लाभ मार्जिन और चरण मार्जिन भौतिक अर्थ

Question

मैं भौतिक अवधारणा को समझने की कोशिश कर रहा हूं का लाभ और चरण मार्जिन ।

मैं इसके बारे में क्या समझता हूं कि महत्वपूर्ण बिंदु के आसपास एक सापेक्ष तुलना $(-1,0)$ , जो जब परिमाण और चरण के रूप में परिवर्तित हो जाती है, तो परिमाण = 1 और चरण = -180 ° हो जाता है।

एक नकारात्मक प्रतिक्रिया प्रणाली के लिए भी लाभ और चरण मार्जिन होना चाहिए सकारात्मक , अर्थात, निम्न 2 मामलों के तहत एक प्रणाली अस्थिर है:

1. जब सिस्टम / OLTF चरण -180 ° होता है लेकिन सिस्टम परिमाण । जिससे गेन मार्जिन नकारात्मक हो जाता है। मैं इस स्थिति के लिए एक भौतिक अर्थ को सहसंबंधित करने में सक्षम था क्योंकि इससे Gain > 1 के साथ सकारात्मक प्रतिक्रिया की स्थिति पैदा होगी, जिससे अनबाउंड आउटपुट और इसलिए अस्थिरता पैदा होगी।$>1$$>1$

2. जब सिस्टम परिमाण = लेकिन सिस्टम चरण > - 180 °। मैं इस अस्थिरता के मामले की भौतिक समझ नहीं पा रहा हूँ।$1$$>-$

मेरे सवाल:

• एक बंद लूप सिस्टम की अस्थिरता के बारे में टिप्पणी करने के लिए सभी चरण का उपयोग कैसे किया जाता है?

• निगेटिव फीडबैक के कारण स्वाभाविक रूप से मौजूद नकारात्मक प्रतिक्रिया के लिए लेखांकन के बाद इस मामले में शुद्ध चरण सकारात्मक हो सकता है, इसलिए यह सिस्टम को अस्थिर कैसे करता है?

Comments

यह भी ध्यान दें कि " लूप गेन " में प्रतिक्रिया क्षीणन शामिल है, और "ओपन-लूप गेन" के रूप में एक ही चीज नहीं है, जो नहीं करता है।

— एंडोलिथ

ResearchGate सवाल "ऐसा क्यों है कि एक Bode प्लॉट अहसास में हम खुले लूप ट्रांसफर फ़ंक्शन को G (s) H (s) मानते हैं?" ने Nyquist आरेख और बोडे प्लॉट पर चर्चा को प्रेरित किया है। कागज के परिशिष्ट "इंटरनेट चरण मार्जिन के आधार पर में सबसे अच्छा प्रयास यातायात के लिए अनुकूली पीआई दर नियंत्रक के डिजाइन" दिखाता है

— winstonhong

Answer 1

लाभ और चरण मार्जिन को आमतौर पर उन प्रणालियों पर लागू किया जाता है जो उनके आसपास नकारात्मक प्रतिक्रिया के साथ किसी प्रकार के एम्पलीफायर हैं। अधिक नकारात्मक प्रतिक्रिया, तंग को नियंत्रित किया जाता है। हालाँकि, आप इस तरह से प्रतिक्रिया नहीं देना चाहते हैं कि सिस्टम दोलन करेगा। लाभ और चरण मार्जिन यह बताने के लिए दो मैट्रिक्स हैं कि सिस्टम दोलन (अस्थिरता) के कितने करीब है।

एक-से-अधिक लाभ वाली प्रणाली सकारात्मक प्रतिक्रिया के साथ दोलन करेगी। आमतौर पर इरादा नकारात्मक प्रतिक्रिया का उपयोग करके एक प्रणाली को स्थिर करना है। हालांकि, यदि यह चरण 180 ° से स्थानांतरित हो जाता है, तो यह सकारात्मक प्रतिक्रिया बन जाता है, और सिस्टम दोलन करेगा। यह सिस्टम की विभिन्न विशेषताओं के कारण हो सकता है या फीडबैक सिग्नल का क्या होता है।

दोलन के लिए दो मानदंड पर ध्यान दें: 1 से अधिक लाभ, और सकारात्मक प्रतिक्रिया। चूंकि हम आमतौर पर नकारात्मक प्रतिक्रिया देने की कोशिश कर रहे हैं, हम सकारात्मक प्रतिक्रिया के बारे में सोचते हैं कि क्या होता है जब लूप में 180 ° चरण की पारी होती है। इसलिए यह हमें दो मैट्रिक्स तय करने के लिए देता है कि सिस्टम दोलन के कितने करीब है। ये एकता लाभ में चरण परिवर्तन हैं, और 180 डिग्री चरण परिवर्तन पर लाभ हैं। पहले बेहतर 180 ° से नीचे था, और दूसरा नीचे से बेहतर था। 1. वे 180 ° से कम और 1 से कम कितना कमरा, या मार्जिन है। 180 डिग्री न्यूनतम लाभ पर वास्तविक चरण बदलाव चरण मार्जिन है , और 180 डिग्री चरण पारी में लाभ से विभाजित 1 लाभ मार्जिन है ।

चूंकि मुख्य समस्या आमतौर पर यह है कि समग्र चरण और लाभ आवृत्ति के एक फ़ंक्शन के रूप में बदलते हैं, लूप गेन और फेज शिफ्ट को अक्सर लॉग (आवृत्ति) के एक फ़ंक्शन के रूप में प्लॉट किया जाता है। लाभ वक्र तो मूल रूप से एक Bode साजिश है। आपको यह देखने के लिए दो वक्रों की सावधानीपूर्वक जांच करनी होगी कि सिस्टम विशेषताओं के संयोजन से दूर रहता है जो इसे दोलन करेगा। जब यह मुख्य बिंदु होता है, तो एक स्थिरता आरेख नामक चीज आपको अधिक सीधे दिखाती है कि सिस्टम अस्थिरता के कितने करीब है और किस ऑपरेटिंग बिंदु पर है। अस्थिरता के लिए निकटतम दृष्टिकोण को स्थिरता मार्जिन कहा जाता है ।

Comments

मुझे लगता है कि यह मेरे द्वारा देखा गया लाभ और चरण मार्जिन का सबसे तारकीय स्पष्टीकरण है, और यह नियंत्रण सिद्धांत में स्नातक कक्षाओं के बाद है।

— चक

बहुत बहुत धन्यवाद। जब भी मुझे अपने प्रश्न के दूसरे भाग के बारे में संदेह होता है, तो हम सिस्टम के चरण को अस्थिरता से कैसे संबंधित करते हैं। अर्थात कैसे Magnitude = 1 और चरण = -190 डिग्री के साथ एक प्रणाली अस्थिर है?

— फव्वारा

@ फ़वाज़: ध्यान दें कि हम नकारात्मक प्रतिक्रिया और 180 डिग्री चरण बदलाव के बारे में बात कर रहे हैं, जो इसे सकारात्मक प्रतिक्रिया देता है। 1 से ऊपर का लाभ वाला सिस्टम और इसके आउटपुट को इसके इनपुट में वापस फीड किया जाना अस्थिर होगा। यदि यह डीसी में होता है, तो यह बस कुंडी लगाएगा। आउटपुट थोड़ा ऊपर जाता है, इसलिए इनपुट प्रतिक्रिया के माध्यम से थोड़ा ऊपर जाता है, इसलिए आउटपुट थोड़ा और ऊपर जाता है, आदि जब ये स्थितियां डीसी में नहीं होती हैं, लेकिन कुछ अन्य आवृत्ति पर, सिस्टम आवृत्ति पर दोलन करेगा। । यह वास्तव में एक थरथरानवाला क्या है की मूल बातें है।

— ओलिन लेथ्रोप

@ फवाज, आमतौर पर, लाभ और चरण आवृत्ति में वृद्धि के रूप में कम कर देता है, इसलिए यदि चरण -190 है जब लाभ एकता है, तो चरण -180 होने पर लाभ> 1 होना चाहिए था। यह अस्थिरता के लिए शर्त है।

— चू

दोलन तकनीकी रूप से मामूली हैं अस्थिर या स्थिर होते हैं। एक रैखिक प्रणाली में अस्थिरता का मतलब है कि सिस्टम अनंत सीमा की ओर भाग रहा है।

— डॉक्ससाइंस

Answer 2

क्या मैं संक्षेप में 4 वाँ जवाब जोड़ सकता हूँ?

1.) फीडबैक के साथ एक सर्किट अस्थिर होता है, जब लूप गेन में 360 डिग्री का चरण परिवर्तन होता है में एक आवृत्ति पर जहां लूप का लाभ परिमाण अभी भी 0 dB से बड़ा होता है। ध्यान दें कि इस चरण शिफ्ट में इन्वर्टिंग टर्मिनल के इनवर्टिंग गुण शामिल हैं। इस चरण के उलटा को ध्यान में रखते हुए (जैसा कि यह, सामान्य रूप से, Nyquist प्लॉट में) किया जाता है, चरण के बारे में अस्थिरता की कसौटी लूप गेन फंक्शन के -180deg फेज शिफ्ट में कम हो जाती है। यह सकारात्मक प्रतिक्रिया (360 डिग्री) के मामले की व्याख्या करता है क्योंकि हमारे पास इनपुट चरण = आउटपुट चरण है (जो महत्वपूर्ण है अगर लूप का लाभ इस स्थिति के तहत एकता से बड़ा है)।

ध्यान दें कि यदि स्थिरता चेक एक सिमुलेशन प्रोग्राम, अतिरिक्त 180 डिग्री का उपयोग करके किया जाता है। चरण को आम तौर पर शामिल किया जाता है - बशर्ते कि लूप लाभ सही तरीके से निर्धारित किया गया हो (जो कभी-कभी थोड़ा सा शामिल होता है)। इस स्थिति में, लूप चरण -180deg (कम आवृत्तियों पर) से शुरू होना चाहिए - और दोनों मार्जिन उस आवृत्ति से संबंधित हैं जहां लूप चरण -360deg है।

2.) व्याख्या (एक अच्छी समझ के लिए): चरण मार्जिन पीएम अतिरिक्त लूप चरण है जो बंद-लूप सिस्टम को स्थिरता सीमा तक लाने के लिए आवश्यक होगा। लाभ मार्जिन अतिरिक्त लूप लाभ है जो बंद लूप को अस्थिर बनाने के लिए आवश्यक होगा।

3.) अद्यतन / संपादित करें : " यदि मैंने प्रश्न के दौरान कहीं भी वैचारिक गलती की है तो कृपया सही करें "

हां - आपने हमेशा "सिस्टम चरण और लाभ" बोलने में एक गंभीर "वैचारिक गलती" की है। आम तौर पर, हम एक कार्य प्रणाली के लिए "सिस्टम" शब्द का उपयोग करते हैं - इसका मतलब है: बंद-पाश। हालांकि, LOOP GAIN के लिए स्थिरता मार्जिन (PM और GM) को परिभाषित किया गया है। इसलिए, मार्जिन निर्धारित करने के लिए आपको एक उपयुक्त बिंदु पर लूप खोलना चाहिए और ओपन-लूप सर्किट के लाभ और चरण प्रतिक्रिया को खोजने के लिए एक परीक्षण सिग्नल इंजेक्ट करना चाहिए।

Answer 3

$$\frac{y(s)}{x(s)}=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}$$ $$G(s)H(s)=-1$$ $$|G(s)H(s)|=1$$ $$\angle G(s)H(s)=-180^{\circ} = 180^{\circ}$$ चूंकि G (s) H (s) जटिल है।

इनमें लाभ और चरण के स्थिरता मार्जिन शामिल हैं जो पूछते हैं कि इस स्थिति तक पहुंचने के लिए बंद लूप में कितना अतिरिक्त लाभ जोड़ा जा सकता है कितना चरण शिफ्ट होना चाहिए ।

यह सीधे इन समीकरणों को हल करके निर्धारित किया जा सकता है लेकिन अधिक बार ग्राफिकल टूल जैसे कि बोड, न्यक्विस्ट या निकोल के भूखंडों का उपयोग करके।

Answer 4

यहां सबसे सरल उत्तर है -180 डिग्री, सकारात्मक प्रतिक्रिया और दोलन से बचने के लिए लाभ 0dB से कम होना चाहिए। 0BB से -180 डिग्री नीचे dB की मात्रा लाभ मार्जिन है। यदि amp -15dB -180 पर है। लाभ मार्जिन 15dB होगा

चरण मार्जिन 0dB क्रॉसओवर बिंदु और -180 पर चरण कोण के बीच चरण अंतर सरल है। उदाहरण के लिए अगर amp 0dB पर -140 डिग्री मापता है तो चरण मार्जिन केवल 180-140 = 40 डिग्री चरण मार्जिन होगा।

Comments

जेफ - आप "लाभ" और "चरण" की बात कर रहे हैं। यह बताने में मददगार (बेहतर: आवश्यक) होगा कि आप किसके बारे में बात कर रहे हैं। पेड़ के विकल्प हैं: (1) बंद-लूप लाभ, (2) लूप लाभ और (3) सभी लूप घटकों के लाभ (नकारात्मक प्रतिक्रिया के लिए साइन उलटा के बिना)। क्योंकि आपकी महत्वपूर्ण चरण पारी 180 डिग्री है। यह स्पष्ट है कि आप केवल केस (3) का उल्लेख कर रहे हैं! फिर भी, मैं केवल 360 डिग्री मानदंड का उपयोग करने की सलाह देता हूं क्योंकि ऐसे कई उदाहरण हैं जहां साइन इनवर्जन फीडबैक लूप के साथ होता है (और समन नोड पर नहीं)। इसके लिए 360 डिग्री की कसौटी की जरूरत होती है।

— लविवि

Answer 5

प्रतिक्रिया हमेशा नकारात्मक होती है, इस प्रकार सेटपॉइंट पर घटाया जाता है: एप्सिलॉन = (सेटपॉइंट-फीडबैक)।
एक बार आपके पास प्रतिक्रिया -1 (-180 डिग्री, ए = 1) होने पर आपको सकारात्मक प्रतिक्रिया मिलती है। यह पूरे सिस्टम को स्थिर हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में बनाता है, एक अवांछनीय विशेषता है।
इसलिए एडजस्ट करने के लाभ के साथ आप Nyquist प्लॉट में दिख रहे कर्व को संशोधित कर सकते हैं, अगर आप लाभ उठाते हैं तो कर्व को फुलाते हुए, उस बिंदु तक, जिसमें अभी भी कुछ मार्जिन है, को पॉइंट-ऑफ-नो-रिटर्न की ओर आकर्षित नहीं किया जाना है (-1,0 )

Answer 6

यहाँ भ्रम निम्नलिखित समीकरण = A / (1 + AB) द्वारा निर्मित है। यह हमें बताता है कि एबी = -1 या 1 की परिमाण और 180 डिग्री के चरण में सिस्टम अस्थिर हो जाएगा। हालाँकि, अगर हमने यह भी बताया कि 360 का लूप चरण है (इनवर्टेड टर्मिनल से 180 डिग्री और फीडबैक नेटवर्क से 180 डिग्री तो सकारात्मक प्रतिक्रिया उत्पन्न करने के लिए जब लूप का लाभ 1 होता है। यह भ्रामक है! एक मामले में हमारे पास 180 डिग्री लूप चरण है! लूप चरण शिफ्ट के रूप में प्रस्तुत की गई शिफ्ट अस्थिरता का कारण बनेगी और सकारात्मक प्रतिक्रिया के लिए शर्त को पूरा करने के लिए आवश्यक अन्य 360 डिग्री लूप चरण शिफ्ट में।

Answer 7

इसकी अवधारणा को समझने के लिए, सिस्टम को एक एम्पलीफायर के रूप में मान लें, For -ve प्रतिक्रिया t / f = AB / (1 + AB)। अब लाभ प्राप्त करें, जैसा कि हम जानते हैं = 1 / प्रणाली का लाभ, चरण के -180 डिग्री पर अर्थात चरण में आवृत्ति पर पार। अब यदि ऐसा होता है, तो यह AB = 1 की ओर ले जाता है, क्योंकि चरण -180 डिग्री है, तो यह AB / (1 + AB) से 1 / (1-1) की ओर जाता है, जो अनंत है, इसलिए इस बिंदु के बाद सिस्टम अस्थिर हो जाता है । और, हम जानते हैं कि लाभ मार्जिन पर चरण में अंतर भिन्न होता है, अर्थात जब सिस्टम का लाभ होता है 1. अब इस मामले में क्या होता है जब चरण -180 डिग्री तक पहुंच जाता है, तो वही t / f AB / (1-AB) हो जाता है, और जैसा कि लाभ यहां इकाई है, तो यह भी अनंतता की ओर ले जाएगा, इसलिए दोनों ही मामलों में हम दो चरों में से एक की गणना कर रहे हैं अर्थात् लाभ और चरण, उनमें से एक को संभालने के किनारे पर है या तो लाभ = 1, या चरण = - 180 डिग्री, कि अनंत के लिए हमारे सिस्टम प्रतिक्रिया का नेतृत्व करेंगे।

Comments

मुख्य, कहने के लिए खेद है, लेकिन आपके उत्तर से भ्रम की स्थिति पैदा होती है क्योंकि यह चीजों को स्पष्ट करने में मदद कर सकता है। यह आपके पहले वाक्य से शुरू होता है: AB / (1 + AB) गलत है! आप लूप गेन के साथ क्लोज-लूप गेन को मिला रहे हैं (अन्य उत्तर देखें)।

— लविवि

इसके अलावा, पैराग्राफ और पैराग्राफ की कमी का पालन करना मुश्किल हो जाता है।

— मंद खोया हुआ विश्वास एसई में

@ लव्यू: वास्तव में मैंने इसे दृढ़ता के लिए लिया था, क्योंकि यह एम्पलीफायर के दृष्टिकोण से समझने के लिए सरल है, और आपके संदेह के लिए, हम आम तौर पर यूनिट फीडबैक के लिए हल करते हैं, जो टी / एफ = जी (एस) / (1) की ओर जाता है। + G (s) H (s))। बिंदु है, दोनों मामलों में जब चरण -180 डिग्री है, और जी (एस) एच (एस) 1 की परिमाण की ओर जाता है, तो चरण / एफ के हर के कारण शून्य हो जाता है, इन्फिनिटी प्रतिक्रिया या अपरिभाषित प्रतिक्रिया की ओर जाता है।

— प्रेम

वास्तव में आवृत्ति विश्लेषण में हम ओपन लूप टी / एफ लेते हैं लेकिन हमारा मुख्य उद्देश्य सिस्टम की स्थिरता का पता लगाना है, जो पूरी तरह से सिस्टम की प्रतिक्रिया पर निर्भर करता है।

— प्रेम

और सिस्टम की प्रतिक्रिया टी / एफ पर निर्भर है, जो एक चर जी (एस) एच (एस) पर निर्भर करती है। यही कारण है कि हम खुले लूप लाभ पर विचार करते हैं, बस यह निष्कर्ष निकालते हैं कि सिस्टम स्थिर होगा या नहीं।

— प्रेम