सर्किट को हल करने के लिए मैं सुपरपोज़िशन का उपयोग कैसे करूं?

हां, यह एक शैक्षणिक प्रश्न है। एक अन्य हालिया प्रश्न का उत्तर देते हुए, मैं सर्किट को हल करने के लिए सुपरपोजिशन का उपयोग करने के निर्देशों को संक्षिप्त करने के लिए ओपी को संदर्भित करना चाहता था। मैंने पाया कि ऑनलाइन आसानी से पाए जाने वाले सभी संसाधनों में कुछ कमी थी। आमतौर पर वे स्पष्ट नहीं थे कि सर्किट समस्या के लिए किस प्रकार के सर्किट सुपरपोजिशन लागू होते हैं, या सुपरपोजिशन प्रमेय को लागू करने के लिए वास्तविक विधि के बारे में। इसलिए,

किस प्रकार के सर्किट को सुपरपोजिशन द्वारा हल किया जा सकता है?

सुपरपोज़िशन द्वारा हल करते समय विभिन्न प्रकार के स्रोतों का इलाज कैसे किया जाता है?

सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग करके सर्किट को हल करने के लिए क्या कदम हैं?

circuit-analysis

— द फोटॉन
स्रोत

चूंकि यह इंगित करने के लिए एक जगह है, कैसे एक समुदाय विकी जवाब के बारे में तो इस उद्देश्य के लिए इसे ट्विक किया जा सकता है?

— गुफा

जवाबों:

सुपरपोज़िशन प्रमेय
" इलेक्ट्रिकल सर्किट के लिए सुपरपोज़िशन प्रमेय में कहा गया है कि एक रैखिक प्रणाली के लिए एक द्विपक्षीय रैखिक सर्किट की किसी भी शाखा में प्रतिक्रिया (वोल्टेज या करंट) एक से अधिक स्वतंत्र स्रोत होने के कारण किसी भी स्वतंत्र स्रोत द्वारा किए गए प्रतिक्रियाओं के बीजीय योग के बराबर होता है। , जहां अन्य सभी स्वतंत्र स्रोतों को उनके आंतरिक अवरोधों द्वारा बदल दिया जाता है । "

किस प्रकार के सर्किट को सुपरपोजिशन द्वारा हल किया जा सकता है?

निम्नलिखित में से किसी भी घटक से बने सर्किट को सुपरपोजिशन प्रमेय का उपयोग करके हल किया जा सकता है

स्वतंत्र स्रोत
रेखीय निष्क्रिय तत्व - रेसिस्टर, कैपेसिटर और इंडक्टर
ट्रांसफार्मर
रैखिक निर्भर स्रोत

सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग करके सर्किट को हल करने के लिए क्या कदम हैं?

एल्गोरिथ्म का पालन करें:

उत्तर = 0;
पहले स्वतंत्र स्रोत का चयन करें।
अपने आंतरिक प्रतिबाधा के साथ चयनित स्रोत को छोड़कर मूल सर्किट में सभी स्वतंत्र स्रोतों को बदलें।
ब्याज की मात्रा (वोल्टेज या वर्तमान) की गणना करें और उत्तर में जोड़ें।
बाहर निकलें अगर यह अंतिम स्वतंत्र स्रोत था। अगले स्रोत के चयन के साथ गोटो चरण 3।

वोल्टेज स्रोत का आंतरिक प्रतिबाधा शून्य है और वर्तमान स्रोत का अनंत है। इसलिए उपरोक्त एल्गोरिथ्म में चरण 3 को निष्पादित करते समय शॉर्ट सर्किट के साथ वोल्टेज स्रोत और खुले सर्किट के साथ वर्तमान स्रोत को बदलें।

सुपरपोज़िशन द्वारा हल करते समय विभिन्न प्रकार के स्रोतों का इलाज कैसे किया जाता है?

ऊपर बताए गए अनुसार स्वतंत्र स्रोतों का इलाज किया जाना है।

निर्भर स्रोतों के मामले में, उन्हें स्पर्श न करें।

— nidhin
स्रोत

सुपरपोज़िशन केवल तब लागू होता है जब आपके पास एक शुद्ध रेखीय प्रणाली होती है, अर्थात:

\begin{aligned} F (x_{1} + x_{2}) & = F (x_{1}) + F (x_{2}) \\ F (a x) & = a F (x) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

सर्किट विश्लेषण के संदर्भ में, सर्किट को एन स्वतंत्र स्रोतों के साथ रैखिक तत्वों (कैपेसिटर, इंडिकेटर्स, रैखिक ट्रांसफार्मर और प्रतिरोधों) से बना होना चाहिए, और आप जो भी हल कर रहे हैं, वह या तो वोल्टेज या धाराएं होना चाहिए। ध्यान दें कि आप अन्य मात्राओं को खोजने के लिए वोल्टेज / करंट के लिए एक सुपर-इंपॉल्ड सॉल्यूशन ले सकते हैं जो कि रैखिक नहीं हैं (एक रेज़र में विघटित पूर्व शक्ति), लेकिन आप एक बड़े के लिए समाधान खोजने के लिए गैर-लीनियर मात्रा को जोड़ नहीं सकते हैं। प्रणाली।

उदाहरण के लिए, ओम कानून में एक ही बाधा और नज़र रखना (मैं क्रमशः यू और जम्मू का उपयोग कर रहा वोल्टेज / वर्तमान के लिए, कोई विशेष कारण) और देखते हैं कि वर्तमान स्रोत से योगदान करते हैं वोल्टेज को प्रभावित करता है: $i$

\begin{aligned} U = J R = R (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) = \sum_{i = 1}^{N} R J_{i} = \sum_{i = 1}^{N} U_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

इसलिए मैं किसी भी अन्य स्रोत से स्वतंत्र हर स्रोत से वर्तमान योगदान को जोड़कर एक अवरोधक के पार वोल्टेज पा सकता हूं। इसी तरह, रोकनेवाला के माध्यम से बहने वाले वर्तमान को खोजने के लिए:

\begin{aligned} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i = 1}^{N} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{U_{i}}{R} = \sum_{i = 1}^{N} J_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

हालाँकि, अगर मैं सत्ता की ओर देखना शुरू करता हूँ, तो सुपरपोज़िशन लागू नहीं होता:

\begin{aligned} P = J U = (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) (\sum_{j = 1}^{N} U_{j}) \neq \sum_{i = 1}^{N} J_{i} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} P_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

सुपरपोज़िशन का उपयोग करके सर्किट को हल करने की सामान्य प्रक्रिया है:

प्रत्येक स्रोत , अन्य सभी स्रोतों को उनके समकक्ष अशक्त स्रोत से बदलें, अर्थात वोल्टेज स्रोत 0V (शॉर्ट सर्किट) बन जाते हैं और वर्तमान स्रोत 0A (ओपन सर्किट) बन जाते हैं। , जो भी अज्ञात आप में रुचि रखते हैं के लिए समाधान खोजें । $i$ $F_i$
अंतिम समाधान के सभी समाधानों का । $F_i$

उदाहरण 1

इस सर्किट को दो स्रोतों से लें:

ढांच के रूप में

^{इस सर्किट का अनुकरण करें - सर्किटलैब का उपयोग करके बनाई गई योजनाबद्ध}

मैं R1 के माध्यम से बहने वाले वर्तमान J के लिए हल करना चाहता हूं।

स्रोत 1 के रूप में V1 चुनें, और I1 स्रोत 2 के रूप में।

लिए , सर्किट बन जाता है: $J_1$

ढांच के रूप में

^{इस सर्किट का अनुकरण करें}

तो हम जानते हैं कि । $J_1 = 0$

अब लिए हल , सर्किट बन जाता है: $J_2$

ढांच के रूप में

^{इस सर्किट का अनुकरण करें}

तो हम पा सकते हैं कि । $J_2 = I_1$

लागू ,

\begin{aligned} J = J_{1} + J_{2} = 0 + I_{1} = I_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

उदाहरण 2

ढांच के रूप में

^{इस सर्किट का अनुकरण करें}

अब मुझे R4 माध्यम से वर्तमान में दिलचस्पी है । पहले उल्लिखित सामान्य प्रक्रिया के बाद, अगर मैं V1 को स्रोत 1, V2 को स्रोत 2 के रूप में और I1 को स्रोत 3 के रूप में निरूपित करता हूं, तो मैं पा सकता हूं: $J$

\begin{aligned} J_{1} & = - \frac{V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J_{2} & = \frac{V_{2}}{R_{2} + R_{1} + R_{4} + R_{5}} \\ J_{3} & = - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{4} + R_{2} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

इस प्रकार अंतिम समाधान है:

\begin{aligned} J & = J_{1} + J_{2} + J_{3} = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

सुपरपोज़िशन की शक्ति सवाल पूछने से आती है "क्या होगा यदि मैं किसी स्रोत को जोड़ना / निकालना चाहता हूं?" कहो, मैं एक वर्तमान स्रोत I2 जोड़ना चाहता हूं:

ढांच के रूप में

^{इस सर्किट का अनुकरण करें}

शुरू से शुरू करने के बजाय, अब मुझे केवल एक ही चीज़ चाहिए जो मेरे नए स्रोत I2 के लिए समाधान इसे मेरे पुराने समाधान में जोड़ें:

\begin{aligned} J_{4} & = I_{2} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J & = \sum_{i = 1}^{4} J_{i} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5}) + I_{2} (R_{1} + R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

— helloworld922
स्रोत

मेरी कुछ टिप्पणियाँ हैं जो मुझे आशा है कि उपयोगी होंगी: 1. मुझे लगता है कि यू और जे का उपयोग करना कुछ भ्रामक है, वी और मैं बेहतर हैं; 2. यू के लिए पहला समीकरण योग नहीं होना चाहिए, क्योंकि यह केवल i'th स्रोत के लिए है; 3. अन्य योगों का मानना है कि, मुझे i = 1 से एन तक ले जाना चाहिए, न कि आई से एन तक; 4. सर्किट थ्योरी में सुपरपोजिशन का उपयोग केवल करंट और वोल्टेज के लिए किया जाता है, इसलिए मैं पाठ पर बाद में चर्चा करूंगा; 5. I1 और R1 के सरल उदाहरण में, J3 =-I1 (...) नहीं होना चाहिए, क्योंकि I1 J3 के विपरीत दिशा में कार्य करता है?

— चू ०

1. मैंने यू और जे का उपयोग करना चुना क्योंकि मैंने अपने स्रोतों को वी और आई के साथ लेबल किया था, और मैं कारण भ्रम नहीं चाहता था । मैं स्पष्ट रूप से बताता हूं कि भ्रम को सीमित करने के लिए यू और जे क्या उम्मीद कर रहे हैं। 2. हां, मैंने योग को स्पष्ट कर दिया है कि योग चर और शुरुआती सूचकांक क्या है। 4. मेरा विचार उदाहरणों से पहले सुपरपोजिशन थ्योरी पर सभी बुनियादी जानकारी डालना था। मैंने दोनों को अलग करने के लिए उदाहरणों को स्पष्ट किया। 5. हां, यह मेरी गलती थी।

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$

— helloworld922