80 resistance प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए 120Ω प्रतिरोधों की न्यूनतम संख्या की गणना करें?

Question

मुझे हाल ही में बुनियादी इलेक्ट्रॉनिक्स में परीक्षा देनी थी। मुझे एक प्रश्न सही नहीं लगा, लेकिन मुझे समझ नहीं आया कि क्यों।

How many 120Ω resistors are at minimum required to get a resistance of 80Ω?

इस प्रश्न के संभावित उत्तर हैं 2, 3, 4 and 6। एकमात्र उत्तर जो मैं आ सकता हूं 6, वह है प्रतिरोधों के साथ, जिसे बोले देखा गया है। लेकिन 6सही जवाब नहीं है।

सवाल:

कितने प्रतिरोधों की आवश्यकता है और उन्हें व्यवस्थित करने के लिए?

^{इस सर्किट का अनुकरण करें - सर्किटलैब का उपयोग करके बनाई गई योजनाबद्ध}

मैं केवल इलेक्ट्रॉनिक्स की मूल बातें जानता हूं, इसलिए मुझे उम्मीद है कि मेरे विचार सही हैं।

Comments

@ परवल में 120 और 120 में 60 नहीं होगा?

— मारीस स्कैर

हो सकता है कि ऑटिस्टिक को कलात्मक बनाया जा रहा हो

— Marla

संख्या तीन है। संयोजन को समर्पित करना पाठक को एक अभ्यास के रूप में छोड़ दिया जाता है ... लेकिन इसमें बहुत सारी संभावनाएं हैं।

— क्रिस स्ट्रैटन

यह समस्या का प्रकार है जो हम सभी को हरा सकता है। कभी-कभी सबसे सरल समाधान हमारे सामने बैठता है। मैं इस तरह के सवालों को प्रोत्साहित करता हूं। मैं वास्तव में एक साक्षात्कार में देखने का आनंद लेता हूं, इस प्रकार का प्रश्न। मार्टिन, बुरा मत मानना। । मैं खुद इस प्रकार खो गया हूं। हम अपनी मर्यादा में

— बंध जाते

मैं 2 श्रृंखला 120 ओम प्रतिरोधों के साथ पार्नेल में 120 का अर्थ था।

— ऑटिस्टिक

Answer 1

120 || (१२० + १२०) यदि दो १२० समानांतर में ६० देते हैं, तो आप चाहते हैं कि शाखाओं में से एक थोड़ा अधिक हो, इसलिए ... यह कोशिश करने की अगली बात है।

---

और यह विधि सामान्य रूप से एक ही तरह के बिन का उपयोग करते हुए 2/3-मूल्यवान अवरोधक प्राप्त करने के लिए सही है। और इस तरह की समस्याओं को हल करने के लिए सामान्य रूप से, यह याद रखने योग्य है कि दो समानांतर प्रतिरोधों के बराबर प्रतिरोध दोनों शाखाओं में से कम है। आप एक शाखा में एक और जोड़कर उदाहरण के लिए 3/4 (इसलिए 90) प्राप्त कर सकते हैं।

NB: मास्सिमो ओर्टोलानो के कागज के लिए धन्यवाद , अब मुझे पता है कि मैंने अभी-अभी अंतर्ज्ञान के बाद जो किया है वह यह है कि मैंने मूल रूप से स्टर्न-ब्रोकोट पेड़ में नीचे दिखाए गए खोज पथ का अनुसरण किया है :

Comments

वाह, इसके लिए धन्यवाद! यह वास्तव में उपयोगी होगा यदि वे कक्षा में इस सरल विधि को पढ़ाते हैं ..

— Marius Schär

शिक्षा की बात अक्सर खोज को गति प्रदान करने के लिए होती है , न कि केवल आपको चीजें बताने के लिए।

— क्रिस स्ट्रैटन

इसके अलावा codegolf.stackexchange.com/questions/20438/…

— Fizz

Answer 2

एक प्रत्यक्ष समाधान निरंतर अंशों के आवेदन के माध्यम से पाया जा सकता है ।

यदि आपके पास 120Ω है और आप जो चाहते हैं वह 80 write है, तो नीचे अंश लिखिए:

$$\frac{80\Omega}{120\Omega} = 0.6667$$

चूंकि पूर्णांक भाग शून्य है, आप समानांतर में प्रतिरोधों को रखकर शुरू करेंगे। आंशिक भाग को उल्टा करें:

$$\frac{1}{0.6667} = 1.5$$

यह आपको बताता है कि आपके पास श्रृंखला में कुछ प्रतिरोधों की संख्या के साथ 1 प्रतिरोधक होगा। भिन्नात्मक भाग को फिर से पलटें:

$$\frac{1}{0.5} = 2.0$$

यह आपको बताता है कि आपको श्रृंखला में 2 प्रतिरोधों की आवश्यकता है। चूँकि इस बिंदु पर कोई भिन्नात्मक भाग नहीं है, आप कर रहे हैं।

जवाब कुल 3 प्रतिरोधों है।

Comments

निरंतर अंशों द्वारा रोकनेवाला संयोजन .... साफ-सुथरा।

— जैसन

क्या आपको लगता है कि यह एल्गोरिथ्म सामान्य रूप से [प्रतिरोधों की संख्या में] न्यूनतम समाधान देता है ? लगता है कि विषय के बारे में हाल ही में एक पेपर है , लेकिन यह एक शिक्षा-उन्मुख समीक्षा है। न्यूनतमता का उल्लेख नहीं देख सकते।

— फिज़ा

साथ ही math.stackexchange.com/questions/14645/… ध्यान दें कि स्वीकृत उत्तर वास्तव में गलत है!

— फिज़ा

@RespawnedFluff: नहीं, आम तौर पर, यह एक न्यूनतम समाधान नहीं देता है। निरंतर अंश विस्तार का उपयोग करके केवल समानांतर और श्रृंखला संयोजनों से बना एक समाधान निकलता है, लेकिन सामान्य तौर पर, कम प्रतिरोधों वाले समाधानों को पुल-कनेक्टेड प्रतिरोधों को भी ध्यान में रखकर पाया जा सकता है। यह दिखाया जा सकता है कि, प्लानर नेटवर्क के लिए , समस्या पूर्णांक-पक्षीय वर्गों के साथ आयतों को भरने के बराबर है । अगर कोई गैर प्लानर नेटवर्क मानता है, तो शायद कम तत्वों के साथ भी समाधान पाया जा सकता है।

— मैसिमो ऑर्टोलानो

[बेहतर] कीवर्ड खोज के उद्देश्य से, डेव ने जो समाधान दिखाया, वह एक वास्तविक संख्या के स्टर्न-ब्रोच ट्री सन्निकटन पर आधारित है । मुझे यह पता चला कि मास्सिमो ओर्टोलानो के पेपर को पढ़ना, जो कि आर्काइव पर भी स्वतंत्र रूप से उपलब्ध है ।

— फिज़ी

Answer 3

आप सीरियल और समानांतर स्वैप करके अपना समाधान बदल सकते हैं:

^{इस सर्किट का अनुकरण करें - सर्किटलैब का उपयोग करके बनाई गई योजनाबद्ध}

फिर आप एक 2x2 समूह में R2, R3, R5 और R6 को समूहित कर सकते हैं:

^{इस सर्किट का अनुकरण करें}

और उन 4 प्रतिरोधों को एक रोकनेवाला बनाते हैं :120 $120\Omega$$120\Omega$

^{इस सर्किट का अनुकरण करें}

Comments

यह वही है जो user92407 ने 3 घंटे के ईयरलर, आरेख के साथ कहा था।

— डेव ट्वीड

फिर भी मैं इसके अतिरिक्त उपयोगी हूं; यह वास्तव में Massimo Ortolano द्वारा इंगित समतुल्य ज्यामितीय टाइलिंग समस्या का उपयोग कर रहा है । चार प्रतिरोधों को प्रतिस्थापित किया जा सकता है जो एक [बड़ा] वर्ग के रूप में होता है।

— फिज़ी

Answer 4

अपने समाधान को लें, लेकिन मध्य बिंदु के बिना: आप इसे 120 + 120 ओम के तीन समानांतर खंडों के रूप में पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं (प्रत्येक को मध्य बिंदुओं को जोड़ने से फर्क नहीं पड़ता क्योंकि वे सभी एक ही वोल्टेज पर हैं)। अब दो तीन समानांतर 120 + 120 ओम अनुभाग 120 ओम में फिर से संयोजित हो जाते हैं, इसलिए आप उन 4 प्रतिरोधों को दो समानांतर समूहों से एक एकल के साथ बदल सकते हैं, केवल 120 120 120 ओम के समानांतर एक ओम ओम अवरोधक को छोड़कर।

आपके पास एक बार इस समाधान की शुद्धता साबित करने वाले समाधानों की अधिकता है। लेकिन यह पुनर्व्यवस्था यह दर्शाती है कि गणितीय परीक्षण और त्रुटि के बिना इसे कैसे खोजा जाए।

Comments

वास्तव में इसमें परीक्षण और त्रुटि शामिल है [सामान्य रूप से]। पूर्णांक वर्गों के साथ एक आयत को न्यूनतम रूप से टाइल करने की समस्या के लिए कोई ज्ञात समाधान नहीं है जो एक संपूर्ण खोज को शामिल नहीं करता है। हालांकि, इस समाधान पेड़ के कुछ विशेषाधिकार हैं, लेकिन वे न्यूनतम समाधान की गारंटी नहीं देते हैं।

— फिज़ा

Answer 5

@ RespawnedFluff के उत्तर पर विस्तार करते हुए, इसे खोजने का एक तरीका निम्नलिखित तरीके से सोचना है:

1. क्या प्रतिरोधों मेरे पास है, ठीक है 120।
2. मुझे क्या बनाने की आवश्यकता है, 80
3. हम क्या समीकरण जानते हैं? अच्छी तरह से श्रृंखला या समानांतर में दो प्रतिरोधों के सबसे सरल शुरुआती बिंदु हैं। स्पष्ट रूप से श्रृंखला तुरंत मदद नहीं करती है - जो प्रतिरोध को बढ़ाएगी, इसे कम नहीं करेगी। इसलिए हमें समानांतर प्रयास करने की आवश्यकता होगी। हम समीकरण जानते हैं:

$$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$$

4. तो शायद इससे शुरुआत करें:

$$\begin{align} \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} &= 80\\\\ 80R_1 + 80R_2 &= R_1 R_2\\\\ R_2 &= \frac{80R_1}{R_1-80} \end{align}$$

5. $R_1=120$$R_2$

6. $R_2$$R_1$$R_2$

यह दृष्टिकोण काफी पुनरावृत्त है, लेकिन इस मामले में यह जल्दी से दोनों जवाब आपको मिल जाएगा (6 प्रतिरोधों का उपयोग करके), और यह भी जवाब @RespawnedFluff मिला (3 प्रतिरोधों का उपयोग करके)।

$180\Omega$$120\Omega$$60\Omega$

---

$R_2$$R_2$

Comments

मेरा उत्तर ठीक कर दिया। मैं पूरी तरह से अपने स्पष्टीकरण गड़बड़ कर दिया था।

— टॉम कारपेंटर

यदि एक अवरोधक शाखा तय की जाती है, तो यह हल करना आसान है (या यह निर्धारित करना कि कोई [पूर्णांक] समाधान नहीं है)। मुझे अभी भी यकीन नहीं है कि दो शाखाओं के साथ भी कैसे हल किया जा सकता है, सामान्य रूप से कभी भी दिमाग नहीं। यह अधिक जटिल डायोफैंटीन समीकरण है।

— सीटी

समस्या संभवत: एनपी-पूर्ण है जहाँ तक गणना होती है: arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1004/1004.3346.pdf

— Fizz

Answer 6

श्रृंखला में मूल प्रतिरोध और समानांतर तर्क में प्रतिरोध। बहुत आसान..

$$\frac{1}{Rp} = \frac{R1+R2}{R1\cdot R2}$$ $$Rp = \frac{R1\cdot R2}{R1+R2}$$ $Rp = 80\Omega$

अब जैसा कि हम जानते हैं कि हमारे पास केवल 120 we के प्रतिरोधक हैं। डालें$R1 = 120\Omega$

$R2 = 240\Omega$

लेकिन हम यहां 240Ω रेसिस्टर का उपयोग नहीं कर सकते क्योंकि यह कहा जाता है कि हमारे पास केवल 120ors रेसिस्टर्स हैं। इसलिए 240Ω के बजाय, हम 120Ω + 120 in (श्रृंखला में) का उपयोग एकल 120Ω अवरोधक के साथ समानांतर में करेंगे।

Comments

यह वही बात है जो टॉम कारपेंटर ने 11 घंटे पहले कही थी। आइए नकल के जवाबों से बचने की कोशिश करें।

— डेव ट्वीड