डंडे और शून्य अंग्रेजी में

Question

क्या कोई पोल्स और जीरो के स्पष्टीकरण के लिए एक अच्छा संदर्भ प्रदान कर सकता है या कह सकता है, इस मामले के लिए एक बिजली आपूर्ति क्षतिपूर्तिकर्ता, या कोई नियंत्रण प्रणाली। मैं वास्तव में एक गणितीय स्पष्टीकरण की तलाश नहीं कर रहा हूं, जैसा कि सीधे आगे लगता है, लेकिन व्यावहारिक अर्थ में उनका क्या मतलब है।

यह आम लगता है, उदाहरण के लिए, कागजात या ऐप-नोट्स के लिए "एक प्रकार III त्रुटि एम्पलीफायर कॉन्फ़िगरेशन में तीन पोल (मूल में एक) और दो शून्य" या "कैपेसिटर सी 1 को जोड़ने" जैसे अतिरिक्त सिस्टम में एक अतिरिक्त शून्य का परिचय देता है। जैसे कि मैं किसी और स्पष्टीकरण के बिना उससे कुछ लेना चाहता हूं। हकीकत में, मैं "ऊघह" की तरह हूं, तो क्या?

तो इस तरह से व्यावहारिक अर्थ से क्या होगा। क्या पोल्स अस्थिरता के बिंदु हैं? शून्य और ध्रुवों की संख्या क्या स्थिरता, या इसकी कमी के बारे में कुछ बताती है? क्या इस बारे में एक संदर्भ कहीं समझा जा सकता है, जो मुझे (गणित के प्रकार के लिए कट्टर गणित नहीं, अधिक व्यावहारिक उपयोग करने की अनुमति देगा) इन-भीड़ में शामिल होने के लिए जब यह ऐप-नोट्स ज़ीरोस और डंडे का संदर्भ देता है ?

Comments

मुझे लगता है कि एक नियंत्रण प्रणाली की स्थिरता के लिए बाएं आधे विमान में सभी खंभे होना एक आवश्यक शर्त है - और उस प्रभावित करने के लिए एक मजाक के लिए पंचलाइन

— vicatcu

@vicatcu, हाँ। और यह एक उत्कृष्ट मजाक है।

— कोर्तुक

अंग्रेजी उन्हें शब्दों से समझाने के लिए पर्याप्त नहीं है।

— hkBattousai

Answer 1

1. एक प्रतिक्रिया प्रणाली (किसी भी अन्य एसी सर्किट की तरह) को एक जटिल फ़ंक्शन का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है । इसे सिस्टम का ट्रांसफर फ़ंक्शन कहा जाता है और इसके सभी रैखिक व्यवहार का वर्णन करता है।$L(s)$

2. को दो भूखंडों के रूप में प्लॉट किया जा सकता है: एक परिमाण के लिए और एक चरण के लिए दोनों बनाम आवृत्ति (शारीरिक भूखंड)। ये प्लॉट हमें सिस्टम की स्थिरता को आसानी से निर्धारित करते हैं। एक अस्थिर प्रणाली को 180 ° चरण की पारी मिलती है (इसलिए एक नकारात्मक प्रतिक्रिया अचानक एक सकारात्मक होने लगती है) जबकि अभी भी कुछ लाभ हो रहा है।$L(s)$

3. विद्युत सर्किट का वर्णन करने वाला प्रत्येक जटिल कार्य पूरी तरह से ध्रुवों और शून्य द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि आप फ़ंक्शन को के दो बहुपद के अनुपात के रूप में लिखते हैं तो शून्य ऐसे बिंदु हैं जहां अंश 0 के बराबर होता है और ध्रुव हर के शून्य होते हैं।$j\omega$$0$

4. डंडे और शून्य से बोडे भूखंडों को खींचना काफी आसान है, इसलिए वे नियंत्रण प्रणालियों को निर्दिष्ट करने के लिए पसंदीदा तरीका हैं। इसके अलावा, यदि आप आउटपुट लोडिंग को अनदेखा कर सकते हैं (क्योंकि आपने विभिन्न चरणों को op amps के साथ अलग कर दिया है) तो आप सभी सामान्य सर्किट गणनाओं को किए बिना केवल फ़ंक्शन को स्थानांतरित कर सकते हैं। बहुपद अनुपात के गुणन का मतलब है कि आप केवल ध्रुवों और शून्य की सूचियों को संक्षिप्त कर सकते हैं।

तो वापस अपने सवाल पर:

1. परिचय और इस ट्यूटोरियल के संदर्भ में विकिपीडिया पृष्ठ की जाँच करें कि पोल और शून्य की सूची से बोडे भूखंडों को कैसे आकर्षित किया जाए।

2. लाप्लास परिवर्तन में व्यावहारिक सामान के बारे में थोड़ा पढ़ें । लघु संस्करण: तुम सिर्फ जटिल संख्याओं लेकिन प्रतिस्थापन के साथ के रूप में सर्किट की गणना जहां लिखते थे जे ω । तब आप V o u $s$$j\omega$ और आपका ट्रांसफर फंक्शन है।$V_{out} \over V_{in}$

3. एक ओपन लूप ट्रांसफर फंक्शन से (कल्पना करें कि लूप को कैंची से काटकर किसी तरह का फ़्रीक्वेंसी रिस्पांस मीटर वहां लगाया जाए) आप बोडे प्लॉट को खींचते हैं और स्थिरता को सत्यापित करते हैं। प्रतिक्रिया, Op Amps और मुआवजा आवेदन टिप्पणी छोटी और घना है, लेकिन सभी सिद्धांत आप इस भाग के लिए की जरूरत है। इसके माध्यम से कम से कम स्किमिंग करने की कोशिश करें।

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जब आप किसी को विकिपीडिया की जांच करने के लिए कहते हैं और इस तरह आप इसे लिंक लिंक कर सकते हैं। जैसा कि भविष्य के उपयोगकर्ता Google के साथ इस लिंक को ढूंढते हैं, उनके पास वे सभी लिंक होंगे जो वे कभी भी एक स्थान पर चाहते थे।

— कोर्तुक

यह वास्तव में सही नहीं है। डंडे और शून्य कुछ सिस्टम की गतिशीलता के लिए एक प्रॉक्सी हैं । कारण यह है कि हम एक लाप्लास परिवर्तन लेते हैं, अंतर समीकरणों से अधिक आसानी से निपटते हैं। ध्रुवों और शून्य का उपयोग अंतर समीकरणों की स्थिरता का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है, जो गतिशीलता को नियंत्रित करता है। यह वास्तव में यह सब वहाँ है।

— 13

Answer 2

संक्षेप में, डंडे और शून्य एक प्रतिक्रिया प्रणाली की स्थिरता का विश्लेषण करने का एक तरीका है।

मैं बहुत गणित-भारी नहीं होने की कोशिश करूँगा, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि कम से कम कुछ गणित के बिना कैसे समझा जाए।

यहाँ एक प्रतिक्रिया प्रणाली की मूल संरचना है:

इस रूप में प्रतिक्रिया पथ में कोई लाभ या मुआवजा नहीं है, इसे पूरी तरह से आगे के मार्ग में रखा गया है, हालांकि, अधिक सामान्य प्रणालियों के फीडबैक हिस्से को इस तरह से देखने और उसी तरीके से विश्लेषण किया जा सकता है।

$L(s)$$L(s) = 1$$s$$L(s) = 0$

$L(0)$

डंडे और शून्य

$L(s)$$A e^{i \theta}$$\theta$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

$L(s)$$L(s)$

एक सरल उदाहरण के रूप में, एक ऑप-एम्प में हो सकता है$L(s) = \frac{10^{6}}{s}$

$L(s)$$L(s)$

उम्मीद है की यह मदद करेगा। सामान्य तौर पर मुझे उम्मीद है कि मुआवजा घटकों के लिए मूल्यों का सुझाव देने के लिए डेटाशीट और ऐप नोट होंगे ताकि उपयोगकर्ता को तब तक स्थिरता का विश्लेषण करने की आवश्यकता न हो जब तक कि विशेष आवश्यकताएं न हों। यदि आपके पास एक विशिष्ट हिस्सा है जिसे आप का उपयोग करने में परेशानी हो रही है और आप डेटाशीट का लिंक पोस्ट करते हैं, तो मैं कुछ पेश कर सकता हूं।

Comments

रास्ते में आपको पाने के लिए +10 प्रतिनिधि। एक बहुत जानकारीपूर्ण पोस्ट।

— थॉमस ओ

जैसा कि मैंने स्वीकार किए गए प्रश्न में जोड़ा है, प्राथमिक कारण डंडे और शून्य का उपयोग किया जाता है, क्योंकि लाप्लास डोमेन में ध्रुवों और शून्य द्वारा अंतर समीकरणों की स्थिरता का विश्लेषण किया जा सकता है।

— डेक्सिक्स

Answer 3

एक ध्रुव एक आवृत्ति है जहां एक फ़िल्टर प्रतिध्वनित होता है और कम से कम गणितीय रूप से अनंत लाभ होगा। एक शून्य वह है जहां यह एक आवृत्ति को अवरुद्ध करता है - शून्य लाभ।

एक साधारण डीसी अवरोधक संधारित्र, जैसे कि युग्मन ऑडियो एम्पलीफायरों के लिए, मूल में एक शून्य है - यह 0Hz संकेतों को अवरुद्ध करता है, अर्थात, निरंतर वोल्टेज को अवरुद्ध करता है।

आम तौर पर, हम जटिल आवृत्तियों से निपटते हैं। हम न केवल संकेतों पर विचार करते हैं, जो साइन / कोसाइन तरंगों के योग हैं, जैसे फूरियर; हम तेजी से बढ़ने या सड़न / कोसाइन के बारे में सिद्धांत बनाते हैं। इस तरह के संकेतों का प्रतिनिधित्व करने वाले डंडे और शून्य जटिल विमान में कहीं भी हो सकते हैं।

यदि एक पोल वास्तविक अक्ष के करीब है, जो सामान्य स्थिर साइन तरंगों का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि उच्च गुणवत्ता वाले एलसी सर्किट की तरह एक तेज ट्यून किए गए बैंडपास फिल्टर का प्रतिनिधित्व करता है। यदि यह दूर है, तो यह कम 'क्यू' मान के साथ एक मृदु नरम बैंडपास फ़िल्टर है। इसी तरह का सहज तर्क शून्य पर लागू होता है - प्रतिक्रिया स्पेक्ट्रम में तेज निशान होते हैं जहां शून्य वास्तविक अक्ष के करीब होते हैं।

एक फिल्टर की प्रतिक्रिया का वर्णन करने वाले ट्रांसफर फ़ंक्शन एल (एस) में डंडे और शून्य की समान संख्या होनी चाहिए। जटिल विश्लेषण में यह एक मूल तथ्य है, मान्य है क्योंकि हम सरल बीजगणित, व्युत्पन्न और अभिन्न अंग द्वारा वर्णित रैखिक गांठ वाले घटकों से निपट रहे हैं, और हम साइन / कोज़ाइन को जटिल घातीय कार्यों के रूप में वर्णित कर सकते हैं। इस तरह का गणित हर जगह विश्लेषणात्मक है। हालाँकि, अनंत में ध्रुवों या शून्य का उल्लेख नहीं किया जाना आम है।

या तो इकाई, यदि वास्तविक अक्ष पर नहीं है, तो जोड़े में दिखाई देगी - एक जटिल आवृत्ति पर और इसके जटिल संयुग्म में। यह इस तथ्य से संबंधित है कि वास्तविक संकेतों के परिणामस्वरूप एक वास्तविक संकेत बाहर निकलता है। हम जटिल संख्या वोल्टेज को मापते नहीं हैं। (माइक्रोवेव दुनिया में चीजें अधिक दिलचस्प हैं।)

यदि L (s) = 1 / s, कि मूल में एक ध्रुव और अनंत पर एक शून्य है। यह एक इंटीग्रेटर का कार्य है। एक निरंतर वोल्टेज लागू करें, और लाभ अनंत है - उत्पादन सीमा के बिना चढ़ता है (जब तक कि यह आपूर्ति वोल्टेज या सिरिच स्मूदी तक नहीं पहुंचता)। विपरीत छोर पर, एक इंटीग्रेटर में बहुत अधिक आवृत्ति डालने से कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा; यह समय के साथ शून्य हो जाता है।

"राइट हाफ प्लेन" में डंडे कुछ आवृत्ति पर एक प्रतिध्वनि का प्रतिनिधित्व करते हैं जो एक सिग्नल को तेजी से बढ़ता है। इसलिए आप बाएं आधे विमान में डंडे चाहते हैं, जिसका अर्थ है कि फ़िल्टर में लगाए गए किसी भी मनमाने सिग्नल के लिए, आउटपुट अंततः शून्य हो जाएगा। यह एक सामान्य फिल्टर के लिए है। बेशक, थरथरानवाला को दोलन करना माना जाता है। वे अशुभता के कारण एक स्थिर संकेत बनाए रखते हैं - ट्रांजिस्टर Vcc से अधिक या आउटपुट के लिए 0 वोल्ट से कम नहीं डाल सकते हैं।

जब आप एक आवृत्ति प्रतिक्रिया भूखंड को देखते हैं, तो आप अनुमान लगा सकते हैं कि हर टक्कर एक ध्रुव से मेल खाती है, और प्रत्येक डुबकी एक शून्य पर, लेकिन यह सख्ती से सच नहीं है। और ध्रुव और शून्य वास्तविक अक्ष से दूर के प्रभाव हैं जो उस तरह से स्पष्ट नहीं हैं। यह अच्छा होगा यदि किसी ने फ्लैश या जावा वेब एपलेट का आविष्कार किया है जो आपको कई ध्रुवों और शून्य को कहीं भी स्थानांतरित करने और प्रतिक्रिया की साजिश करने देता है।

यह सब देखरेख किया जाता है, लेकिन ध्रुवों और शून्य का क्या अर्थ है, इसके बारे में कुछ सहज विचार देना चाहिए।

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बाईं ओर एक ध्रुव का क्या अर्थ है? क्या इसका वास्तविक जीवन में कोई महत्व नहीं है

— dushyanth

Answer 4

मुझे ठीक व्याख्याओं की तुलना में और भी आसान शब्दों में बताने की कोशिश करता हूं जो पहले पोस्ट की गई हैं।

पहली बात यह है कि नियंत्रण प्रणाली प्रकारों के लिए डंडे और शून्य, का अर्थ है कि हम लाप्लास डोमेन में हैं। अंतराल और अभिन्न समीकरणों को बीजगणितीय तरीके से व्यवहार करने की अनुमति देने के लिए लाप्लास परिवर्तन बनाया गया था। लाप्लास समीकरण में 's' का अर्थ है "व्युत्पन्न," और "1 / s" का अर्थ है "अभिन्न को लें।" लेकिन अगर आपके पास एक ऐसा ब्लॉक है, जिसमें (1 + s) का ट्रांसफर फंक्शन है, इसके बाद (3 - 5 / s) के ट्रांसफर फंक्शन (TF) के साथ आप कुल ट्रांसफर फंक्शन को मल्टीप्लिंग करके प्राप्त कर सकते हैं (1 + s) ) (3 - 5 / s) और प्राप्त करें (3s - 5 / s - 2), जो कि नियमित रूप से डोमेन में रहने और इंटीग्रल और डेरिवेटिव के साथ काम करने की तुलना में करने के लिए काफी आसान है।

तो, प्रश्न के लिए -> एक पोल का मतलब है कि समग्र हस्तांतरण समारोह में एक 'एस' है, जिसके लिए इसका मूल्य अनंत है। (जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, यह अक्सर एक बहुत बुरी बात है।) एक शून्य का मतलब बिल्कुल विपरीत है: समग्र TF = 0. में 's' परिणाम का एक उदाहरण है:

एक TF है (s + 3) / (s + 8)। इस TF में s = -3 पर शून्य और s = -8 पर एक पोल है।

डंडे एक आवश्यक बुराई हैं: कुछ भी उपयोगी करने के लिए, जैसे, कहते हैं, एक वास्तविक सिस्टम के आउटपुट को इनपुट बनाते हैं, आपको पूरी तरह से डंडे की आवश्यकता होती है। आपको अक्सर उनमें से एक से अधिक के साथ सिस्टम को डिज़ाइन करने की आवश्यकता होती है। लेकिन, यदि आप अपने डिज़ाइन को नहीं देखते हैं, तो उनमें से एक या एक से अधिक पोल "सकारात्मक वास्तविक घटक के साथ एक संख्या के बराबर हो सकते हैं," (यानी, विमान के दाहिने आधे भाग)। इसका अर्थ है एक अस्थिर प्रणाली। जब तक आप जानबूझकर एक थरथरानवाला का निर्माण नहीं कर रहे हैं, यह आमतौर पर बहुत खराब है।

अधिकांश खुले लूप सिस्टम में पोल ​​और शून्य होते हैं जो आसानी से विशेषता होते हैं और बहुत अच्छी तरह से व्यवहार किए जाते हैं। लेकिन जब आप जानबूझकर (या अनजाने में, जो करना बहुत आसान है) आउटपुट का एक हिस्सा लेते हैं और इसे सिस्टम के कुछ पुराने हिस्से में वापस फीड करते हैं, तो आपने एक बंद लूप फीडबैक सिस्टम बनाया है। बंद लूप पोल और शून्य खुले लूप पोल और शून्य से संबंधित हैं, लेकिन एक तरह से नहीं जो आकस्मिक पर्यवेक्षक के लिए सहज है। यह कहने के लिए पर्याप्त है कि यह वह जगह है जहां डिजाइनर अक्सर परेशानी में पड़ जाते हैं। उन बंद लूप पोल को लैपलैस प्लेन के बाएं हाथ की ओर रहने की जरूरत है। इसे बनाने के लिए दो सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकें बंद लूप पथ के माध्यम से समग्र लाभ को नियंत्रित करने और / या शून्य (ओपन लूप जीरो लव ओपन लूप पोल को जोड़ने के लिए हैं, और अक्सर बनाते हैं) बंद लूप पोल बहुत अलग तरीके से व्यवहार करते हैं।

Answer 5

ऊपर उच्च श्रेणी के उत्तर पर एक त्वरित टिप्पणी: "संक्षेप में, डंडे और शून्य एक प्रतिक्रिया प्रणाली की स्थिरता का विश्लेषण करने का एक तरीका है।"

हालांकि यह कथन सत्य है, इन अवधारणाओं के उपयोगी होने के लिए सिस्टम के पास फीडबैक होना आवश्यक नहीं है। डंडे और शून्य सबसे वास्तविक प्रणालियों को एक आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ समझने में उपयोगी होते हैं, एक फ्लैट प्रतिक्रिया के अलावा, जैसे कि फिल्टर, एम्पलीफायरों और किसी भी प्रकार की गतिशील प्रणाली।

कुछ गणित जोड़ने के लिए (हमारे पास, यह एक गणितीय अवधारणा है), आप (कई प्रणालियों के लिए) एक सिस्टम की आवृत्ति प्रतिक्रिया व्यक्त कर सकते हैं:

एच (एफ) = बी (एफ) / ए (एफ)

और बी (एफ) और ए (एफ) को आवृत्ति में जटिल बहुपद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

एक सरल उदाहरण: आरसी कम पास फिल्टर पर विचार करें (वोल्टेज में -> श्रृंखला आर -> शंट सी -> वोल्टेज बाहर)।

लाभ (ट्रांसफर फंक्शन) को फ़्रीक्वेंसी डोमेन में व्यक्त किया जा सकता है:

Vout (f) / Vin (f) = H (f) = 1 / (1 + j * 2 * pi * f * R * C),

जहाँ j (या i) -1 का वर्गमूल है।

आवृत्ति fp = 1 / (2 pi RC) पर एक ध्रुव होता है। यदि आप इस जटिल समीकरण के परिमाण को प्लॉट करते हैं, तो आप पाएंगे कि DC 1 (0dB) पर है, यह लाभ -3dB पर f = fp = 1 / (2 * pi * RC) पर गिरता है, और यह लाभ ध्रुव के बाद आवृत्ति में -20dB प्रति दशक (10x वृद्धि) की गिरावट जारी है।

तो आप लाभ की प्रतिक्रिया बनाम आवृत्ति में ब्रेक बिंदु के रूप में पोल ​​के बारे में सोच सकते हैं। यह सरल उदाहरण w = 1 / (RC) या f = 1 / (2 pb RC) में "कोने की आवृत्ति" वाला एक लोअरपास फ़िल्टर है।

गणितीय शब्दों में, एक ध्रुव हर का एक मूल है। इसी तरह एक शून्य अंश की जड़ है, और शून्य से ऊपर की आवृत्तियों पर लाभ बढ़ता है। चरण भी प्रभावित होता है ... लेकिन शायद यह गैर-गणितीय धागे के लिए पर्याप्त से अधिक है।

"आदेश" डंडे की संख्या है और "प्रकार" डंडे की संख्या f = 0 (शुद्ध इंटीग्रेटर) है।