मैं "फिल्टरों के समूह की सूची बनाने जा रहा हूं जो ओवरशूट नहीं करते हैं"। मुझे आशा है कि आप इस आंशिक उत्तर को बिना किसी उत्तर के बेहतर पाएंगे। उम्मीद है कि "ऐसे फिल्टर की तलाश न करने वाले लोग" इस तरह के फिल्टर की इस सूची को उपयोगी पाएंगे। शायद इनमें से एक फ़िल्टर आपके एप्लिकेशन में पर्याप्त रूप से काम करेगा, भले ही हमें गणितीय रूप से इष्टतम फ़िल्टर अभी तक नहीं मिला हो।
पहले और दूसरे क्रम LTI कारण फिल्टर
पहले ऑर्डर फ़िल्टर ("RC फ़िल्टर") की चरण प्रतिक्रिया कभी भी ओवरशूट नहीं होती है।
एक दूसरे ऑर्डर फिल्टर ("बाइकाड") की चरण प्रतिक्रिया को ऐसे डिज़ाइन किया जा सकता है कि यह कभी भी ओवरशूट न हो। इस क्रम-क्रम फिल्टर के इस वर्ग का वर्णन करने के कई समतुल्य तरीके हैं जो एक कदम इनपुट पर ओवरशूट नहीं करता है:
- यह गंभीर रूप से भीगा हुआ है या यह अतिव्यापक है।
- यह कम नहीं है।
- भिगोना अनुपात (जेटा) 1 या अधिक है
- गुणवत्ता कारक (क्यू) 1/2 या उससे कम है
- क्षय दर पैरामीटर (अल्फा) कम से कम प्राकृतिक कोण कोणीय आवृत्ति (omega_0) या अधिक है
विशेष रूप से, समान कैपेसिटर और समान प्रतिरोधों के साथ एक एकता हासिल करने वाली सलेन-कुंजी फ़िल्टर टोपोलॉजी को गंभीर रूप से गीला कर दिया गया है: क्यू = 1/2, और इसलिए एक कदम इनपुट पर ओवरशूट नहीं करता है।
एक दूसरे क्रम का बेसेल फिल्टर थोड़ा कम है: क्यू = 1 / वर्गर्ट (3), इसलिए इसमें थोड़ा ओवरशूट है।
एक दूसरे क्रम का बटरवर्थ फ़िल्टर अधिक अंडरडम्प्ड है: क्यू = 1 / वर्गर्ट (2), इसलिए इसमें अधिक ओवरशूट है।
सभी संभावित प्रथम-क्रम और दूसरे क्रम के LTI फ़िल्टर, जो कारण हैं और ओवरशूट नहीं करते हैं, "सर्वश्रेष्ठ" (सबसे मजबूत) आवृत्ति प्रतिक्रिया वाले "क्रिटिकली डिम्प्ड" सेकंड-ऑर्डर फ़िल्टर हैं।
उच्च-क्रम एलटीआई कारण फिल्टर
सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला उच्च-क्रम कारण फिल्टर है जिसमें एक आवेग प्रतिक्रिया होती है जो कभी भी नकारात्मक नहीं होती है (और इसलिए एक कदम इनपुट पर कभी भी ओवरशूट नहीं होता है) "चल औसत फिल्टर" है, जिसे "बॉक्सकार फिल्टर" या " मूविंग एवरेज फिल्टर " भी कहा जाता है। "।
कुछ लोग एक बॉक्सकार फ़िल्टर के माध्यम से डेटा चलाना पसंद करते हैं, और उस फ़िल्टर से दूसरे बॉक्सकार फ़िल्टर में आउटपुट। इस तरह के कुछ फिल्टर के बाद, परिणाम गाऊसी फिल्टर का एक अच्छा अनुमान है। (जितने अधिक फ़िल्टर आप कैस्केड करते हैं, उतना ही अंतिम आउटपुट एक गाऊसी को सन्निकटित करता है, चाहे आप किस भी फ़िल्टर से शुरू करें - बॉक्सकार, त्रिकोण, प्रथम-क्रम RC, या कोई अन्य - केंद्रीय सीमा प्रमेय के कारण)।
व्यावहारिक रूप से सभी विंडो फ़ंक्शंस में एक आवेग प्रतिक्रिया होती है जो कभी भी नकारात्मक नहीं होती है, और इसलिए सिद्धांत रूप में एफआईआर फिल्टर के रूप में उपयोग किया जा सकता है जो कभी भी एक कदम इनपुट पर ओवरशूट नहीं करते हैं। विशेष रूप से, मैं लैंक्ज़ोस विंडो के बारे में अच्छी बातें सुनता हूं , जो कि सिनक () फ़ंक्शन (और उस लोब के बाहर शून्य) का केंद्रीय (सकारात्मक) लोब है। कुछ पल्स को आकार देने वाले फिल्टर में एक आवेग प्रतिक्रिया होती है जो कभी भी नकारात्मक नहीं होती है, और इसलिए इसका उपयोग उन फिल्टर के रूप में किया जा सकता है जो कभी भी एक कदम इनपुट पर ओवरशूट नहीं करते हैं।
मुझे नहीं पता कि इनमें से कौन सा फ़िल्टर आपके आवेदन के लिए सबसे अच्छा है, और मुझे संदेह है कि गणितीय रूप से इष्टतम फ़िल्टर उनमें से किसी से थोड़ा बेहतर हो सकता है।
गैर-रैखिक कारण फिल्टर
मंझला फिल्टर एक लोकप्रिय गैर रेखीय फिल्टर एक स्टेप-समारोह इनपुट पर कि कभी नहीं overshoots है।
EDIT: LTI नॉनकौशल फिल्टर
फ़ंक्शन sech (t) = 2 / (e ^ (- t) + e ^ t) इसका स्वयं का फूरियर रूपांतरण है, और मुझे लगता है कि इसका उपयोग एक प्रकार के गैर-कारण-रहित कम-पास LTI फ़िल्टर के रूप में किया जा सकता है, जो कभी भी ओवरशूट नहीं करता है कदम इनपुट।
गैर-कारणीय LTI फ़िल्टर जिसमें (sinc (t / k)) ^ 2 आवेग प्रतिक्रिया में "abs (k) * त्रिकोण (k * w)" आवृत्ति प्रतिक्रिया है। जब एक चरण इनपुट दिया जाता है, तो इसमें बहुत अधिक समय-डोमेन लहर होती है, लेकिन यह अंतिम निपटान बिंदु को कभी भी ओवरशूट नहीं करता है। उस त्रिकोण के उच्च-आवृत्ति वाले कोने के ऊपर, यह सही स्टॉप-बैंड रिजेक्शन (अनंत क्षीणन) देता है। इसलिए स्टॉप बैंड क्षेत्र में, यह एक गाऊसी फिल्टर की तुलना में बेहतर आवृत्ति प्रतिक्रिया है।
इसलिए मुझे संदेह है कि गाऊसी फ़िल्टर "इष्टतम आवृत्ति प्रतिक्रिया" देता है।
सभी संभावित "फिल्टर जो ओवरशूट नहीं करते हैं" के सेट में, मुझे संदेह है कि कोई एक "इष्टतम आवृत्ति प्रतिक्रिया" नहीं है - कुछ में बेहतर स्टॉप-बैंड अस्वीकृति है, जबकि अन्य में संकरा संक्रमण बैंड आदि हैं।