Nyquist डेटा रेट शैनन डेटा रेट से कम क्यों है?

Question

कंप्यूटर नेटवर्क पुस्तक में , लेखक एक चैनल के अधिकतम डेटा दर के बारे में बात करता है। वह Nyquist सूत्र प्रस्तुत करता है:

C = 2H लॉग V (बिट्स / सेकंड)$_2$

और एक टेलीफोन लाइन के लिए एक उदाहरण देता है:

एक नीरव 3-kHz चैनल बाइनरी (यानी, दो-स्तरीय) संकेतों को 6000 bps से अधिक की दर पर प्रसारित नहीं कर सकता है।

फिर उन्होंने शैनन समीकरण की व्याख्या की:

सी = एच लॉग (1 + एस / एन) (बिट्स / सेकंड)$_2$

और (फिर से) एक टेलीफोन लाइन के लिए एक उदाहरण देता है:

30 डीबी के थर्मल शोर अनुपात (टेलीफोन सिस्टम के एनालॉग हिस्से के विशिष्ट मापदंडों) के संकेत के साथ 3000-हर्ट्ज बैंडविड्थ का एक चैनल कभी भी 30,000 से अधिक बीपीएस संचारित नहीं कर सकता है

मुझे समझ में नहीं आता है कि न्यक्निस्ट रेट शैनन रेट से बहुत कम है, क्योंकि शैनन रेट शोर को ध्यान में रखता है। मैं अनुमान लगा रहा हूं कि वे समान डेटा दर का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं, लेकिन पुस्तक इसकी व्याख्या नहीं करती है।

Answer 1

इसे समझने के लिए आपको पहले यह समझना होगा कि प्रेषित बिट्स को विशुद्ध रूप से द्विआधारी होना नहीं है, जैसा कि Nyquist क्षमता के लिए उदाहरण में दिया गया है। कहते हैं कि आपके पास एक संकेत है जो 0 और 1V के बीच है। आप 0v से [00] .33v से [01] .66v से [10] और 1v से [11] तक का नक्शा बना सकते हैं। तो इस के लिए Nyquist के फार्मूले पर ध्यान दें तो आप 'V' को 2 असतत स्तरों से 4 असतत स्तरों में बदल देंगे और इस प्रकार आपकी क्षमता 6000 से 12000 हो जाएगी। यह तब किसी भी संख्या में असतत मूल्यों के लिए किया जा सकता है।

हालांकि Nyquist के सूत्र के साथ एक समस्या है। चूंकि यह शोर के लिए जिम्मेदार नहीं है, इसलिए यह जानने का कोई तरीका नहीं है कि कितने असतत मूल्य संभव हैं। इसलिए शैनन साथ आए और अनिवार्य रूप से असतत स्तरों की संख्या पर एक सैद्धांतिक अधिकतम जगह बनाने के लिए एक विधि के साथ आए, जिसे आप त्रुटि मुक्त पढ़ सकते हैं।

इसलिए 30,000 बीपीएस प्राप्त करने में सक्षम होने के उनके उदाहरण में, आपके पास 32 असतत मूल्य होने चाहिए जो कि विभिन्न प्रतीकों का मतलब पढ़ा जा सकता है।

Answer 2

Nyquist डेटा दर (Nyquist आवृत्ति नहीं) एक बाइनरी (2 असतत स्तर) सिग्नल के लिए अधिकतम दर है ।

शैनन दर खाते के सिग्नल के स्तर को ध्यान में रखती है, क्योंकि अधिकतम डेटा दर केवल बैंडविड्थ का कार्य नहीं है - यदि सिग्नल स्तर की एक अनंत संख्या का उपयोग किया जा सकता है, तो बैंडविड्थ की परवाह किए बिना डेटा दर अनंत हो सकती है।
चूंकि संभवतया सबसे छोटे स्तर की वृद्धि शोर अनुपात के संकेत पर निर्भर करेगी, यही कारण है कि इसे शैनन दर में शामिल किया गया है। तो उपरोक्त उदाहरण के लिए, यह एक 3000kHz बैंडविड्थ और 30dB SNR के लिए दिखाया गया है, आप उन स्तरों को संचारित कर सकते हैं जो प्रत्येक जानकारी के 5 बिट्स का प्रतिनिधित्व करते हैं।

30dB = 1000 से 1 के पावर अनुपात को sqrt (1000) = ~ 32 डिफरेंशियल लेवल (5 बिट्स) द्वारा वोल्टेज में बदला जा सकता है। अगर हम इसे हार्टले की सरल प्रमेय पर लागू करते हैं, तो हमें B = 3Khz के लिए 2B * log2 (32) = 30kHz मिलता है। तो जानकारी के 5 बिट्स 2B (इस उदाहरण में = 6000) की Nyquist डेटा दर 30,000 बिट्स / सेकंड के बराबर होती है।

Answer 3

एक वर्णन करता है कि आप कितनी तेज़ी से नमूना लेते हैं, दूसरा आप कितना डेटा स्थानांतरित कर सकते हैं। न्यूनतम आवश्यक नमूना दर केवल उस उच्चतम आवृत्ति का एक कार्य है जिसे आप सही ढंग से प्रस्तुत करना चाहते हैं। यह चैनल पर शोर की मात्रा से स्वतंत्र है। हालांकि, कम शोर के साथ आप प्रति नमूना अधिक जानकारी स्थानांतरित कर सकते हैं। एक और तरीका रखो, Nyquist कहता है कि नमूना दर क्या होना चाहिए और शैनन का कहना है कि आप प्रति नमूने कितने बिट्स प्राप्त करते हैं।

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