ऐसा क्यों है कि एसी सर्किट में, साइन तरंगों को ध्रुवीय रूप में एक जटिल संख्या के रूप में दर्शाया जाता है? मैं तार्किक रूप से शारीरिक दृष्टिकोण से नहीं समझता कि क्यों एक काल्पनिक हिस्सा है। क्या यह सर्किट के विश्लेषण को आसान बनाने के लिए गणितीय दृष्टिकोण से पूरी तरह से है?
जवाबों:
उद्धरण: "क्या यह सर्किट के विश्लेषण को आसान बनाने के लिए गणितीय दृष्टिकोण से पूरी तरह से है?"
मुझे यकीन नहीं है कि अगर इस सवाल का हिस्सा पहले से ही पर्याप्त रूप से उत्तर दिया गया था। इसलिए: हाँ - साइनसॉइडल संकेतों का वर्णन करने के लिए जटिल गणित का उपयोग करना कोई प्रत्यक्ष भौतिक प्रासंगिकता नहीं है। यह सिर्फ "विश्लेषण को आसान बनाने के लिए" है।
एक उदाहरण के रूप में: फूरियर श्रृंखला में साइनस संकेतों के लिए यूलर के प्रसिद्ध सूत्र का परिचय नकारात्मक आवृत्तियों (सकारात्मक आवृत्तियों के सममित) की ओर जाता है। इसलिए, प्रश्न उठता है: क्या वास्तविकता में नकारात्मक आवृत्तियां मौजूद हैं? जवाब न है! यह सिर्फ एक मददगार गणितीय उपकरण है।
वास्तव में प्रेरणा काफी सरल है।
जब आपके पास एक रैखिक सर्किट होता है और आप इसे केवल एक आवृत्ति के साथ उत्तेजित करते हैं, तो जहाँ भी आप देखेंगे आप हमेशा पाएंगे कि एक ही आवृत्ति, केवल आयाम और तरंग का चरण जिसे आप बदलते हैं।
आप जो करते हैं वह अच्छी तरह से कहा जाता है चलो आवृत्ति के बारे में भूल जाते हैं, अगर मैं आयाम और वोल्टेज के चरण और / या सर्किट के चारों ओर नज़र रखता हूं तो यह पर्याप्त से अधिक होगा। लेकिन आप ऐसा कैसे कर सकते हैं? क्या कोई गणितीय उपकरण नहीं है जो आपको आयाम और चरण का ट्रैक रखने की अनुमति देता है? हाँ, आपको मिल गया है: वैक्टर। एक वेक्टर में एक आयाम है, जो इसकी लंबाई है, और एक चरण है, यह वह कोण है जो इसे एक्स अक्ष के साथ बनाता है, ccw दिशा सकारात्मक है।
अब आप ऑब्जेक्ट कर सकते हैं ओके वैक्टर कूल हैं, लेकिन कुछ भी कूलर नहीं है? और हमें काल्पनिक इकाई का उपयोग करने की आवश्यकता क्यों है?
दूसरे प्रश्न का उत्तर आसान है: वैक्टर के साथ गणना करना काफी दर्द है, एक संकेतन दर्द:
और वह भी अकेले! वैसे यह केवल एक नोटेशन समस्या है, अगर हम का एक और आधार चुनते हैं तो चीजें बेहतर हो सकती हैं ... और यह आधार मौजूद है, लेकिन इसके लिए काल्पनिक इकाई j की आवश्यकता है । पिछला गड़बड़ हो जाता है: 2 + 3 j + 1 + 7 j = 3 + 10 j ज्यादा आसान है, है ना?
ठीक है, लेकिन एक वोल्टेज के साथ आम में एक काल्पनिक वेक्टर क्या है? अच्छी तरह से गॉस विमान की कल्पना करने की कोशिश करें, एक्स अक्ष वास्तविक अक्ष है, वाई अक्ष काल्पनिक है।
बैम। यही कारण है कि हम एक फास्टर कहते हैं , और वह छोटा आदमी सबसे मजबूत हथियार है जो आपके पास कठिन सर्किट के खिलाफ है।
और सबसे अच्छी बात यह है कि अब तक आपके द्वारा अध्ययन किए गए सभी वास्तविक सर्किट विश्लेषण चरणबद्ध और जटिल बाधाओं के साथ काम करते रहते हैं। यह है: ओम का कानून चरणबद्ध और जटिल बाधाओं के साथ है , और यह बहुत अच्छा है क्योंकि हमारे पास ओम के और किरचॉफ के नियमों पर बनाए गए सर्किट को हल करने के लिए एक टन उपकरण हैं, और हम अभी भी उनका उपयोग कर सकते हैं।
चरणों के साथ व्युत्पन्न / एकीकृत करना भी सुपर आसान है: जैसा कि आप जानते हैं, क्योंकि हम एक ही आवृत्ति पर साइन और कॉज़नेस के बारे में बात कर रहे हैं, यह केवल चरण बदलाव की बात है, और यह-बहुत आश्चर्य है कि यदि आप उपयोग करते हैं तो बहुत स्पष्ट है जटिल घातीय प्रतिनिधित्व।
टीएल; डीआर: साइनसोइड्स को ध्रुवीय विमान पर घूमने वाले वैक्टर के रूप में दर्शाया जाता है, यह समय को रोकते हुए और फोटो खींचते हुए, यानी चरण और आयाम संबंधों की गणना करते समय बहुत पसंद है। बस की जाँच phasor विकिपीडिया पर पेज। और इस अन्य अधिक संक्षिप्त उत्तर की भी जाँच करें ।
ध्यान देने वाली मुख्य बात यह है कि किसी भी आवधिक संकेत (कुछ बुनियादी विश्लेषणात्मक प्रतिबंधों के साथ जो या तो व्यवहार में लागू होते हैं या एक अनियंत्रित डिग्री पर लागू होते हैं यदि बिलकुल नहीं) एक आवृत्ति के साथ साइन और कोसाइन सिग्नल के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है जो कि एक से अधिक है संकेत की अवधि।
अब एक बार जब आप प्रत्यक्ष प्रतिक्रिया (जैसे प्रतिरोधों) का शासन छोड़ देते हैं, तो ऊर्जा को संग्रहीत और पुनर्प्राप्त किया जा सकता है। कॉइल चुंबकीय ऊर्जा को स्टोर करते हैं (वोल्टेज और करंट केवल धीरे-धीरे शुरू होता है, लेकिन जब वोल्टेज टूट जाता है तब भी चालू रहता है), कैपेसिटर इलेक्ट्रिक ऊर्जा को स्टोर करते हैं (वर्तमान और वोल्टेज केवल धीरे-धीरे शुरू होता है, लेकिन चालू होने पर चालू रहता है), द्रव्यमान धीरे-धीरे आवेग में परिवर्तित होता है , स्प्रिंग्स धीरे-धीरे आवेग को बल में परिवर्तित करते हैं और इसी तरह।
शक्ति के कई रूप मूल रूप से कुछ उत्तेजना माप के वर्ग हैं। अब यह पता चला है कि एक ही तर्क के साइन और कोसाइन के वर्गों का योग 1. एक स्थिर है। तो आप साइन और कोसाइन का उपयोग करके ऊर्जा के आवधिक रूपांतरण का वर्णन करने में बहुत अच्छे हैं।
यह पता चला है कि साइन और कोजाइन का उपयोग करने वाला बीजगणित दस है। यदि आप अपने आवधिक संकेत के ऊर्जा रूप का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक काल्पनिक शब्द जोड़ते हैं, जिसमें आप रुचि नहीं रखते हैं, और आपके समाप्त होने के बाद जो भी काल्पनिक हिस्सा रहता है, उसे फेंक दें, तो बीजगणितीय जोड़तोड़ जटिल होने के कारण वास्तविक अस्तबल की कीमत पर अधिक सीधा हो जाता है। ।
मुझे लगता है कि हम सहमत हैं कि किसी भी तात्कालिक, आयाम और चरण में एक एसी सिग्नल का प्रतिनिधित्व करने के लिए उनकी जानकारी के दो टुकड़े हैं, जबकि उनके डीसी के लिए केवल आयाम है।
यह केवल विश्लेषण नहीं है जहां हमें जानकारी में हेरफेर करने की आवश्यकता है, बल्कि सर्किट के डिजाइन की भी आवश्यकता है । घटकों में प्रतिबाधा और प्रभाव एसी संकेत हैं। इसलिए जब हम डिजाइन कर रहे हैं, तो हमें विशिष्ट एसी गुणों वाले सर्किट को डिजाइन करने के लिए प्रतिबाधाओं की गणना करने में सक्षम होना चाहिए।
जटिल संख्या एसी संकेतों और प्रतिबाधा दोनों का प्रतिनिधित्व और गणना करने के लिए सुविधाजनक है। दो आयाम, लंबाई और कोण, हमें आयाम और चरण की गणना करने की अनुमति देता है, और उन्हें सुसंगत रखता है।