ट्विन-टी एक्टिव नॉच फ़िल्टर विश्लेषण

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क्या कोई मुझे ट्विन-टी एक्टिव नॉट फिल्टर के विश्लेषण में संकेत दे सकता है? मैंने एक डेल्टा-स्टार परिवर्तन की कोशिश की, उसके बाद नोडल विश्लेषण किया, लेकिन परस्पर विरोधी समीकरणों के साथ समाप्त हुआ। एक उदाहरण के लिए, टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स एप्लीकेशन नोट " एक ऑडियो सर्किट संग्रह, भाग 2 " से चित्र 1 देखें:

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मेरे द्वारा अध्ययन किए जा रहे अधिक सामान्य उदाहरण में, मैं C4 / C5 और R6 / R7 (और उस Vcc) को हटाता हूं और T निष्क्रिय घटकों का मिलान निम्न चालन के रूप में करता हूं:

R1 और R2 Y1 हो जाते हैं, R3 2Y1, C1 और C2 Y2 बन जाते हैं, C3 2Y2, R4 और R5 जेनेरिक वोल्टेज विभक्तक R1 और R2 बन जाते हैं

audio operational-amplifier filter

— जॉर्ज
स्रोत

यह एक सवाल की तरह लगता है कि dsp.stackexchange.com सोचता है कि वहाँ विषय पर होना चाहिए। दूसरे क्या सोचते हैं?

— कालेनजब

@Kellenjb - यह यहाँ पर भी विषय है, लेकिन वहाँ एक बेहतर प्रतिक्रिया मिल सकती है। यदि ओपी या डीएसपी लोग चाहते हैं कि यह माइग्रेट हो जाए, तो हम ऐसा कर सकते हैं - यह निश्चित रूप से थोड़ा और ध्यान दे सकता है। वैकल्पिक रूप से, एक योजनाबद्ध ड्रा करें और इसे छवि को सामने वाले पृष्ठ पर टक्कर देने के लिए अपलोड करें जहां इसे अधिक ध्यान देना चाहिए .... सुनिश्चित नहीं है कि यह पहली बार कैसे चूक गया।

— केविन वर्मर

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निम्नलिखित प्रक्रिया का उपयोग करते हुए ट्विन-टी नेटवर्क का विश्लेषण करने के लिए डेल्टा-स्टार ट्रांसफॉर्म का उपयोग किया जा सकता है:

दो टी नेटवर्क समानांतर में जुड़वां डेल्टा नेटवर्क में परिवर्तित किए जा सकते हैं:
इन दोनों डेल्टा नेटवर्क को एक एकल डेल्टा नेटवर्क में सम्मिलित करें
परिणामस्वरूप डेल्टा नेटवर्क को वापस T नेटवर्क में परिवर्तित करें।
निष्क्रिय जुड़वां टी के पायदान व्यवहार को देखने के लिए, मान लें कि नोड 2 जमीन से बंधा हुआ है, और चरण 3 में आपके द्वारा प्राप्त डेल्टा नेटवर्क को वोल्टेज विभक्त के रूप में माना जाता है।

आपको ।
$H (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} + {ω_{0}}^{2}}$ $H(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0 + {\omega_0}^2}$
बूटस्ट्रैपिंग के प्रभाव को देखने के लिए, मान लें कि नोड 2 को एक वोल्टेज α वाउट पर आयोजित किया जाता है , जहां α 0 और 1. के बीच कुछ स्केलिंग कारक है। टी-नेटवर्क अभी भी वोल्टेज डिवाइडर के रूप में कार्य करता है, जो विन और α Vout के बीच विभाजित करता है । सिस्टम के व्यवहार को खोजने के लिए, हमें समीकरण , जहां प्रतिक्रिया के बिना स्थानांतरण कार्य है। ऐसा करने पर, हम एक नया स्थानांतरण फ़ंक्शन पाते हैं: । ध्यान दें कि (कोई प्रतिक्रिया नहीं) के लिए, हमारे पास , जैसा कि अपेक्षित है। के लिए
$v_{out} = α \cdot v_{out} + H (s) (v_{in} - α \cdot v_{out})$ $v_\textrm{out} = \alpha \cdot v_\textrm{out} + H(s) ( v_\textrm{in} - \alpha\cdot v_\textrm{out} )$ $H (s) = Z_{2} / (Z_{1} + Z_{2})$ $H(s)=Z_2/(Z_1 + Z_2)$ $G (s) = \frac{1}{(1 - α) \frac{1}{H (s)} + α}$ $G(s) = \frac{1}{(1-\alpha)\frac{1}{H(s)} + \alpha}$ $\alpha=0$ $G(s)=H(s)$ $\alpha=1$ , सिस्टम अस्थिर हो जाता है। 0 और 1 के बीच अल्फा के मूल्यों के लिए इस फ़ंक्शन को प्लॉट करते हुए, हम पायदान के क्यू में भारी वृद्धि पाते हैं।

परिणामी हस्तांतरण समारोह है: ।

G (s) = \frac{s^{2} + {ω_{0}}^{2}}{s^{2} + 4 s ω_{0} (α - 1) + {ω_{0}}^{2}}

$G(s) =\frac{s^2 + {\omega_0}^2}{s^2 + 4s\omega_0(\alpha - 1) + {\omega_0}^2}$

यहाँ आवृत्ति प्रतिक्रिया जैसा दिखता है, जैसा कि प्रतिक्रिया लाभ बदला गया है: $\alpha$

विभिन्न परिवर्तनों का बीजगणित थोड़ा थकाऊ है। मैंने इसे करने के लिए Mathematica का उपयोग किया:

(* Define the delta-star and star-delta transforms *)

deltaToStar[{z1_,z2_,z3_}]:={z2 z3, z1 z3, z1 z2}/(z1+z2+z3)
starToDelta[z_]:=1/deltaToStar[1/z]

(* Check the definition *)
deltaToStar[{Ra,Rb,Rc}]

(* Make sure these transforms are inverses of each other *)
starToDelta[deltaToStar[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify
deltaToStar[starToDelta[{z1,z2,z3}]]=={z1,z2,z3}//FullSimplify

(* Define impedance of a resistor and a capacitor *)
res[R_]:=R
cap[C_]:=1/(s C)

(* Convert the twin T's to twin Delta's *) 
starToDelta[{res[R], cap[2C], res[R]}]//FullSimplify
starToDelta[{cap[C], res[R/2], cap[C]}]//FullSimplify

(* Combine in parallel *)
1/(1/% + 1/%%)//FullSimplify

(* Convert back to a T network *)
deltaToStar[%]//FullSimplify

starToVoltageDivider[z_]:=z[[2]]/(z[[1]]+z[[2]])
starToVoltageDivider[%%]//FullSimplify

% /. {s-> I ω, R ->  1/(ω0 C)} // FullSimplify

— nibot
स्रोत

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यहाँ इसके बारे में जाने का एक तरीका है - फीडबैक के साथ नॉच फ़िल्टर थोड़ा और अधिक जटिल है इसलिए समय के साथ मैं सिर्फ यह बताता हूँ कि ट्विन-टी नॉच फ़िल्टर के सामान्य रूप को कैसे किया जाए:

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नोडल विश्लेषण का उपयोग करते हुए सर्किट को हल करने के लिए वोल्टेज स्रोत विन को इसके समकक्ष नॉर्टन स्रोत में परिवर्तित करें - इसकी थोड़ी सी मुश्किल हालांकि, क्योंकि आपको आर 1 और सी 1 के लिए खाते में विन को दो नॉर्टन स्रोतों में बदलना होगा और फिर क्षतिपूर्ति के लिए सर्किट को फिर से व्यवस्थित करना होगा। । ऐशे ही:

वर्तमान स्रोत संस्करण

अंक 1, 2, और 3 को समतुल्य सर्किट पर उनके नए पदों में दिखाया गया है। फिर आपको निरीक्षण द्वारा KCL समीकरणों को लिखने और अज्ञात V1, V2 और V3 में 3 संवर्धित मैट्रिक्स द्वारा एक 3 बनाने में सक्षम होना चाहिए। फिर आप Cramer के नियम का उपयोग करके Vin के संदर्भ में V2 / Vo के लिए हल कर सकते हैं।

TI डेटाशीट में दिखाया गया फीडबैक सर्किट उतना अधिक जटिल नहीं होना चाहिए, क्योंकि आउटपुट U1A और U1B द्वारा बफर किया जाता है, तो आप एक समान वर्तमान स्रोत समकक्ष सर्किट बना सकते हैं; ग्राउंड में जाने वाले मेरे पहले आरेख में R2 और C2 के बजाय वे मान के साथ एक वोल्टेज स्रोत से जुड़े होंगे , जहां अल्फा वोल्टेज डिवीजन अनुपात है। $Vo*\alpha$

संपादित करें: पहले आरेख को सही किया गया

— Bitrex
स्रोत