क्या संधारित्र प्रतिक्रिया [कभी-कभी] नकारात्मक संकेत के साथ परिभाषित होती है?

लेकिन मैंने Google पुस्तकों के माध्यम से 6 पुस्तकों में देखा है और यह इस तरह परिभाषित नहीं है, अर्थात यह सिर्फ है

X_{c} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

क्या विकिपीडिया इस पर पूरी तरह से बकवास है, यह है कि बस एक फ्रिंज डिफ, या किसी तरह सभी छह पुस्तकों को मैंने जीबी के माध्यम से जांचा है कि क्या सिर्फ यह विरोधाभास होता है और कुछ ईई बाइबिल वास्तव में इसे उसी तरह से ऋण चिह्न के साथ परिभाषित करता है? विकिपीडिया एक पुस्तक और एक अपरिवर्तनीय वेबसाइट का हवाला देता है; मैं अभी उस पुस्तक तक नहीं पहुँच सकता। जिन लोगों की मैंने जाँच की है: 1 2 3 4 5 6 । ध्यान दें कि आपके Google भाग्य के आधार पर आप इन सभी को नहीं देख सकते हैं। और मैंने तीसरा एड चेक किया है। एच एंड एच द्वारा इलेक्ट्रॉनिक्स की कला; यह इसे सकारात्मक तरीका भी देता है (पृष्ठ 42 पर)।

मैं वास्तव में विकिपीडिया में उद्धृत पाठ्यपुस्तक के एक नए संस्करण को सत्यापित करने में सक्षम था, और वास्तव में यह इसे एक नकारात्मक संकेत के साथ परिभाषित करता है । इसलिए मैं अनुमान लगा रहा हूं कि यह उन अंडों में से एक है । फिर भी मैं उत्सुक हूं अगर कोई ईई मानक (आईईसी आदि) हैं जो इस पर एक रुख लेते हैं। शायद किसी को पता हो ...

मैंने एडम्स के उत्तर को पर्याप्त रूप से स्वीकार किया है (और मैंने विकिपीडिया को भी ठीक कर दिया है), हालांकि अगर कोई आईईसी, आईईईई या अन्य मानक निकायों के बारे में अधिक जानता है, तो कृपया योगदान दें ...

और विकियालिटी विभाग बनाते हैं, यह लेख काफी बार बदल गया है ऐसा लगता है; मार्च में वापस सकारात्मक परिभाषा दी ।

— सीटी
स्रोत

यदि आप किसी तत्व की प्रतिक्रिया को देखते हैं (यह किस प्रकार का तत्व है, इसकी उपेक्षा करें), यदि मूल्य नकारात्मक है, तो उस तत्व को कैपेसिटिव माना जाएगा, और यदि मूल्य सकारात्मक है, तो तत्व को आगमनात्मक माना जाएगा। यदि आप विशेष रूप से संधारित्र के बारे में बात कर रहे हैं, तो आप मान सकते हैं कि यह एक कैपेसिटिव डिवाइस है, और यह प्रतिक्रिया नकारात्मक होने की गारंटी है (इसलिए आप नकारात्मक संकेत को अनदेखा कर सकते हैं और मान सकते हैं कि यह नकारात्मक संदर्भ दिया गया है)। मैं इनमें से किसी भी स्रोत को गलत नहीं कहूंगा, लेकिन शायद खराब / अस्पष्ट शब्दों में।

— शामतम्

यह उस विकी लेख में सबसे ऊपर कहता है "इस लेख की तथ्यात्मक सटीकता विवादित है" (और मैं सहमत हूं)। "जे" के बिना एक नकारात्मक संकेत का उपयोग करना गलत है। अगर यह परिमाण की बात करें तो 1 / (2 pi fc) के बराबर है।

— एंडी उर्फ

@Andyaka: ओह, मैंने उस "विवादित" टैग को जोड़ दिया ... क्योंकि अब मुझे पता है कि यह वास्तव में सत्य जानकारी है, मुझे इसे "पीओवी विवाद" में बदलना चाहिए।

— फिज़ा

यदि हम सकारात्मक होने के लिए आगमनात्मक प्रतिक्रिया को लेते हैं और सामान्य रूप से प्रतिक्रिया को प्रतिबाधा के काल्पनिक घटक के रूप में परिभाषित करते हैं तो हमने एसोसिएशन द्वारा नकारात्मक होने के लिए कैपेसिटिव प्रतिक्रिया को परिभाषित किया है।

— इग्नासियो वाज़केज़-अब्राम्स

@ इग्नासियोवेज़ज़-अब्राम्स: हाँ, यह कि पाठ्यपुस्तक क्या कर रही है।

— फिज़ा

जवाबों:

संधारित्र की बाधा सूत्र द्वारा दी गई है:

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = \frac{1}{j 2 π f C}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

कहाँ पे $j = \sqrt{-1}$ । नकारात्मक संकेत पाने के लिए बीजगणित में थोड़ा सा समय लगता है:

\frac{1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1} = - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

Z_{C} = \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{ω C} = \frac{- j}{ω C}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

प्रतिक्रिया प्रतिबाधा का काल्पनिक हिस्सा है, इसलिए आप कह सकते हैं कि यह है:

X_{C} = I m {Z_{C}} = - \frac{1}{ω C}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

यदि आप श्रृंखला समकक्षों और कैपेसिटर को एक समान समकक्ष प्रतिक्रिया में जोड़ना चाहते हैं, तो संकेत मायने रखता है।

लेकिन क्या $-j$ वास्तव में प्रतिनिधित्व करता है एक -90 डिग्री फेज शिफ्ट कैपेसिटर के वोल्टेज और करंट (करंट लीड वोल्टेज) के बीच होता है:

( स्रोत )

यदि आप प्रतिक्रिया के परिमाण और चरण बदलाव के प्रभावों के बारे में अलग से बात करना चाहते हैं, तो आप नकारात्मक संकेत छोड़ सकते हैं:

Z_{C} = \frac{1}{ω C} ∠ - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

X_{C} = | Z_{C} | = \frac{1}{ω C}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

मैं यह नहीं कहूंगा कि उनमें से कोई भी गलत है। वे जटिल संख्या से बचने के लिए सरलीकरण के विभिन्न तरीके हैं। कोई भी सरलीकरण किसी समय सही होगा और अन्य समय में गलत होगा। पूर्ण चित्र प्राप्त करने के लिए आपको जटिल संख्याओं की आवश्यकता होती है, लेकिन यह एक कॉलेज के फ्रेशमैन या आम जनता के लिए बहुत गणित है। इसलिए परिचयात्मक किताबें अक्सर परिमाण और चरण प्रभावों से अलग से निपटती हैं।

आपके उद्धरण इसके अच्छे उदाहरण हैं। पहली पुस्तक सकारात्मक प्रतिक्रिया देती है, लेकिन फिर आपको इस तरह प्रेरण और समाई को संयोजित करने के लिए कहती है:

R e s u l t a n t r e a c t a n c e = X_{L} - X_{C} = 2 π f L - \frac{1}{2 π f C}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

दूसरी पुस्तक सकारात्मक सूत्र देती है और अगले पैराग्राफ में चरण पारियों का वर्णन करती है। तीसरी पुस्तक (डमीज़ के लिए इलेक्ट्रॉनिक्स) एक जानबूझकर सरलीकरण है। चौथी पुस्तक अगले पृष्ठ पर चरण चित्र के संदर्भ में चरण बदलाव का वर्णन करती है। पांचवीं पुस्तक में परिभाषा के नीचे दिए गए बॉक्स में चरण परिवर्तन का उल्लेख है, लेकिन कहते हैं कि पुस्तक पूरी तरह से इंडिकेटर्स को छोड़ देती है। छठी पुस्तक परिभाषा के बाद पृष्ठ पर चरण बदलाव का वर्णन करती है।

— एडम हुन
स्रोत

मुझे लगता है कि यह गणितीय रूप से कहने के लिए सही नहीं है $j = \sqrt{-1}$ । यह कहना सही है $j^2 = -1$ । इन गणनाओं में आपको बस इतना ही चाहिए। कारण: एक जटिल मूल लेना कई मूल्यवान है, लेकिन चुकता निस्संदेह स्पष्ट है। इसलिए यदि आप इसे चुकता के साथ कर सकते हैं तो एक रूट लेने से बचें।

और हाँ, मैं निश्चित रूप से संधारित्र की प्रतिक्रिया पर विचार करना पसंद करता हूं $C$ चालू और वोल्टेज के बीच चरण अंतर को व्यक्त करने के लिए नकारात्मक होना, एक प्रारंभ करनेवाला में समान चीजों की तुलना में।

मेरी राय में यह एक परिमाण और प्रतिक्रिया के मूल्य के बीच अंतर करना बेहतर है: दोनों के बीच अंतर करने के लिए कैरेट प्रतीक का उपयोग करें, जैसे हम पहले से ही वोल्टेज या करंट के लिए करते हैं: $V$ तथा $\hat V$ तथा $i$ तथा $\hat i$ । सादे पाठ मोड में इन विशेष पात्रों को देखना कठिन है, लेकिन इस विशेष गणित के अनुकूल प्रारूप के साथ यह वास्तव में अच्छा लगता है।

मेरा सुझाव है कि हम ऐसा ही करते हैं $X$ , तो एक संधारित्र के लिए $C$ परिभाषित $X = -\frac{1}{\omega C}$ तथा $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ और अब से जब आप प्रतिक्रिया की भयावहता को संबोधित करना चाहते हैं, उपयोग करें $\hat X$ । समस्या सुलझ गयी।

और प्रतिक्रिया के बारे में बात करने का मतलब है कि हमें संवेदनशीलता के बारे में भी बात करनी चाहिए, जो प्रतिक्रिया के हमलावर नहीं हैं, लेकिन प्रवेश के कल्पनात्मक भाग हैं।

उदाहरण: यदि जटिल "प्रतिबाधा" $Z = R + jX$ असली के साथ $R$ = "प्रतिरोध" और वास्तविक X = "प्रतिक्रिया", फिर जटिल "प्रवेश" $W$ के रूप में परिभाषित किया गया है $W = 1/Z$ के रूप में फिर से लिखा जा सकता है $W = G + jY$ असली के साथ $G$ = "आचरण" और वास्तविक $Y$ = "संवेदनशीलता"। ध्यान दें कि इन परिभाषाओं में $R, X, G$ तथा $Y$ are all real numbers and may carry a sign, even $R$ and $G$ in general.

Working this out gives:

\begin{aligned} W & = \frac{1}{Z} \\ = \frac{1}{R + j X} \\ = \frac{1}{R + j X} \cdot \frac{R - j X}{R - j X} \\ = \frac{R - j X}{R^{2} + X^{2}} \\ = \frac{R}{(R^{2} + X^{2})} + j \cdot \frac{- X}{R^{2} + X^{2}} \\ = G + j Y \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

or the imaginary part (the "susceptance") of $W$ is:

Y = - \frac{X}{R^{2} + X^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$ Note that susceptance

Y

$Y$ obviously will have a positive value if reactance

X < 0

$X<0$ .

A special case is the capacitor $C$ of which the resistance $R=0 \Omega$ and rectance $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ . Note the negative sign: this carries information about the phase difference between voltage over and current through the $C$ .

Filling in these values gives:

Y = - (\frac{- \frac{1}{ω C}}{0^{2} + {(- \frac{1}{ω C})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω C}}{{(\frac{1}{ω C})}^{2}} = ω C

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$ which, as was expected, is a positive number:

Y > 0

$Y > 0$

Note, that for a capacitor $C$ the reactance $X = - \frac {1}{Y}$ , where $Y$ = the susceptance of the $C$ .

Note also, that the change in sign means the phase has flipped too and that is as it should be: because on a capacitor its voltage over it is 90 degrees lagging behind the current through it.

If you look at the reactance ("AC-resistance") of a capacitor) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ you should get a negative sign reflecting that the voltage is lagging relative to the current and that makes that the reactance $X$ of a capacitor $C$ should have a negative sign.

Looking at $\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ , you are looking at the current relative to the voltage and because the current is 90 degrees ahead of the voltage, the susceptance ("AC-conductance") of the capacitor $Y_C$ should be positive.

— Peter van der Jagt
स्रोत

Welcome to EE.SE, Peter. I think you will be delighted to know that this site supports MathJAX which allows you to format all your equations more beautifully.

— Transistor

I knew you'd love it. Use \frac {top}{bottom} for fractions. Use the $$ tags for big equations on a whole line to themselves and \$ tags for smaller, inline equations.

— Transistor

wow, it is impressive and amazing! I sure love this!! Never used something like this so easy! However, I have a wish: I need the result screen more closely to where I enter the commands. It is shifting out of my screen. Is there a trick to keep both parts in one view? Or do i need to open a second broswer frame en place them along side of each other?

— Peter van der Jagt

I use a laptop with external monitor in portrait mode. It's brilliant! Otherwise I don't know. Skip down to "Aligned equations" on the link I gave.

— Transistor

two browser screens works ! i got them both besides each other

— Peter van der Jagt

The minus sign is an indication of the phase relationship to the applied signal. There are cases where one is only interested in the reactance and its effect on simple observations such as current. Just as I=E/R, here I=E/X, and if the current is all you want to know about (think appliances) then you aren't concerned with any phase relationship and can ignore the sign. That's why you often don't see it in introductory material.

— gbarry
स्रोत

I'm afraid the only textbook that [I know] defines it with a negative sign is even more basic (EE 101) than the others I've mentioned, so I don't think that the minus sign is an indication of advanced treatment...

— Fizz