सैंपल बैंड में व्यापक बैंड शोर 'पाइल अप' का एलियासिंग क्यों नहीं होता?

मैंने हाल ही में नमूने का अध्ययन करने के लिए एक सिमुलेशन बनाया, एलियासिंग के प्रभाव और नमूना संकेत पर एंटी-अलियासिंग फिल्टर के प्रभाव।

नमूना बैंड के ऊपर मौलिक आवृत्तियों के लिए यह स्पष्ट है कि एक नमूना संकेत में 'imposters' देखता है। एक एंटीएलियासिंग फिल्टर का उपयोग करके मैं imposters को समाप्त कर सकता हूं।

लेकिन अगर मैं सैंपलर में ब्रॉडबैंड शोर (वास्तव में सफेद शोर) संकेत देता हूं तो इससे बहुत फर्क नहीं पड़ता कि एंटी-एलियासिंग फिल्टर मौजूद है या नहीं। शिखर से शिखर तक का शोर दोनों ही मामलों में समान है। बेशक शोर की बैंडविड्थ बदल गई है।

लेकिन इसके अलावा, मैं नमूना बैंड के बाहर ब्रॉडबैंड के शोर के (अव्यवस्था) ब्रॉडबैंड शोर पर आरोपित होने की उम्मीद करूँगा जो कि नमूना बैंड में वास्तव में पारित हो गया है और इस प्रकार 'पाइलिंग अप' एक बड़े शिखर से शिखर स्तर तक।

ऐसा क्यों नहीं होता?

मुझे यह उल्लेख करना चाहिए कि मेरा सिमुलेशन समय चरण मेगाहर्ट्ज में है और 1 kHz रेंज में अध्ययन के तहत मेरा सिस्टम। तो प्रणाली वस्तुतः एक सतत दुनिया में है।

noise sampling active-filter

— docscience
स्रोत

यह एक शानदार सवाल है जो मैंने हमेशा अपने बारे में सोचा है ...

— मैट यंग

यदि आप एक दायरे पर शोर आयाम को मापते हैं, तो एए फ़िल्टर के बाद आप (ए) पहले और (बी) को किस आयाम को देखते हैं?

— ब्रायन ड्रमंड

@BrianDrummond वह प्रयोग जरूरी नहीं कि मेरे प्रश्न के बिंदु को संबोधित करे। यहां तक कि एक डिजिटल स्कोप बहुत अधिक नमूनों का होता है और इसके अपने एंटी-अलियासिंग फिल्टर होते हैं, जो वस्तुतः स्कोप 'निरंतर' होता है और नमूने के प्रभाव को संबोधित नहीं किया जाता है।

— डॉक्ससाइंस

आप क्यों कहते हैं कि एए फिल्टर से फर्क नहीं पड़ता? मुझे नमूना के शिखर से शिखर तक के उत्पादन के बारे में सोचना सबसे आसान लगता है, लेकिन यह आरएमएस के लिए भी काम करता है। यदि आप सीधे अपने 2KHz नमूने में 1MHz BW और 1V pk-pk के ब्रॉडबैंड शोर का इनपुट करते हैं, तो नमूना का आउटपुट 1v pk-pk होगा। यदि आप अब AA फ़िल्टर (ईंट की दीवार 1KHz BW) जोड़ते हैं और खिलाते हैं कि नमूना में इनपुट वोल्टेज ~ 30mV pk-pk (30dB att) होगा और sampler आउटपुट अब 500Hz BW के साथ 30mv pk होगा। Nyquist के ऊपर के शोर को आउटपुट बैंड में बदल दिया गया है। केविन

— केविन व्हाइट

जवाबों:

आप सही हैं: नमूने के बाद, अलियास किए गए शोर घटक Nyquist आवृत्ति के नीचे आवृत्ति बैंड में ढेर करते हैं। सवाल सिर्फ यह है कि वास्तव में यह क्या है, और इसका परिणाम क्या है।

निम्नलिखित में मेरा मानना है कि हम एक व्यापक-अर्थ स्थिर (WSS) यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में रैंडम शोर से निपटते हैं, यानी एक यादृच्छिक प्रक्रिया जिसके लिए हम एक पावर स्पेक्ट्रम को परिभाषित कर सकते हैं। यदि शोर प्रक्रिया है और नमूना ध्वनि प्रक्रिया है (नमूना अवधि ), तो का शक्ति स्पेक्ट्रम $N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ का विद्युत स्पेक्ट्रम के विद्युत वर्णक्रम का एक अलग संस्करण है। : $N(t)$

\begin{matrix} (1) & {एस}_{आर} (च) = च_{रों} Σ_{क = - \infty}^{\infty} {एस}_{एन} (च - क च_{रों}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

कहाँ पे नमूना आवृत्ति है। बेशक, यदि बैंड-लिमिटेड है (जो हमेशा होता है) तो केवलब्याज की बैंड में की शिफ्ट की गई पावर स्पेक्ट्रा की एक परिमित संख्या $f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ । $[0,f_s/2]$

शोर शक्ति संबंधित बिजली स्पेक्ट्रम के अभिन्न द्वारा दी जाती है। के मामले में हमें पूरी बैंडविड्थ पर एकीकृत करना होगा $N(t)$ नमूना शोर के मामले में, जबकि हम बैंड में एकीकृत करने के लिए है । (1) से यह स्पष्ट हो जाता है कि दोनों मामलों में हम एक ही शक्ति प्राप्त करते हैं क्योंकि या तो हम मूल बिजली स्पेक्ट्रम एकीकृत करते हैं $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ एकीकृत करते हैं, या हम बैंड में एक उपनाम (यानी, ढेर) संस्करण को एकीकृत करते हैं $S_N(f)$ । $[0,f_s/2]$

नतीजतन, नमूना की आवृत्ति के बावजूद, शोर शक्ति नमूने के बाद नहीं बदलती है। सैंपल के शोर में मूल निरंतर-समय के शोर के समान शक्ति होती है।

तो सैंपल शोर की शक्ति केवल तभी बदलती है जब आप निरंतर-समय के शोर की शक्ति को बदलते हैं, और यह एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर द्वारा किया जा सकता है, क्योंकि फ़िल्टर शोर बैंड-चौड़ाई को कम करता है और, परिणामस्वरूप, शोर शक्ति। ध्यान दें कि केवल चोटी-से-चोटी के मूल्य को देखने से बहुत कुछ नहीं कहा जाता है, क्योंकि आपको शक्ति पर विचार करने की आवश्यकता है।

संदर्भ:

ईए ली, महानिदेशक संदेशवाहक: डिजिटल संचार , दूसरा संस्करण, खंड 3.2.5 (पीपी 64)।

— मैट एल।
स्रोत

सैंपल सिग्नल द्वारा दर्शाई गई ऊर्जा केवल इनपुट सिग्नल और नमूना आवृत्ति के पीडीएफ (प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन) से संबंधित है। इनपुट सिग्नल की वास्तविक बैंडविड्थ इस पर प्रभाव नहीं डालती है।

दूसरे शब्दों में, जब आप एक वाइड-बैंडविड्थ सिग्नल को रेखांकित करते हैं, तो आपको नमूनों का एक सेट मिलता है, जिसमें मूल वाइडबैंड सिग्नल के समान पीडीएफ होता है, लेकिन उन नमूनों में एफएस / 2 का प्रभावी बैंडविड्थ होता है। उस बैंडविड्थ के बाहर "अतिरिक्त" ऊर्जा बस नमूना प्रक्रिया द्वारा कब्जा नहीं किया गया था ।

यदि आप नमूना दर को दोगुना करते हैं, तो आप दो बार अधिक ऊर्जा के साथ "कब्जा" करेंगे।

— दवे ने ट्वीड किया
स्रोत

क्या आप कह रहे हैं कि किसी दिए गए इनपुट शोर शक्ति के लिए, नमूना दर में वृद्धि से नमूने की शोर की शक्ति बढ़ जाती है?

— मैट एल।

हां, जब तक कि शोर बैंडविड्थ अभी भी नए नमूने बैंडविड्थ से अधिक या बराबर है।

— डेव ट्वीड

ऐसी बात नहीं है। यदि आप शोर को एक (विस्तृत-अर्थ) स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया के रूप में मॉडल करते हैं, तो नमूना शोर में मूल निरंतर-समय शोर प्रक्रिया के समान शक्ति होती है, चाहे नमूना दर की परवाह किए बिना।

— मैट एल।

@ मैटल: आप किस आधार पर दावा करते हैं? शायद आपको एक अलग उत्तर में अधिक विस्तार से समझाना चाहिए।

— डेव ट्वीड

ठीक है, मेरे पास एक जवाब होगा जैसे ही मेरे पास और समय होगा; हालांकि कल तक ले सकते हैं।

— मैट एल।