तर्क या ऑपरेटर के रूप में आमतौर पर + चिह्न का उपयोग क्यों किया जाता है?

Question

कुछ दिनों पहले मुझसे पूछा गया था, क्यों कि डिजिटल लॉजिक में बूलियन या ऑपरेटर के रूप में प्रतीक के +बजाय इसका उपयोग करना बहुत आम है v।

उनका तर्क था, कि यह +OR के लिए उपयोग करने के लिए पूरी तरह से काउंटर के लिए सहज है , क्योंकि यह सामान्य उपयोग / संदर्भ से और के रूप में व्याख्या किए जाने की अधिक संभावना है।

विकी से : तर्क और गणित में, या एक सत्य-कार्यात्मक ऑपरेटर भी है, जिसे समावेशी और विकल्प के रूप में जाना जाता है। तार्किक संयोजक जो इस ऑपरेटर का प्रतिनिधित्व करता है, उसे "या" के रूप में भी जाना जाता है, और आम तौर पर vया के रूप में लिखा जाता है +।

मैंने कुछ शोध किया और vसंकेत की उत्पत्ति के साथ आया । यह लैटिन शब्द "वेल" से आया है, जिसका अर्थ है "या"।

एक चीज जो भ्रामक प्रकृति को जोड़ती है, वह +है 'और' एक ऐतिहासिक दृष्टिकोण से। के अनुसार इस और इस यह 1360 के रूप में और के लिए लैटिन "एट" ( "और") संक्षिप्त नाम जैसी धन चिह्न के आसपास आविष्कार किया गया था।

हालाँकि, मेरे पास कोई सुराग नहीं है जो +बूलियन बीजगणित में आया था और vडिजिटल लॉजिक / इंजीनियरिंग संदर्भ में इसे क्यों पसंद किया जाता है।

Comments

या "सामान्य" गणित में प्लस टू के समान है। और MULTIPLY के समान है, इसलिए · ऑपरेटर का उपयोग किया जाता है।

— माज़ेंको सेप

शायद इसलिए कि बाइनरी लॉजिक मूल्यांकन में, किसी भी गैर-शून्य परिणाम को "1" माना जाएगा, फिर "योग" सही होगा।

— Tut

0 * 1 = 0 और 0 और 1 = 0. 0 + 1 = 1 और 0 या 1 = 1.

— फोटॉन

अधिक सैद्धांतिक रूप से, 0 पूर्णांकों के लिए योगात्मक पहचान है, और 0 बूलियन मूल्य सेट पर OR ऑपरेशन के लिए पहचान मूल्य भी है। (अगर मैं आपके शब्दजाल का दुरुपयोग करूं तो किसी गणितज्ञ से माफी)

— द फोटॉन

क्या ऐसा हो सकता है कि जब कीबोर्ड में V होता है, तो यह अक्षर V नहीं होता है या इसके लिए कोई विशेष V नहीं होता है, और उनके पास AND के लिए V का उल्टा नहीं होता है। हो सकता है कि अगर कीबोर्ड में उनके लिए या यहां तक ​​कि ओआर के लिए भी कुंजी थी, तो वे

— 19

Answer 1

एक शब्द: वितरण

गुणन जोड़ से अधिक वितरण योग्य है, और इसलिए तार्किक है और तार्किक या पर वितरित है।

दूसरी ओर, गुणा का उपयोग अक्सर प्रतीक के बिना किया जाता है ( 2aइसके बजाय 2*a), और तार्किक और बहुत समान है। यदि A और B दोनों सत्य हैं, तो AB लिखना सरल और सहज है।

यह उनके आधार पर सत्य सारणी और एल्गोरिदम के निर्माण में बहुत उपयोगी है।

$$f = A + BC$$

यहां तक ​​कि छोटे अनुभव वाले किसी व्यक्ति को पहली नज़र में, यह fतब हो सकता है जब A सत्य है, या जब B और C दोनों सत्य हैं।

$$f = A \vee B \wedge C$$ v^

यह तथ्य यह है कि 1 * 0 = 0और 1 + 0 = 1बूलियन बीजगणित में हमने 1सही मायने में चुना है और 0असत्य का मतलब यह भी पता लगाने में मदद करता है कि कौन सा ऑपरेटर है। गणित में प्रतीक सिर्फ इतने हैं: प्रतीक। उनका एक अर्थ है क्योंकि हमने उन्हें एक अर्थ दिया है, इसलिए यह बेहतर है कि हम ऐसे प्रतीकों को चुनें जिन्हें आसानी से याद किया जा सके और अन्य क्षेत्रों में उनका उपयोग समान हो।

Comments

ऑपरेटर और OR एक दूसरे पर वितरित करते हैं , उन तरीकों से जो गुणा और जोड़ नहीं करते हैं। न के A or (B and C)बराबर है (A or B) and (A or C), लेकिन X and (Y or Z)के बराबर है (X and Y) or (X and Z)। फिर भी, मुझे लगता है कि गुणन अधिक व्यवहार करता है "और" यह तय करने के लिए पर्याप्त आधार है कि "या" मैप किया गया "+"।

— सुपरकाट

मैं इस जवाब को स्वीकार करता हूं क्योंकि यह कुछ हद तक क्लीनर है और आंद्रेजाको से एक की तुलना में अधिक है।

— Rev1.0

Answer 2

तर्क की एक पंक्ति जो मैंने हमेशा तार्किक और या संकेतों के लिए उपयोग की है, वे गणितीय संचालन से उनके संबंध हैं जो वे प्रतिनिधित्व करते हैं।

आइए तार्किक और से शुरू करते हैं। इसे अक्सर गुणन चिह्न के रूप में दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए *। इसलिए यदि आपके पास लंबी अभिव्यक्ति है जैसे कि s1 * s2 * s3 * s4 .... और उनमें से कोई एक चर 0 का मान लेता है, या तार्किक असत्य है, तो संपूर्ण अभिव्यक्ति 0 का मान लेगी, जो गुणन के लिए काफी सामान्य है , क्योंकि 1 * 1 * 0 * 1 ... 0 के बराबर है।

दूसरी ओर, जब हम + चिन्ह का उपयोग करते हैं, जो सामान्यतः तार्किक OR का प्रतिनिधित्व करने के लिए खड़ा होता है, तो हमारे पास समान मामला है। यदि हमारे पास कई चर हैं जो ओर्डेड हैं, तो हमारे पास फिर से s1 + s2 + s3 + s4 का मामला है ... यदि केवल एक चर गैर-शून्य है, तो परिणाम गैर-शून्य के साथ ही होगा, जो है तार्किक (IMHO) जब हम OR को जोड़कर तुलना करते हैं। उदाहरण के लिए 0 + 0 + 1 + 0 ... बराबर 1. एक बिंदु जहां यह टूटता है कि हमारे पास अधिक हैं, परिणाम अभी भी एक है। इसके लिए मैंने जो सोचा था, उसका एक तरीका बस यह ध्यान रखना है कि कोई अस्तित्व का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए कुछ अस्तित्व में है और आप इसमें अधिक अस्तित्व जोड़ते हैं, यह अभी भी मौजूद है।

Comments

मुझे लगता है कि संकेत सम्मेलन का विषय है, क्योंकि बूलियन बीजगणित में परिभाषित तार्किक संचालन। तार्किक योग को तार्किक उत्पाद के रूप में अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है ताकि संकेत किसी को भी हो सके। मुझे लगता है कि अधिक परिचित होने वाले संकेतों का उपयोग किया जाता है, जिसका कुछ परिभाषाओं से संबंध हो सकता है। अच्छा उत्तर।

— मार्टिन पेट्रेई

दिलचस्प जवाब। रुचि के बिंदु के रूप में, मैंने सिर्फ अपनी पोस्ट के लिए पूरक किया है कि ऐसा लगता है कि +साइन की ऐतिहासिक उत्पत्ति (बाइनरी ऑपरेटर के रूप में) लैटिन "एट" ("और") के लिए एक संक्षिप्त नाम के साथ नीचे आती है और प्लस चिह्न जैसा दिखता है।

— Rev1.0

Answer 3

माइकल शॉकरेडर की "बोले की बीजगणित की धारणा का एक संक्षिप्त इतिहास", नॉर्डिक जर्नल ऑफ़ फिलॉसॉफ़िकल लॉजिक 2 (1): 41-62 (1997), समावेश का प्रतिनिधित्व करने के लिए + या लिबिज़िज़ का प्रतिनिधित्व करने के लिए अपने "एलिमेंटा कैल्कुली" में, और बोओल के अंकन के उपयोग के साथ-साथ कुछ अन्य धारणाओं पर भी चर्चा की। ऑनलाइन लिंक

Answer 4

Common, ∨, ∧, of के बजाय + का उपयोग करना आम क्यों है, इस पर कोई चर्चा इस बात पर ध्यान दिए बिना पूरी होगी कि प्रिंटर और ट्रांसमिशन कोड (जैसे बॉडॉट, आईटीए और एएससीआईआई) ने वर्णमाला, संख्या और 'सामान्य व्यापार प्रतीक प्रदान किए हैं। '।

अब कल्पना करना मुश्किल है, लेकिन एक समय था जब विशेष प्रतीकों को इनपुट पर आसानी से प्रतिनिधित्व नहीं किया गया था, और टाइपसेट होने पर भी एक अतिरिक्त लागत का प्रतिनिधित्व किया था।

गणितज्ञ (और अन्य अल्गोल समर्थक) इस कारण से एक बड़ा प्रतीक सेट चाहते थे, लेकिन 50 साल पहले, आप यह भी लिख कर बड़े प्रश्न को व्यक्त नहीं कर सकते थे कि 'हम उल्टे v प्रतीक का उपयोग क्यों नहीं करते हैं लेखन का .AND। ? '

Comments

आज भी विशेष प्रतीकों में प्रवेश करना अभी भी कुछ टाइप करने की तुलना में अधिक प्रयास है, जिसमें कीबोर्ड पर एक कुंजी है और गैर-असिस्की वर्ण कभी-कभी विभिन्न प्रणालियों के बीच चलते समय उलझ जाते हैं (हालांकि कुछ एएससीआईआई अक्षर मार्कअप भाषाओं के उदय के कारण भी कमजोर होते हैं)।

— पीटर ग्रीन