एक संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी इसकी समाई को क्यों प्रभावित करती है?

Question

एक संधारित्र की धारिता तब क्यों बढ़ जाती है जब इसकी प्लेटें एक दूसरे से दूरी के करीब होती हैं?

Answer 1

सहज दृष्टिकोण: यदि दूरी एक कारक नहीं होगी, तो आप प्लेटों को अनंत दूरी पर अलग करने में सक्षम होंगे और अभी भी एक ही धारिता है। इसका कोई मतलब नहीं है। आप तब एक शून्य समाई की उम्मीद करेंगे।
यदि संधारित्र को एक निश्चित वोल्टेज के लिए चार्ज किया जाता है, तो दो प्लेट्स विपरीत चार्ज के वाहक रखती हैं। एक विद्युत क्षेत्र का निर्माण करते हुए, एक दूसरे के विपरीत प्रभार

और आकर्षण उनके जितने करीब होता है उतना ही मजबूत होता है। यदि दूरी बहुत बड़ी हो जाती है, तो चार्ज एक-दूसरे की उपस्थिति को महसूस नहीं करते हैं; विद्युत क्षेत्र बहुत कमजोर है।

Comments

सच है, और अच्छा ग्राफिक है, लेकिन चलो शैतान के वकील खेलते हैं: सिर्फ इसलिए कि एक दिए गए चार्ज क्यू के लिए, बिजली का क्षेत्र मजबूत होता है जब प्लेटें करीब होती हैं, इससे आपको कोई सहज संकेत नहीं मिलता है कि वोल्टेज मजबूत है या कमजोर है (क्यू = सीवी तो उच्च समाई का मतलब है, फिक्स्ड चार्ज के लिए लो वोल्टेज)। मैं अनंत तर्क नहीं खरीदता, या तो: अनंत दूरी पर एकीकृत अनंत बिजली के क्षेत्र एक अनिश्चित वोल्टेज देता है।

— जेसन एस

-1, क्योंकि अनंत दूरी पर कंडक्टर वास्तव में परिमित धारिता है। एक भी कंडक्टर sphere w / त्रिज्या R1 पर विचार करें, और क्ष। क्षेत्र के बाहर, क्षेत्र Q / (4 * pi eps0 * r ^ 2) है, और यदि आप त्रिज्या R1 से अनंत तक इसे एकीकृत करते हैं, तो आपको वोल्टेज V = मिलता है। Q / (4 * pi eps0 * R1)। यदि आप त्रिज्या R2 के वोल्टेज-क्यू के साथ किसी अन्य क्षेत्र के विद्युत क्षेत्रों को दूर से दूर तक फैलाते हैं , तो आपको Q / (4 * pi eps0) * (1 / R1 + 1 / R2 R2 के क्षेत्रों के बीच कुल वोल्टेज मिलता है - यह जोड़-घटाव के बजाय योजक (क्यू के विपरीत संकेत अभिन्न मार्ग को रद्द करते हैं), इसलिए C = Q / V = ​​4 * pi eps0 / (1 / R1 + 1 / R2)

— जेसन S

@Jason - समानांतर प्लेट टोपी: । iteऔर A परिमित हैं, d अनंत है, इसलिए C = 0. QED$C = \frac{\epsilon A}{d}$$\epsilon$

— स्टीवनव जूल

गलत। समीकरण केवल d << प्लेट के आयामों के लिए लागू होता है।

— जेसन एस

$C = \epsilon [\pi R^2/d + R ln (16\pi R/d - 1)]$

Answer 2

अंजीर 1 से 4: संधारित्र:

यह स्पष्ट है कि जैसे-जैसे प्लेटों के बीच की दूरी घटती जाती है, उनकी चार्ज करने की क्षमता बढ़ती जाती है।

अंजीर। 1 = अगर प्लेटों के बीच असीमित दूरी है, तो भी एक ही चार्ज प्लेट में प्रवेश करने के लिए आगे के शुल्क को रद्द करेगा।

अंजीर .2 = यदि दूरी की बेट प्लेटें कम हो जाती हैं, तो वे विपरीत चार्ज प्लेट से आकर्षण के कारण अधिक आवेश धारण कर सकते हैं।

अंजीर। 4 = प्लेटों के बीच न्यूनतम दूरी के साथ, उनके बीच अधिकतम आकर्षण दोनों को अधिकतम मात्रा में चार्ज करने में सक्षम बनाता है।

कैपेसिटेंस सी = क्यू / वी के रूप में, सी क्यू के साथ बदलता रहता है अगर वी समान रहता है (एक निश्चित संभावित एलसी स्रोत से जुड़ा)। तो, कम दूरी के साथ q बढ़ता है, और इसलिए C बढ़ता है।

याद रखें, कि किसी भी समानांतर प्लेट कैपेसिटर के लिए V दूरी से प्रभावित नहीं होता है, क्योंकि: V = W / q (प्लेट पर दूसरे से इसे लाने में प्रति यूनिट चार्ज का काम)

और डब्ल्यू = एफ xd

और एफ = क्यूएक्स ई

तो, वी = एफ xd / q = qx ई xd / q

V = E xd तो, यदि d (डिस्टेंस) बेट प्लेटें बढ़ती हैं, तो E (इलेक्ट्रिक फील्ड स्ट्रेंथ) drecrese होगा और V समान रहेगा।

Comments

बेशक $ V $ दूरी से प्रभावित है। आपके पास $ V = E \ d d आपके अंतिम वाक्य में उदाहरण के लिए $ है। और $ V $ कुछ दूरी पर $ E $ का एक अभिन्न अंग है, इसलिए $ d $ बढ़ने पर हम $ E $ को अधिक जोड़ रहे हैं इसलिए $ V $ को बढ़ाना चाहिए।

— सीएसएसएस

Answer 3

कैपेसिटेंस प्रति ईएमएफ चार्ज है। विशेष रूप से फैराड प्रति वोल्ट Coulombs हैं। जैसे ही आप प्लेटों को एक ही लागू वोल्टेज के करीब ले जाते हैं, उनके बीच ई क्षेत्र (वोल्ट प्रति मीटर) बढ़ता है (वोल्ट समान होता है, मीटर छोटे हो जाते हैं)। यह मजबूत ई क्षेत्र प्लेटों पर अधिक शुल्क धारण कर सकता है। याद रखें कि प्लेटों पर आरोप एक-दूसरे को दोहराएंगे। उन्हें वहां रखने के लिए ई फ़ील्ड लगता है, और ई क्षेत्र जितना अधिक मजबूत होता है उतना ही इसे वहां रख सकता है। समान वोल्टेज पर उच्च आवेश का अर्थ है उच्च धारिता (एक ही वोल्ट पर अधिक कूलम्ब)।

Comments

लगभग इसका जवाब है ... मजबूत ई क्षेत्र के बारे में यहां एक हाथ से काम करने वाली बात है जो अधिक शुल्क लगाता है, लेकिन मैं आपको एक +1 दूंगा: रैखिकता तर्क (क्यू ई के समानुपातिक होना चाहिए) शायद बहुत अच्छे हैं।

— जेसन एस

@ जेसन, मैं इसे सरल रखने की कोशिश कर रहा था, क्योंकि यह वास्तव में एक बहुत सरल अवधारणा है। यह निर्धारित करना कठिन है कि ओपी किस स्तर का विस्तार चाहता है, इसलिए मुझे नहीं पता कि मुझे समझाना कहां है और हाथों को लहराना शुरू कर दें। बहुत दूर या तो रास्ता खराब है। यदि आप ऐसा नहीं मानते हैं, तो एक नजर डालें कि मैट का जवाब बदल गया है। ओपी के निर्देश के बिना, मुझे लगा कि मुझे लगा कि वह एक उचित ट्रेडऑफ़ है जो वह चाहता है कि इसके बारे में अधिक पूछ सके।

— ओलिन लेट्रोप

Answer 4

तकनीकी पाने के लिए, आप कूलम्ब के नियम को देखना चाहते हैं । यह बताता है कि

"दो बिंदुओं के आरोपों के बीच बातचीत के इलेक्ट्रोस्टैटिक्स बल का परिमाण सीधे रूप से आवेशों के परिमाण के गुणन के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।" - विकिपीडिया

इसके लिए सूत्र है:

$F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}$

$F$$k_e$$r$$q_1$$q_2$

समीकरण के अन्य रूप हैं - जैसे कि यह विशेष रूप से एक विद्युत क्षेत्र के लिए:

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}$

$r$$q$

यदि आप वास्तव में तकनीकी प्राप्त करना शुरू करना चाहते हैं, तो आपको क्वांटम यांत्रिकी और कणों और इसमें शामिल ऊर्जाओं के बीच बातचीत को पढ़ना शुरू करना होगा।

जब दो कण (इस मामले में इलेक्ट्रॉनों का कहना है) बातचीत करते हैं तो वे उनके बीच (फोटॉन) क्वांटम कण भेजते हैं। इन, तहखाने में चूहों की तरह, स्थानांतरित करने के लिए ऊर्जा की आवश्यकता होती है। जितनी अधिक दूरी उतनी अधिक ऊर्जा। दो प्लेटों के बीच छोड़े गए चार्ज को फोटॉनों को स्थानांतरित करने के लिए ली गई ऊर्जा जितनी अधिक होगी।

यह इसका एक बहुत ही सरल दृष्टिकोण है और इसमें खोजे जाने वाला एक नरकुवा बहुत अधिक है - क्वांटम टनलिंग, लेप्टन, फर्मेन्स, बॉसन आदि जैसी चीजें। यदि आपके पास समय हो तो यह आकर्षक पठन है। मैं स्टीवन हॉकिंग के समय का एक संक्षिप्त इतिहास एक अच्छी शुरुआत के रूप में सुझाता हूँ। एफ। डेविड पीट के सुपरस्ट्रिंग्स और थ्योरी ऑफ एवरीथिंग के साथ पालन करें और आप बहुत गलत नहीं होंगे। जबकि ये दोनों पुस्तकें अब दाँत में थोड़ी लंबी हो रही हैं और सिद्धांत अभी भी विकसित हो रहे हैं, वे एक उप-परमाणु स्तर पर ब्रह्मांड के कामकाज में अच्छी अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं।

Comments

आप उन सूत्रों को याद करते हैं जो रिश्ते को दूरी दिखाने के लिए हैं, लेकिन मुझे यह आभास हुआ कि ओपी पहले से ही जानता है। वह यह नहीं पूछता है कि क्या दूरी समाई को प्रभावित करती है, लेकिन ऐसा क्यों होता है। if (nitpicking) then say_sorry;

— स्टीवनवह जूल

@stevenvh सूत्र क्या प्रदर्शित करता है - हम यहाँ क्वांटम यांत्रिकी में मिल रहे हैं। क्या और क्यों, और यहां तक ​​कि कहां और कब के बीच अंतर है? ओह, और यह होना चाहिए if(nitpicking) { say_sorry(); };)

— मेज़ेंको

हाँ, मैं कॉलेज में एक मुश्किल आदमी था। मैंने अक्सर पूछा कि क्यों और प्रोफेसर हमेशा फॉर्मूले की ओर इशारा करेंगे, जिससे मुझे निराशा हुई, क्योंकि मुझे वह संतोषजनक नहीं लगा। हमेशा एक सहज स्पष्टीकरण होना था :-)। और मेरा कोड छद्म कोड है, इसलिए यह सही ढंग से संकलित है! ;-)

— स्टीवनव जूल

मुझे क्षमा करें, लेकिन यह मेरे मूल पर segfaults है - यह फर्मवेयर में एक असंगति होना चाहिए। "क्यों" में आप "ए ब्रीफ हिस्ट्री ऑफ टाइम" (स्टीवन हॉकिंग) पढ़ना चाहते हैं, इसके बाद "सुपरस्ट्रिंग्स और हर चीज के सिद्धांत की खोज" (एफ डेविड पीट) और आपको बहुत अधिक ज्ञान होगा। लेकिन अभी भी गैर समझदार हो;)

— माजेंको

@stevenvh - आपका कोड डेल्फी और फ्री पास्कल के साथ ठीक संकलित करता है: o}

— माइकज-यूके

Answer 5

समझने की एक महत्वपूर्ण बात यह है कि अगर किसी प्लेट में बाहर जाने की तुलना में अधिक इलेक्ट्रॉन आते हैं, तो यह एक नकारात्मक आवेश का निर्माण करने वाला है जो किसी भी अधिक इलेक्ट्रॉनों को आने से रोकने का काम करेगा (इसी तरह एक प्लेट जो अधिक इलेक्ट्रॉनों के आने से जा रही है) । यह लाखों वोल्ट तक के निर्माण के लिए एक अलग प्लेट में आने वाले बहुत से इलेक्ट्रॉनों को नहीं लेगा। अगर, हालांकि, नकारात्मक रूप से चार्ज होने वाली प्लेट के पास एक सकारात्मक चार्ज की गई प्लेट है, तो पॉजिटिव-चार्ज प्लेट इलेक्ट्रॉनों को अपनी ओर खींचने की कोशिश करेगी और परिणामस्वरूप नकारात्मक प्लेट की ओर जाएगी (इसी तरह नकारात्मक चार्ज वाली प्लेट इलेक्ट्रॉन को दूर धकेलने की कोशिश करेगी। खुद और फलस्वरूप सकारात्मक प्लेट से दूर)। इलेक्ट्रॉनों को खींचने की कोशिश करने वाली सकारात्मक प्लेट से बल, नकारात्मक प्लेट के बल को पूरी तरह से दूर करने की कोशिश नहीं कर सकता है, लेकिन अगर प्लेट एक साथ करीब हैं तो यह काफी असंतुलन पैदा कर सकता है। दुर्भाग्य से, अगर प्लेटें बहुत करीब हैं, तो एक प्लेट से दूसरे प्लेट पर इलेक्ट्रॉनों को शुरू करने से पहले प्लेटें बहुत अधिक चार्ज नहीं कर पाएंगी।

यह पता चला है कि इस समस्या को कम करने के लिए चाल है। कुछ सामग्री इलेक्ट्रॉनों को उनके भीतर स्थानांतरित करने की अनुमति देती हैं, लेकिन वे इलेक्ट्रॉनों को प्रवेश करने या छोड़ने की अनुमति नहीं देते हैं। दो प्लेटों के बीच ऐसी सामग्री (जिसे ढांकता हुआ कहा जाता है) को रखने से कैपेसिटर के प्रदर्शन में काफी सुधार हो सकता है। अनिवार्य रूप से क्या होता है, नकारात्मक और धनात्मक प्लेटों के बीच आवेश अंतर इलेक्ट्रान को ढांकता हुआ में धनात्मक की ओर ले जाता है। नकारात्मक प्लेट की ओर विद्युत का भाग इस प्रकार इलेक्ट्रॉनों की एक सापेक्ष कमी है, नकारात्मक प्लेट की ओर इलेक्ट्रॉनों को खींचता है, जबकि सकारात्मक प्लेट की ओर इलेक्ट्रॉनों का अधिशेष होता है, इलेक्ट्रॉनों को सकारात्मक प्लेट से दूर धकेलता है। यह व्यवहार संधारित्र के प्रदर्शन को परिमाण के कई आदेशों से बेहतर बना सकता है।

Comments

-1: आप ढांकता हुआ ताकत के बारे में बात कर रहे हैं, लेकिन आप संधारित्र की क्षमता के बारे में मात्रात्मक या गुणात्मक रूप से कोई उल्लेख नहीं करते हैं।

— जेसन एस

@ जैसन एस: कैपेसिटेंस चार्ज असंतुलन के उस स्तर को रखने के लिए आवश्यक विद्युत चुम्बकीय बल की मात्रा के असंतुलन की मात्रा का अनुपात है। शायद मुझे प्रति वोल्ट कौलोमब के संदर्भ में समाई को परिभाषित करना चाहिए था, लेकिन मेरा मानना ​​है कि पहले पैराग्राफ में पूछे गए सवाल का बहुत अच्छी तरह से उत्तर दिया गया है। दूसरा सवाल यह स्पष्ट करने का था कि यह प्लेटों पर केवल इलेक्ट्रॉन नहीं है जो संधारित्र व्यवहार में एक भूमिका निभाते हैं; ढांकता हुआ उन लोगों के रूप में अक्सर बहुत महत्वपूर्ण हैं।

— सुपरकैट

@ सुपरकैट: यह विद्युत चुम्बकीय बल नहीं है। चुंबकत्व का कैपेसिटर से कोई लेना-देना नहीं है। यह EMF (इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स) के बारे में सख्ती से है। यह भौतिक संपत्ति है जिसे अक्सर वोल्ट में मापा जाता है।

— ओलिन लेट्रोप

@ ओरिन लेथ्रोप: क्षमा करें, टिप्पणी में मेरी शब्दावली गलत थी, हालांकि मैं उत्तर में "विद्युत चुम्बकीय बल" शब्द का उपयोग नहीं करता हूं। मुझे लगता है कि जिस महत्वपूर्ण बिंदु को मैं अपने उत्तर में रखने की कोशिश कर रहा था, वह यह था कि इलेक्ट्रॉनों को चार्ज असंतुलन के बावजूद नकारात्मक प्लेट में प्रवाहित किया जा सकता है, क्योंकि वे सकारात्मक प्लेट की ओर आकर्षित होते हैं। सकारात्मक प्लेट से आकर्षण के बिना, कुछ इलेक्ट्रॉनों को नकारात्मक प्लेट में धकेल सकता है, लेकिन पूरी तरह से नहीं।

— सुपरकैट

@ सुपरकैट: मुझे अब भी आपके उत्तर या टिप्पणियों में यह बताने के लिए कुछ नहीं दिख रहा है कि प्लेटों के करीब होने पर समाई क्यों बढ़ जाती है। जब प्लेटें करीब होती हैं तो कैपेसिटी क्यों नहीं घटती? यह वही क्यों नहीं रहता है? प्लेट की दूरी के एक कार्य के रूप में समाई का मात्रात्मक / गुणात्मक व्यवहार भिन्न है (लेकिन संबंधित) प्रभार के या मात्रात्मक व्यवहार के विद्युत क्षेत्र से ।

— जेसन एस