्किट समग्र।

— दवे ने ट्वीड किया
स्रोत

एक सुपरपोजिशन पर प्रेरण की तरह। बेस केस सिंगल-डायोड सर्किट होगा, जिसमें सिंगल सोल्यूशन दिखाना आसान है। फिर बेस सर्किट के संयोजन को दिखाने के लिए इंडक्शन स्टेप एकल समाधान कर रहे हैं।

— यूजीन श।

1

हालांकि, आदर्श समीकरण में चर्चा डायोड नहीं है एक एकल मूल्यवान चतुर्थ वक्र की है।

— बेन वोइगट

@BenVoigt: आदर्श घटकों और संबंधित शून्य और शिशुओं से निपटने के दौरान, आपको सावधान रहना होगा। सीमाओं की अवधारणा महत्वपूर्ण है: आगे का प्रतिरोध अनंत है लेकिन शून्य नहीं है, और रिवर्स चालन भी असीम है लेकिन शून्य नहीं है। जब इस शैली में माना जाता है, तो समीकरण वास्तव में एकल-मूल्यवान है।

— डेव ट्वीड

1

मुझे लगता है कि यह काफी सरल है:

आप आगे के पक्षपाती आदर्श डायोड को शॉर्ट्स और उल्टे बायस्ड आदर्श डायोड को खुले सर्किट के रूप में मान सकते हैं। तो किसी भी मामले में आपको केवल रैखिक घटकों के साथ सर्किट मिलते हैं (क्योंकि सभी डायोड या तो खुले सर्किट या शॉर्ट्स का समाधान करते हैं) और उन रैखिक सर्किटों को ठीक एक समाधान के लिए जाना जाता है।

— दही
स्रोत

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लेकिन उनमें से प्रत्येक सर्किट में एक समाधान होगा - आप कैसे साबित करते हैं कि केवल एक ही आत्मनिर्भर है?

— बेन वोइगट जूल

@Ben Voigt: ठीक है, मैं समझता हूँ। यह अभी तक सिद्ध नहीं है (और शायद मुख्य काम है)

— दही

1

विकिपीडिया लोड लाइनों प्रविष्टि से

समस्या की प्रकृति के कारण केवल एक अनूठा समाधान है। यह सबसे अच्छी तरह से रेखांकन, लोड लाइनों के रूप में सचित्र है। डायोड में एक समीकरण होता है जो इसके (y अक्ष) के माध्यम से वर्तमान और इसके बीच वोल्टेज (x- अक्ष) के बीच के संबंध का वर्णन करता है। यहाँ, एक्स-एक्सिस डायोड के पार वोल्टेज है।

डायोड में वोल्टेज के रूप में देखें कि अवरोध के पार धारा का क्या होता है। यदि वोल्टेज डायोड के पार Vdd है, तो रेसिस्टर में कोई वोल्टेज ड्रॉप नहीं होगा, क्योंकि रेसिस्टर के पार वोल्टेज और डायोड को Vdd के बराबर होना चाहिए), और इस प्रकार रेसिस्टर (ओम के नियम) में शून्य करंट होगा। इसी तरह, यदि डायोड में एक शून्य वोल्टेज ड्रॉप होता है, तो प्रतिरोधक में Vdd होगा, और प्रतिरोधक के माध्यम से करंट Vdd / R होगा।

अब, हम जानते हैं कि वे अवास्तविक स्थितियां हैं, क्योंकि डायोड और रोकनेवाला में वर्तमान बराबर होना चाहिए। रोकनेवाला (रैखिक) और डायोड (गैर-रैखिक, लेकिन मोनोटोनिक बढ़ती) के लिए समीकरण को देखते हुए, हम ग्राफ पर देख सकते हैं कि यह केवल एक अद्वितीय बिंदु पर हो सकता है, दो घटता के चौराहे।

इस प्रकार, तीन समीकरणों का एक साथ समाधान (रोकनेवाला, डायोड, और तथ्य यह है कि दो धाराओं के बराबर होना चाहिए) एक अद्वितीय समाधान का उपयोग करें।

यह विधि सभी सर्किट तत्वों के लिए काम करेगी।

यह रिवर्स-करंट डायोड के लिए थोड़ा अलग है, क्योंकि रेज़िस्टेंट करंट दूसरी तरह से जाता है, और ग्राफ़ में एक क्वाड्रंट को जोड़ना पड़ता है।

— स्कॉट सीडमैन
स्रोत

डायोड IV- वक्र जो आप दिखाते हैं वह एक आदर्श डायोड का IV-वक्र नहीं है ।

— दही

@ कुरद: पैमाने के कारकों की कमी को देखते हुए, यह काफी करीब है। बेन वोइगट के लिए मेरी टिप्पणी देखें।

— डेव ट्वीड

1

यह एक डायोड के मामले के लिए एक अच्छी व्याख्या है, लेकिन मेरी वास्तविक समस्या कई डायोड के मामले में है।

— स्टीफन

1

इसका 'प्रमाण' केवल कुछ निश्चित सर्किटों के लिए काम करेगा। यदि आपके पास कुछ लाभ हैं और केवल गैर-रेखीय तत्व स्वयं डायोड हैं तो आपके पास कई संभावित राज्य हो सकते हैं। उदाहरण के लिए (सबसे सरल संभव उदाहरण नहीं हो सकता है)।

यह सर्किट एक आदर्श पूरी तरह से रैखिक ऑप-एम्प के साथ काम करेगा और आउटपुट कभी भी अनंत या संतृप्त नहीं जाता है, फिर भी इसमें 0V के साथ आउटपुट में +6 या लगभग -6 हो सकता है, एक जोड़ी या डायोड के दूसरे के साथ। । यह 'लगभग आदर्श' डायोड के साथ भी काम करेगा जिसमें आगे और कोई अन्य गैर-वैधता होने पर ड्रॉप होता है।

ढांच के रूप में

(और निश्चित रूप से सुरंग डायोड उनके गैर-मोनोटोनिक IV वक्र के साथ एक विशेष मामला है)।

प्रमाण को संभवतः केवल निष्क्रिय तत्वों जैसे प्रतिरोधों (कोई आश्रित धारा या वोल्टेज स्रोत) की आवश्यकता नहीं होगी। या शायद केवल 0V Vf के साथ आदर्श डायोड के साथ।

— स्पेरो पेफेनी
स्रोत

क्या यह स्पष्ट नहीं है कि हम जिस सर्किट की श्रेणी के बारे में बात कर रहे हैं, वह किसी भी चीज से बाहर है, जैसे कि कोई 3-टर्मिनल डिवाइस या नकारात्मक-प्रतिरोध डिवाइस?

— डेव ट्वीड

@DaveTweed नहीं यह नहीं है। मूल प्रश्न 'लीनियर कंपोनेंट्स' को कहते हैं, जो पर्याप्त रूप से प्रतिबंधित नहीं है, कम से कम फॉरवर्ड ड्रॉप वाले डायोड के लिए। विशिष्ट पाठ्यपुस्तक के सवालों में केवल स्वतंत्र वोल्टेज और वर्तमान स्रोत और प्रतिरोधक और आदर्श या कुछ आदर्श डायोड होते हैं। वास्तविक और उपयोगी सर्किट में आमतौर पर op-amps, IME शामिल होते हैं।

— स्पायरो पेफेनी

मेरा मतलब था कि आप विशिष्ट पाठ्यपुस्तक के प्रश्नों का क्या वर्णन करते हैं।

— स्टीफन

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आप सही हैं, प्रश्न को "निष्क्रिय" कहना चाहिए यदि इसका मतलब सक्रिय-लेकिन-रैखिक तत्वों को बाहर करना है।

— बेन वोइगट जूल

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यह एक पूर्ण प्रमाण नहीं है, लेकिन शायद यह आपको ट्रैक पर मिलेगा:

यदि कई समाधान हैं, तो कम से कम एक डायोड है जो या तो आगे या पक्षपाती हो सकता है। ऐसे ही एक डायोड पर विचार करें। किसी दिए गए समाधान में, यह या तो आगे या पक्षपाती है। चलो अपने टर्मिनलों, Va और Vb पर वोल्टेज को परिभाषित करते हैं, जैसे कि यदि यह आगे पक्षपाती है, Va> = Vb, और यदि यह उल्टा पक्षपाती है, तो Vb> = Va। या तो आगे या रिवर्स-बायस्ड मामले में, बाकी। सर्किट (RotC) डायोड के टर्मिनलों पर इन वोल्टेज का उत्पादन करता है।

चूंकि आपने कहा था कि सर्किट में रैखिक तत्व और डायोड शामिल हैं, इसलिए रोटक एक विशुद्ध रैखिक नेटवर्क है, या इसमें अधिक डायोड शामिल हैं।

यदि RotC एक विशुद्ध रूप से रैखिक नेटवर्क है, तो इसका केवल एक ही समाधान है, और बाधाओं का एकमात्र समाधान Va> = Vb और Vb> = Va वह Va = Vb है।

यदि रोटैक में कई संभावित समाधानों के साथ अधिक डायोड शामिल हैं, तो अगले ऐसे डायोड पर विचार करें। फिर, यह या तो एक रैखिक नेटवर्क से जुड़ा है, या कई संभावित समाधानों के साथ अधिक डायोड वाला नेटवर्क है।

अगर हम मान लें कि सर्किट में डायोड की सीमित संख्या है ...

— PProteus
स्रोत